 |
معرفی
این مثال نشان می‌دهد که چگونه می‌توانید با استفاده از تابع چگالی انرژی کرنش، یک ماده فوق الاستیک تعریف‌شده توسط کاربر را پیاده‌سازی کنید. مدل پیاده‌سازی‌شده یک مدل کلی مواد ابرالاستیک مونی-ریولین است که توسط یک چند جمله‌ای تعریف می‌شود.
برای چنین مدل ماده ای، تابع چگالی انرژی کرنش عبارت زیر را دارد:
در اینجا 
1 و 2 تغییر ناپذیر اول و دوم تانسور تغییر شکل کوشی-سبز ایزوکوریک سمت چپ هستند، J el ژاکوبین الاستیک است، C i ، j ضرایب در چند جمله ای هستند و K مدول حجیم است.
1 و 
2 تغییر ناپذیر اول و دوم تانسور تغییر شکل کوشی-سبز ایزوکوریک سمت چپ هستند، J el ژاکوبین الاستیک است، C i ، j ضرایب در چند جمله ای هستند و K مدول حجیم است.در این مثال، شما دو مدل ماده را بر اساس عبارت بالا پیاده سازی می کنید: یک معادله دو پارامتری و یک معادله پنج پارامتری. سپس پیاده‌سازی مدل مواد مونی-ریولین دو پارامتری با نتایج به‌دست‌آمده با مواد فوق الاستیک داخلی مونی-ریولین تأیید می‌شود.
تعریف مدل
یک هندسه ساده شامل یک بلوک منفرد از ماده هایپرالاستیک همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است استفاده می شود . بلوک در یک وجه ثابت شده و با بار عادی یکنواخت 1 مگاپاسکال در وجه مخالف بارگذاری می شود. به دلیل تقارن، تنها یک چهارم هندسه نشان داده شده است.
شکل 1: هندسه مدل با شرایط مرزی و بار.
مدل مواد دو پارامتری Mooney-Rivlin با چگالی انرژی کرنش زیر تعریف می شود:
مدل مواد پنج پارامتری Mooney-Rivlin با چگالی انرژی کرنش زیر تعریف می شود:
توجه: هر دو مدل دو پارامتری و پنج پارامتری مدل مواد Mooney-Rivlin در گره Hyperelastic Material موجود است .
نتایج و بحث
شکل 2 مولفه y تنش Piola-Kirchhoff دوم را در امتداد محور مرکزی بلوکنشان می دهدمی بینید که نتایج حاصل از مدل معادله چند جمله ای دو پارامتری کاملاً با نتایج متریال Mooney-Rivlin ساخته شده مطابقت دارد.
شکل 2: نمودار تنش (مولفه y تنش دوم Piola-Kirchhoff) در طول بلوک.
شکل 3 توزیع تنش فون میزس را در هندسه به دست آمده با دو پارامتر ماده Mooney-Rivlin نشان می دهد. شکل 4 توزیع تنش فون میزس را در هندسه با مدل پنج پارامتری مونی-ریولین نشان می دهد. به تفاوت تغییر شکل توجه کنید: مدل چند جمله ای پنج پارامتری تغییر شکل قابل توجهی کمتری نسبت به مدل دو پارامتری دارد.
برای مواد پنج پارامتری، می توانید ببینید که تنش در ناحیه دور از انتهای ثابت به طور قابل توجهی کمتر از ماده دو پارامتری است. این به این دلیل است که کاهش سطح با مواد دو پارامتری انعطاف‌پذیرتر بسیار بیشتر است، اگرچه بار کل در هر دو مورد یکسان است. تنش فون میزس از تنش کوشی محاسبه می شود که بر اساس نیرو در ناحیه جریان است.
شکل 3: توزیع تنش فون میزس برای مدل دو پارامتری چند جمله ای ماده هایپرالاستیک.
شکل 4: توزیع تنش فون میزس برای مدل ماده هایپرالاستیک چند جمله ای پنج پارامتری.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
به جای استفاده از مدل از پیش تعریف شده مواد hyperelastic، شما به صورت دستی مواد را در پنجره تنظیمات گره Hyperelastic Material تعریف می کنید . در قسمت Hyperelastic Material از لیست Material model User defined را انتخاب کنید .
برای مواد تقریباً تراکم ناپذیر، چگالی انرژی کرنش با استفاده از جداسازی چگالی انرژی کرنش ایزوکوریک و چگالی انرژی کرنش حجمی تعریف می‌شود.
هنگامی که از یک ماده هایپرالاستیک در مدل خود استفاده می کنید، تمام مطالعات به طور خودکار از نظر هندسی غیرخطی می شوند.
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_غیرخطی_ساختاری_مواد/هیپرالاستیسیته/چند جمله ای_هیپرالاستیک
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
کاپا | 3 [MPa] | 3E6 Pa | مدول حجیم |
C01 | 0.5 [MPa] | 5E5 Pa | ضریب چند جمله ای C01 |
Q10 | 0.1[MPa] | 1E5 Pa | ضریب چند جمله ای C10 |
C11 | 0.15 [MPa] | 1.5E5 Pa | ضریب چند جمله ای C11 |
C20 | 0.2[MPa] | 2E5Pa | ضریب چند جمله ای C20 |
C02 | -0.2[MPa] | -2E5 Pa | ضریب چند جمله ای C02 |
هندسه 1
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن عمق ، 0.05 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.02 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Rotation Angle را پیدا کنید . در قسمت متن چرخش ، -90 را تایپ کنید . |
7 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
Wsiso_MR2 | C10*(solid.I1CIel-3)+C01*(solid.I2CIel-3) | پا | چگالی انرژی کرنش ایزوکوریک، دو پارامتر Mooney-Rivlin |
Wsiso_MR5 | Wsiso_MR2+C20*(solid.I1CIel-3)^2+C02*(solid.I2CIel-3)^2+C11*(solid.I1CIel-3)*(solid.I2CIel-3) | پا | چگالی انرژی کرنش ایزوکوریک، پنج پارامتر مونی-ریولین |
Wsvol | 0.5*kappa*(solid.Jel-1)^2 | پا | چگالی انرژی کرنش حجمی |
مکانیک جامدات (جامدات)
محدودیت ثابت 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Solid Mechanics (solid) کلیک راست کرده و Fixed Constraint را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
تقارن 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Symmetry را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 3 را انتخاب کنید. |
بار مرزی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Boundary Load را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای بار مرزی ، بخش Force را پیدا کنید . |
4 | بردار F A را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
-1[MPa] | y |
0 | z |
مدل دو پارامتری چند جمله ای مواد فوق الاستیک
چند جمله ای، دو پارامتر
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Hyperelastic Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد Hyperelastic ، در قسمت نوشتار Label ، Polynomial, Two Parameters را تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Hyperelastic Material را پیدا کنید . از لیست Material Model ، User defined را انتخاب کنید . |
5 | از لیست تراکم پذیری ، تقریبا غیر قابل تراکم را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن W siso ، Wsiso_MR2 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن W svol ، Wsvol را تایپ کنید . |
مش 1
نقشه برداری 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Boundary کلیک کنید و Mapped را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط لبه های 6 و 12 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در فیلد متنی Number of element ، عدد 4 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
7 | تیک Reverse direction را انتخاب کنید . |
توزیع 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط لبه های 7 و 8 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of elements ، عدد 6 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
جارو 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Swept کلیک کنید .
Swept کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Swept 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 15 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
6 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مدل مواد هیپرالاستیک مونی-ریولین
مونی-ریولین
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Hyperelastic Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد Hyperelastic ، Mooney-Rivlin را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Hyperelastic Material را پیدا کنید . از لیست مدل Material ، Mooney-Rivlin، دو پارامتر را انتخاب کنید . |
5 | از لیست C 10 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، C10 را تایپ کنید . |
6 | از لیست C 01 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، C01 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن κ ، kappa را تایپ کنید . |
چند جمله ای، پنج پارامتر
1 | در پنجره Model Builder ، روی Polynomial, Two Parameters راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد Hyperelastic ، در قسمت نوشتار Label ، Polynomial, Five Parameters را تایپ کنید . |
3 | قسمت Hyperelastic Material را پیدا کنید . در قسمت متن W siso ، Wsiso_MR5 را تایپ کنید . |
مواد پنج پارامتری Mooney-Rivlin نیز به عنوان ماده هایپرالاستیک از پیش تعریف شده موجود است.
ابتدا مدل چند جمله ای دو پارامتری را حل کنید.
مطالعه: چند جمله ای، دو پارامتر
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study: Polynomial, Two Parameters را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Study: Polynomial, Two Parameters روی مرحله 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
4 | در درخت، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics (جامد)، Frame Spatial Controls >Mooney-Rivlin و Component 1 (comp1)>Solid Mechanics (جامد)، Frame Spatial Controls >Polynomial، Five Parameters را انتخاب کنید . |
5 |  روی Disable کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
استرس (چند جمله ای، دو پارامتر)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، استرس (چند جمله ای، دو پارامتر) را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Stress (Polynomial, Two Parameters) را گسترش دهید ، سپس روی Volume 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس (چند جمله ای، دو پارامتر) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
حجم حداکثر 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Maximum>Volume Maximum را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم حداکثر ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . |
4 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>Displacement field – m>v – Displacement field, Y-component را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش پیکربندی کلیک کنید . از لیست Find maximum of ، مقدار مطلق را انتخاب کنید . |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
حالا مدل Mooney-Rivlin را حل کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
2 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
3 | در درخت، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics (جامد)، Controls Spatial Frame>Polynomial، Five Parameters را انتخاب کنید . |
4 |  روی Disable کلیک کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study: Mooney-Rivlin را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
استرس (مونی-ریولین)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Stress (Mooney-Rivlin) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Stress (Mooney-Rivlin) را گسترش دهید ، سپس روی Volume 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس (Mooney-Rivlin) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
حجم حداکثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Derived Values روی Volume Maximum 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم حداکثر ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study: Mooney-Rivlin/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
حالا مدل چند جمله ای پنج پارامتری را حل کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه: چند جمله ای، پنج پارامتر
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Study: Polynomial, Five Parameters را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
استرس (چند جمله ای، پنج پارامتر)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، استرس (چند جمله ای، پنج پارامتر) را در قسمت متن برچسب تایپ کنید .
جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره استرس (چند جمله ای، پنج پارامتر) را گسترش دهید ، سپس روی جلد 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس (چند جمله ای، پنج پارامتر) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Go to Default View در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
حجم حداکثر 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Derived Values روی Volume Maximum 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم حداکثر ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ها ، مطالعه: چند جمله ای، پنج پارامتر/راه حل 3 (sol3) را انتخاب کنید . |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
برای مقایسه نتایج مدل چند جمله‌ای دو پارامتری با نتایج Mooney-Rivlin، شکل 2 را بازتولید کنید .
دوم استرس پیولا-کیرشهوف، جزء Y
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، عبارت Second Piola-Kirchhoff Stress، جزء Y را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در دومین نوار ابزار Piola-Kirchhoff Stress، Y ، روی  Line Graph کلیک کنید . |
2 | فقط لبه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Stress>Second Piola-Kirchhoff stress ( قاب های مواد و هندسه ) – N/m²>solid.SYY – دومین تنش Piola-Kirchhoff ، YY-component را انتخاب کنید . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، چرخه را انتخاب کنید . |
6 | از لیست موقعیت یابی ، Interpolated را انتخاب کنید . |
7 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
8 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
9 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
چند جمله ای، دو پارامتر |
نمودار خط 2
1 | روی Line Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study: Mooney-Rivlin/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . در قسمت متن شماره ، 10 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
مونی-ریولین |
6 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار جزء Y Piola-Kirchhoff Stress ، روی  Plot کلیک کنید . |
