0

مدل سازی گذرا یک خازن در یک مدار

View Categories

مدل سازی گذرا یک خازن در یک مدار

13 min read

PDF
مدل سازی گذرا یک خازن در یک مدار
معرفی
این مثال یک مدل گذرا از یک خازن را در ترکیب با یک مدار الکتریکی خارجی حل می کند. مدل المان محدود خازن با یک مدل مدار منبع ولتاژ و یک مقاومت ترکیب شده است. یک تغییر پله ای در ولتاژ اعمال می شود و جریان گذرا از طریق خازن محاسبه شده و با نتیجه تحلیلی مقایسه می شود.
شکل 1: یک خازن ساده متشکل از یک دیسک دی الکتریک با صفحات فلزی در دو طرف و سیم های سربی به یک مدل مدار منبع ولتاژ و یک مقاومت متصل است.
تعریف مدل
خازن مدل سازی شده از دو دیسک فلزی با سرنخ هایی تشکیل شده است که توسط یک دیسک شیشه ای کوارتز با گذردهی نسبی ε r  =  4.2 و رسانایی الکتریکی کوچک σ  =  10-14  S / m جدا شده اند ( شکل 1 ). این مدل شامل یک منطقه از هوای اطراف است ( εr =  1.0، σ = 5  ·10 -15  S /  m) برای محاسبه فیلدهای حاشیه. خازن به یک مدار خارجی متشکل از یک منبع ولتاژ و یک مقاومت متصل است. در ابتدا خازن در حالت هم پتانسیل قرار دارد و هیچ اختلاف پتانسیلی بین صفحات وجود ندارد. ولتاژ در سراسر سیستم به طور لحظه ای روشن می شود و میدان های بالقوه و جریان از طریق دستگاه محاسبه می شود.
فرض کنید که صفحات خازن خود بسیار رسانا هستند، به طوری که کل مقاومت موثر آنها بسیار کمتر از مقاومت خارجی است. بر اساس این فرض، پتانسیل الکتریکی در هر یک از صفحات در هر لحظه از زمان یکنواخت است.
یک آنالیز الکترواستاتیک جداگانه می تواند برای محاسبه ظرفیت دستگاه با نتیجه C  =  43.4  pF استفاده شود. مقاومت خارجی دارای مقاومت R  =  1000  Ω است . راه حل تحلیلی برای جریان عبوری از یک مقاومت و خازن به صورت سری است
که در آن V 0 ولتاژ اعمال شده است.
از آنجایی که کوارتز و هوا رسانایی پایینی دارند، جریان های جابجایی در ابتدای گذرا برای حدود 1  میکرو ثانیه غالب خواهند بود. پس از آن، جریان های هدایت قابل توجه خواهد بود و مدل شروع به انحراف از تقریب تحلیلی می کند. از آنجایی که در این مدل هر دو جریان جابجایی و هدایت وجود دارد، از رابط جریان های الکتریکی استفاده کنید.
هنگام حل یک مدل المان محدود و یک مدل مدار به صورت ترکیبی، گاهی اوقات لازم است تنظیمات حل کننده را تنظیم کنید. در اینجا، شما مشکل جریان الکتریکی و مسئله مدارهای الکتریکی را با استفاده از یک حل کننده مستقیم جفت شده حل می کنید. این قوی‌ترین ترکیب حل‌کننده، اما همچنین فشرده‌ترین ترکیب حل‌کننده است.
نتایج و بحث
شکل 2 نتیجه مدل را برای جریان عبوری از خازن به عنوان تابعی از زمان برای تغییر واحد در ولتاژ اعمال شده با محلول تحلیلی مقایسه می کند. همانطور که شکل نشان می دهد، توافق بسیار خوب است.
چگالی جریان جابجایی و رسانایی در نقطه ای از وسط بین صفحات خازن در شکل 3 نشان داده شده است . در حالی که چگالی جریان جابه‌جایی به صفر می‌رسد، چگالی جریان هدایت القایی در زمان به مقدار حالت پایدار افزایش می‌یابد. در ابتدا، بزرگی چگالی جریان جابه‌جایی بسیار بیشتر از چگالی جریان رسانایی است، به این معنی که دستگاه در این مقیاس‌های زمانی تنها جریان‌های نشتی و تلفات کمی دارد.
در نهایت، شکل 4 مدل را با تقریب تحلیلی در مقیاس زمانی طولانی تر مقایسه می کند. تقریب تحلیلی را می توان با افزودن یک مقاومت توده ای، موازی با خازن، که نشان دهنده رسانایی غیرصفر عایق ها است، بهبود بخشید.
شکل 2: جریان عبوری از خازن پس از تغییر ولتاژ در سراسر سیستم اعمال می شود.
شکل 3: چگالی جریان هدایت و جابجایی القایی در دی الکتریک کوارتز.
شکل 4: جریان عبوری از خازن. پس از حدود 1  میکرو ثانیه، مدل شروع به انحراف از راه حل تحلیلی می کند.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Devices,_Capacitive/capacitor_transient
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
در پنجره Model  Wizard ، روی  3D کلیک کنید .
2
در درخت Select  Physics ، AC/DC>Electric  Fields  و  Currents>Electric  Currents  (ec) را انتخاب کنید .
3
روی افزودن کلیک کنید .
4
در درخت Select  Physics ، AC/DC>Electrical  Circuit  (cir) را انتخاب کنید .
5
روی افزودن کلیک کنید .
6
 روی مطالعه کلیک کنید .
7
در درخت انتخاب  مطالعه ، General  Studies>Time  Dependent را انتخاب کنید .
8
 روی Done کلیک کنید .
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Global  Definitions روی Parameters  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
نام
اصطلاح
ارزش
شرح
آر
1000[اهم]
1000 اهم
مقاومت مقاومت خارجی
سی
43.4 [pF]
4.34E-11 F
ظرفیت دستگاه
V0
1 [V]
1 V
ولتاژ اعمال شده
هندسه 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Geometry  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید .
3
از لیست واحد طول  ، cm را انتخاب کنید .
ابتدا یک استوانه برای دامنه مدل ایجاد کنید.
سیلندر 1 (cyl1)
1
در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه  و  شکل را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Radius عدد 20 را تایپ کنید .
4
در قسمت متن ارتفاع ، 20 را تایپ کنید .
5
 روی Build  Selected کلیک کنید .
رندر وایرفریم را انتخاب کنید تا دید بهتری از قسمت های داخلی داشته باشید.
6
 روی دکمه Wireframe  Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
سپس یک سیلندر برای دی الکتریک با دو صفحه فلزی اضافه کنید.
سیلندر 2 (cyl2)
1
در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه  و  شکل را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Radius ، 10 را تایپ کنید .
4
در قسمت متن ارتفاع ، 4 را تایپ کنید .
5
قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 8 را تایپ کنید .
6
برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
نام لایه
ضخامت (سانتی متر)
لایه 1
5[mm]
7
تیک Layers  on  side را پاک کنید .
8
تیک Layers  on  bottom را انتخاب کنید .
9
تیک Layers  on  top را انتخاب کنید .
10
 روی Build  Selected کلیک کنید .
هندسه را با اضافه کردن دو استوانه برای لیدها به پایان برسانید.
سیلندر 3 (cyl3)
1
در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه  و  شکل را پیدا کنید .
3
در قسمت متن Radius ، 0.75 را تایپ کنید .
4
در قسمت متن ارتفاع ، 8 را تایپ کنید .
سیلندر 4 (cyl4)
1
روی Cylinder  3  (cyl3) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات سیلندر ، قسمت موقعیت را پیدا کنید .
3
در قسمت متن z ، 12 را تایپ کنید .
4
 روی Build  All  Objects کلیک کنید .
نتیجه باید مانند تصویر بالا باشد.
جریان های الکتریکی (EC)
این مدل از یک دیسک از مواد دی الکتریک با صفحات فلزی در دو طرف و دو سیم سربی تشکیل شده است. برای مشاهده بهتر، برخی از مرزها را پنهان کنید. با انتخاب رابط Electric Currents شروع کنید ، سپس یک گره Hide اضافه کنید .
تعاریف
پنهان کردن برای فیزیک 1
1
در پنجره Model  Builder ، گره Component  1  (comp1)>Definitions را گسترش دهید .
2
روی View  1 کلیک راست کرده و Hide  for  Physics را انتخاب کنید .
3
در پنجره تنظیمات برای پنهان کردن  فیزیک  ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی  را پیدا کنید .
4
از لیست سطح نهاد هندسی  ، Boundary را انتخاب کنید .
5
فقط مرزهای 1، 4 و 23 را انتخاب کنید.
چند ترمینال را به رابط Electric Currents اضافه کنید و آنها را به مدار و زمین وصل کنید.
جریان های الکتریکی (EC)
ترمینال 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Electric  Currents  (ec) کلیک راست کرده و تنظیمات دامنه ترمینال را انتخاب کنید .
2
فقط دامنه های 4 و 6 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید .
4
از لیست نوع ترمینال  ، مدار را انتخاب کنید .
یک شرط مرزی زمین برای تمام سطوح اطراف الکترود پایین اعمال می شود. به طور همزمان دامنه ها از فیزیک حذف می شوند. برای چنین مدل هایی، این تنظیمات پیشنهادی است.
تعاریف
صریح 1
1
در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید .
2
فقط دامنه های 2 و 5 را انتخاب کنید.
3
در پنجره تنظیمات برای Explicit ، بخش Output  Entities را پیدا کنید .
4
از لیست موجودیت های خروجی  ، مرزهای مجاور را انتخاب کنید .
جریان های الکتریکی (EC)
زمین 1
1
در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای زمین ، قسمت انتخاب مرز  را پیدا کنید .
3
از لیست Selection ، Explicit  1 را انتخاب کنید .
4
در پنجره Model  Builder ، روی Electric  Currents  (ec) کلیک کنید .
5
فقط دامنه های 1، 3، 4 و 6 را انتخاب کنید.
یک مقاومت توده ای و یک منبع ولتاژ ایجاد کنید و آنها را با مدل خازن به صورت سری قرار دهید.
مدار الکتریکی (دایره)
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Electrical  Circuit  (cir) کلیک کنید .
مقاومت 1 (R1)
1
در نوار ابزار مدار الکتریکی ، روی  Resistor کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مقاومت ، بخش Node  Connections را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
برچسب
نام گره ها
پ
1
n
0
منبع ولتاژ 1 (V1)
1
در نوار ابزار مدار الکتریکی ، روی منبع  ولتاژ  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات منبع ولتاژ  ، بخش اتصالات گره را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
برچسب
نام گره ها
پ
2
n
0
خارجی I در مقابل U 1 (IvsU1)
1
در نوار ابزار Electrical Circuit ،  External  I  در مقابل  U را کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای External  I  در مقابل  U ، بخش Node  Connections را پیدا کنید .
3
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
برچسب
نام گره ها
پ
2
n
1
4
بخش External  Device را پیدا کنید . از لیست V ، ولتاژ ترمینال  (ec/term1) را انتخاب کنید .
سپس، خواص مواد را به مدل اختصاص دهید. با مشخص کردن Air برای همه دامنه ها شروع کنید. رسانایی آن را روی 5e-15 [S/m] تنظیم کنید .
مواد را اضافه کنید
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Material کلیک کنید تا پنجره Add  Material باز شود .
2
به پنجره Add  Material بروید .
3
در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید .
4
روی Add  to  Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
مواد
آب (مت1)
1
در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material  Contents را پیدا کنید .
2
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
ویژگی
متغیر
ارزش
واحد
گروه اموال
گذر نسبی
epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0
1
1
پایه ای
رسانایی الکتریکی
sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0
5e-15[S/m]
S/m
پایه ای
دیسک دی الکتریک را با شیشه (کوارتز) بپوشانید.
مواد را اضافه کنید
1
به پنجره Add  Material بروید .
2
در درخت، Built-in>Glass  (کوارتز) را انتخاب کنید .
3
روی Add  to  Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
4
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Material کلیک کنید تا پنجره Add  Material بسته شود .
مواد
شیشه (کوارتز) (mat2)
فقط دامنه 3 را انتخاب کنید.
مش 1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Mesh  1 کلیک راست کرده و Build  All را انتخاب کنید .
مطالعه 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Study  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
3
تیک Generate  defaults defaults را  پاک کنید .
مرحله 1: وابسته به زمان
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش مطالعه  1 ، روی Step  1:  Time  Dependent کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات مربوط به زمان  وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
3
 روی Range کلیک کنید .
4
در کادر محاوره‌ای Range ، 2e-8 را در قسمت متنی Step تایپ کنید .
5
در قسمت متن توقف ، 2e-7 را تایپ کنید .
6
روی Replace کلیک کنید .
برای حداکثر استحکام، یک حل کننده مستقیم اعمال کنید، و جبری را از تخمین خطا حذف کنید. این برای بسیاری از مشکلات وابسته به زمان پیشنهاد می شود. از آنجایی که این گزینه ممکن است برخی از تصمیمات الگوریتم پله ای وابسته به زمان را آرام کند، یک مرحله زمانی حداکثر اضافه می شود و حداکثر ترتیب BDF کاهش می یابد. این امر دقت متغیرها را حتی زمانی که جریان تقریباً صفر است حفظ می کند.
راه حل 1 (sol1)
1
در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show  Default  Solver کلیک کنید .
2
در پنجره Model  Builder ، گره Solution  1  (sol1) را گسترش دهید .
3
روی Study  1>Solver  Configurations>Solution  1  (sol1)>Time-Dependent  Solver  1 کلیک راست کرده و Fully  Coupled را انتخاب کنید .
4
روی Study  1>Solver  Configurations>Solution  1  (sol1)>Time-Dependent  Solver  1>Direct کلیک راست کرده و Enable را انتخاب کنید .
5
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Study  1>Solver  Configurations>Solution  1  (sol1) روی Time-Dependent  Solver  1 کلیک کنید .
6
در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان  ، برای گسترش بخش Time Steping کلیک کنید .
7
زیربخش تنظیمات متغیر جبری  را پیدا کنید . از لیست تخمین خطا ، Exclude algebraic را انتخاب کنید .
8
از لیست سفارش حداکثر  BDF  ، 1 را انتخاب کنید .
9
از لیست محدودیت حداکثر  گام  ، Constant را انتخاب کنید .
10
در قسمت متن حداکثر  گام ، 5e-9 را تایپ کنید .
11
در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید .
نتایج
Cut Point 3D 1
1
در پنجره Model  Builder ، گره Results را گسترش دهید .
2
روی Results>Datasets کلیک راست کرده و Cut  Point  3D را انتخاب کنید .
3
در پنجره تنظیمات برای Cut  Point  3D ، بخش Point  Data را پیدا کنید .
4
در قسمت متن x ، 0 را تایپ کنید .
5
در قسمت متن y عدد 0 را تایپ کنید .
6
در قسمت متن z ، 10 را تایپ کنید .
گروه طرح سه بعدی 1
در نوار ابزار نتایج ، روی  3D  Plot  Group کلیک کنید .
برش 1
1
روی 3D  Plot  Group  1 کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید .
2
In the Settings window for Slice, locate the Plane Data section.
3
In the Planes text field, type 1.
4
In the 3D Plot Group 1 toolbar, click  Plot.
The electric potential should be constant in the metallic domains. To better visualize the electric potential profile in the air, exclude those domains from the dataset.
Study 1/Solution 1 (sol1)
In the Model Builder window, under Results>Datasets click Study 1/Solution 1 (sol1).
Selection
1
In the Results toolbar, click  Attributes and choose Selection.
2
In the Settings window for Selection, locate the Geometric Entity Selection section.
3
From the Geometric entity level list, choose Domain.
4
Select Domains 1 and 3 only.
3D Plot Group 1
1
In the Model Builder window, under Results click 3D Plot Group 1.
2
In the 3D Plot Group 1 toolbar, click  Plot.
1D Plot Group 2
In the Home toolbar, click  Add Plot Group and choose 1D Plot Group.
Global 1
1
Right-click 1D Plot Group 2 and choose Global.
2
In the Settings window for Global, click Replace Expression in the upper-right corner of the y-Axis Data section. From the menu, choose Component 1 (comp1)>Electric Currents>Terminals>ec.I0_1 – Terminal current – A.
3
Click to expand the Coloring and Style section. Find the Line style subsection. From the Line list, choose None.
4
Find the Line markers subsection. From the Marker list, choose Circle.
Global 2
1
In the Model Builder window, right-click 1D Plot Group 2 and choose Global.
2
In the Settings window for Global, locate the y-Axis Data section.
3
In the table, enter the following settings:
 
EXPRESSION
UNIT
DESCRIPTION
(V0/R)*exp(-t/(R*C))
A
Analytic approximation
4
In the 1D Plot Group 2 toolbar, click  Plot.
Compare the resulting plot with Figure 2. The model and the analytic approximation show good correspondence.
1D Plot Group 3
1
In the Home toolbar, click  Add Plot Group and choose 1D Plot Group.
2
In the Settings window for 1D Plot Group, locate the Data section.
3
From the Dataset list, choose Cut Point 3D 1.
Point Graph 1
1
Right-click 1D Plot Group 3 and choose Point Graph.
2
In the Settings window for Point Graph, locate the y-Axis Data section.
3
In the Expression text field, type -ec.Jiz.
4
Click to expand the Coloring and Style section. Find the Line markers subsection. From the Marker list, choose Circle.
5
Click to expand the Legends section. Select the Show legends check box.
6
From the Legends list, choose Manual.
7
In the table, enter the following settings:
 
LEGENDS
Induced conduction current density
8
In the 1D Plot Group 3 toolbar, click  Plot.
Point Graph 2
1
Right-click Point Graph 1 and choose Duplicate.
2
In the Settings window for Point Graph, locate the y-Axis Data section.
3
In the Expression text field, type -ec.Jdz.
4
Locate the Legends section. In the table, enter the following settings:
 
LEGENDS
Displacement current density
5
In the 1D Plot Group 3 toolbar, click  Plot.
The resulting plot shows a conduction current that is negligible, when compared to the displacement current.
Now, let us see if the analytic approximation still holds on a longer time scale, when the conduction and displacement currents are of the same order.
STUDY 1
Step 1: Time Dependent
1
In the Model Builder window, under Study 1 click Step 1: Time Dependent.
2
In the Settings window for Time Dependent, locate the Study Settings section.
3
In the Output times text field, type range(0,5e-8,2e-6).
4
In the Home toolbar, click  Compute.
RESULTS
1D Plot Group 3
Switch to log-scale, to better see the currents close to zero.
1
Click the  y-Axis Log Scale button in the Graphics toolbar.
2
In the Model Builder window, under Results click 1D Plot Group 3.
3
در نوار ابزار 1D Plot Group 3 ، روی  Plot کلیک کنید .
نمودار بازتولید شده باید مانند شکل 3 باشد . جریان هدایت پس از حدود یک میکروثانیه شروع به قابل توجه شدن می کند.
تجزیه و تحلیل نتیجه را با بازتولید شکل 4 به پایان برسانید .
گروه طرح 1 بعدی 2
1
 روی دکمه y-Axis  Log  Scale در نوار ابزار Graphics کلیک کنید .
2
در پنجره Model  Builder ، روی 1D  Plot  Group  2 کلیک کنید .
3
در نوار ابزار 1D Plot Group 2 ، روی  Plot کلیک کنید .
تقریب تحلیلی به محض اینکه جریان های رسانایی در هوا و کوارتز قابل توجه می شوند شروع به شکست می کند.
What are your Feelings