 |
مدل سازی دامنه فرکانس یک خازن
معرفی
یک خازن با اختلاف ولتاژ سینوسی اعمال شده با زمان متغیر مدل شده است. محدوده فرکانس وسیعی در نظر گرفته شده و امپدانس دستگاه محاسبه می شود. دقت حل کننده پرداخته شده است. رابطه بین امپدانس دامنه فرکانس و ظرفیت و مقاومت حالت پایدار دستگاه مورد بحث قرار گرفته است.
شکل 1: یک خازن ساده متشکل از دیسک دی الکتریک با صفحات فلزی در دو طرف و سیم های سربی. یک سیگنال AC اعمال می شود.
تعریف مدل
خازن در حال مدل سازی در شکل 1 نشان داده شده است ، دو دیسک فلزی، با سرب، توسط یک دیسک از شیشه کوارتز با گذردهی نسبی ε r = 4.2 و رسانایی الکتریکی کوچک σ = 10-14 S / m از هم جدا شده اند. منطقه ای از هوای اطراف ( εr = 1.0 ، σ = 0 S / m) نیز برای محاسبه میدان های حاشیه مدل سازی شده است . یک منبع 10 کیلو ولتی با زمان متغیر سینوسی به لیدها متصل می شود و توزیع پتانسیل الکتریکی و پذیرش دستگاه محاسبه می شود.
فرض بر این است که صفحات خازن از یک ماده بسیار رسانا ساخته شده اند، که مقاومت موثر کلی آنها بسیار کمتر از مقاومت کوارتز است. همچنین فرض بر این است که قدر مطلق جریان جریان کوچک است، که دلالت بر میدان های مغناطیسی ناچیز و جریان های القای مغناطیسی دارد. بر اساس این مفروضات، پایانه‌ها را می‌توان در هر لحظه از زمان هم‌پتانسیل فرض کرد.
می توان از یک آنالیز الکترواستاتیک جداگانه برای محاسبه ظرفیت دستگاه استفاده کرد، C . به طور مشابه، تجزیه و تحلیل جریان های الکتریکی ثابت جداگانه می تواند برای محاسبه رسانایی سیلندر کوارتز، G. استفاده شود . طبق مفروضات قبلی، و برای دستگاهی که خواص مواد وابسته به فرکانس ندارد، میزان پذیرش را می توان از موارد زیر محاسبه کرد:
جایی که ω فرکانس زاویه ای تحریک است. از این معادله می توان مشاهده کرد که با افزایش فرکانس، مؤلفه خیالی پذیرش، سهم خازنی، چندین مرتبه بزرگتر از مؤلفه واقعی، سهم رسانا می شود.
در چنین مواردی، جایی که مدل تحت سلطه اثرات رسانا یا خازنی است، ممکن است نیاز به تغییر تنظیمات حل کننده پیش فرض باشد. حل‌کننده پیش‌فرض برای مسائل الکترومغناطیسی سه بعدی از یک رویکرد تکراری استفاده می‌کند، به این معنی که راه‌حل در یک تحمل نسبی پیدا می‌شود. تحمل نسبی پیش‌فرض برای حل‌کننده تکراری 10 -3 است ، اما در صورت نیاز می‌توان آن را تا 10 -6 سفت کرد . فراتر از تحمل نسبی 10-6، ممکن است برای حل کننده تکراری همگرا شدن مشکل شود. در صورت نیاز به دقت بالاتر، می توان از یک حل کننده مستقیم نیز استفاده کرد، اگرچه این حل به زمان و حافظه بیشتری نیاز دارد. هر دو حل کننده تکراری و مستقیم استفاده و مقایسه می شوند.
نتایج و بحث
پتانسیل الکتریکی در شکل 2 نشان داده شده است . ورودی محاسبه می شود و اجزای واقعی و خیالی ادمیتنس نشان داده می شود که با رسانایی و ظرفیت حالت پایدار مرتبط هستند. هنگام استفاده از حل کننده تکراری، و با شروع تسلط اثرات خازنی بر پذیرش، مؤلفه رسانای ادمیتنس دقت کمتری پیدا می کند. هنگامی که مؤلفه واقعی پذیرش کمتر از شش مرتبه بزرگی کوچکتر از مؤلفه خیالی باشد، نتایج زیر آستانه تحمل حل کننده تکراری هستند و مؤلفه واقعی پذیرش دیگر دقیق نیست. در صورت تمایل، استفاده از حل کننده مستقیم می تواند این دقت را بهبود بخشد.
صرف نظر از حل کننده مورد استفاده، و میزان تحمل مشخص شده، جزء غالب پذیرش به درستی محاسبه می شود. این دستگاه در درجه اول خازنی است و چنین رفتار خازنی حتی با تنظیمات حل کننده پیش فرض به درستی ثبت می شود. مجموع تلفات مقاومتی در دی الکتریک نیز بدون توجه به روش حل کننده به درستی محاسبه می شود.
شکل 2: پتانسیل الکتریکی و تلفات مقاومتی در دی الکتریک و در حوزه هوای اطراف خازن.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electric_Currents/capacitor_ac
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields و Currents>Electric Currents (ec) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، cm را انتخاب کنید . |
ابتدا یک استوانه برای دامنه مدل ایجاد کنید.
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius عدد 20 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 20 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
برای مشاهده بهتر قسمت های داخلی، رندر وایرفریم را انتخاب کنید.
6 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
سپس یک سیلندر برای دی الکتریک با دو صفحه فلزی اضافه کنید.
سیلندر 2 (cyl2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 10 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 4 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 8 را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (سانتی متر) |
لایه 1 | 5[mm] |
7 | تیک Layers on side را پاک کنید . |
8 | تیک Layers on bottom را انتخاب کنید . |
9 | تیک Layers on top را انتخاب کنید . |
هندسه را با اضافه کردن دو استوانه برای لیدها به پایان برسانید.
سیلندر 3 (cyl3)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 0.75 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 8 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
سیلندر 4 (cyl4)
1 | روی Cylinder 3 (cyl3) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، قسمت موقعیت را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن z ، 12 را تایپ کنید . |
4 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
جریان های الکتریکی (EC)
این مدل از یک دیسک از مواد دی الکتریک با صفحات فلزی در دو طرف و دو سیم سربی تشکیل شده است. برای مشاهده بهتر، برخی از مرزها را پنهان کنید. با انتخاب رابط Electric Currents شروع کنید ، سپس یک گره Hide اضافه کنید .
تعاریف
پنهان کردن برای فیزیک 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Definitions را گسترش دهید . |
2 | روی View 1 کلیک راست کرده و Hide for Physics را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای پنهان کردن فیزیک ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
4 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
5 | فقط مرزهای 1، 4 و 23 را انتخاب کنید.  |
حتی اگر برای یک الکترود بسته کاملاً ضروری نیست، دامنه‌های داخل سطوح زمین با دستورالعمل‌های بعدی غیرفعال می‌شوند. این راه‌اندازی مدل پیشنهادی است هر زمان که الکترود برابر با پتانسیل در نظر گرفته شود، زیرا این امر به دلیل تأثیر کنتراست زیاد در خواص مواد، هرگونه مشکل عددی احتمالی را حذف می‌کند.
جریان های الکتریکی (EC)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electric Currents (ec) کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1، 3، 4 و 6 را انتخاب کنید. |
ترمینال 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Terminal را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه های 4 و 6 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات ترمینال ، قسمت ترمینال را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع ترمینال ، ولتاژ را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی V 0 ، 10[kV] را تایپ کنید . |
تعاریف
صریح 1
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 2 و 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، بخش Output Entities را پیدا کنید . |
4 | از لیست موجودیت های خروجی ، مرزهای مجاور را انتخاب کنید . |
جریان های الکتریکی (EC)
زمین 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای زمین ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Explicit 1 را انتخاب کنید . |
سپس، خواص مواد را به مدل اختصاص دهید. با مشخص کردن Air برای همه دامنه ها شروع کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
دیسک دی الکتریک را با شیشه (کوارتز) بپوشانید.
5 | در درخت، Built-in>Glass (کوارتز) را انتخاب کنید . |
6 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
شیشه (کوارتز) (mat2)
فقط دامنه 3 را انتخاب کنید.
مش 1
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ها ، 1 10 100 1000 10000 100000 را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Stationary Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل ثابت ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-6 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
یک Selection به اولین راه حل اضافه کنید. این انتخاب فقط شامل هوا و شیشه خواهد بود. دامنه هایی که از انتخاب حذف شده اند در نمودارهای مربوطه پنهان می شوند.
نتایج
در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید .
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید .
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه های 1 و 3 را انتخاب کنید. |
یک محلول تکراری اضافه کنید و یک انتخاب برای قطعات فلزی تنظیم کنید.
مطالعه 1 / راه حل 1 (2) (sol1)
در نوار ابزار Results ، روی More Datasets کلیک کنید و Solution را انتخاب کنید .
More Datasets کلیک کنید و Solution را انتخاب کنید .انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه های 2 و 4-6 را انتخاب کنید. |
گروه طرح سه بعدی 1
در نوار ابزار نتایج ، روی 3D Plot Group کلیک کنید .
3D Plot Group کلیک کنید .قطعات فلزی را می توان با انتخاب Uniform برای نوع رنگ آمیزی تجسم کرد. در این مورد هدف طرح نشان دادن یک کمیت نیست، بلکه نشان دادن یک شکل است. متغیری که طرح بر اساس آن است، اهمیتی ندارد. برای این منظور یک نمودار سطحی ایجاد کنید.
سطح 1
1 | روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/راه حل 1 (2) (sol1) را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
6 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
نمودارهای برش را برای هنجار پتانسیل الکتریکی و تلفات مقاومتی اضافه کنید.
برش 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Rainbow>RainbowLight را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
برش 2
1 | روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electric Currents>Heating and loss>ec.Qrh – Volumetric loss density, electric – W/m³ را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست Plane ، zx-planes را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره ای Color Table ، Thermal>Thermal را در درخت انتخاب کنید. |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با نمودار 2 مقایسه کنید .
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش عبارات را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
ec.Y11 | اس | پذیرش، 11 جزء |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
ارزیابی جهانی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش عبارات را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
imag(ec.Y11)/ec.omega | اف |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
ادغام جلد 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Volume Integration را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Volume Integration ، بخش Expressions را پیدا کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
ec.Qrh | دبلیو | چگالی تلفات حجمی، الکتریکی |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
مطالعه 1
در مرحله بعد، از حل کننده مستقیم برای بهبود دقت جزء رسانای ورودی استفاده کنید.
راه حل 1 (sol1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید . |
2 | روی Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Stationary Solver 1>Direct کلیک راست کرده و Enable را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
ارزیابی جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Derived Values، روی ارزیابی جهانی 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی ارزیابی کلیک کنید .  |
ارزیابی جهانی 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Global Evaluation 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، روی ارزیابی کلیک کنید .  |
ادغام جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Volume Integration 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام حجم ، روی ارزیابی کلیک کنید .  |
گروه طرح سه بعدی 1
حال، مقادیر جدول 1 را مقایسه کنید . با استفاده از دکمه های نوار ابزار جداول، جدول را روی Full Precision تنظیم کنید. هنگام استفاده از حل کننده مستقیم، بخش واقعی پذیرش باید در فرکانس های بالاتر سازگارتر باشد. برای ظرفیت خازنی و تلفات مقاومتی، تفاوت کمتر برجسته است ( جدول 2 و جدول 3 را ببینید ).
