یک مدل مرتبه کاهش‌یافته مودال، خطی‌سازی یک مدل کامل، کاهش‌یافته را با نمایش آن بر روی مجموعه‌ای از بردارهای پایه در فضای حل مدل کاهش‌یافته نشان می‌دهد. در ساده‌ترین حالت، اساس فقط شامل حالت‌های ویژه برای مشکل کامل کاهش‌یافته است. در صورت تمایل، مجموعه ای از حالت های محدودیت محاسبه شده به عنوان راه حل برای مجموعه ای از مسائل ثابت می تواند به پایه اضافه شود. در برخی موارد، الگوریتم کاهش مدل نیز بردارهای پایه اضافی را به منظور برآورده کردن مقادیر و محدودیت های اولیه مسئله کاهش نیافته اضافه می کند. برای پیشینه تئوری به الگوریتم حل معین مراجعه کنید .
مدل مرتبه کاهش‌یافته، ماتریس‌های پیش‌بینی‌شده و همچنین ماتریس‌های ورودی و خروجی را در داخل ذخیره می‌کند، که در مجموع حاوی اطلاعات کافی برای محاسبه مقادیر خروجی اسکالر خطی با مقادیر داده‌شده ورودی‌ها هستند. به صورت اختیاری، یک مدل مرتبه کاهش یافته مودال همچنین می‌تواند خود پایه را همراه با اطلاعات مش کافی برای بازسازی یک راه‌حل کامل ذخیره کند، که برای ارزیابی هر عبارت خروجی غیرخطی استفاده می‌شود.
ماتریس‌های مودال داخلی را می‌توان از ویژگی مدل کاهش‌یافته صادر کرد، و کل مجموعه ماتریس‌های مودال را می‌توان به‌عنوان فایل مدل سفارشی کاهش‌یافته COMSOL (mphrom.) ذخیره کرد. توجه داشته باشید که صادرات تنها در صورتی امکان پذیر است که همه خروجی های تعریف شده خطی باشند. هنگام وارد کردن یک مدل مرتبه کاهش یافته معین، فقط ماتریس های مودال وارد می شوند. هیچ اطلاعاتی در مورد مبنای مودال ذخیره نمی شود. بنابراین، بازسازی راه حل کامل برای یک مدل سفارش کاهش یافته وارداتی امکان پذیر نیست.
دو نوع مدل مودال مرتبه کاهش یافته وجود دارد:
|
•
|
یک مدل مرتبه کاهش‌یافته وابسته به زمان، یک سیستم خطی معادلات وابسته به زمان را در درجه‌های آزادی معین نشان می‌دهد. یک چنین درجه آزادی برای هر بردار ویژه در مبنای مدال وجود دارد. خروجی برای یک زمان معین به مقادیر ورودی در تمام زمان های قبلی بستگی دارد.
|
|
•
|
یک دامنه فرکانس، مدل مرتبه کاهش‌یافته معین از یک ansatz هماهنگ با زمان استفاده می‌کند و یک سیستم خطی از معادلات را در درجه‌های آزادی مدال برای هر فرکانسی که خروجی درخواست می‌شود، نشان می‌دهد. خروجی برای یک فرکانس معین به مقادیر ورودی برای آن فرکانس خاص بستگی دارد، نه به مقادیر ورودی برای فرکانس های دیگر.
|
هر دو نوع مدل مرتبه کاهش یافته مودال را می توان با یک رابط بدون حالت یا یک رابط حالت استفاده کرد. در مورد اول، درجات آزادی مدال در مدل مرتبه کاهش یافته داخلی است، که سپس از حل کننده داخلی خود استفاده می کند. در حالت دوم، درجات آزادی مودال در معرض حل‌کننده‌ای قرار می‌گیرد که از مدل مرتبه کاهش‌یافته استفاده می‌کند و این درجات آزادی در بردار حل مطالعه فراخوانی گنجانده می‌شود.
پارامترها و ورودی ها
مدل‌های سفارش کاهش‌یافته ورودی‌های زیر را می‌پذیرند:
|
•
|
یک پارامتر اساسی که یا زمان یا فرکانس است
|
|
•
|
تعداد دلخواه ورودی های مدل کاهش یافته جهانی
|
|
•
|
یک فاکتور بار
|
همه مدل‌های مرتبه کاهش‌یافته به یک پارامتر اساسی نیاز دارند که بسته به نوع مدل، زمان یا فرکانس است. در بیشتر موارد، مقدار واقعی برابر با زمان یا فرکانس ارزیابی در مدل فراخوانی تنظیم می‌شود، اما می‌توانید این رفتار را در ویژگی Reduced-Order Model مربوطه تغییر دهید (به جز مدل‌های سفارش کاهش‌یافته وابسته به زمان با حالت حالت رابط، که همیشه از زمان جهانی t استفاده می کند ). به عنوان مثال، شما می توانید با تعیین فرکانس ثابت به عنوان عبارت ورودی، از یک دامنه فرکانس، مدل مرتبه کاهش یافته مدال در یک مدل فراخوانی وابسته به زمان استفاده کنید.
علاوه بر پارامتر اساسی، یک مدل مرتبه کاهش یافته مودال تعداد دلخواه ورودی مدل کاهش یافته جهانی را می پذیرد. انتظار می رود اینها به صورت خطی در سمت راست مدل خطی کاهش نیافته وارد شوند. در عمل، این بدان معنی است که آنها بسته به نوع فیزیک، بارها یا منابع مختلفی را ضرب می کنند. در زمینه مکانیک سازه، ممکن است بگویید که هر کدام یک بار موردی را ضرب می کنند . هنگام استفاده از مدل مرتبه کاهش یافته مودال در یک مدل فراخوانی، می توانید عباراتی را به صورت جداگانه برای هر ورودی مشخص کنید و به شما امکان می دهد بزرگی هر بار یا منبع را کنترل کنید، اما توزیع فضایی آن را کنترل نکنید.
ضریب بار به طور موثر تمام بارها یا منابعی را که با ورودی مدل کاهش یافته جهانی ضرب نمی شوند، ضرب می کند. در مدل‌های مرتبه کاهش‌یافته مدال حوزه فرکانس، ضریب بار نیز سمت راست هر محدودیت ناهمگن را چند برابر می‌کند.
خروجی ها
یک مدل مرتبه کاهش یافته مودال می تواند چهار نوع خروجی ارائه دهد:
|
•
|
توابع خطی اسکالر جهانی راه حل بازسازی شده
|
|
•
|
توابع غیرخطی کلی راه حل بازسازی شده
|
|
•
|
خود راه حل بازسازی شده
|
|
•
|
در مورد یک رابط حالت دار، حالت کاهش یافته (شامل ضرایب حالت)
|
خروجی های خطی و غیرخطی به طور متفاوتی مدیریت می شوند. خروجی های خطی در یک ماتریس خروجی گنجانده شده اند که به صورت داخلی با راه حل مودال ضرب می شود. بنابراین می توان آنها را مستقیماً بدون دسترسی به مبانی و ساختارهای داده لازم برای ارزیابی یک عبارت کلی ارزیابی کرد. بنابراین یک مدل مرتبه کاهش یافته معین که تنها خروجی های خطی را تعریف می کند، می تواند به شکل فشرده روی دیسک ذخیره شود.
برای خروجی های غیرخطی، مدل مرتبه کاهش یافته مودال عبارت خروجی را ذخیره می کند. هنگامی که مقدار خروجی مورد نیاز است، عبارت بر روی راه حلی که با استفاده از پایه بازسازی شده است، ارزیابی می شود، که بنابراین باید ذخیره شود. اما تفسیر یک عبارت کلی همچنین مستلزم دسترسی به مش و تعاریف متغیری است که با بردارهای پایه سازگار باشد. اگر خروجی های غیرخطی وجود داشته باشد، مدل مرتبه کاهش یافته مودال در عمل اساس را به عنوان یک شی حل کامل، از جمله مدلی که آن را ایجاد کرده است، ذخیره می کند.
هنگامی که کل راه حل پایه با مدل مرتبه کاهش یافته مودال ذخیره می شود، می توان از آن برای بازسازی کل راه حل برای هر فرکانس یا زمان ورودی مورد نیاز استفاده کرد. با استفاده از عملگر <rom> .eval() می توانید عبارات دلخواه را با استفاده از راه حل بازسازی شده ارزیابی کنید. اگر خروجی های غیرخطی تعریف شده باشد، بازسازی همیشه در دسترس است. اما شما همچنین می توانید صراحتاً بخواهید که قابلیت بازسازی در هنگام ایجاد مدل سفارش کاهش یافته نیز لحاظ شود.
هنگامی که یک مدل مرتبه کاهش یافته مدال دارای یک رابط حالت است، می توانید با استفاده از عملگر <rom>.state(<index>) به حالت کاهش یافته (شامل ضرایب حالت) دسترسی پیدا کنید ، که یک شاخص حالت را به عنوان آرگومان می گیرد و مربوطه را برمی گرداند. حالت DOF. همچنین عملگرهای statet و statett به ترتیب برای مشتقات بار اول و دوم وجود دارد. شاخص های حالت از 1 تا تعداد کل حالت های استفاده شده توسط مدل مرتبه کاهش یافته مودال متغیر است.
صادرات ماتریس
ماتریس های پیش بینی شده که به صورت داخلی توسط مدل مرتبه کاهش یافته مودال استفاده می شوند را می توان با استفاده از COMSOL API صادر کرد، برای مثال برای استفاده در شبیه سازی سیستم های خارجی. آنها همچنین می توانند در داخل COMSOL Multiphysics با استفاده از یک گره ماتریس سیستم در پس پردازش و ارجاع به مجموعه داده ای که نشان دهنده داده های مدل داخلی مرتبه کاهش یافته مودال است، بازرسی شوند. ماتریس ها و بردارهای موجود شامل انواع زیر هستند:
|
•
|
ماتریس سختی
|
|
•
|
ماتریس میرایی
|
|
•
|
ماتریس نسبت میرایی
|
|
•
|
ماتریس جرمی
|
|
•
|
ماتریس ورودی
|
|
•
|
ماتریس خروجی
|
|
•
|
ماتریس بازخورد ورودی
|
|
•
|
بردار بار
|
|
•
|
تعصب خروجی
|
لیست کامل ماتریس‌ها و بردارهای موجود در گره مدل کاهش‌یافته در رابط کاربری نمایش داده می‌شود و با استفاده از API قابل بازیابی است.
