 |
مدل‌سازی دامنه زمانی رسانه‌های پراکنده درود-لورنتس
معرفی
آرایه‌های سوراخ پلاسمونیک از زمان کشف انتقال فوق‌العاده از طریق آرایه‌های حفره‌ای با طول موج فرعی، توجه علمی زیادی را به خود جلب کرده‌اند (مقایسه کنید با مرجع 1 ). نظریه کلاسیک Bethe پیش‌بینی می‌کند که عبور از یک سوراخ دایره‌ای با طول موج فرعی به قطر d در صفحه نمایش PEC به صورت ( d / λ ) 4 مقیاس می‌شود که در آن λ طول موج است. با این حال، انتقال از طریق سوراخ ها در فیلم های فلزی واقعی می تواند از 50٪ بیشتر شود و حتی به 100٪ برسد. این پدیده به پلاریتون های پلاسمون سطحی نسبت داده شد که می توانند انرژی الکترومغناطیسی را از طریق سوراخ تونل کنند، حتی اگر بسیار کوچکتر از طول موج باشد.
این مدل خاص به عنوان یک آموزش در نظر گرفته شده است که نشان می دهد چگونه معادله موج وابسته به تمام زمان را در رسانه های پراکنده، مانند پلاسما و نیمه هادی ها (و هر محیط خطی قابل توصیف با مجموع اصطلاحات تشدید درود-لورنتز) مدل کنیم. پراکندگی محیط در حوزه فرکانس به شکل فرض شده است
(1) 
،
،در جایی که ثابت ε∞ > 1 سهم مشارکت‌های فرکانس بالا را که به‌صراحت مدل‌سازی نشده‌اند جذب می‌کند، ω p فرکانس پلاسما است، Γi یک ضریب میرایی و ωi یک فرکانس رزونانس است، مورد خاصی که فرکانس تشدید ω است. i is zero به عنوان پلاسما (یا محیط Drude) شناخته می شود، و بیشتر فلزات را در محدوده فرکانس نوری، از mid-IR تا قابل مشاهده، پوشش می دهد. برای پلاسمای بدون تلفات، زمانی که ضریب میرایی نیز صفر باشد ( ω i = Γ i = 0)، مدل سازی به طور قابل توجهی ساده می شود زیرا چگالی پلاریزاسیون به طور خطی با پتانسیل بردار مغناطیسی مرتبط است.
در این مدل، معادله موج برای پتانسیل بردار مغناطیسی است
(2) 
،
،جایی که میدان جابجایی الکتریکی با تعریف می شود
(3) 
،
،همراه با یک معادله دیفرانسیل معمولی برای میدان پلاریزاسیون، که با تبدیل فوریه معادله 1 به دست می آید ، حل می شود.
(4) 
.
.در اینجا f یک قدرت نوسانگر است (به طور معمول روی 1 تنظیم می شود).
توجه داشته باشید که این مدل اساساً برای نشان دادن انتقال غیرعادی بالا از طریق آرایه‌های حفره‌ای نیست، بلکه برای نشان دادن مدل‌سازی پراکندگی زمانی است.
تعریف مدل
هندسه از یک دال پراکنده منفرد به ضخامت 1 میکرومتر با شکافی به عرض 0.5 میکرومتر در آن تشکیل شده است. طول موج مورد استفاده 1 میکرومتر است . شرایط مرزی دوره ای اعمال می شود تا سازه از نظر فیزیکی به صورت آرایه ای از شکاف ها ظاهر شود. منبع تابش الکترومغناطیسی یک پالس موج مسطح با جلوی صاف و شکل زمانی گاوسی است.
نتایج و بحث
شکل 1 نمودار پروب مولفه y میدان الکتریکی را در مرز ورودی نشان می دهد. قسمت سمت چپ منحنی موج ورودی را نشان می دهد، در حالی که قسمت سمت راست موج منعکس شده را نشان می دهد که به مرز ورودی باز می گردد.
شکل 1: جزء y میدان الکتریکی در مرز ورودی. قسمت چپ نبض فرودی و قسمت سمت راست نبض منعکس شده را نشان می دهد.
شکل 2 نمودار پروب مولفه y قطبش را در نقطه ای از ورودی شکاف نشان می دهد. به تأخیر انتشار بین میدان فرودی که در شکل 1 نشان داده شده است و شروع نوسانات پلاریزاسیون در این نقطه توجه کنید.
شکل 2: جزء y قطبش در نقطه ای در ورودی شکاف.
شکل 3 نمودار پروب مولفه y میدان پلاریزاسیون را در نقطه ای در انتهای عقب شکاف نشان می دهد.
شکل 3: جزء y قطبش در نقطه ای در خروجی شکاف.
شکل 4 نمودار میدانی از مولفه y میدان پلاریزاسیون را پس از آخرین مرحله زمانی (100 fs) نشان می دهد.
شکل 4: مولفه y میدان قطبش پس از 100 fs.
در نهایت، مولفه خارج از صفحه میدان مغناطیسی و به عنوان یک نمودار کانتور پوشانده شده، مولفه y میدان قطبش در شکل 5 ، پس از 100 fs نشان داده شده است.
شکل 5: جزء خارج از صفحه میدان مغناطیسی و مولفه y میدان قطبش (کانتورها) پس از 100 fs.
ارجاع
1. TW Ebbesen HJ Lezec, HF Ghaemi, T. Thio, and PA Wolff, “Extraordinary Optical Transmission Through Sub-wavelength Hole Arrays” Nature , vol. 391، صفحات 667-669، 1998.
مسیر کتابخانه برنامه: RF_Module/Tutorials /drude_lorentz_media
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، فرکانس رادیویی > امواج الکترومغناطیسی، گذرا (temw) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
برخی از پارامترها را اضافه کنید که هندسه و ویژگی های فیلد حادثه را مشخص می کند.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
lda0 | 1 یکی] | 1E-6 متر | طول موج |
E0 | 1 [V/m] | 1 ولت بر متر | دامنه میدان الکتریکی |
k0 | 2*pi/lda0 | 6.2832E6 1/m | عدد موج در خلاء |
t0 | 25[fs] | 2.5E-14s | تاخیر زمانی |
dt | 10[fs] | 1E-14 p | مدت زمان نبض |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
حالا چند متغیر اضافه کنید که فیلد حادثه و خواص مواد را تعریف می کند.
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
امگا 0 | 2*pi[rad]*c_const/lda0 | راد/ثانیه | فرکانس زاویه ای |
E_bnd | E0*cos(omega0*t-k0*x) | V/m | ضریب موج صفحه برای میدان الکتریکی |
پالس های الکترونیکی | exp(-(t-t0)^2/dt^2) | ضریب زمانی میدان الکتریکی | |
omega_p | 1.5 * امگا 0 | راد/ثانیه | فرکانس پلاسما |
امگا_1 | 0.5 * omega_p | راد/ثانیه | فرکانس تشدید |
گاما_1 | 0.1 * omega_1 | راد/ثانیه | ضریب میرایی |
هندسه 1
هندسه ساده است و فقط از سه مستطیل در مرکز تشکیل شده است.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، lda0 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 6*lda0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . از لیست پایه ، مرکز را انتخاب کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | روی Rectangle 1 (r1) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 20*lda0 را تایپ کنید . |
مستطیل 3 (r3)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی Rectangle 1 (r1) راست کلیک کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.5*lda0 را تایپ کنید . |
4 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
تعاریف
اکنون، سه عملگر ادغام را اضافه کنید که برای بررسی میدان و قطبش در سه نقطه مختلف استفاده می شود.
ادغام 1 (در اول)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
4 | فقط نقطه 2 را انتخاب کنید.  |
ادغام 2 (intop2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
4 | فقط نقطه 5 را انتخاب کنید.  |
ادغام 3 (intop3)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کرده و Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، نقطه را انتخاب کنید . |
4 | فقط نقطه 9 را انتخاب کنید.  |
امواج الکترومغناطیسی، گذرا (TEMW)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی امواج الکترومغناطیسی ، گذرا (temw) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای امواج الکترومغناطیسی ، گذرا ، قسمت Components را پیدا کنید . |
3 | از میان اجزای میدان الکتریکی حل شده برای لیست، بردار درون صفحه را انتخاب کنید تا فقط برای اجزای درون صفحه فیلد حل شود. |
معادله موج، الکتریک 1
اولین ویژگی معادله موج را برای استفاده از مدل پراکندگی درود-لورنتز تعریف کنید. بعداً ویژگی معادله موج دیگری را برای حوزه هوا اضافه خواهید کرد.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Electromagnetic Waves، Transient (temw) روی معادله موج ، Electric 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادله موج ، Electric ، بخش Electric Displacement Field را پیدا کنید . |
3 | از لیست مدل میدان جابجایی الکتریکی ، مدل پراکندگی درود-لورنتز را انتخاب کنید . |
4 | از لیست Permittivity نسبی، فرکانس بالا ، مورب را انتخاب کنید . |
5 | در جدول Relative Permittivity، فرکانس بالا ، 4 را برای دو عنصر مورب اول وارد کنید و 1 را برای آخرین عنصر نگه دارید. |
6 | در قسمت متن ω P ، omega_p را تایپ کنید . |
7 | قسمت میدان مغناطیسی را پیدا کنید . از لیست μ r ، User defined را انتخاب کنید . مقدار پیش فرض 1 را بپذیرید . |
8 | قسمت Conduction Current را پیدا کنید . از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . مقدار پیش فرض 0 را بپذیرید . |
قطبش درود-لورنتز 1
بعد، یک ویژگی قطبش درود-لورنتز را به عنوان یک ویژگی فرعی به معادله موج اضافه می‌کنید. در آنجا پارامترهای مواد بیشتری برای میدان پلاریزاسیون تعریف خواهد شد.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Drude-Lorentz Polarization را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای قطبش درود-لورنتس ، بخش مدل پراکندگی درود-لورنتس را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن f n ، 1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ω n ، omega_1 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن Γ n ، gamma_1 را تایپ کنید . |
معادله موج، الکتریک 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Wave Equation، Electric را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه های 1، 3 و 5 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای معادله موج ، Electric ، بخش Electric Displacement Field را پیدا کنید . |
4 | از لیست ε r ، User defined را انتخاب کنید . قسمت میدان مغناطیسی را پیدا کنید . از لیست μ r ، User defined را انتخاب کنید . قسمت Conduction Current را پیدا کنید . از لیست σ ، User defined را انتخاب کنید . |
شرایط مرزی پراکندگی 1
از شرایط مرزی پراکندگی برای تحریک موج و جذب آن استفاده کنید.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Scattering Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای شرایط مرزی پراکندگی ، بخش شرایط مرزی پراکندگی را پیدا کنید . |
3 | از لیست فیلد حادثه ، موج داده شده توسط فیلد E را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید.  |
5 | بردار E 0 را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
E_pulse*E_bnd | y |
0 | z |
شرایط مرزی پراکندگی 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Scattering Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 16 را انتخاب کنید.  |
شرایط دوره ای 1
برای مدل‌سازی یک آرایه حفره‌ای، از شرایط مرزی دوره‌ای استفاده خواهد شد.
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Periodic Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2، 3، 5، 10، 12 و 15 را انتخاب کنید.  |
مش 1
از آنجایی که از یک شرط مرزی دوره ای استفاده می شود، توری باید در لبه بالا و پایین نیز یکسان باشد. بنابراین ابتدا یک مش لبه اضافه کنید و نقاط مش را در لبه مقابل کپی کنید. سپس یک توری مثلثی اضافه کنید.
لبه 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Edge کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 3، 10 و 15 را انتخاب کنید.  |
لبه 1 را کپی کنید
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Copying Operations>Copy Edge را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 3، 10 و 15 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Copy Edge ، قسمت Destination Boundaries را پیدا کنید . |
4 | برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط مرزهای 2، 5 و 12 را انتخاب کنید. |
اکنون، همانطور که در زیر نشان داده شده است، باید انتخاب مبدا (بالا) و مقصد (پایین) را داشته باشید.
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متن حداکثر اندازه عنصر ، lda0/6 را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن بار خروجی ، range(0,10[fs],100[fs]) را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید تا بتوانید برخی از تغییرات را در تنظیمات حل کننده انجام دهید. |
حل کننده را مجبور کنید از یک اندازه گام کوچک ثابت استفاده کند که نوسانات میدان زمانی را برطرف می کند.
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Time-Dependent Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل وابسته به زمان ، برای گسترش بخش Time Steping کلیک کنید . |
4 | از لیست مراحل انجام شده توسط حل کننده ، دستی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Time step ، 0.1[fs] را تایپ کنید . |
تعاریف
قبل از محاسبه راه حل، سه پروب متغیر جهانی را تعریف کنید که می تواند برای نظارت بر پیشرفت محاسبات استفاده شود.
پروب متغیر جهانی 1 (var1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Global Variable Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پروب متغیر جهانی ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text عبارت intop1(temw.Ey) را تایپ کنید . |
4 | کلیک کنید تا قسمت Table and Window Settings گسترش یابد . |
پروب متغیر جهانی 2 (var2)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Global Variable Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پروب متغیر جهانی ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text intop2(temw.Poscy) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Table and Window Settings را پیدا کنید . از لیست پنجره Plot ، پنجره جدید را انتخاب کنید . |
پروب متغیر جهانی 3 (var3)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Global Variable Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پروب متغیر جهانی ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text عبارت intop3(temw.Poscy) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Table and Window Settings را پیدا کنید . از لیست پنجره Plot ، پنجره جدید را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سطح 1
این نمودار سطح را برای نشان دادن مولفه y قطبش درود-لورنتس تغییر دهید.
1 | در پنجره Model Builder ، گره 2D Plot Group 1 را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text temw.Poscy را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 1 ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
Probe Plot Group 2
طرح پروب اول باید مانند تصویر بالا باشد.
گروه طرح پروب 3
نمودار کاوشگر دوم باید مانند تصویر بالا باشد.
گروه طرح پروب 4
در نهایت، طرح پروب سوم باید مانند تصویر بالا باشد.
گروه طرح دو بعدی 5
اکنون، یک نمودار سطحی از مولفه z میدان مغناطیسی را اضافه کنید و یک نمودار خطی از مولفه y قطبش درود-لورنتس را بپوشانید.
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .سطح 1
1 | روی 2D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، temw.Hz را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Rainbow>Cyclic را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
کانتور 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 2D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Contour ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text temw.Poscy را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 5 ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
