حل معادله پواسون در یک استوانه با تنظیم یک مدل سه بعدی در COMSOL Multiphysics ساده است. این مثال استفاده از ابعاد اضافی را با توضیح چگونگی حل همان مسئله با استفاده از هندسه پایه دو بعدی با بعد اضافی یک بعدی نشان می دهد.
 |
|
|
1
|
در Model Wizard، یک مدل دوبعدی ایجاد کنید و یک PDE با فرم ضعیف و یک مطالعه ثابت اضافه کنید.
|
|
2
|
در هندسه، با استفاده از تنظیمات پیش فرض یک دایره رسم کنید.
|
|
3
|
یک بعد اضافی اضافه کنید. روی گره Global Definitions کلیک راست کرده و از منوی Extra Dimensions ، 1D را انتخاب کنید (الزام دارد که Extra Dimensions در کادر محاوره ای Show More Options انتخاب شود).
|
|
4
|
در هندسه بعد اضافی، هندسه 2 در زیر بعد اضافی 1 ، با استفاده از تنظیمات پیش فرض یک فاصله رسم کنید.
|
|
5
|
بعد اضافی را وصل کنید. در قسمت 1 ، روی Definitions کلیک راست کرده و از زیر منوی Extra Dimensions ، Attached Dimensions (
 ) را انتخاب کنید. |
|
6
|
در پنجره تنظیمات برای ابعاد پیوست 1 ، روی دکمه افزودن (
 ) کلیک کنید و بعد اضافی 1 (xdim1) را به ابعاد اضافی برای پیوست اضافه کنید. |
 |
اتصال این بعد اضافی یک استوانه را به عنوان حاصل ضرب دکارتی دایره در هندسه پایه و فاصله در هندسه بعد اضافی تشکیل می دهد.
|
|
7
|
یک معادله بر روی هندسه تشکیل شده توسط حاصلضرب دکارتی اضافه کنید. از نوار ابزار Physics ، منوی Domains ، روی Weak Contribution کلیک کنید .
|
|
8
|
در پنجره تنظیمات برای مشارکت ضعیف در قسمت انتخاب دامنه ، همه دامنه ها را انتخاب کنید .
|
|
9
|
در فهرست پیوست ابعاد اضافی در زیر انتخاب دامنه ، ابعاد پیوست 1 را انتخاب کنید . در انتخاب Extra Dimension 1 (xdim1) ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . این کل هندسه محصول را برای سهم ضعیف انتخاب می کند.
|
|
10
|
در قسمت Weak express عبارت را وارد کنید
|
-test(vx)*vx-test(vy)*vy-test(vx1)*vx1+1[m^-2]*test(v)
که یک عبارت ضعیف برای معادله پواسون است.
|
11
|
برای افزودن یک متغیر وابسته به هندسه محصول، روی Weak Contribution 1 کلیک راست کرده و متغیر وابسته کمکی را انتخاب کنید .
|
|
12
|
در انتخاب دامنه برای متغیر وابسته کمکی 1 ، ابعاد پیوست شده 1 را در لیست ضمیمه ابعاد اضافی انتخاب کنید. در انتخاب Extra Dimension 1 (xdim1) ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . این کل هندسه محصول را برای متغیر وابسته کمکی انتخاب می کند. در قسمت Field variable name ، نام متغیر v را وارد کنید .
|
|
13
|
برای اضافه کردن شرایط مرزی، روی Weak Form PDE کلیک راست کرده و More>Pointwise Constraint را انتخاب کنید (در قسمت مرز). در انتخاب مرز برای محدودیت نقطه‌ای 1 ، همه مرزها را انتخاب کنید و در فهرست پیوست ابعاد اضافی ، ابعاد پیوست 1 را انتخاب کنید . در انتخاب Extra Dimension 1 (xdim1) ، همه دامنه ها را انتخاب کنید . در قسمت Constraint express عبارت -v را وارد کنید . این یک محدودیت v = 0 به v را بر روی سطوح منحنی سیلندر اعمال می کند.
|
|
14
|
برای اضافه کردن محدودیت ها در بالا و پایین سیلندر، روی Weak Form PDE کلیک راست کرده و More>Pointwise Constraint را انتخاب کنید (در قسمت دامنه). در Domain Selection for Pointwise Constraint 2 ، All domains را انتخاب کنید و در لیست Extra dimension attachment ، Attached Dimensions 1 را انتخاب کنید . در انتخاب Extra Dimension 1 (xdim1) ، سطح موجودیت هندسی را روی Boundary و Selection را روی همه مرزها تنظیم کنید. در قسمت Constraint express عبارت -v to constrain را وارد کنیدv به 0.
|
|
15
|
قبل از حل مدل، لازم است شرایط مرزی مناسب برای متغیر وابسته پیش‌فرض u (که فقط در هندسه پایه تعریف شده است) اضافه شود. روی Weak Form PDE کلیک راست کنید ، Dirichlet Boundary Condition و در Dirichlet Boundary Condition 1 ، All boundaries را انتخاب کنید . به طور پیش فرض این شرط مرزی u را روی 0 تنظیم می کند.
|
|
16
|
روی Study 1 کلیک راست کرده و Compute را انتخاب کنید .
|
به طور پیش فرض نموداری از متغیر وابسته u که بر اساس هندسه پایه تعریف شده است نشان داده می شود.
|
1
|
برای ترسیم v ، به 2D Plot Group 1>Surface 1 بروید و عبارت xdim1.atxd1(0.4,v) را وارد کنید . این یک نمودار از v را بر روی یک برش از طریق استوانه در ارتفاع 0.4 ایجاد می کند. عملگر atxd i یک عبارت را در مکانی در بعد اضافی ارزیابی می کند.
|
|
2
|
برای ایجاد نمودار v در امتداد یک خط عمودی، روی مجموعه داده Study1/Solution 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
|
|
3
|
در مجموعه داده جدید Study1/Solution 1 (2) ، Extra Dimension 1 (xdim1) را از لیست Component انتخاب کنید.
|
|
4
|
روی Results کلیک راست کرده و 1D Plot Group را انتخاب کنید . در 1D Plot Group 2 ، Study1 /Solution 1 (2) را از لیست Dataset انتخاب کنید.
|
|
5
|
روی 1D Plot Group 2 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . در نمودار خط 1 ، انتخاب را روی All domains قرار دهید و در زیر y-Axis Data عبارت comp1.atxd2(0.2,0.5,v) را وارد کنید . همچنین در قسمت x-Axis Data از لیست Parameter گزینه Expression را انتخاب کنید و x1 را در قسمت Expression وارد کنید و سپس روی Plot کلیک کنید تا منحنی در مقابل متغیر فضایی آن رسم شود. این v را در امتداد یک خط عمودی بالای نقطه با مختصات (0.2، 0.5) در هندسه پایه رسم می کند.
|
