 |
لوله پیزوسرامیک
معرفی
این مثال شامل یک تحلیل متقارن محوری دوبعدی استاتیک یک محرک پیزوالکتریک با استفاده از رابط چندفیزیکی پیزوالکتریک است. این یک لوله پیزوالکتریک قطبی شعاعی را مدلسازی می کند، همانطور که S. Peelamedu و همکارانش توضیح داده اند ( مراجعه 1 ). یک منطقه کاربردی که در آن از لوله های قطبی شعاعی استفاده می شود، نازل های کنترل سیال در چاپگرهای جوهرافشان است.
تعریف مدل
هندسه
این لوله دارای ارتفاع 0.62 میلی متر و شعاع داخلی و خارجی به ترتیب 0.38 میلی متر و 0.62 میلی متر است. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، در یک هندسه متقارن محور با یک مستطیل منفرد خارج از محور نشان داده شده است .
شکل 1: هندسه متقارن محور. واحدهای طول در محورهای x و y بر حسب μm نشان داده شده اند .
شرایط مرزی
این مدل دو مورد را که با شرایط مرزی متفاوت متمایز می‌شوند، مورد مطالعه قرار می‌دهد. مورد 1 نشان دهنده اثر پیزوالکتریک مستقیم و مورد 2 نشان دهنده اثر پیزوالکتریک معکوس است.
مورد 1 – اثر پیزوالکتریک مستقیم:
• | شرایط مرزی مکانیک سازه – سطح پایین را از حرکت محوری (در جهت z ) محدود کنید، اما فشار سیال داخلی 0.1 مگاپاسکال را نیز اضافه کنید. |
• | شرایط مرزی الکترواستاتیک – سطوح داخلی و خارجی را زمین کنید. |
مورد 2 – اثر پیزوالکتریک معکوس:
• | شرایط مرزی مکانیک سازه – سطح پایین را از حرکت محوری (در جهت z ) محدود کنید. |
• | شرایط مرزی الکترواستاتیک – یک اختلاف پتانسیل 1 ولتی را بین سطوح داخلی و خارجی لوله اعمال کنید. |
جهت گیری مواد
داده‌های کتابخانه مواد در COMSOL Multiphysics به شکلی وارد می‌شوند که فرض می‌کند قطبش کریستال با محور مختصات z هم‌تراز است . برای مورد پلاریزه شعاعی که در این مدل درمان می شود، جهت باید به گونه ای چرخانده شود که جهت قطبش مواد با جهت r (قطبی شعاعی) همسو شود. برای انجام این کار، سیستم مختصات را در ویژگی Piezoelectric Material مشخص کنید. با انتخاب سیستم مختصات به عنوان سیستم zx -plane از پیش تعریف شده، ماده را به گونه ای می چرخانید که جهت z آن با جهت r مدل و جهت x ماده با جهت z مدل تراز شود .
ماده پیزوسرامیک در این مثال (PZT-5H) یک ماده همسانگرد عرضی است که یک کلاس خاص از مواد ارتوتروپ است. چنین ماده ای دارای خواص یکسان در یک صفحه (رفتار همسانگرد) و خواص متفاوت در جهت نرمال با این صفحه است. بنابراین می توانید از جهت گیری مواد zx -plane یا جهت مواد zy -plane استفاده کنید. هر دو یک راه حل می دهند.
نتایج و بحث
شکل 2 جابجایی شعاعی ناشی از فشار اعمال شده در مورد 1 را نشان می دهد و شکل 3 پتانسیل الکتریکی القایی مربوطه را نشان می دهد. هم جابجایی شعاعی و هم پتانسیل در امتداد یک خط برش 300 میکرومتر بالاتر از پایه لوله در شکل 4 و شکل 5 به صورت پذیرا نشان داده شده است.
شکل 2: تغییر شکل شکل و جابجایی شعاعی به دلیل فشار داخلی 0.1 مگاپاسکال (مورد 1 – اثر مستقیم پیزوالکتریک).
شکل 3: پتانسیل الکتریکی القا شده در لوله تغییر شکل یافته به دلیل فشار داخلی 0.1 مگاپاسکال (مورد 1 – اثر مستقیم پیزوالکتریک).
شکل 4: جابجایی شعاعی به عنوان تابعی از مختصات r در ارتفاع 300 میکرومتر بالای پایه لوله. نتایج برای مورد 1 – اثر پیزوالکتریک مستقیم است.
شکل 5: پتانسیل الکتریکی به عنوان تابعی از مختصات r در ارتفاع 300 میکرومتر بالای پایه لوله. نتایج برای مورد 1 – اثر پیزوالکتریک مستقیم است.
شکل 6: تغییر شکل شکل و جابجایی شعاعی محرک لوله پیزوسرامیک به دلیل میدان الکتریکی شعاعی (مورد 2 – اثر پیزوالکتریک معکوس).
شکل 7: پتانسیل الکتریکی اعمال شده به لوله برای القای جابجایی های نشان داده شده در شکل 6 (مورد 2 – اثر پیزوالکتریک معکوس).
شکل 8: جابجایی شعاعی به عنوان تابعی از مختصات r در ارتفاع 300 میکرومتر بالای پایه لوله. نتایج برای مورد 2 – اثر پیزوالکتریک معکوس است.
شکل 9: پتانسیل الکتریکی به عنوان تابعی از مختصات r در ارتفاع 300 میکرومتر بالای پایه لوله. نتایج برای مورد 2 – اثر پیزوالکتریک معکوس است.
شکل 6 جابجایی شعاعی حاصل از پتانسیل اعمال شده نشان داده شده در شکل 7 را نشان می دهد . جابجایی شعاعی و پتانسیل در امتداد یک خط برش 300 میکرومتر بالای پایه لوله به ترتیب در شکل 8 و شکل 9 نشان داده شده است .
این نتایج تطابق خوبی را با نتایج S. Peelamedu نشان می دهد ( مراجعه 1 ).
ارجاع
1. SM Peelamedu، CB Kosaraju، RV Dukkipati، و NG Naganathan، “رویکرد عددی برای هندسه های متقارن محوری پیزوسرامیک به سمت کاربردهای کنترل سیال”، مجموعه مقالات موسسه مهندسین مکانیک، بخش اول: J. سیستم ها و مهندسی کنترل ، جلد. 214، شماره 2، صص 87-97، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Piezoelectric_Devices/piezoceramic_tube
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Electromagnetics-Structure Interaction>Piezoelectricity>Piezoelectricity, Solid را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میکرومتر را انتخاب کنید . |
لوله را با اضافه کردن یک مستطیل خارج از محور در هندسه متقارن محور ایجاد کنید.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 240 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 620 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن r ، 380 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
یک PZT 5H به مدل اضافه کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Piezoelectric>Lead Zirconate Titanate (PZT-5H) را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مکانیک جامدات (جامدات)
مواد پیزوالکتریک 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) روی مواد پیزوالکتریک 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد پیزوالکتریک ، بخش انتخاب سیستم مختصات را پیدا کنید . |
3 | از لیست سیستم مختصات ، Material ZX-plane System (comp1_zx_sys) را انتخاب کنید . |
با انتخاب جهت ماده به عنوان zx -plane، ماده را به گونه ای می چرخانید که جهت z آن با جهت r مدل و جهت x ماده با جهت z مدل تراز شود .
این مثال شامل دو مطالعه است: اثر مستقیم و اثر معکوس. همه بارگذاری‌ها برای هر دو مطالعه با هم تعریف می‌شوند و سپس انتخابی از ویژگی‌های مرتبط در تنظیمات مطالعه انجام می‌شود.
یک بار پیرو فشار به سطح داخلی سیلندر اضافه کنید.
بار مرزی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Boundary Load را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای بار مرزی ، بخش Force را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع بار ، فشار را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن p ، 0.1[MPa] را تایپ کنید . |
سطح زیرین لوله را با شرایط مرزی غلتکی محدود کنید.
غلتک 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Roller را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
الکترواستاتیک (ES)
هر دو سطح داخلی و خارجی سیلندر را زمین کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک کنید . |
زمین 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Ground را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید. |
یک ویژگی پتانسیل الکتریکی در مرز بیرونی اضافه کنید. این ویژگی زمین موجود را لغو می کند .
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Electric Potential را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی V 0 ، 1 را تایپ کنید . |
مش 1
یک مش نگاشت شده ایجاد کنید.
نقشه برداری 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Mapped کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mapped ، روی  Build All کلیک کنید . |
مطالعه 1
اولین مطالعه اثر مستقیم را شبیه سازی می کند. تمام بارهای مکانیکی حفظ می شوند و ویژگی پتانسیل الکتریکی در تنظیمات حل کننده غیرفعال است. به طور خودکار با ویژگی زمین که قبلاً لغو شده بود جایگزین می شود.
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
4 | در درخت، Component 1 (comp1)>Electrostatics (es)>Electric Potential 1 را انتخاب کنید . |
5 | کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
جابجایی شعاعی (اثر مستقیم)
گروه های نمودار پیش فرض تنش را در لوله و پتانسیل الکتریکی القایی نشان می دهند. اینها را برای مقایسه با Ref. 1 . ابتدا نمودار تنش را با جابجایی شعاعی جایگزین کنید.
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، جابجایی شعاعی (اثر مستقیم) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Radial Displacement (Direct Effect) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>Displacement field – m>u – Displacement field, R-component را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار جابجایی شعاعی (اثر مستقیم) ، روی  Plot کلیک کنید . |
استرس، سه بعدی (اثر مستقیم)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Stress, 3D (solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Stress، 3D (اثر مستقیم) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
پتانسیل الکتریکی (اثر مستقیم)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Electric Potential (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، پتانسیل الکتریکی (اثر مستقیم) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
پتانسیل الکتریکی، سه بعدی (اثر مستقیم)
مجموعه داده طرح پتانسیل را تغییر دهید تا نمای برش سه بعدی از پتانسیل را ببینید.
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Electric Potential, Revolved Geometry (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، Electric Potential، 3D (Direct Effect) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Revolution 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Electric Potential, 3D (Direct Effect) روی  Plot کلیک کنید . |
یک مقطع از طریق هندسه ایجاد کنید تا از آن برای نمودارهای خطی پتانسیل الکتریکی و جابجایی استفاده کنید.
Cut Line 2D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 1 ، r را روی 380 و z را روی 300 قرار دهید . |
4 | در ردیف 2 ، r را روی 620 و z را روی 300 تنظیم کنید . |
خط مقطع را تجسم کنید.
5 |  روی Plot کلیک کنید . |
نمودارهای خطی جابجایی شعاعی و پتانسیل را در طول مقطع اضافه کنید.
جابجایی شعاعی، برش (اثر مستقیم)
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، جابجایی شعاعی، برش (اثر مستقیم) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Line 2D 1 را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی Radial Displacement، Cut (اثر مستقیم ) کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>Displacement field – m>u – Displacement field, R-component را انتخاب کنید . |
3 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . از لیست واحد ، nm را انتخاب کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Expression text، r را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار Radial Displacement, Cut (Direct Effect) روی  Plot کلیک کنید . |
ولتاژ، برش (اثر مستقیم)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Radial Displacement، Cut (Direct Effect) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، ولتاژ، برش (اثر مستقیم) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Voltage, Cut (Direct Effect) را گسترش دهید ، سپس روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، abs(V) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Voltage, Cut (Direct Effect) روی  Plot کلیک کنید . |
در نهایت یک مطالعه جدید برای محاسبه نتایج برای اثر معکوس اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مطالعه دوم اثر معکوس را شبیه سازی می کند. تمام بارهای الکتریکی حفظ می شوند و ویژگی بار فشار در تنظیمات حل کننده غیرفعال است. به طور خودکار با ویژگی Free boundary که قبلاً لغو شده بود جایگزین می شود .
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 2 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | تیک Modify model configuration for study step را انتخاب کنید . |
4 | در درخت، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics (solid)>Boundary Load 1 را انتخاب کنید . |
5 |  روی Disable کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
جابجایی شعاعی (اثر معکوس)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، جابجایی شعاعی (اثر معکوس) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Radial Displacement (Inverse Effect) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>Displacement field – m>u – Displacement field, R-component را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار جابجایی شعاعی (اثر معکوس) ، روی  Plot کلیک کنید . |
استرس، سه بعدی (اثر معکوس)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Stress, 3D (solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Stress، 3D (اثر معکوس) را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید. |
پتانسیل الکتریکی (اثر معکوس)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Electric Potential (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، پتانسیل الکتریکی (اثر معکوس) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
پتانسیل الکتریکی، سه بعدی (اثر معکوس)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Electric Potential, Revolved Geometry (es) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Revolution 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت نوشتار Label ، Electric Potential، 3D (اثر معکوس) را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Electric Potential, 3D (Inverse Effect) روی  Plot کلیک کنید . |
یک Cut Line 2D دوم برای راه حل جدید ایجاد کنید.
Cut Line 2D 2
1 | در پنجره Model Builder ، در Results>Datasets، بر روی Cut Line 2D 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
جابجایی شعاعی، برش (اثر معکوس)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Radial Displacement، Cut (Direct Effect) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، جابجایی شعاعی، برش (اثر معکوس) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Line 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Radial Displacement, Cut (اثر معکوس) ، روی  Plot کلیک کنید . |
ولتاژ، برش (اثر معکوس)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Voltage، Cut (Direct Effect) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، ولتاژ، برش (اثر معکوس) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Line 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Voltage, Cut (اثر معکوس) ، روی  Plot کلیک کنید . |
