 |
لنز چهار قطبی
معرفی
درست مانند لنزهای نوری که نور را متمرکز می کنند، لنزهای الکتریکی و مغناطیسی نیز می توانند پرتوهای ذرات باردار را متمرکز کنند. سیستم‌های عدسی‌های چهار قطبی مغناطیسی در فوکوس کردن پرتوهای یونی و ذره‌ای در شتاب‌دهنده‌های مراکز هسته‌ای و فیزیک ذرات مانند CERN، SLAC و ISIS کاربرد مشترکی پیدا می‌کنند. این مدل COMSOL Multiphysics مسیر یون های B 5 + را نشان می دهد که از سه عدسی چهار قطبی مغناطیسی متوالی عبور می کنند. این مدل سه‌بعدی میدان‌های حاشیه‌ای را در نظر می‌گیرد و در محاسبه نیروهای وارد بر یون‌ها از تمام اجزای سرعت آنها استفاده می‌شود.
تعریف مدل
چهار قطبی از مجموعه ای از چهار آهنربای دائمی تشکیل شده است، همانطور که در شکل 1 مشاهده می شود ، جایی که آهنرباها با هم کار می کنند تا تقریب خوبی از یک میدان چهارقطبی ارائه دهند. برای تقویت میدان و حفظ آن در داخل سیستم، آهنرباها در یک استوانه آهنی قرار می گیرند.
شکل 1: نمای مقطعی یکی از چهارقطبی های مغناطیسی مورد استفاده در عدسی. فلش ها جهت مغناطش را نشان می دهند.
یون ها از طریق سیستمی متشکل از سه مجموعه چهار قطبی متوالی ارسال می شوند. طول وسط دو برابر بقیه است و 90 درجه حول محور مرکزی می چرخد. این بدان معنی است که قطبیت آهنرباهای آن معکوس شده است. شکل 2 نمای کاملی از لنز چهارقطبی مغناطیسی را نشان می دهد.
شکل 2: برش لنز چهار قطبی. قطب دوم (Q2) در مقایسه با Q1 و Q3 معکوس شده است. پس از عبور از لنز، یون ها به اندازه 1 متر رانش می شوند.
یک شتاب دهنده سیستم را با یون هایی تغذیه می کند که با سرعت 0.01c در امتداد محور مرکزی حرکت می کنند . برای مطالعه اثر تمرکز چهارقطبی، تعدادی از یون‌ها را که از فاصله 3 سانتی‌متری از محور مرکزی شروع می‌شوند و به طور مساوی در امتداد محیط یک دایره در صفحه عرضی توزیع می‌شوند، دنبال کنید. فرض بر این است که همه آنها دارای سرعت عرضی اولیه صفر هستند. هر چهار قطبی پرتو یونی را در امتداد یکی از محورهای عرضی متمرکز می کند و آن را در امتداد محور دیگر از بین می برد. اثر خالص پس از عبور از سیستم سه چهارقطبی و طول رانش در تمام جهات متمرکز است. همانطور که یون ها از سیستم خارج می شوند، همه آنها در شعاع 1 سانتی متر در صفحه عرضی قرار می گیرند.
هندسه عدسی چهارقطبی از سه چهارقطبی پشت سر هم تشکیل شده است و به دنبال آن 1 متر فضای خالی وجود دارد، جایی که یون ها رانده می شوند. ماژول AC/DC دارای یک رابط فیزیک برای مغناطیس استاتیک در غیاب جریان است. فرمول استفاده شده در این رابط فیزیک، مصرف حافظه را به میزان قابل توجهی در مقایسه با فرمول شامل جریان کاهش می دهد.
معادلات دامنه
میدان مغناطیسی با استفاده از یک معادله مغناطیسی ایستا برای حل پتانسیل اسکالر مغناطیسی V m (Wb/m) توصیف می‌شود:
که در آن μ 0 = 4 π · 10 – 7 H/m نشان دهنده نفوذپذیری خلاء و Br چگالی شار پسماند (T) است. در حوزه آهن
که در آن μ r = 4000 نفوذپذیری نسبی است. پتانسیل اسکالر مغناطیسی در همه جا به گونه ای تعریف شده است که H = ∇ V m .
شرایط مرزی
شرایط مرزی عایق مغناطیسی ، با خواندن n · B = 0 ، در اطراف استوانه آهنی و در سطوح جانبی حوزه هوا که طول رانش را در بر می گیرد استفاده می شود.
نتایج
مولفه x چگالی میدان مغناطیسی و فلش هایی که جهت محلی آن را نشان می دهند در شکل زیر نشان داده شده است.
شکل 3: فلش های میدان مغناطیسی و برش هایی از جزء x آن در عدسی چهار قطبی.
هر یونی که از مجموعه عبور می کند، نیروهای ماکسول برابر با F = q v × B را تجربه می کند ، که در آن v (واحد SI: m/s) سرعت یون است. برای یافتن موقعیت عرضی به عنوان تابعی از زمان، قانون دوم نیوتن را برای هر یون حل کنید: q v × B = m a . این عملیات ردیابی ذرات را می توان در پس پردازش (در یک گروه Plot) انجام داد و نیازی به ماژول ردیابی ذرات ندارد. شکل 4 ردپای یون ها را هنگام عبور از عدسی چهارقطبی نشان می دهد.
شکل 4: نمودارهای ردیابی ذرات یون ها. دو مقطع از هندسه نشان داده شده است. رنگ های خط، نیروی محلی را نشان می دهد که بر هر یون اثر می گذارد. نیرو بزرگتر (قرمز) دورتر از مرکز خط پرتو و کوچکتر (آبی) جایی که دو چهارقطبی قطبی مخالف یکدیگر به هم می پیوندند رشد می کند. محور z در شکل بالا تغییر مقیاس داده شده است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Electromagnetics_and_Particle_Tracing/quadrupole_lens
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic Fields، No Currents (mfnc) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
واردات 1 (imp1)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  واردات کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای واردات ، بخش واردات را پیدا کنید . |
3 |  روی Browse کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل quadrupole_lens.mphbin دوبار کلیک کنید . |
5 |  روی Import کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل quadrupole_lens_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
مواد
اهن
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Iron را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه های 1-3 را انتخاب کنید. |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 4000 | 1 | پایه ای |
هوا
1 | روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، Air را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه های 4 و 11-13 را انتخاب کنید. |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری نسبی | mur_eye ; murii = mur_iso، murij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
آهنرباها
1 | در نوار ابزار Materials ، روی  Blank Material کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Magnets را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . روی Paste Selection کلیک کنید .  |
4 | در کادر محاوره ای Paste Selection ، 5-10، 14-19 را در فیلد متن Selection تایپ کنید . |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Properties را پیدا کنید . |
7 | در درخت خواص مواد ، Electromagnetic Models>Remanent Flux Density>Recoil Permeability (murec) را انتخاب کنید . |
8 |  روی افزودن به مواد کلیک کنید . |
9 | در درخت خواص مواد ، Electromagnetic Models>Remanent Flux Density>Remanent Flux Density NormBr را انتخاب کنید . |
10 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
نفوذپذیری پس زدگی | murec_iso ; murecii = murec_iso، murecij = 0 | 1.05 | 1 | چگالی شار باقی می ماند |
آنها هنجار چگالی جریان باقی می مانند | شماره هنجار | برادر | تی | چگالی شار باقی می ماند |
11 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
میدان های مغناطیسی، بدون جریان (MFNC)
آهنربا 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Fields Magnetic Fields, No Currents (mfnc) راست کلیک کرده و Magnet را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه های 5-10 و 14-19 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای مگنت ، قسمت Magnet را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع الگو ، الگوی دایره ای را انتخاب کنید . |
5 | از لیست نوع تناوب ، گزینه Alternating را انتخاب کنید . |
شمال 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی North 1 کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 18، 56 و 58 را انتخاب کنید. |
جنوبی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی South 1 کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 15، 21 و 57 را انتخاب کنید. |
برای رفع پتانسیل اسکالر مغناطیسی یک شرط نقطه پتانسیل صفر اضافه کنید. بدون آن، راه حل فقط تا یک ثابت تعیین می شود.
پتانسیل اسکالر مغناطیسی صفر 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Zero Magnetic Scalar Potential را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از لیست اندازه عنصر ، Fine را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
میدان مغناطیسی
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، میدان مغناطیسی را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
برش 1
1 | روی میدان مغناطیسی کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، بخش Plane Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Planes ، 1 را تایپ کنید . |
4 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic>Magnetic fields – A/m>mfnc.Hx – میدان مغناطیسی ، x-component را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار میدان مغناطیسی ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار اکنون مولفه x میدان مغناطیسی را نشان می دهد.
فلش جلد 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی میدان مغناطیسی کلیک راست کرده و حجم پیکان را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم پیکان ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields، No Currents>Magnetic>mfnc.Hx,mfnc.Hy,mfnc.Hz – میدان مغناطیسی را انتخاب کنید . |
3 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . زیربخش نقاط شبکه ای x را پیدا کنید . در قسمت متن Points ، 4 را تایپ کنید . |
4 | زیربخش نقاط شبکه ای y را پیدا کنید . در قسمت متن Points ، 4 را تایپ کنید . |
5 | زیربخش نقاط شبکه z را پیدا کنید . در قسمت متنی Points ، 20 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار میدان مغناطیسی ، روی  Plot کلیک کنید . |
یک گروه طرح جدید اضافه کنید تا یون ها را در حین حرکت در سیستم چهارقطبی ردیابی کنید.
ردیابی یون
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
3 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Results>All Plot Types انتخاب کنید . |
4 | روی OK کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Ion Tracing را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
ردیابی ذرات با جرم 1
1 | در نوار ابزار Ion Tracing ، روی  More Plots کلیک کنید و Particle Tracing with Mass را انتخاب کنید . |
بیان پیش فرض نیرو، نیروی مغناطیسی است که بر یون ها تأثیر می گذارد. مقادیر پارامترها را وارد کنید.
2 | در پنجره تنظیمات برای ردیابی ذرات با جرم ، بخش نیروی کل را پیدا کنید . |
3 | زیربخش Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | ارزش | واحد | شرح |
partq | q | سی | شارژ الکتریکی |
4 | برای گسترش بخش Mass and Velocity کلیک کنید . در قسمت Mass text، m را تایپ کنید . |
5 | زیربخش سرعت اولیه را پیدا کنید . در قسمت متن z-component ، vz را تایپ کنید . |
6 | قسمت Particle Positioning را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 0.03*cos(range(0,0.05*pi,2*pi)) را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن y ، 0.03*sin(range(0,0.05*pi,2*pi)) را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن z ، 0.01 را تایپ کنید . |
9 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، لوله را انتخاب کنید . |
10 | چک باکس Radius scale factor را انتخاب کنید . |
11 | در قسمت متن بیان شعاع لوله ، 0.001 را تایپ کنید . |
12 | برای گسترش بخش کیفیت کلیک کنید . زیربخش تنظیمات حل کننده ODE را پیدا کنید . در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-6 را تایپ کنید . |
13 | در نوار ابزار Ion Tracing ، روی  Plot کلیک کنید . |
با استفاده از بزرگی نیروی محلی وارد بر هر یون، آثار را رنگ کنید.
بیان رنگ 1
1 | روی Particle Tracing with Mass 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در فیلد متن Expression ، q*vz*mfnc.normB را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Ion Tracing ، روی  Plot کلیک کنید . |
برای تجسم بهتر مسیر یون ها، یک نمای جدید با هندسه تغییر مقیاس ایجاد کنید.
تعاریف
نمای پیش فرض
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Definitions را گسترش دهید ، سپس روی View 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مشاهده ، نمای پیش فرض را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
نمای مقیاس شده
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  View کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مشاهده ، Scaled View را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
دوربین
1 | در پنجره Model Builder ، گره Scaled View را گسترش دهید ، سپس روی Camera کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دوربین ، بخش دوربین را پیدا کنید . |
3 | از فهرست نمایش مقیاس ، خودکار را انتخاب کنید . |
از نمای جدید در نمودار ردیابی استفاده کنید.
نتایج
ردیابی یون
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Ion Tracing کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | از فهرست View ، Scaled View را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Ion Tracing ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 | از دکمه های Go to XY View و Zoom برای بازتولید نمودارهای شکل 4 استفاده کنید . |
در نهایت، مشخص کنید که نمودار میدان مغناطیسی باید از نمای پیش فرض استفاده کند.
میدان مغناطیسی
1 | در پنجره Model Builder ، روی میدان مغناطیسی کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | از لیست View ، نمای پیش فرض را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار میدان مغناطیسی ، روی  Plot کلیک کنید . |
