رابط‌های PDE در مقایسه با سایر رابط‌های فیزیک و مستندات مرتبط، از نماد متفاوتی استفاده می‌کنند. تفاوت در تعریف نماد ∇ است که nabla یا del تلفظ می شود . برای بخش‌ها و گره‌های معادله رابط فیزیک (به نمایش گزینه‌های بیشتر رجوع کنید )، نماد ∇ اعمال شده بر روی یک متغیر اسکالر یا بردار، نشان‌دهنده گرادیان ، واگرایی و عملیات پیچشی مستقل از سیستم مختصات زیر است :
در رابط های PDE، nabla/del به عنوان بردار مشتقات جزئی تفسیر می شود:
مختصات فضایی x 1 ، …، x n نشان داده می شوند ، که در آن n تعداد ابعاد فضا را نشان می دهد. وقتی این تعریف بر روی یک اسکالر یا بردار در یک سیستم مختصات دکارتی اعمال می‌شود، به عبارتی منجر می‌شود که از نظر شکل با گرادیان، واگرایی یا پیچش در همان سیستم مختصات یکسان است. با این حال، در سیستم‌های منحنی مانند آنچه در هندسه متقارن محوری ذکر شده است، همین امر صدق نمی‌کند.
به عنوان مثال، واگرایی یک بردار u = [ u r , u z ] در یک سیستم استوانه ای متقارن محوری است.
در حالی که تفسیر رابط PDE از nabla/del این است:
در عمل، این بدان معنی است که برای اجرای صحیح معادلات حاوی گرادیان، واگرایی یا پیچش در یک هندسه متقارن محور، باید عوامل گمشده مربوط به انحنای سیستم مختصات را جبران کنید. به طور خاص، توجه داشته باشید که معمولاً باید کل معادله و همچنین شرایط مرزی آن را در یک ضریب حجمی ضرب کنید – برای مثال در هندسه متقارن محوری، با ضریب r – تا آن را به یکی از شکل‌های معادله در آن تغییر دهید . COMSOL Multiphysics.
مثال‌های مرتبط زیر از همین اصل پیروی می‌کنند:
|
•
|
نماد Δ عملگر لاپلاس است
|
|
•
|
∇ · ( c ∇ u ) یعنی
|
|
•
|
β · ∇ u یعنی
|
که در آن β 1 , … , β n اجزای بردار β هستند .
 |
نسخه‌های متقارن محوری رابط‌های فیزیک، سیستم مختصات استوانه‌ای را در نظر می‌گیرند و بنابراین نیازی به جبران نیست. همچنین، رابط معادله همرفت- انتشار پایدار از فرمولی استفاده می‌کند که سیستم مختصات استوانه‌ای را برای مدل‌های متقارن محوری در نظر می‌گیرد.
|
 |
|
