 |
فن انبساط
معرفی
برخی از ویژگی های اصلی جریان های مافوق صوت، امواج ضربه ای و فن های انبساط هستند. امواج ضربه‌ای مورب زمانی اتفاق می‌افتند که یک جریان مافوق صوت به خود تبدیل می‌شود (مساحت کاهش می‌یابد؛ شکل 1 را ببینید )، و عدد ماخ آن را کاهش می‌دهد. در شکل 1، خطوط جریان به سمت بالا منحرف می شوند تا جریان پشت ضربه یکنواخت و موازی با سطح باشد. شوک بسیار نازک است که منجر به شیب بسیار زیاد سرعت و دما در داخل شوک می شود. از این رو، موج ضربه ای یک فرآیند اتلاف پذیر و برگشت ناپذیر است که آنتروپی ایجاد می کند و مقادیر کل فشار و چگالی را کاهش می دهد. با این حال، دمای کل حفظ می شود و دما، فشار و چگالی استاتیکی افزایش می یابد. توجه داشته باشید که «مقادیر کل» به مقادیری اشاره دارد که ویژگی‌های جریان در صورت رکود به دست می‌آیند و «مقادیر استاتیک» به مقادیر واقعی ویژگی‌هایی که با سرعت معین ارزیابی می‌شوند اشاره دارد. یک مورد خاص از شوک های مورب یک ضربه معمولی است که عمود بر جهت جریان است.
یک فن انبساط زمانی تشکیل می شود که جریان مافوق صوت از خود دور می شود (منطقه افزایش می یابد؛ شکل 1 را ببینید ). جهت جریان به طور هموار و پیوسته در طول موج انبساط تغییر می کند تا زمانی که یکنواخت و موازی با سطح مجاور شود. بنابراین آنتروپی حفظ می شود و شرایط کل در طول موج تغییر نمی کند. عدد ماخ افزایش می یابد و دما، فشار و چگالی استاتیکی در سراسر موج انبساط کاهش می یابد.
شکل 1: موج ضربه ای مورب (بالا) و فن انبساط Prandtl-Meyer (پایین).
این نرم افزار یک فن انبساط را در گوشه انبساط 15 درجه مدل می کند. جریان ورودی مافوق صوت با عدد ماخ 2.5 است. جریان غیر لزج فرض می شود و نتایج با تئوری جریان تراکم پذیر غیر لزج مقایسه می شود. برای جزئیات بیشتر در مورد این نظریه و اجرای آن در ماژول CFD، به مستندات مدل 3D Supersonic Flow in a Channel with a Bump مراجعه کنید .
تعریف مدل
این مشکل توسط معادلات جریان تراکم ناپذیر کنترل می شود که توسط The High Mach Number Flow، رابط لایه ای در ماژول CFD در COMSOL Multiphysics مدل شده است. هندسه مدل در شکل 2 نشان داده شده است .
شکل 2: هندسه مدل.
از آنجا که جریان غیر لزج فرض می شود، یک شرط مرزی لغزش در دیوارها اعمال می شود. جریان ورودی مافوق صوت است و با شرایط کل جریان آزاد تعریف می شود
جریان در خروجی مافوق صوت فرض می شود.
سیال هوا با ثابت گاز ویژه 287 J/(kg·K) و نسبت گرمای ویژه 1.4 است. ویسکوزیته دینامیکی و هدایت حرارتی روی صفر تنظیم شده است.
راه حل تحلیلی
خط ماخ رو به جلو ( شکل 1 ) با زاویه ماخ ورودی تعریف می شود (رجوع کنید به شماره 1 ) .
(1)
عدد ماخ بعد از فن انبساط را می توان از رابطه بدست آورد
که ν ( M ) تابع پراندتل مایر است
هنگامی که M 2 شناخته شد، زاویه ماخ عقب به عنوان به دست می آید
فن انبساط یک فرآیند ایزنتروپیک است که یک تغییر مداوم و صاف در جریان ایجاد می کند. بنابراین، کل خواص حفظ می شود.
نتایج و بحث
توزیع فشار، دما و عدد ماخ در شکل 3 تا شکل 5 نشان داده شده است . جریان عبوری از گوشه به صورت متوالی از امواج بینهایت کوچک (امواج ماخ) منبسط می شود و فشار استاتیک و دما را کاهش می دهد و در عین حال عدد ماخ را افزایش می دهد. خطوط جریان به آرامی جهت خود را در سراسر فن انبساط تغییر می دهند تا زمانی که با سطح زیرین موازی شوند.
تعداد ماخ و کل خصوصیات بعد از فن در جدول 1 آمده است . عدد ماخ به‌دست‌آمده به خوبی با نظریه جریان غیر لزج مطابقت دارد و خصوصیات کل جریان حفظ می‌شود.
مدل | تئوری جریان تراکم پذیر | |
عدد ماخ | 3.235 | 3.234 |
دمای کل | 305.4 K | 305.5 K |
فشار کل | 82.5 کیلو پاسکال | 82.7 کیلو پاسکال |
چگالی کل | 0.941 کیلوگرم بر متر مکعب | 0.943 کیلوگرم بر ثانیه |
شکل 3: خطوط فشار و خطوط جریان.
شکل 4: عدد ماخ.
شکل 5: خطوط دما.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
در این مدل با استفاده از ترفندهای ساده می توان همگرایی را بهبود بخشید. اول از همه، ما گوشه را گرد کرده ایم تا از ناپیوستگی و شیب شدید جلوگیری کنیم. علاوه بر این، ویژگی پالایش مش تطبیقی برای پالایش مش در فن انبساط که شیب ها بزرگ هستند استفاده می شود. شکل 6 را ببینید .
شکل 6: مش سازگار. مش فن انبساط را با دقت بیشتری نسبت به بقیه حوزه مدلسازی حل می کند.
ارجاع
1. JD Anderson, Jr., Modern Compresible Flow , McGraw-Hill, 2nd Edition , سنگاپور 1990.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/High_Mach_Number_Flow/expansion_fan
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>High Mach Number Flow>High Mach Number Flow، Laminar (hmnf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
M1 | 2.5 | 2.5 | عدد ماخ، ورودی |
pin_tot | 12 [psi] | 82737 Pa | فشار کل، ورودی |
hold_all | 550 [R] | 305.56 K | دمای کل، ورودی |
روپیه | 287 [J/kg/K] | 287 J/(kg·K) | ثابت گاز خاص |
گاما | 1.4 [1] | 1.4 | نسبت گرمای ویژه |
L_in | 3[m] | 3 متر | طول، ورودی |
L_wave | 4.5[m] | 4.5 متر | طول بعد از کرنر |
ht | L_in | 3 متر | ارتفاع کانال |
R_Filet | 0.1[m] | 0.1 متر | شعاع، گوشه گرد |
تتا | 15 [درجه] | 0.2618 راد | زاویه انحراف جریان |
u_in | M1*sqrt(گاما*Rs*Tin_tot/(1+0.5*M1^2*(-1+گاما))+eps) | 583.98 متر بر ثانیه | سرعت، ورودی |
هندسه 1
در نوار ابزار Geometry ، روی Sketch کلیک کنید .
Sketch کلیک کنید .چند ضلعی 1 (pol1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Polygon کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات چند ضلعی ، بخش مختصات را پیدا کنید . |
3 | از فهرست منبع داده ، Vectors را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن x ، 0، L_in، L_in، L_in+L_wave، L_in+L_wave، L_in+L_wave، L_in+L_wave، 0، 0، 0 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن y ، 0، 0، 0، -L_wave*tan(theta)، -L_wave*tan(theta)، ht، ht، ht، ht، 0 را تایپ کنید . |
فیله 1 (fil1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Fillet کلیک کنید . |
2 | در شی pol1 ، فقط نقطه 3 (گوشه گسترش) را انتخاب کنید. |
ممکن است با استفاده از پنجره Selection List انتخاب نقطه صحیح آسان تر باشد . برای باز کردن این پنجره، در نوار ابزار Home روی Windows کلیک کرده و Selection List را انتخاب کنید . (اگر از دسکتاپ کراس پلتفرم استفاده می کنید، ویندوز را در منوی اصلی پیدا می کنید).
3 | در پنجره تنظیمات برای Fillet ، بخش Radius را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Radius ، R_fillet را تایپ کنید . |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید ( شکل 2 را ببینید ) |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
v1 | sqrt((گاما+1)/(گاما-1))*atan(sqrt((گاما-1)*(M1^2-1)/(گاما+1)))-atan(sqrt(M1^2-1 )) | راد | تابع Prandtl-Meyer، ورودی |
vi2 | sqrt((گاما+1)/(گاما-1))*atan(sqrt((گاما-1)*(M2^2-1)/(گاما+1)))-atan(sqrt(M2^2-1 )) | حدس برای عملکرد Prandtl-Meyer پس از فن گسترش | |
v2 | تتا + v1 | راد | باقیمانده برای معادله جهانی |
Hold_state | Tin_tot/(1+0.5*M1^2*(-1+گاما)) | ک | دمای استاتیک، ورودی |
pin_stat | pin_tot/(1+0.5*M1^2*(-1+گاما))^(گاما/(-1+گاما)) | پا | فشار استاتیک، ورودی |
متغیرهای تعریف شده برای محاسبه عدد ماخ تحلیلی و شرایط استاتیک در ورودی استفاده می شوند. M 2 بعداً تعریف خواهد شد.
جریان عدد ماخ بالا، لامینار (HMNF)
مایع 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>High Mach Number Flow، Laminar (hmnf) روی Fluid 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیال ، بخش رسانش گرما را پیدا کنید . |
3 | از فهرست k ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-8 را تایپ کنید . |
4 | بخش ترمودینامیک را پیدا کنید . از لیست R ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Rs را تایپ کنید . |
5 | از لیست Specify Cp یا γ ، Ratio of special heats را انتخاب کنید . |
6 | از لیست γ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، گاما را تایپ کنید . |
7 | بخش Dynamic Viscosity را پیدا کنید . از لیست μ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-8 را تایپ کنید . |
ویسکوزیته دینامیکی و هدایت حرارتی برای تقلید از یک سیال غیر لزج و نارسانا به مقادیر کوچکی تنظیم شده است.
دیوار 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Wall 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دیوار ، قسمت Boundary Condition را پیدا کنید . |
3 | از لیست شرایط دیوار ، لغزش را انتخاب کنید . |
از دیوارهای لغزنده برای کیس غیر چسبنده استفاده می شود.
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
u_in | ایکس |
0 | y |
4 | در قسمت متن p ، pin_stat را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن T ، Tin_stat را تایپ کنید . |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید (به ورودی مافوق صوت در شکل 2 مراجعه کنید ) |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Flow Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست شرایط جریان ، Supersonic را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Flow Properties را پیدا کنید . از لیست وضعیت ورودی ، کل را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن p 0,tot ، pin_tot را تایپ کنید . |
7 | در قسمت T 0,tot Tin_tot را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متنی Ma 0 ، M1 را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید (پریز مافوق صوت را در شکل 2 ببینید ) |
3 | در پنجره تنظیمات برای خروجی ، بخش Flow Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست شرایط جریان ، Supersonic را انتخاب کنید . |
یک معادله کلی اضافه کنید تا عدد ماخ تحلیلی را بعد از فن توسعه پیدا کنید.
5 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Equation-Based Contributions انتخاب کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
معادلات جهانی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Global کلیک کنید و Global Equations را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای معادلات جهانی ، بخش معادلات جهانی را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | F(U,UT,UTT,T) (1) | مقدار اولیه (U_0) (1) | مقدار اولیه (U_T0) (1/S) | شرح |
M2 | v2-vi2 | M1 | 0 | جریان ماخ پس از فن انبساط، راه حل تحلیلی |
مش 1
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، کلیک کنید تا بخش Adaptation and Error Estimates گسترش یابد . |
3 | از فهرست برآوردهای انطباق و خطا ، انطباق و برآورد خطا را انتخاب کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Stationary Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل ثابت ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-5 را تایپ کنید . |
5 |  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سرعت (hmnf)
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mach Number (hmnf) راست کلیک کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن شماره ، 10 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Point style را پیدا کنید . از لیست نوع ، پیکان را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست توزیع پیکان ، زمان برابر را انتخاب کنید . |
7 | چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-3 را تایپ کنید . |
8 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
9 | در نوار ابزار Mach Number (hmnf) ، روی  Plot کلیک کنید . |
10 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید ( شکل 4 را ببینید ) |
آخرین مرحله محاسبه عدد ماخ و مقادیر کل بعد از فن توسعه است.
برش نقطه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Point 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Point 2D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 1/Adaptive Mesh Refinement Solutions 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Point Data را پیدا کنید . در قسمت متن x ، L_in+L_wave را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن y ، -L_wave*tan(theta)/2 را تایپ کنید . |
عدد ماخ
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  Point Evaluation کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی نقطه ، عدد Mach را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Point 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (سطح پالایش ) ، Last را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
hmnf.Ma | 1 | عدد ماخ |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
امتیازات ارزشیابی 2-5
ایجاد نقاط ارزیابی مورد استفاده برای محاسبه مقادیر کل دما، فشار و چگالی پشت فن انبساط و عدد ماخ تحلیلی را ادامه دهید:
برچسب | مجموعه داده | اصطلاح |
فشار کل | برش نقطه 2 بعدی 1 | p*(1+0.5*hmnf.Ma^2*(-1+گاما))^(گاما/(-1+گاما)) |
دمای کل | برش نقطه 2 بعدی 1 | T*(1+0.5*hmnf.Ma^2*(-1+گاما)) |
چگالی کل | برش نقطه 2 بعدی 1 | hmnf.rho*(1+0.5*hmnf.Ma^2*(-1+گاما))^(1/(-1+گاما)) |
عدد ماخ، حل تحلیلی | برش نقطه 2 بعدی 1 | M2 |
