این معادله پیش‌فرض برای واسط PDE شکل موج است. در اینجا ضرایب برای فرم موج PDE با ضرایب معادله زیر مشخص می شود:
|
•
|
d a ضریب جرم است
|
|
•
|
Γ( u ) بردار شار محافظه کارانه است
|
|
•
|
f عبارت منبع است
|
میرایی یا ضریب جرم
مقدار یا عبارتی را برای ضریب میرایی (یا جرم) d a وارد کنید. پیش فرض 1 است. اگر چندین متغیر وابسته وجود داشته باشد، ماتریسی از ورودی های d a جزء وجود دارد.
شار محافظه کار
مقادیر یا عباراتی را برای اجزای بردار شار محافظه کار Γ ( u ) وارد کنید. این مولفه ها ممکن است هم به مختصات مکانی و زمانی و هم به حل u بستگی داشته باشند ، اما نه به مشتقات u . اگر چندین متغیر وابسته وجود داشته باشد، برای هر متغیر یک بردار Γ( u ) وجود دارد.
اصطلاح منبع
مقدار یا عبارتی را برای عبارت منبع f وارد کنید . اگر چندین متغیر وابسته وجود داشته باشد، یک بردار ورودی مولفه f وجود دارد .
شار عددی
توابع شکل مورد استفاده ناپیوسته هستند و بنابراین به محدودیت‌های کمکی در سطوح بین عناصر مش مجاور نیاز دارند تا یک تقریب راه حل معنادار (یعنی پیوسته) به دست آورند. این با مشخص کردن یک شار عددی به اصطلاح در هر وجه انجام می شود. شار عددی پیاده‌سازی شده، شار Lax-Friedrichs (جهانی) است که به عنوان میانگین شار روی عناصر همسایه به اضافه پرش زمان‌های حل در پارامتر τ تعریف می‌شود که برای پایداری لازم است. شما همچنین می توانید یک شار عددی کلی را مشخص کنید. از لیست روش ، Lax-Friedrichs (پیش‌فرض) را برای تعیین پارامتر τ یا General را برای تعیین یک شار عددی عمومی g * انتخاب کنید.
برای Lax-Friedrichs، یک مقدار یا عبارت سراسری برای پارامتر τ وارد کنید. فقط یک عبارت را می توان برای هر معادله و هر دامنه وارد کرد. پارامتر به طور پیش فرض یک است اما باید بر اساس مقدار ویژه غالب ماتریس ژاکوبین شار تنظیم شود.
(16-11)
با توجه به محدود
(16-12)
که در آن λ ( d a ) مقادیر ویژه ماتریس جرم d a هستند. دلیل این عامل اضافی این است که معکوس ماتریس جرم در داخل به شار Lax-Friedrichs اعمال می شود. یک شار به اصطلاح مرکزی برای τ = 0 به دست می آید. انتخاب
یک شار جهانی Lax-Friedrichs حداکثر اتلاف کننده را تنظیم می کند.
 |
اشتقاق شکل ضعیف فرم موج PDE
|
تخمین حداکثر سرعت موج
مقدار یا عبارتی را برای تخمین حداکثر سرعت موج W s وارد کنید. پیش فرض 0 است.
پارامترهای فیلتر
این فیلتر فرمولاسیون گالرکین ناپیوسته گرهی را صاف‌تر می‌کند و برای جذب لایه‌ها در نظر گرفته شده است، اما می‌توانید از آن برای تثبیت مشکلات موج خطی با ضرایب بسیار متغیر نیز استفاده کنید. فیلتر با تبدیل راه حل (در هر مرحله زمانی جهانی) به یک نمایش چند جمله ای متعامد، ضرب در ضریب میرایی و سپس تبدیل مجدد به پایه گرهی (لاگرانژ) ساخته می شود. برای استفاده از این فیلتر، چک باکس Activate را انتخاب کنید .
فیلتر نمایی را می توان با فرمول ماتریس توصیف کرد
که در آن V یک ماتریس واندرموند است که توسط نقاط گره القا می شود و Λ یک ماتریس مورب با عوامل میرایی نمایی روی قطر است:
جایی که
و N p تابع پایه و i m ترتیب چند جمله ای ضریب m است. α (مقدار پیش‌فرض: 36)، η c (مقدار پیش‌فرض: 0.6)، و s (مقدار پیش‌فرض: 3) پارامترهای فیلتری هستند که در فیلدهای متنی مربوطه مشخص می‌کنید. میرایی از یک عملگر اتلاف فضایی مرتبه 2 ثانیه مشتق شده است. برای s = 1، یک میرایی به دست می آورید که مربوط به لاپلاسین کلاسیک مرتبه دوم است. مرتبه بالاتر ( s بزرگتر ) میرایی کمتری برای ضرایب چند جمله ای مرتبه پایین می دهد (یک فیلتر پایین گذر بارزتر)، در حالی که خاصیت میرایی را برای بالاترین مقادیر حفظ می کند.η که توسط α کنترل می شود . مقادیر پیش‌فرض 36 برای a مربوط به حداکثر میرایی برای η = 1 است. مهم است که بدانیم اثر فیلتر تحت تأثیر مقداری از محلول (انرژی) است که توسط ضرایب چند جمله‌ای مرتبه بالاتر نشان داده می‌شود. برای یک راه حل خوب حل شده، این بخش کوچکتر از راه حل ضعیف است. این اثر برای راه حل های ضعیف تر از راه حل هایی است که به خوبی حل شده اند. این یکی از دلایلی است که این فیلتر در یک لایه جاذب مفید است که در آن انرژی از طریق تبدیل مختصات به ضرایب بالاتر منتقل می شود. رجوع کنید به رفر. 1 (فصل 5) برای اطلاعات بیشتر.
α باید مثبت باشد. α = 0 به معنای عدم اتلاف است، و حداکثر مقدار مربوط به دقت دستگاه است، – log( ε )، که تقریباً 36 است. ηc باید بین 0 و 1 باشد، که در آن ηc = 0 به معنای حداکثر فیلتر کردن است، و ηc = 1 به معنای عدم فیلتر است، حتی اگر فیلترینگ فعال باشد.
محدود کننده
در صورت تمایل، می توانید یک محدود کننده WENO (با وزن اساساً غیر نوسانی) (به محدود کننده WENO مراجعه کنید ) برای کنترل نوسانات کاذب در اطراف ناپیوستگی ها و تثبیت محاسبات اضافه کنید. از لیست Limiter ، WENO را انتخاب کنید تا محدود کننده WENO فعال شود. سپس می توانید با انتخاب TVB از لیست نشانگر سلول مشکل دار ، نشانگر سلول مشکل TVB (تغییر کل محدود) را فعال کنید و یک ثابت TVB را مشخص کنید (پیش فرض: 10). مقدار بزرگتر به این معنی است که تعداد کمتری از سلول ها از WENO استفاده می کنند.
