در مگنتواستاتیک که در آن جریان الکتریکی وجود ندارد، معادلات ماکسول ( معادله 2-1 ) به دو معادله کاهش می یابد: قانون گاوس مغناطیسی و ∇ × H = 0 . با معرفی پتانسیل اسکالر مغناطیسی V m و تعریف H = −∇ V m ، دو معادله به یک معادله کاهش می‌یابد زیرا ∇ × ∇ V m = 0 همیشه برقرار است. همانطور که مشاهده می شود، این مشابه فرمول V است . با استفاده از رابطه سازنده B = μ 0 ( H + M ) بین چگالی شار مغناطیسی B و میدان مغناطیسی H ، قانون گاوس مغناطیسی تبدیل می شود.
(2-7)
که در آن μ 0 نفوذپذیری خلاء است، M بردار مغناطیسی است. این فرمول که به فرمول V m گفته می شود ، در رابط های میدان های مغناطیسی، بدون جریان و میدان های مغناطیسی، بدون جریان، رابط عناصر مرزی استفاده می شود . معادله 2-7 حاصل نیز معادله پواسون است که حل آن آسان است. بنابراین، رابط میدان های مغناطیسی، بدون جریان، انتخاب اصلی برای مدل سازی آهنرباها و دامنه های دائمی بدون جریان است.
