 |
شکستن سد بر روی یک ستون، معادلات آب کم عمق
معرفی
مشکلات برخورد موج در مهندسی سازه ها مهم هستند، به عنوان مثال در مکان هایی که احتمال سونامی وجود دارد. پیش‌بینی نیروهای امواجی که بر روی اجسام وارد می‌شوند می‌تواند برای سازه‌های فراساحلی و سازه‌هایی که در نزدیکی آب قرار گرفته‌اند بسیار مهم باشد. اگر سازه در معرض امواج شدید قرار گیرد، سیل نیز باید در نظر گرفته شود. یکی از ساده ترین، اما پرکاربردترین سیستم معادلات مورد استفاده برای مدل سازی این نوع مسائل، معادلات آب کم عمق است.
این مدل گذرا معادلات آب کم عمق را برای مدل سازی تاثیر موج آب بر روی ستون حل می کند. بدنه آبی با ارتفاع 0.3 متر در ابتدا در پشت یک دروازه قرار دارد. در شروع شبیه سازی، دروازه به طور ناگهانی آزاد می شود و بدنه آب موجی را تشکیل می دهد که به سمت سازه حرکت می کند. پس از برخورد، آب به حرکت رو به جلو خود ادامه می دهد تا جایی که از دیواره مخزن منعکس شده و بار دوم به سمت دیگر ستون برخورد می کند. نیروی فشار روی ستون محاسبه می شود و می توان آن را با نتایج تجربی موجود در Ref. 1 ، و با نتایج به دست آمده با استفاده از دو فاز جریان، رابط سطح مجموعه در مثال شکستن سد در یک ستون، مجموعه سطح .
تعریف مدل
هندسه و پیکربندی اولیه آزمایش در شکل 1 نشان داده شده است . یک مخزن به طول 1.60 متر، عرض 0.61 متر و ارتفاع 0.60 متر استفاده شد. یک حجم آب به طول 0.40 متر، عرض 0.61 متر و ارتفاع 0.30 متر در ابتدا در پشت یک دروازه قرار می گیرد که بلافاصله در شروع شبیه سازی آزاد می شود. یک ستون جامد بلند با پایه مربعی به عرض 0.12 متر در داخل مخزن 0.50 متر پایین دست دیوار و 0.25 متر از یکی از دیوارهای جانبی قرار می گیرد. تاسیسات آزمایشی اجازه زهکشی کامل مخزن را نمی دهد، بنابراین یک لایه نازک از آب تقریباً 0.01 متر نیز در نظر گرفته شده است.
با استفاده از معادلات آب کم عمق، رابط فیزیک زمان صریح، مشکل در یک دامنه دو بعدی حل می شود. پایین مخزن با وارد کردن عبارتی برای ارتفاع پایین در ویژگی Domain Properties تعریف می‌شود. دیوارهای جانبی با ویژگی Wall مدل سازی شده اند. ارتفاع اولیه آب با استفاده از ویژگی مقادیر اولیه تعریف می شود. در این مدل ستون با استفاده از ویژگی Wall نمایش داده می شود. اجسام پیچیده‌تر که می‌توانند با آب غرق شوند باید با وارد کردن عبارتی برای ارتفاع پایین h b مدل‌سازی شوند .
رابط فیزیک متغیرهایی را برای محاسبه نیروی فشار وارد بر مرزها فراهم می کند. در معادلات آب کم عمق فشار هیدرواستاتیک فرض می شود
نیروی فشار در واحد طول بر روی یک مرز را می توان با ادغام در امتداد h بدست آورد :
اجزای بردار F p با استفاده از متغیرهای swe.Fpx و swe.Fpy به صورت دو بعدی قابل دسترسی هستند . توجه داشته باشید که این متغیرها نیرویی را در واحد طول نشان می دهند، کل نیروی وارد بر یک مرز با ادغام در کل مرز به دست می آید.
شکل 1: هندسه و پیکربندی اولیه آب.
نتایج و بحث
شکل 2 موقعیت سطح آزاد را در زمان های مختلف نشان می دهد. پس از آزاد شدن دروازه، بدنه آب در اثر گرانش فرو می ریزد و موجی را تشکیل می دهد که به سمت ستون حرکت می کند. پس از برخورد بر سازه، جبهه موج پاره می شود به طوری که قسمت مرکزی آن به سمت بالادست ستون می رود. دو طرف موج مجدداً در مسیر پایین دست سازه به هم می پیوندند و توسط دیواره پایین دست مخزن منعکس می شوند. موج پس از بازتاب ضعیف شده و دوباره از سمت پایین دست به ستون برخورد می کند. موج به سمت دیوار بالادست ادامه می یابد، جایی که یک بار دیگر منعکس می شود، اما به تدریج در حال فروپاشی است.
مولفه خالص y نیروی فشار وارد بر ستون در شکل 3 نشان داده شده است . نیروی محاسبه شده تاثیر آب را بر قسمت های جلویی و پشتی سازه با حداکثر در t = 0.3 s و t = 1.4 s به ترتیب ثبت می کند. در مقایسه با نیروهای اندازه گیری شده گزارش شده در Ref. 1 ، توافق خوب است. مقادیر حداکثر و حداقل نیرو بیش از حد پیش بینی شده است، اما روند نیرو را می توان با موفقیت با استفاده از یک مدل ساده شده به عنوان معادلات آب کم عمق بدست آورد.
شکل 2: سطح بدون آب در t = 0.22 s، 0.38 s، 0.76 s، 1.44 s، 1.78 s و 2.30 s.
شکل 3: نیرویی در جهت y که بر سازه وارد می شود.
منابع
1. PE Raad و R. Bidoae، “روش نشانگر سه بعدی اویلرین-لاگرانژی و میکروسلول برای شبیه سازی جریان های سطح آزاد”، J. Comput. فیزیک ، جلد 203، صفحات 668-699، 2005.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Shallow_Water_Equations /dam_break_column_sw
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Shallow Water Equations>Shallow Water Equations، Time Explicit (swe) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات پیش‌فرض برای واسط‌های فیزیک انتخاب شده > وابسته به زمان را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 0.61 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 1.6 را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | 0.4 |
مربع 1 (مربع 1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  مربع کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربع ، بخش Size را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Side length ، 0.12 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 0.24 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن y ، 0.9 را تایپ کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی r1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تفاوت ، بخش تفاوت را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء را برای تفریق پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط شیء sq1 را انتخاب کنید. |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
معادلات آب کم عمق، زمان صریح (سوئد)
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Shallow Water Equations، Time Explicit (swe) روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن h ، 0.01 را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و مقادیر اولیه را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن h ، 0.3 را تایپ کنید . |
تعاریف
برای محاسبه نیروی فشار وارد بر ستون، یک پروب مرزی اضافه کنید.
کاوشگر مرزی 1 (bnd1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Boundary Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Boundary Probe ، Fp را در قسمت متن نام متغیر تایپ کنید . |
3 | قسمت Probe Type را پیدا کنید . از لیست Type ، Integral را انتخاب کنید . |
4 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . از لیست انتخاب ، دستی را انتخاب کنید . |
5 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
6 | فقط مرزهای 7 و 8 را انتخاب کنید. |
7 | قسمت Expression را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، swe.Fpy را تایپ کنید . |
8 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، فشار فشار را روی ستون تایپ کنید . |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Finer را انتخاب کنید . |
4 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 2: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در مطالعه 1 ، روی Step 2: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن زمان خروجی ، range(0,0.01,3) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی دریافت مقدار اولیه کلیک کنید . |
نتایج
قد کل (سوئد)
در پنجره Model Builder ، گره Total Height (swe) را گسترش دهید .
بیان قد 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Total Height (swe)>Total Height را گسترش دهید، سپس روی Height Expression 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بیان ارتفاع ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
در نوار ابزار مطالعه ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
قد کل (سوئد)
1 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
2 | از لیست زمان (ها) ، 0.38 را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار ارتفاع کل (swe) ، روی  Plot کلیک کنید . |
