 |
شمارش چرخه در تحلیل خستگی – معیار
معرفی
در این مدل معیار برای الگوریتم شمارش جریان باران، مقادیر محاسبه‌شده توسط ماژول خستگی در COMSOL با استاندارد ASTM E1049-85 مقایسه می‌شوند ( مرجع 1 ). توسعه‌ای به معیار، مدل آسیب تجمعی Palmgren-Miner را با عبارات تحلیلی مقایسه می‌کند.
تعریف مدل
یک نمونه آزمایش مسطح تحت یک چرخه بار مکرر قرار می گیرد. این ماده دارای خواص کشسانی است که توسط مدول یانگ E = 69 GPa و نسبت پواسون ν = 0.34 تعریف شده است . ضخامت نمونه 6.25 میلی متر است. ابعاد باقیمانده در شکل 1 آورده شده است .
شکل 1: نمونه آزمایش مسطح. ابعاد به میلی متر داده شده است.
نمودار Wöhler (منحنی SN) با عبارت داده می شود
که در آن σ a دامنه تنش است، R مقدار R و N تعداد چرخه های شکست برای یک چرخه تنش ثابت است که توسط σ a و R تعریف شده است . این رابطه برای معتبر است 
، در حالی که پارامتر 
به عنوان عمر بی نهایت دیده می شود و نباید در محاسبات خسارت در نظر گرفته شود.
، در حالی که پارامتر 
به عنوان عمر بی نهایت دیده می شود و نباید در محاسبات خسارت در نظر گرفته شود.یک چرخه ASTM ( مرجع 1 ) در مثال ارزیابی شده است. تاریخچه بار چرخه در جدول 1 ارائه شده است .
گام | واحدهای بارگذاری |
1 | -2 |
2 | 1 |
3 | -3 |
4 | 5 |
5 | -1 |
6 | 3 |
7 | -4 |
8 | 4 |
9 | 2 |
بار واحد را می توان به صورت دلخواه انتخاب کرد و در اینجا به گونه ای انتخاب می شود که یک بار واحد مطابق با تنش 10 مگاپاسکال در مقطع مرکزی باشد.
مثال ASTM برای بررسی آسیب خستگی ناشی از 100000 بلوک چرخه بیشتر گسترش یافته است.
در نمونه آزمایش، وضعیت تنش در قسمت مرکزی دور از فیله ها با موقعیت متفاوت نیست. بنابراین، هر نقطه در سطح مقطع نازک مرکزی را می توان برای ارزیابی انتخاب کرد.
نتایج و بحث
به دلیل تقارن، تنها یک چهارم نمونه آزمایشی مدل شده است. رابط مکانیک جامدات دو بعدی با فرض تنش صفحه استفاده می شود. شکل 2 تنش محوری ناشی از بار واحد را نشان می دهد. اگرچه یک چهارم نمونه مدل‌سازی شد، نتایج برای کل نمونه را می‌توان با استفاده از مجموعه داده‌های نوع Mirror 2D بررسی کرد .
شکل 2: تنش محوری در نمونه ناشی از بار واحد.
ویژگی خسارت تجمعی نتایج الگوریتم شمارش چرخه و همچنین محاسبه خسارت را ایجاد می کند. یک نقطه در مقطع مرکزی نازک ارزیابی می شود. چرخه بار اعمال شده، جدول 1 را ببینید ، با الگوریتم شمارش جریان باران کمی سازی شده و در شکل 3 نشان داده شده است . نتایج ASTM ( مراجعه 1 ) در جدول 2 نشان داده شده است
σ a (MPA) | σ m (MPA) | n |
20 | -10 | 0.5 |
15 | -5 | 0.5 |
40 | 0 | 0.5 |
45 | 5 | 0.5 |
40 | 10 | 0.5 |
30 | 10 | 0.5 |
1 | 10 | 1.0 |
در اینجا σ m دامنه تنش متوسط چرخه و n تعداد چرخه ها است.
شکل 3: چرخه بار با گزینه Rainflow Counting کمی سازی شده است.
نتایج شمارش جریان باران توسط ASTM و COMSOL کاملاً مطابقت دارند.
ارزیابی آسیب تجمعی اکنون با عبارات تحلیلی مقایسه شده است. در مدل Palmgren-Miner خسارت برای هر سطل تنش محاسبه می شود. تعداد چرخه های شکست برای یک چرخه ثابت از منحنی SN که در مرکز سطل ارزیابی می شود، گرفته می شود.
با گسسته سازی سطل انتخاب شده، آسیب در مراکز تنش سطل زیر ارزیابی می شود:
= 17.1 مگا پاسکال، 21.4 مگا پاسکال، 25.7 مگا پاسکال، 30.0 مگا پاسکال، 34.3 مگا پاسکال، 38.6 مگا پاسکال، 42.9 مگا پاسکالو
= -8.0 MPa، -4.0 MPa، 0.0 MPa، 4.0 MPa، 8.0 MPaمقادیر کلیدی سطل های مخرب در جدول 3 ارائه شده است . بالانویس ‘b’ نشان می دهد که متغیر در مرکز bin ارزیابی می شود.
σ a (MPA) | σ m (MPA) | σ a b (MPA) | σ m b (MPA) | R b | n ب | ن ب |
20.0 | -10.0 | 21.4 | -8.0 | -2.19 | 0.500 | Inf |
15.0 | -5.0 | 17.1 | -4.0 | -1.61 | 0.500 | Inf |
40.0 | 0.0 | 38.6 | 0.0 | -1.00 | 0.500 | 3.44e7 |
45.0 | 5.0 | 42.9 | 4.0 | -0.829 | 0.500 | 2.31e6 |
40.0 | 10.0 | 38.6 | 8.0 | -0.656 | 0.500 | 5.84e5 |
30.0 | 10.0 | 30.0 | 8.0 | -0.579 | 0.500 | 1.45e6 |
20.0 | 10.0 | 21.4 | 8.0 | -0.456 | 1.00 | 2.47e6 |
ضریب استفاده از خستگی f us با پیروی از قانون آسیب خطی Palmgren-Miner با استفاده از عبارت محاسبه می شود
(1)
که در آن m عدد یا بلوک قابل تکرار و p تعداد bin ها است.
در ادامه معادله 1 ، ضریب استفاده از خستگی چرخه های ASTM است 
. نتیجه COMSOL f us = 0.182 است. اختلاف اندک بین نتایج به ارزیابی منحنی SN نسبت داده می شود.
. نتیجه COMSOL f us = 0.182 است. اختلاف اندک بین نتایج به ارزیابی منحنی SN نسبت داده می شود.سهم خسارت نسبی از هر سطل در شکل 4 نشان داده شده است .
شکل 4: سهم هر سطل تنش در استفاده از خستگی.
مدل خسارت تجمعی بر اساس قانون آسیب خطی Palmgren-Miner است. این یک مدل گسسته است به این معنا که محاسبات بر اساس سطل های تنش است که تمام چرخه های تنش را در یک دامنه تنش معین و محدوده تنش متوسط نگه می دارد.
در این مثال، محدوده دامنه تنش در یک سطل 20 مگاپاسکال / 5 = 4 مگاپاسکال و محدوده تنش متوسط در یک سطل 30 مگاپاسکال / 7 مگاپاسکال = 4.3 مگاپاسکال است. با تغییر گسسته سازی bin، نمودار نشان دهنده چرخه های تنش شمارش شده در شکل 3 ، با وضوح متفاوت ظاهر می شود.
در مورد نتایج آسیب نسبی در شکل 4 ، تغییر در گسسته سازی می تواند نتایج را به طور قابل توجهی تحت تاثیر قرار دهد. آسیب بر اساس تنش های bin و نه تنش های چرخه واقعی ارزیابی می شود. چرخه تعریف شده توسط σ a = 45.0 MPa و σ m = 5.0 MPa را در نظر بگیرید. در یک سطل تعریف شده با 
= 42.9 MPa و 
= 4.0 MPa ارزیابی می شود. از آنجایی که تنش‌های سطل در آن چرخه کمتر از تنش‌های واقعی هستند، آسیب کمتری را پیش‌بینی می‌کنند و بنابراین سهم غیر محافظه‌کارانه‌ای در ضریب استفاده از خستگی دارند.
= 42.9 MPa و 
= 4.0 MPa ارزیابی می شود. از آنجایی که تنش‌های سطل در آن چرخه کمتر از تنش‌های واقعی هستند، آسیب کمتری را پیش‌بینی می‌کنند و بنابراین سهم غیر محافظه‌کارانه‌ای در ضریب استفاده از خستگی دارند.نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
در ویژگی آسیب تجمعی، می‌توانید از سه نوع مختلف منحنی SN استفاده کنید – منحنی SN با وابستگی به مقدار R ، منحنی SN با وابستگی به تنش متوسط ، یا منحنی SN برای تنش دامنه . در این مدل منحنی SN با استفاده از تعریف R-value تعریف می شود. آرگومان‌های این منحنی SN با دادن مقدار R و سپس تعداد چرخه‌ها، همانطور که در تابع تحلیلی در فیلد Arguments انجام می‌شود، مشخص می‌شوند.
ارجاع
1. ASTM International، شیوه های استاندارد برای شمارش چرخه در تحلیل خستگی، نامگذاری: E1049-85 (تأیید مجدد 2011).
مسیر کتابخانه برنامه: Fatigue_Module/Verification_Examples/cycle_counting_benchmark
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Structural Mechanics>Solid Mechanics (جامد) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 10 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 100 را تایپ کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 10-6.25 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 50-sqrt(12.5^2-8.75^2) را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 6.25 را تایپ کنید . |
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای دایره ، قسمت موقعیت را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن x ، 6.25+12.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن y ، 50-sqrt(12.5^2-8.75^2) را تایپ کنید . |
5 | قسمت Size and Shape را پیدا کنید . در قسمت متن Radius ، 12.5 را تایپ کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | از مستطیل بزرگتر مستطیل کوچکتر و دایره را کم کنید. |
تعاریف جهانی
چرخه بار را مشخص کنید.
درون یابی 1 (int1)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Interpolation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای درون یابی ، قسمت Definition را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
تی | F(T) |
1 | -2 |
2 | 1 |
3 | -3 |
4 | 5 |
5 | -1 |
6 | 3 |
7 | -4 |
8 | 4 |
9 | -2 |
مکانیک جامدات (جامدات)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Solid Mechanics (solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مکانیک جامدات ، بخش تقریب دو بعدی را پیدا کنید . |
3 | از لیست، استرس هواپیما را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Thickness را پیدا کنید . در قسمت متن d 0.00625 را تایپ کنید . |
تقارن 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Symmetry را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 2 را انتخاب کنید. |
بار مرزی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Boundary Load را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای بار مرزی ، بخش Force را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع بار ، نیروی کل را انتخاب کنید . |
5 | بردار F tot را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
F*int1 (مورد) | y |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
اف | 10*6.25*12.5/2 | 390.63 | واحد بار |
مورد | 1 | 1 | Load case |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
مدول یانگ | E | 69e9 | پا | مدول یانگ و نسبت پواسون |
نسبت پواسون | نه | 0.34 | 1 | مدول یانگ و نسبت پواسون |
تراکم | rho | 2700 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر |
کیس (مورد بار) | محدوده (1،1،9) |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
استرس (جامد)
حل آینه یک چهارم نمونه و ایجاد نتایج برای یک نمونه کامل.
آینه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Mirror 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mirror 2D ، بخش Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 2 ، Y را روی 100 تنظیم کنید . |
آینه 2 بعدی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Mirror 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mirror 2D ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Mirror 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Axis Data را پیدا کنید . در ردیف 1 ، x را روی -6.25 تنظیم کنید . |
5 | در ردیف 2 ، x را روی 6.25 و y را روی 0 قرار دهید . |
نمایش وضعیت تنش در کل نمونه.
استرس (جامد)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Stress (solid) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Mirror 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست مقدار پارامتر (مورد) ، 2 را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Color Legend را پیدا کنید . تیک Show units را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Stress (solid) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Stress (نقاط گاوس )>تنش دوم Piola-Kirchhoff ، ارزیابی نقطه گاوس (مواد و فریم های هندسی ) – N/m²>Solid.SGpYY – تنش دوم Piola-Kirchhoff را انتخاب کنید. ارزیابی نقطه گاوس ، مولفه YY . |
3 | قسمت Expression را پیدا کنید . از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار استرس (جامد) ، روی  Plot کلیک کنید . |
پاسخ چرخه بار
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، Load Cycle Response را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Load Cycle Response کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Stress (نقاط گاوس )>تنش دوم Piola-Kirchhoff ، ارزیابی نقطه گاوس (مواد و فریم های هندسی ) – N/m²>Solid.SGpYY – تنش دوم Piola-Kirchhoff را انتخاب کنید. ارزیابی نقطه گاوس ، مولفه YY . |
4 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار Load Cycle Response ، روی  Plot کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
چرخه بار را مشخص کنید.
تحلیلی 1 (an1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Analytic را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، قسمت تعریف را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Arguments ، R, N را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Expression ، (94e6*(R/-0.36)^1.15)*N^-0.119 را تایپ کنید . |
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Structural Mechanics>Fatigue (ftg) را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل را برای مطالعه 1 پاک کنید . |
5 | روی Add to Component 1 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics بسته شود . |
خستگی (FTG)
خسارت تجمعی 1
1 | روی Component 1 (comp1)>Fatigue (ftg) کلیک راست کرده و ارزیابی امتیاز Cumulative Damage را انتخاب کنید . |
هر نقطه ای در بخش نازک که از شکاف فاصله داشته باشد همان پاسخ خستگی را نشان می دهد.
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای خسارت تجمعی ، بخش Solution Field را پیدا کنید . |
4 | از لیست رابط فیزیک ، مکانیک جامدات (جامد) را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Cycle Counting Parameters را پیدا کنید . زیربخش Discretization را پیدا کنید . در قسمت متن N m ، 5 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن N r ، 7 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Damage Model Parameters را پیدا کنید . از لیست f SN ( R,N ) ، an1 را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن m ، 100000 را تایپ کنید . |
برش را تنظیم کنید که می تواند به عنوان حدی برای زندگی بی نهایت دیده شود که به آسیب کمک نمی کند.
9 | زیربخش تنظیمات ارزیابی را پیدا کنید . در قسمت متن برش N ، 1e8 را تایپ کنید . |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل را برای Solid Mechanics (جامد) پاک کنید . |
4 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات از پیش تعیین شده برای رابط های فیزیک انتخاب شده > خستگی را انتخاب کنید . |
5 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
مرحله 1: خستگی
1 | در پنجره تنظیمات برای خستگی ، قسمت Values of Dependent Variables را پیدا کنید . |
2 | مقادیر متغیرهای حل نشده را برای بخش فرعی پیدا کنید . از لیست تنظیمات ، کنترل کاربر را انتخاب کنید . |
3 | از لیست روش ، راه حل را انتخاب کنید . |
4 | از لیست مطالعه ، مطالعه 1، ثابت را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
ماتریس هیستوگرام 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Stress Cycle Distribution (ftg) را گسترش دهید ، سپس روی Matrix Histogram 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ماتریس هیستوگرام ، بخش Axes را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Stress Cycle Distribution (ftg) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
ماتریس هیستوگرام 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Fatigue Usage Distribution (ftg) را گسترش دهید ، سپس روی Matrix Histogram 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ماتریس هیستوگرام ، بخش Axes را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Fatigue Usage Distribution (ftg) ، روی  Plot کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
