شرودینگر پواسون
از مرحله مطالعه و مطالعه شرودینگر-پواسون ( 
) برای تولید خودکار تکرارها در دنباله حل کننده برای حل خودسازگار معادله شرودینگر-پواسون کاملاً جفت شده استفاده کنید . همچنین به راهنمای کاربر ماژول نیمه هادی برای رابط چندفیزیکی معادله شرودینگر-پواسون مراجعه کنید.
) برای تولید خودکار تکرارها در دنباله حل کننده برای حل خودسازگار معادله شرودینگر-پواسون کاملاً جفت شده استفاده کنید . همچنین به راهنمای کاربر ماژول نیمه هادی برای رابط چندفیزیکی معادله شرودینگر-پواسون مراجعه کنید.برای استفاده از تنظیمات پیش‌فرض که در زیر توضیح داده شده است، از Model Wizard یا دکمه Add Study در نوار یا نوار ابزار COMSOL Desktop استفاده کنید. یک مرحله مطالعه که با کلیک راست بر روی گره مطالعه اضافه می شود، شامل تنظیمات پیش فرض پیشنهاد شده توسط فیزیک نمی شود.
تنظیمات مطالعه
از لیست حل کننده مقدار ویژه ، ARPACK (پیش فرض) یا FEAST را انتخاب کنید .
الگوریتم ARPACK بر اساس یک نوع الگوریتمی از یک فرآیند آرنولدی است. برای تنظیمات آن، تنظیمات مطالعه برای ARPACK را در زیر ببینید.
الگوریتم FEAST از یک الگوریتم تکرار باقیمانده معکوس استفاده می کند و به دنبال سرعت بخشیدن به همگرایی مسئله مقدار ویژه زیرفضا است. برای تنظیمات آن، به تنظیمات مطالعه برای FEAST مراجعه کنید . برای اطلاعات بیشتر در مورد این حل کننده های مقادیر ویژه، به الگوریتم های حل ارزش ویژه مراجعه کنید .
تنظیمات مطالعه برای ARPACK
از لیست روش جستجوی فرکانس ویژه ، یک روش جستجو را انتخاب کنید:
|
•
|
دستی (پیش‌فرض)، برای تعیین دستی معیارهای جستجو. تنظیمات جستجوی دستی مقدار ویژه را در زیر ببینید.
|
|
•
|
منطقه ، برای تعریف منطقه جستجوی مقدار ویژه در یک صفحه پیچیده. تنظیمات جستجوی دستی مقدار ویژه و الگوریتم‌های حل ارزش ویژه را ببینید.
|
|
•
|
همه (ماتریس پر شده) برای یافتن تمام فرکانس های ویژه برای یک ماتریس پر شده. این گزینه فقط برای مشکلات فرکانس ویژه کوچک قابل استفاده است. سپس می توانید حداکثر اندازه ماتریس را تعیین کنید (پیش فرض: 2000).
|
گزینه پیش‌فرض فهرست روش جستجوی فرکانس ویژه دستی است زیرا برای یک مشکل کاملاً جدید، اغلب لازم است از این گزینه برای یافتن محدوده انرژی‌های ویژه و تخمین تقریبی تعداد حالت‌های ویژه استفاده شود. پس از یافتن محدوده و عدد، به گزینه جستجوی منطقه با تنظیمات مناسب برای محدوده و تعداد مقادیر ویژه بروید تا مطمئن شوید که همه حالت‌های ویژه مهم توسط حل‌کننده پیدا می‌شوند.
تنظیمات جستجوی مقدار ویژه دستی
به طور پیش فرض، رابط های فیزیک تعداد مناسبی از مقادیر ویژه را برای جستجو پیشنهاد می کنند. برای تعیین تعداد مقادیر ویژه، کادر مقابل فیلد Desired number of eigenvalues را انتخاب کنید تا تعداد مقادیر ویژه ای را که می خواهید حل کننده برگرداند، مشخص کنید (پیش فرض: 6).
 |
در یک مدل سه بعدی، شش مقدار ویژه اول معمولاً صفر هستند و با حالت های بدنه صلب یک هندسه سه بعدی مطابقت دارند. بنابراین ممکن است لازم باشد تعداد بیشتری از مقادیر ویژه را مشخص کنید. بیشترین تعداد مقادیر ویژه ای که حل کننده می تواند محاسبه کند برابر است با تعداد درجات آزادی نامحدود منهای دو.
|
به طور پیش‌فرض، رابط‌های فیزیک یک مقدار مناسب را برای جستجوی مقادیر ویژه پیشنهاد می‌کنند. برای تعیین مقدار جستجوی مقادیر ویژه در اطراف (shift)، کادر را در جلوی قسمت Search for eigenvalues around انتخاب کنید . سپس می‌توانید مقدار یا عبارتی را مشخص کنید که حل‌کننده مقدار ویژه باید به دنبال راه‌حل‌های معادله مقدار ویژه باشد (پیش‌فرض: 0).
از روش جستجوی مقدار ویژه در اطراف لیست شیفت برای کنترل نحوه جستجوی حل کننده مقادیر ویژه برای مقادیر ویژه در اطراف مقدار تغییر مشخص شده استفاده کنید :
|
•
|
نزدیکترین در مقدار مطلق (مقدار پیش‌فرض) را انتخاب کنید تا مقادیر ویژه‌ای را که در هنگام اندازه‌گیری فاصله به‌عنوان مقدار مطلق به مقدار تغییر نزدیکترین هستند، جستجو کنید.
|
|
•
|
بخش واقعی بزرگتر را برای جستجوی مقادیر ویژه با بخش واقعی بزرگتر از مقدار تغییر انتخاب کنید .
|
|
•
|
بخش واقعی کوچکتر را برای جستجوی مقادیر ویژه با بخش واقعی کوچکتر از مقدار شیفت انتخاب کنید .
|
|
•
|
قسمت خیالی بزرگتر را برای جستجوی مقادیر ویژه با قسمت خیالی بزرگتر از مقدار shift انتخاب کنید .
|
|
•
|
قسمت خیالی کوچکتر را برای جستجوی مقادیر ویژه با قسمت خیالی کوچکتر از مقدار شیفت انتخاب کنید .
|
 |
هنگام استفاده از جستجو برای مقادیر ویژه، حل‌کننده مقادیر ویژه نامتقارن همیشه استفاده می‌شود، حتی زمانی که مشکل حل متقارن باشد.
|
تنظیمات منطقه جستجوی ارزش ویژه
از فیلد Approximate number of eigenvalues برای تعیین تعداد تقریبی مقادیر ویژه ای که می خواهید حل کننده برگرداند استفاده کنید (پیش فرض: 20). مقدار تقریبی تعداد مقادیر ویژه بر ابعاد فضای کریلوف استفاده شده توسط الگوریتم تأثیر می گذارد . بخش پیشرفته حل‌کننده مقدار ویژه را ببینید . یعنی افزایش مقدار تقریبی مقادیر ویژه، نیاز به حافظه و زمان محاسباتی را افزایش می‌دهد. اگر حل کننده نشان می دهد که مقدار تقریبی مقادیر ویژهکوچکتر از تعداد واقعی مقادیر ویژه در منطقه داده شده است، جستجوی مقادیر ویژه بیشتری را انجام می دهد که زمان محاسبات را افزایش می دهد. الگوریتم منطقه مقدار ویژه را ببینید . در محدوده، اغلب کارآمدتر است که مقدار بسیار زیادی از مقادیر تقریبی مقادیر ویژه ارائه شود تا مقدار بسیار کوچک.
در قسمت Maximum number of eigenvalues ، می‌توانید حداکثر تعداد مقادیر ویژه را برای محدود کردن جستجوی حل‌کننده مقادیر ویژه برای مقادیر ویژه اضافی تعیین کنید (پیش‌فرض: 200).
چک باکس Perform Consency به طور پیش فرض انتخاب می شود تا اطمینان حاصل شود که حل کننده تمام مقادیر ویژه را در منطقه جستجو پیدا می کند. کار مورد نیاز برای انجام بررسی سازگاری بخش قابل توجهی از کل کار محاسبه ارزش ویژه را تشکیل می دهد.
در قسمت جستجو ، یک واحد (پیش‌فرض: rad/s) و اندازه منطقه جستجو را برای مقادیر ویژه به‌عنوان یک مستطیل در صفحه مختلط با تعیین کوچکترین قسمت واقعی ، بزرگترین بخش واقعی ، کوچکترین بخش خیالی و بزرگترین قسمت خیالی تعریف می‌کنید. در قسمت های متن مربوطه منطقه جستجو همچنین به عنوان یک روش فاصله زمانی کار می کند اگر کوچکترین قسمت خیالی و بزرگترین قسمت خیالی باشد.برابر هستند؛ سپس حل کننده مقدار ویژه فقط محور واقعی را در نظر می گیرد و بالعکس. قسمت های واقعی و خیالی فیلدهای ورودی به ترتیب به قسمت های واقعی و خیالی مقدار ویژه اشاره می کنند (نه قسمت واقعی و خیالی فرکانس ویژه). بنابراین، برای جست‌وجوی انرژی‌های ویژه حالت‌های محدود، فیلدهای ورودی برای قطعات واقعی را روی محدوده انرژی مورد انتظار تنظیم کنید و فیلدهای ورودی را برای بخش‌های خیالی روی یک محدوده کوچک در اطراف صفر تنظیم کنید تا نویز عددی یا شبه کران کمی نشتی بگیرد. ایالت ها.
 |
حل کننده مقدار ویژه در برخی موارد می تواند بیش از تعداد مورد نظر مقادیر ویژه (حداکثر دو برابر تعداد مورد نظر) را برگرداند. اینها مقادیر ویژه ای هستند که حل کننده مقادیر ویژه بدون تلاش محاسباتی اضافی پیدا می کند.
|
تنظیمات تقارن
محاسبات ارزش ویژه را می توان با یک حل کننده نامتقارن یا در صورت وجود، یک حل کننده متقارن واقعی انجام داد. از لیست حل‌کننده مقادیر ویژه متقارن واقعی ، Automatic (پیش‌فرض) یا Off را انتخاب کنید . برای گزینه Automatic گزینه ای وجود دارد که چک باکس Real Symmetric eigenvalue Solver Consency را انتخاب کنید . این بررسی زمان محاسباتی و حافظه مورد نیاز را افزایش می دهد، اما بررسی دقیقی از کاربرد حل کننده متقارن واقعی ارائه می دهد.
تنظیمات مطالعه برای FEAST
از لیست حاشیه جستجوی مقدار ویژه ، یک کانتور جستجو را انتخاب کنید:
|
•
|
کل کانتور (پیش‌فرض)، برای تعریف یک کانتور جستجوی مقدار ویژه در یک صفحه پیچیده. تنظیمات Whole Search Contour Settings را در زیر ببینید .
|
|
•
|
نیم کانتور (مسئله هرمیتی) ، برای تعریف یک کانتور جستجوی مقدار ویژه توسط نیمی از کل کانتور. تنظیمات کانتور نیمه جستجو را در زیر ببینید .
|
تنظیمات کانتور جستجوی کل
شما کانتور کل را با تعیین واحد (پیش‌فرض: درجه/ثانیه)، مرکز خط بیضی ، شعاع افقی خط بیضی ، نسبت محور عمودی/افقی خط بیضی (%) و زاویه چرخش کانتور بیضی در فیلدهای متنی مربوطه مهم است که شعاع افقی که در شعاع افقی میدان کانتور بیضی مشخص می‌کنید به اندازه‌ای بزرگ باشد که مقادیر ویژه مورد نظر را محصور کند. در نسبت محور عمودی / افقی خط بیضی (%)در میدان، نسبت شعاع عمودی بیضی را به شعاع افقی آن مشخص کنید، با فرض اینکه شعاع افقی 100 است . 180 درجه تا 180 درجه.
از لیست Number of eigenvalues ، روشی را برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه در محدوده جستجوی مقادیر ویژه انتخاب کنید:
|
•
|
تخمین تصادفی (پیش فرض) برای استفاده از تخمین تصادفی برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه. پس از پایان تخمین تصادفی، حلگر مقدار ویژه به طور خودکار مقادیر ویژه را در محدوده جستجوی مقدار ویژه با استفاده از تعداد مقادیر ویژه محاسبه شده از تخمین تصادفی به عنوان اندازه زیرفضای جستجوی اولیه برای تخمین محاسبه می کند (پیش فرض: 6).
|
|
•
|
دستی برای تعیین تعداد مقادیر ویژه در قسمت جستجوی مقادیر ویژه به صورت دستی در قسمت تعداد تقریبی مقادیر ویژه (پیش‌فرض: 6).
|
|
•
|
تخمین تصادفی فقط برای استفاده از تخمین تصادفی برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه.
|
در قسمت اندازه زیر فضای جستجوی اولیه برای تخمین (پیش فرض: 6)، حدس اولیه بعد زیرفضای جستجو را مشخص کنید، که می تواند به عنوان حدس اولیه برای تعداد مقادیر ویژه در داخل کانتور تفسیر شود. این تنظیم فقط در صورت استفاده از یک تخمین تصادفی در دسترس است.
از لیست Integration type for estimation نوع ادغام را انتخاب کنید:
|
•
|
خودکار (پیش فرض) برای انتخاب نوع ادغام به طور خودکار بسته به حل کننده مقدار ویژه. این به معنای نوع گاوس برای حل کننده مقادیر ویژه متقارن یا هرمیتی و نوع ذوزنقه ای برای انواع دیگر حل کننده ها است.
|
|
•
|
گاوس برای استفاده از ادغام گاوس.
|
|
•
|
ذوزنقه ای برای استفاده از ادغام ذوزنقه ای.
|
از لیست Number of integration points for estimation ، تعداد نقاط را برای ادغام انتخاب کنید:
|
•
|
خودکار (به طور پیش فرض) برای تعریف تعداد نقاط برای یکپارچه سازی به طور خودکار. برای حل کننده های مقادیر ویژه متقارن واقعی یا هرمیتی 3 و برای انواع دیگر حل کننده ها 6 است.
|
|
•
|
دستی برای تعیین تعداد نقاط ادغام برای تخمین به صورت دستی در قسمت Number of integration points .
|
محاسبات ارزش ویژه را می توان با یک حل کننده نامتقارن یا در صورت وجود، یک حل کننده متقارن واقعی انجام داد. از لیست حل‌کننده مقادیر ویژه متقارن واقعی یا هرمیتی ، Automatic (پیش‌فرض) یا خاموش را انتخاب کنید . برای گزینه Automatic گزینه ای وجود دارد که چک باکس Real Symmetric یا Hermitian eigenvalue Consistency حل کننده را انتخاب کنید . این بررسی زمان محاسباتی و حافظه مورد نیاز را افزایش می دهد، اما بررسی دقیقی از کاربرد حل کننده متقارن واقعی ارائه می دهد.
همچنین گزینه ای برای انتخاب کادر فاکتورسازی سیستم خطی فروشگاه وجود دارد . در صورت انتخاب، فاکتورسازی های سیستم خطی از اولین تکرار FEAST ذخیره می شوند و در تکرارهای بعدی مجددا استفاده می شوند.
اگر چک باکس Study>Batch and Cluster در کادر محاوره ای Show More Options انتخاب شده است، چک باکس Distribute linear system solution را انتخاب کنید تا حل کننده مقدار ویژه FEAST به صورت موازی اجرا شود. برای اطلاعات بیشتر به اجرای FEAST در حالت MPI موازی مراجعه کنید .
تنظیمات کانتور نیمه جستجو
شما نیم کانتور (مسئله هرمیتی) را با تعیین واحد ، کران پایین بازه جستجو ، کران بالایی فاصله جستجو و نسبت محور عمودی/افقی کانتور بیضی (%) در فیلدهای متن مربوطه تعریف می کنید.
از لیست Number of eigenvalues ، روشی را برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه در محدوده جستجوی مقادیر ویژه انتخاب کنید:
|
•
|
تخمین تصادفی (پیش فرض) برای استفاده از تخمین تصادفی برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه. پس از پایان تخمین تصادفی، حلگر مقدار ویژه به طور خودکار مقادیر ویژه را در محدوده جستجوی مقدار ویژه با استفاده از تعداد مقادیر ویژه محاسبه شده از تخمین تصادفی به عنوان اندازه زیرفضای جستجوی اولیه برای تخمین محاسبه می کند (پیش فرض: 6).
|
|
•
|
دستی برای تعیین تعداد مقادیر ویژه در قسمت جستجوی مقادیر ویژه به صورت دستی در قسمت تعداد تقریبی مقادیر ویژه (پیش‌فرض: 6).
|
|
•
|
تخمین تصادفی فقط برای استفاده از تخمین تصادفی برای ارزیابی تعداد مقادیر ویژه.
|
از لیست Integration type for estimation نوع ادغام را انتخاب کنید:
|
•
|
خودکار (پیش فرض) برای انتخاب نوع ادغام به طور خودکار بسته به حل کننده مقدار ویژه. این به معنای نوع گاوس برای حل کننده مقادیر ویژه متقارن یا هرمیتی و نوع ذوزنقه ای برای انواع دیگر حل کننده ها است.
|
|
•
|
گاوس برای استفاده از ادغام گاوس.
|
|
•
|
ذوزنقه ای برای استفاده از ادغام ذوزنقه ای.
|
|
•
|
Zolotarev برای استفاده از ادغام Zolotarev.
|
از لیست Number of integration points for estimation ، تعداد نقاط را برای ادغام انتخاب کنید:
|
•
|
خودکار (به طور پیش فرض) برای تعریف تعداد نقاط برای یکپارچه سازی به طور خودکار. برای مقادیر ویژه متقارن واقعی یا هرمیتی 3 است.
|
|
•
|
دستی برای تعیین تعداد نقاط ادغام برای تخمین به صورت دستی در قسمت Number of integration points .
|
در قسمت اندازه زیرفضای جستجوی اولیه برای تخمین (پیش‌فرض: 6)، حدس اولیه بعد زیرفضای جستجو را مشخص کنید، که می‌تواند به عنوان حدس اولیه برای تعداد مقادیر ویژه در داخل نیم کانتور تفسیر شود. این تنظیم فقط در صورت استفاده از یک تخمین تصادفی در دسترس است.
در صورت لزوم، گزینه ای برای انتخاب تیک گزینه Real Symmetric یا Hermitian eigenvalue Consistency وجود دارد . همچنین گزینه ای برای انتخاب کادر فاکتورسازی سیستم خطی فروشگاه وجود دارد . در صورت انتخاب، فاکتورسازی های سیستم خطی از اولین تکرار FEAST ذخیره می شوند و در تکرارهای بعدی مجددا استفاده می شوند.
اگر چک باکس Study>Batch and Cluster در کادر محاوره ای Show More Options انتخاب شده است، چک باکس Distribute linear system solution را انتخاب کنید تا حل کننده مقدار ویژه FEAST به صورت موازی اجرا شود. برای اطلاعات بیشتر به اجرای FEAST در حالت MPI موازی مراجعه کنید .
تنظیمات مطالعه – مقادیر نقطه خطی سازی
از تنظیمات زیر Values of linearization point برای تعیین یک نقطه خطی سازی استفاده کنید.
از لیست تنظیمات ، Physics controlled (پیش‌فرض) را انتخاب کنید تا از تنظیمات نقطه خطی‌سازی کنترل‌شده توسط رابط‌های فیزیک استفاده کنید. برای تعیین نقطه خطی سازی با استفاده از لیست روش ، User defined را انتخاب کنید . انتخاب کنید:
|
•
|
عبارت اولیه برای استفاده از عبارات مشخص شده در گره های مقادیر اولیه تحت یک رابط فیزیک خاص به عنوان نقطه خطی سازی.
|
|
•
|
راه حل برای استفاده از یک راه حل به عنوان نقطه خطی سازی.
|
از لیست مطالعه برای تعیین راه حل استفاده از مطالعات موجود استفاده کنید . انتخاب کنید:
|
•
|
راه حل صفر برای استفاده از نقطه خطی سازی که به طور یکسان برابر با صفر است.
|
|
•
|
هر راه حل موجود دیگری برای استفاده از آن به عنوان نقطه خطی سازی. این می تواند راه حل فعلی در دنباله، یا راه حلی از دنباله دیگر، یا راه حلی باشد که با گره Solution Store ذخیره شده است . شما یک راه حل ذخیره شده را با تغییر Use به نام راه حل ذخیره شده انتخاب می کنید. با استفاده از لیست انتخاب ، راه حلی را انتخاب کنید ( مقادیر متغیرهای وابسته را در قسمت تنظیمات مرحله مطالعه رایج ببینید ).
|
فیزیک و انتخاب متغیرها
اگر دامنه یا شرایط مرزی اضافی برای به دست آوردن مقدار اولیه برای مسئله کاملاً جفت شده وجود دارد، به یاد داشته باشید که آنها را در اینجا غیرفعال کنید. به عنوان مثال، به نتایج خودسازگار شرودینگر-پواسون برای یک مدل آموزشی GaAs Nanowire ( schrodinger_poisson_nanowire ) مراجعه کنید، که در آن راه حل توماس-فرمی به عنوان شرط اولیه استفاده می شود، و سهم چگالی بار فضایی از تقریب توماس-فرمی در اینجا غیرفعال است. .
تکرارها
گزینه پیش‌فرض برای فهرست روش پایان ، Minimization of global variable است که جدولی را به‌روزرسانی می‌کند که تاریخچه یک متغیر خطای جهانی را پس از هر تکرار در طول فرآیند حل نشان می‌دهد. این نشانه خوبی از فرآیند حل برای نظارت بر همگرا بودن تکرار است.
عبارت پیش‌فرض برای فیلد ورودی متغیر جهانی از متغیر خطای داخلی داخلی schrp1.global_err استفاده می‌کند که حداکثر تفاوت بین میدان‌های پتانسیل الکتریکی را از دو تکرار اخیر، در واحد V محاسبه می‌کند، همانطور که در بخش Charge بحث شد. محاسبه چگالی برای گره چندفیزیکی کوپلینگ شرودینگر-پواسون در راهنمای کاربر ماژول نیمه هادی . توجه داشته باشید که پیشوند متغیر، در این مورد schrp1 ، باید با فیلد ورودی Name گره چندفیزیکی شرودینگر-پواسون مطابقت داشته باشد. تلورانس مطلق را روی 1e-6 تنظیم کنیدبنابراین به این معنی است که تکرار پس از اینکه حداکثر اختلاف کمتر از 1 uV باشد به پایان می رسد.
مقادیر متغیرهای وابسته
از این بخش برای پیکربندی شرایط اولیه برای مرحله مطالعه استفاده کنید. برای جزئیات بیشتر به بخش مقادیر متغیرهای وابسته مراجعه کنید.
برنامه های افزودنی مطالعه
برای حل مجموعه ای از پارامترها، از گزینه جاروی کمکی استفاده کنید . به عنوان مثال، در نتایج خودسازگار شرودینگر-پواسون برای یک مدل آموزشی GaAs Nanowire ( schrodinger_poisson_nanowire )، از آن برای حل مجموعه ای از اعداد کوانتومی آزیموتال استفاده می شود. برای جزئیات بیشتر به Auxiliary Sweep مراجعه کنید .
