اعمال یک شرط محدودیت کم و بیش به دنبال یافتن یک شرط شار متناظر است که به مقادیر دلخواه متغیرهای وابسته منجر می شود. شرایط شار پنهان معرفی شده از این طریق به عنوان اصطلاحات واکنش در سیستم معادلات مدل‌سازی فیزیک ظاهر می‌شود. این اصطلاحات واکنش معمولاً معنای فیزیکی دارند و با شرایط شار مطابقت دارند، به عنوان مثال:
|
•
|
اصطلاح واکنشی که یک جابجایی تجویز شده را در یک مدل جامد اعمال می‌کند، یک نیروی واکنش است ، شبیه به شرایط مرزی بار مرزی.
|
|
•
|
اصطلاح واکنش اعمال فشار در یک مدل آکوستیک یک شتاب عادی است.
|
|
•
|
اصطلاح واکنش اعمال کننده دما در مدل انتقال حرارت، شار حرارتی است.
|
 |
محدودیت های ضعیف
|
عبارات واکنش در معادلات مدل را می توان به روش های مختلفی مقیاس بندی کرد که عمدتاً بر اعداد و حل کننده ها تأثیر می گذارد. در مدلی با بیش از یک متغیر وابسته، همچنین می‌توان شارهای واکنش یا نیروها را بر روی متغیرها به روش‌های مختلف توزیع کرد – در حالی که محدودیت اصلی را اعمال می‌کند.
اصطلاحات واکنش متقارن
اکثر شرایط مرزی از نوع محدودیت، به طور پیش فرض، اصطلاحات واکنش را به گونه ای معرفی می کنند که یک سیستم معادلات متقارن متقارن باقی بماند. این باعث می شود محدودیت ها دو طرفه شوند به این معنا که همه متغیرهای وابسته که در یک عبارت محدودیت ظاهر می شوند نیز تحت تأثیر اصطلاحات واکنش قرار می گیرند.
برای نشان دادن این موضوع، فرض کنید یک شرط مرزی جابجایی تجویز شده روی یک مدل جامد اعمال می‌شود، که مشخص می‌کند جابجایی x مرز، u ، متناسب با جابجایی y ، v ، با یک ثابت تناسب، k ، که یک است. تابع دمای مرزی T :
(3-1)
اگر از اصطلاحات واکنش کاملا متقارن برای اعمال این محدودیت استفاده شود، نیروهای واکنش بر هر دو مولفه جابجایی u و v و همچنین یک شار حرارتی واکنش در معادله انتقال حرارت اعمال می‌شود. استفاده از اصطلاحات واکنش متقارن به این روش، در معادلات کاملاً متفاوت، معمولاً معنی ندارد.
به طور خاص، معادله جابجایی جامد و معادله انتقال حرارت واحدهای متفاوتی دارند. از آنجا که شما می توانید طول و واحد دما را به طور مستقل انتخاب کنید، مقیاس نسبی معادلات تعریف نشده است و تقارن سیستم جفت شده نامربوط است. علاوه بر این، از دیدگاه فیزیکی، انتظار ندارید که یک محدودیت در جابجایی یک مرز جامد به طور مستقیم بر میدان دما در یک مدل تأثیر بگذارد.
 |
محدودیت های متقارن و نامتقارن
|
شرایط واکنش محدود و نامتقارن
به عنوان جایگزینی برای کاربرد پیش‌فرض (متقارن) اصطلاحات واکنش، می‌توانید انتخاب کنید که این شرایط فقط بر معادلات و متغیرهای رابط فیزیک که در آن شرط مرزی محدودیت اضافه می‌شود، تأثیر بگذارد. برای مثال در معادله 3-1 ، شرایط واکنش را می توان محدود کرد تا بر روی متغیرهای جابجایی و معادلات در رابط مکانیک جامدات عمل کنند و دما را بدون تأثیر بگذارند. در اصل، بسیاری از محدودیت‌های مختلف از این نوع ممکن است، و نرم‌افزار COMSOL Multiphysics به طور کلی دو گزینه را ارائه می‌دهد:
|
•
|
ثابت‌ترین و کلی‌ترین راه برای جلوگیری از تأثیر عبارات واکنش جعلی بر دیگر فیزیک این است که از فرمول‌بندی متقارن جهانی شروع کنیم و عباراتی را که وارد معادلات متعلق به سایر رابط‌های فیزیک می‌شوند حذف کنیم. این شرایط شرایط واکنش را محدود به تأثیرگذاری بر فیزیک فعلی می‌کند، گویی هیچ فیزیک دیگری در مدل وجود ندارد، بنابراین شرایط واکنش تقارن را حفظ می‌کند. برای معادله 3-1 ، این بدان معنی است که عبارات واکنش بر روی هر دو معادله u و v به نسبت 1 : k ( T ) توزیع می شوند.
|
|
•
|
جایگزین دیگر این است که شرایط واکنش را فقط بر روی متغیرهای فردی خاص اعمال کنیم. راه دیگر برای نگاه کردن به معادله 3-1 این است که آن را به عنوان تجویز مقداری برای جابجایی x – u بخوانیم ، به جای تجویز یک رابطه معین بین u و v . با پذیرش این دیدگاه، معقول است که عبارات واکنشی را که فقط بر روی u عمل می کنند درج کنیم . چنین اصطلاحات واکنشی، به طور کلی، تقارن را حتی برای یک رابط فیزیک حفظ نمی کنند.
|
