معرفی
این مثال – در یک تنظیم الکترواستاتیک ساده – توموگرافی امپدانس الکتریکی (EIT)، روشی که برای تصویربرداری از توزیع گذردهی الکتریکی در یک جسم استفاده میشود، نشان میدهد. توموگرافی با اندازه گیری جریان و ولتاژ در سطح جسم انجام می شود.
یکی از کاربردهای این تکنیک تشخیص پزشکی است. با توجه به خواص الکتریکی متفاوت اندام ها و قسمت های مختلف بدن، می توان اطلاعاتی در مورد موقعیت و حرکت آنها به صورت غیر تهاجمی به دست آورد.
این مدل نشان می دهد که چگونه می توان از بیرون شکل و قرار دادن اجسام کوچک با خواص مواد مختلف را در داخل یک جعبه تعیین کرد. اعمال اختلاف پتانسیل بر روی مرزهای جعبه، چگالی بار سطحی ایجاد می کند که بسته به توزیع گذردهی در داخل جعبه متفاوت است.
تعریف مدل
این مدل قانون گاوس را با ρ = 0 حل می کند:

جعبه حاوی هوا با ε r برابر با 1 است. اجسام مختلف از موادی با مقادیر مختلف گذردهی نسبی، ε r : 1، 2، و 3 ساخته شدهاند.
برای به دست آوردن اختلاف ولتاژ، یک شرط زمین ( V = 0 ) در پایین تنظیم می شود در حالی که شرط V = 1 در بالای جعبه اعمال می شود. در کنار، شرایط مرزی مورد استفاده عایق الکتریکی است: n · D = 0 .
نتایج و بحث
همانطور که در شکل 1 مشاهده می شود ، چگالی بار سطحی در مطابقت مواد با گذردهی بالاتر، همانطور که انتظار می رود، بیشتر است. تصویری از ارقام داخل جعبه در نمودار چگالی بار سطحی بازتولید شده است.

شکل 1: چگالی بار سطحی (مرز)، میدان الکتریکی (چگالی جریان) و پتانسیل الکتریکی (رنگ جریان).
در داخل هندسه، خطوط جریان نشان می دهد که چگونه میدان الکتریکی تغییر می کند. میدان الکتریکی در محیط با مقدار گذردهی بیشتر کمتر است.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Electromagnetics/Electric_sensor
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی
Model Wizard کلیک کنید .

مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی ![]() |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electric Fields and Currents>Electrostatics (es) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | ![]() |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 | ![]() |
هندسه 1
صفحه کار 1 (wp1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی صفحه ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای صفحه کار ، قسمت تعریف هواپیما را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن مختصات z ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)> مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width 0.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 2 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، -1 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن yw ، 0.5 را تایپ کنید . |
7 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)> مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 1.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.25 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، -1.5 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن yw ، 1 را تایپ کنید . |
7 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)> مستطیل 3 (r3)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 1.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.25 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، -1.5 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن yw ، 1.75 را تایپ کنید . |
7 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)> اتحادیه 1 (uni1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا همه اشیا انتخاب شوند. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Union ، بخش Union را پیدا کنید . |
4 | کادر تیک Keep interior borders را پاک کنید . |
5 | ![]() |
6 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)>بیضی 1 (e1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Ellipse ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن a-semiaxis 0.5 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، 1.5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن yw ، 1.5 را تایپ کنید . |
6 | ![]() |
7 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)>بیضی 2 (e2)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Ellipse ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن b-semiaxis ، 0.5 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، 1.5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن yw ، 1.5 را تایپ کنید . |
6 | ![]() |
صفحه کار 1 (wp1)>نوشتن 1 (co1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی ![]() |
2 | فقط اشیاء e1 و e2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نوشتن ، بخش نوشتن را پیدا کنید . |
4 | کادر تیک Keep interior borders را پاک کنید . |
5 | در قسمت Set formulat text e1+e2 را تایپ کنید . |
6 | ![]() |
7 | ![]() ![]() |
اکسترود 1 (ext1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Geometry 1 روی Work Plane 1 (wp1) کلیک راست کرده و Extrude را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Extrude ، بخش Distances را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
فواصل (متر) |
0.8 |
4 | ![]() |
5 | ![]() |
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text 3 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -2 را تایپ کنید . |
6 | ![]() |
7 | ![]() |
8 | ![]() |
این هندسه مدل را کامل می کند.

الکترواستاتیک (ES)
زمین 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Electrostatics (es) کلیک راست کرده و Ground را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
پتانسیل الکتریکی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی ![]() |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Electric Potential ، قسمت Electric Potential را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی V 0 ، 1 را تایپ کنید . |
مواد
مواد 1 (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 1 | 1 | پایه ای |
مواد 2 (mat2)
1 | روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 2 | 1 | پایه ای |
مواد 3 (mat3)
1 | روی Materials کلیک راست کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
گذر نسبی | epsilonr_iso ; epsilonrii = epsilonr_iso، epsilonrij = 0 | 3 | 1 | پایه ای |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از لیست اندازه عنصر ، Fine را انتخاب کنید . |
4 | ![]() ![]() |
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، ![]() |
برای بازتولید نمودار نشان داده شده در شکل 1 ، با حذف برخی از مرزها به طوری که داخل جعبه قابل مشاهده باشد، شروع کنید.
نتایج
در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید .
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید .
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ![]() |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، همه مرزها را انتخاب کنید . |
5 | فقط مرزهای 3-5 و 38 را انتخاب کنید. |
6 | ![]() |
گروه طرح سه بعدی 1
در نوار ابزار نتایج ، روی
3D Plot Group کلیک کنید .

سطح 1
1 | روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electrostatics>Currents and charge>es.nD – Surface charge density – C/m² را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Expression را پیدا کنید . در قسمت Unit ، pC/m^2 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . ![]() |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Rainbow>Cyclic را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار 3D Plot Group 1 ، روی ![]() |
8 | ![]() |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 3D Plot Group 1 کلیک راست کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت یابی ، مقدار کنترل شده را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، لوله را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | روی Streamline 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Electrostatics>Electric>es.normE – Electric field norm – V/m را انتخاب کنید . |
3 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، خودکار را انتخاب کنید . |
نمودار حاصل را با نمودار 1 مقایسه کنید .