 |
رسوب الکتریکی یک برآمدگی میکروکانکتور در دو بعدی
معرفی
این مدل تأثیر جابجایی و انتشار بر روی رسوب الکتریکی محدود حمل و نقل یک برآمدگی میکروکانکتور مسی (پست فلزی) را نشان می‌دهد. برجستگی های میکروکانکتور در انواع مختلفی از برنامه های الکترونیکی برای اتصال قطعات، به عنوان مثال نمایشگرهای کریستال مایع (LCD) و تراشه های درایور استفاده می شود.
محل برجستگی ها روی سطح الکترود با استفاده از یک ماسک مقاوم به نور کنترل می شود. کنترل توزیع جریان از نظر یکنواختی و شکل برای اطمینان از شکل و اطمینان حاصل از برآمدگی های اتصال دهنده مهم است.
سلول در یک مازاد پتانسیل بالا کار می کند، بنابراین نرخ رسوب توسط نرخ انتقال یون رسوب در الکترولیت کنترل می شود. نتیجه این شرایط عملیاتی این است که پتانسیل های الکتریکی در الکترولیت و الکترود برای تعیین توزیع جریان بر روی برآمدگی نیازی به مدل سازی ندارند.
این مدل بر اساس مقاله ای توسط کوندو و دیگران است ( مراجعه 1 ).
برای گسترش این مدل به سه بعدی، از جمله تکامل شکل میکروکانکتور در طول زمان، به شکل دهی الکتریکی یک برآمدگی میکروکانکتور با هندسه تغییر شکل در سه بعدی مراجعه کنید .
تعریف مدل
هندسه مدل در شکل 1 نشان داده شده است . سوراخ مستطیلی در فیلم مقاوم به نور در یک جهت به طور قابل توجهی طولانی تر است بنابراین مدل را می توان به صورت دو بعدی نشان داد.
شکل 1: هندسه مدل.
مدل جریان
شرایط جریان غیرقابل تراکم آرام را فرض کنید (توضیح داده شده توسط معادلات ناویر-استوکس)، و از رابط جریان لایه ای برای مدل سازی جریان الکترولیت استفاده کنید.
یک پروفیل سرعت خطی (جریان کوئت) را بر روی مرز ورودی عمودی سمت چپ اعمال کنید، که از صفر در سطح مقاومت نوری تا سرعت جریان فله مشخص، بسته به عدد Peclet متغیر است (به معادله 1 مراجعه کنید ) . با استفاده از شرایط دیوار متحرک، سرعت را در مرز بالایی برابر با سرعت توده تنظیم کنید. یک شرایط فشار را روی مرز خروجی عمودی سمت راست اعمال کنید.
شرط پیش‌فرض بدون لغزش برای همه مرزهای دیگر اعمال می‌شود.
مدل حمل و نقل انبوه
فرض کنید الکترولیت رقیق شده است تا انتقال یون مس را بتوان با استفاده از قانون فیک توصیف کرد. از رابط حمل و نقل گونه های رقیق شده همراه با سرعت جریان در رابط جریان آرام برای مدل سازی انتقال جرم استفاده کنید.
غلظت توده ای ثابت را روی ورودی سمت چپ و مرزهای بالا اعمال کنید. از شرایط خروجی در مرز خروجی سمت راست استفاده کنید.
سلول با پتانسیل بالا کار می کند و با انتقال یون های مس به سطح الکترود محدود می شود. این با اعمال غلظت صفر یون در سطح الکترود توصیف می شود.
شرط پیش‌فرض بدون شار برای تمام مرزهای دیگر اعمال می‌شود.
شماره PECLET
توزیع چگالی جریان روی سطح الکترود برای این سلول توسط عدد Peclet کنترل می شود، که یک کمیت بدون بعد است که انتقال همرفتی را به انتشار مرتبط می کند. برای این سلول، از تعریف زیر از عدد Peclet استفاده کنید:
(1)
جایی که h ضخامت لایه مقاوم نوری است، u Pe سرعت در جهت x در ارتفاع 10 میکرومتر در مرز ورودی، و D ضریب انتشار یون‌های مس است.
تنظیمات مطالعه
برای حل مسئله برای دو عدد مختلف Peclet (1.31 و 41.6) از یک Sweep پارامتریک یک مطالعه ثابت استفاده کنید.
نتایج و بحث
شکل 2 و شکل 3 خطوط جریان و قدر سرعت را برای دو عدد Peclet نشان می دهد. شکل خطوط جریان کاملاً مشابه است، اگرچه اندازه‌های سرعت متفاوت است. گرداب هایی که تشکیل می شوند گوشه ها را هم در سمت بالادست و هم در سمت پایین دست می بندند.
شکل 2: خطوط ساده سرعت برای Pe = 1.31.
.
شکل 3: خطوط ساده سرعت برای Pe = 41.6.
شکل 4 و شکل 5 غلظت دو مورد مختلف عدد Peclet را نشان می دهد. پروفیل غلظت کاملاً متفاوت است، با ناحیه تخلیه یون‌های مس که برای عدد Peclet کمتر به داخل الکترولیت گسترش می‌یابد.
شکل 4: غلظت یون مس برای Pe = 1.31.
شکل 5: غلظت یون مس برای Pe = 41.6.
شار یون‌های مس روی سطح الکترود در ترکیب با قانون فارادی می‌تواند برای محاسبه چگالی جریان محلی روی سطح الکترود استفاده شود:
که در آن n تعداد الکترون‌ها در واکنش‌های الکترود است، F ثابت فارادی و N Cu – شار طبیعی یون‌های مس روی سطح الکترود است.
شکل 6 چگالی جریان محلی را برای دو عدد Peclet نشان می دهد. سرعت جریان بالاتر برای عدد Peclet بالاتر، چگالی جریان محلی را به طور قابل توجهی به دلیل افزایش سرعت انتقال یون‌های مس افزایش می‌دهد.
شکل 6: چگالی جریان محلی در سطح الکترود.
در شکل 7 چگالی جریان محلی به حداکثر مقادیر خود نرمال شده است. عدد Peclet کمتر منجر به توزیع یکنواخت تر چگالی جریان روی سطح الکترود می شود.
شکل 7: چگالی جریان محلی در سطح الکترود با حداکثر مقدار نرمال شده است.
ارجاع
1. K. Kondo، K. Fukui، K. Uno، و K. Shonohara، “Shape Evolution of Electrodeposited Copper Bumps,” J. Electrochemical Society , vol. 143، صفحات 1880-1886، 1996.
مسیر کتابخانه برنامه: Electrodeposition_Module/Verification_Examples/microconnector_bump_2d
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Chemical Species Transport>Transport of Diluted Species (tds) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Laminar Flow (spf) را انتخاب کنید . |
5 | روی افزودن کلیک کنید . |
6 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
7 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
8 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای مدل را از یک فایل متنی بارگیری کنید.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل microconnector_bump_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
هندسه را با رسم دو مستطیل ایجاد کنید. اتحاد این دو هندسه نهایی را مشخص می کند.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، L1+L2+L3 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، h2 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -L3 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y ، h1 را تایپ کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، L1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، h1 را تایپ کنید . |
اتحادیه 1 (uni1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Union را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند. |
3 | در پنجره تنظیمات برای Union ، بخش Union را پیدا کنید . |
4 | کادر تیک Keep interior borders را پاک کنید . |
5 | در نوار ابزار Geometry ، روی  ساختن همه کلیک کنید . |
تعاریف
چند عبارت متغیر را از یک فایل متنی اضافه کنید.
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل microconnector_bump_2d_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
توجه داشته باشید که متغیر i_loc_norm (که برای پردازش نتایج استفاده خواهید کرد) به رنگ نارنجی است. به یک حداکثر عملگر نیاز دارد که هنوز باید آن را تعریف کنید.
حداکثر 1 (maxop1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Nonlocal Couplings کلیک کنید و حداکثر را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حداکثر ، بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
متغیرهای 1
اگر دوباره به متغیرها برگردید، متغیر i_loc_norm اکنون باید سیاه شده باشد.
جریان آرام (SPF)
اکنون با مدل جریان سیال شروع به تنظیم فیزیک کنید.
خواص سیالات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Laminar Flow (spf) روی Fluid Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی‌های سیال ، قسمت ویژگی‌های سیال را پیدا کنید . |
3 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho را تایپ کنید . |
4 | از لیست μ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، mu را تایپ کنید . |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Velocity را پیدا کنید . |
4 | روی دکمه فیلد Velocity کلیک کنید . |
5 | بردار u 0 را به عنوان مشخص کنید |
u_profile | ایکس |
0 | y |
دیوار 2
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  Boundaries کلیک کنید و دیوار را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دیوار ، برای گسترش بخش جنبش دیوار ، کلیک کنید . |
4 | از لیست سرعت ترجمه ، دستی را انتخاب کنید . |
5 | بردار u tr را به صورت مشخص کنید |
u_bulk | ایکس |
0 | y |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 8 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات خروجی ، بخش شرایط فشار را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Normal flow را انتخاب کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
u_bulk | ایکس |
0 | y |
حمل و نقل گونه های رقیق شده (TDS)
ویژگی های حمل و نقل 1
اکنون مدل انتقال جرم یون ها را تنظیم کنید. با جفت کردن انتقال جرم به سرعت سیال در مدل جریان شروع کنید و ضریب انتشار را مشخص کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species (tds) روی Transport Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های حمل و نقل ، بخش Convection را پیدا کنید . |
3 | از لیست u ، فیلد سرعت (spf) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Diffusion را پیدا کنید . در قسمت متن D c ، D را تایپ کنید . |
غلظت – حجیم
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Concentration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تمرکز ، Concentration – Bulk را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | فقط مرزهای 1 و 3 را انتخاب کنید. |
4 | بخش تمرکز را پیدا کنید . تیک گزینه Species c را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی c 0,c ، c_bulk را تایپ کنید . |
غلظت – سطح الکترود
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Concentration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تمرکز ، Concentration – Electrode Surface را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
4 | بخش تمرکز را پیدا کنید . تیک گزینه Species c را انتخاب کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 8 را انتخاب کنید. |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، c_bulk را تایپ کنید . |
مطالعه 1
اکنون مدل برای حل آماده است. یک جارو پارامتریک برای حل دو عدد مختلف Peclet ایجاد کنید.
جارو پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
Pe (شماره Peclet) | 1.31 41.6 |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
غلظت (tds)
1 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
یک نمودار غلظت به طور پیش فرض ایجاد می شود ( شکل 5 ). برای بازتولید نمودار غلظت برای عدد Peclet پایین ( شکل 4 )، موارد زیر را انجام دهید.
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مقدار پارامتر (Pe) 1.31 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Concentration (tds) ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح دو بعدی 4
یک گروه طرح جدید با یک نمودار ساده برای بازتولید شکل 2 و شکل 3 ایجاد کنید .
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .
Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید .ساده 1
1 | روی 2D Plot Group 4 کلیک راست کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Laminar Flow>Velocity and Press>u,v – Velocity را انتخاب کنید . |
3 | بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . از لیست موقعیت یابی ، چگالی یکنواخت را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.01 را تایپ کنید . |
بیان رنگ 1
1 | روی Streamline 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Color Expression ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Laminar Flow>Velocity and Press>spf.U – Velocity magnitude – m/s را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح دو بعدی 4
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی 2D Plot Group 4 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مقدار پارامتر (Pe) 1.31 را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار 2D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح 1 بعدی 5
اکنون با استفاده از متغیر i_loc تعریف شده، چگالی جریان را روی سطح الکترود رسم کنید ( شکل 6 ).
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، چگالی جریان محلی را برای اعداد مختلف Peclet تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی 1D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Variables>i_loc – Local current density – A/m² را انتخاب کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار 1D Plot Group 5 ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح 1 بعدی 6
برای بازتولید نمودار چگالی جریان نرمال شده به روشی مشابه بالا عمل کنید ( شکل 7 ).
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، قسمت Title را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، چگالی جریان محلی Normalized را برای اعداد مختلف Peclet تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی 1D Plot Group 6 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 ( comp1)>Definitions>Variables>i_loc_norm – Normalized Local Centre را انتخاب کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
7 | در نوار ابزار 1D Plot Group 6 ، روی  Plot کلیک کنید . |
