معرفی
در این مثال ساده، یک واکنش ابتدایی، گرمازا و غیر قابل برگشت را در یک راکتور لوله ای (در فاز مایع و رژیم جریان آرام) مطالعه کنید. راکتور دمای خود را از طریق یک ژاکت خنک کننده پایین نگه می دارد. در این مدل، شما رفتار حالت پایدار راکتور را بررسی می کنید.
بخش تعریف مدل توضیحی کلی از مدل کامل راکتور ارائه می‌کند، در حالی که دستورالعمل‌های مدلسازی نحوه راه‌اندازی و حل یک مدل راکتور غیر گرمایی را که پوشش خنک‌کننده را به حساب می‌آورد، توضیح می‌دهد.
این مدل بر اساس مثال در Ref. 1 .
تعریف مدل
واکنش
این واکنش تبدیل گونه های A، B و C در مایع است.
(1)
A علامت پروپیلن اکسید، B آب و C پروپیلن گلیکول است. سینتیک واکنش از نظر غلظت A مرتبه اول است.
هندسه
شکل 1 هندسه مدل را نشان می دهد. ما فرض می کنیم که تغییرات در جهت زاویه ای حول محور مرکزی ناچیز است و بنابراین مدل می تواند متقارن محور باشد.
شکل 1: هندسه برای مدل دو بعدی متقارن دورانی.
این سیستم با مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل بر روی یک سطح دو بعدی توصیف می شود که نشان دهنده مقطعی از راکتور لوله ای در صفحه rz است . مرزهای سطح نمایانگر ورودی، خروجی، دیواره راکتور و خط مرکزی است. با فرض اینکه میزان انتشار برای سه گونه به یک اندازه است، می توانید راکتور را با استفاده از سه معادله دیفرانسیل مدل کنید: یک موازنه جرم برای یکی از گونه ها (همانطور که در بخش بعدی ذکر شد، تعادل جرم برای دو گونه دیگر ضروری نیست. ) یک تعادل حرارتی برای هسته راکتور؛ و یک تعادل حرارتی برای ژاکت گرمایشی. به دلیل تقارن چرخشی، نرم افزار فقط باید این معادلات را برای نیمی از دامنه نشان داده شده در شکل 1 حل کند .
معادلات مدل
توازن جرم و توازن حرارتی را در راکتورها با معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) همانطور که در رابط های انتقال گونه های رقیق و انتقال حرارت در سیالات ارائه شده است، توصیف می کنید، در حالی که یک معادله دیفرانسیل معمولی (ODE) برای تعادل حرارتی در خنک کننده مورد نیاز است. ژاکت معادله اخیر با یک PDE مرزی فرم ضریب تنظیم شده است. معادلات به صورت زیر تعریف می شوند.
تعادل جرم برای گونه A
(2)
که در آن D p نشان دهنده ضریب انتشار است، C A غلظت گونه A، U سرعت جریان، R شعاع راکتور و r A سرعت واکنش است.
در این مثال، فرض می‌کنیم که گونه‌های A، B و C دارای نفوذ یکسانی هستند، که به این معنی است که ما باید فقط یک تعادل مادی را حل کنیم. ما غلظت گونه های دیگر را از طریق استوکیومتری می دانیم.
شرایط مرزی تعادل جرم
• | ورودی ( z = 0) |
• | در دیوار ( r = R ) |
شرایط مرزی انتخاب شده برای خروجی بیان می کند که همرفت بر انتقال به خارج از راکتور غالب است. بنابراین، این شرایط مرز خروجی را باز نگه می دارد و هیچ محدودیتی در غلظت ایجاد نمی کند.
• | خروجی ( z = L ) |
که در آن L طول راکتور را نشان می دهد.
تعادل انرژی در داخل راکتور
(3)
که در آن k نشان دهنده رسانایی گرمایی است، T دما، ρ چگالی، C P برابر ظرفیت گرمایی و Δ H Rx آنتالپی واکنش است.
شرایط مرزی تعادل انرژی
• | ورودی ( z = 0) |
• | در دیوار ( r = R ) |
که در آن T a دمای ثابت در ژاکت خنک کننده را نشان می دهد.
در مورد تعادل جرم، شرایط مرزی در خروجی را برای تعادل انرژی انتخاب کنید تا مرز خروجی باز بماند. این شرط تنها یک محدودیت ایجاد می کند: انتقال گرما به خارج از راکتور کاملاً همرفتی است.
• | خروجی ( z = L ) |
تعادل انرژی مایع خنک کننده در ژاکت خنک کننده
در اینجا، ما فرض می کنیم که فقط تغییرات دمای محوری در ژاکت خنک کننده وجود دارد. این فرض یک ODE واحد برای تعادل حرارتی به دست می دهد:
که در آن Tj دمای مایع خنک‌کننده، mc نرخ جریان جرمی مایع خنک‌کننده، CPc نشان‌دهنده ظرفیت گرمایی آن است و U k ضریب انتقال حرارت بین راکتور و روکش خنک‌کننده را نشان می‌دهد. شما می توانید از سهم هدایت گرما در ژاکت خنک کننده غافل شوید و بنابراین فرض کنید که انتقال گرما فقط از طریق همرفت انجام می شود.
شرایط مرزی برای ژاکت خنک کننده
می توانید ژاکت خنک کننده را با یک خط 1 بعدی توصیف کنید. بنابراین، شما فقط به یک شرط مرزی ورودی نیاز دارید.
• | ورودی ( z = 0) |
پارامترهای مدل
شما می توانید داده های ورودی مدل را به صورت ثابت یا به صورت عبارات منطقی تعریف کنید. برای تعریف نام ثابت، از سمت چپ برابری در لیست زیر استفاده کنید (به عنوان مثال، Diff ، برای انتشار همه گونه ها). برای تعریف عبارت، از مقدار سمت راست برابری استفاده کنید (به عنوان مثال، 1E-9 ، برای Diff ).
• | انرژی فعال سازی، E = 75362 J/mol |
• | ضریب فرکانس، A = 16.96E12 1/h |
• | قابلیت انتشار همه گونه ها، Diff = 1E-9 m 2 /s |
• | هدایت حرارتی مخلوط واکنش، ke = 0.559 W/(m·K) |
• | ضریب انتقال حرارت کلی، بریتانیا = 1300 W/(m2 · K) |
• | دمای ورودی، T0 = 312 K |
• | دمای ورودی مایع خنک کننده، Ta0 = 277 K |
• | گرمای واکنش، ΔH Rx ، dHrx = – 84666 J / mol |
• | نرخ جریان کل، v0 = 0.1 m3 / s |
• | سرعت جریان جرمی مایع خنک کننده، mc = 0.1 کیلوگرم بر ثانیه |
• | غلظت A در ورودی، cA0 = 1587 mol/ m3 |
• | غلظت B در ورودی، cB0 = 43210 mol/ m3 |
• | غلظت متانول در ورودی، cMe0 = 1587 mol/ m3 |
• | ظرفیت گرمایی در ورودی، Cp0 = (146.54*cA0_po+75.36*cB0+81.095*cMe0)/rho0 J/(kg·K) (در اینجا، فاکتورهای عددی مقادیر گرمای ویژه مولی در واحد J/(mol·K هستند. )) |
• | ظرفیت گرمایی در هر جرم مایع خنک‌کننده، Cpc = 4180 J/(kg·K) |
• | چگالی در ورودی، rho0 = cA0_po*M_po+cB0_po*M_w+cMe0_po*M_po kg/ m3 |
• | شعاع راکتور، Ra = 0.1 متر |
• | طول راکتور، L = 1 متر |
• | چگالی، پروپیلن اکسید، rho_po_p = 830 کیلوگرم بر متر مکعب |
• | چگالی، متانول، rho_m_p = 791.3 کیلوگرم بر متر مکعب |
• | چگالی، آب، rho_w_p = 1000 کیلوگرم بر متر مربع |
بخش زیر تعاریف عبارات مدل را فهرست می کند. مجدداً، برای قرار دادن هر عبارت در فرم COMSOL Multiphysics، از سمت چپ برابری (به عنوان مثال، u0 ) برای نام متغیر استفاده کنید . از سمت راست برابری (به عنوان مثال، v0/(pi*Ra^2 )) برای بیان آن استفاده کنید .
• | نرخ جریان سطحی با توجه به بیان تحلیلی تعریف می شود |
که در COMSOL Multiphysics به صورت u0 = v0/(pi*Ra^2) تعریف می کنید .
• | سرعت جریان سطحی و آرام |
uz = 2*u0*(1-(r/Ra)^2) می شود .
• | تبدیل گونه A توسط |
که در فرم COMSOL Multiphysics xA = (cA0-cA)/cA0 است .
• | غلظت گونه B بر اساس |
که در فرم COMSOL Multiphysics به cB = cB0-cA0*xA تبدیل می شود .
• | غلظت گونه C به صورت بیان می شود |
که تبدیل به cC = cA0*xA می شود.
• | سرعت واکنش به شکل زیر است: |
که در فرم COMSOL Multiphysics rA = – A*exp(-E/R_const/T)*cA است .
• | مدت تولید گرما می شود |
که در فرم COMSOL Multiphysics Q = -rA*dHrx است .
نتایج
شکل های زیر نتایج را همانطور که در Ref نشان داده شده است جمع آوری می کند. 1 .
نمودارهای سطح برای دمای سطح و تبدیل در شکل 2 و شکل 4 نشان داده شده است . اینها نشان می دهد که در جاهایی که دما پایین است، تبدیل کمی صورت می گیرد و بالعکس. این به این دلیل است که سرعت واکنش به دما بستگی دارد. دمای پایین نزدیک به دیوار به دلیل خنک کننده است.
شکل 3 و شکل 5 پروفیل های دما و سطح تبدیل را در سه مکان در طول رآکتور نشان می دهد. هرچه واکنش‌دهنده‌ها در طول راکتور بیشتر حرکت کنند، واکنش‌های بیشتری انجام می‌شود و دما بالاتر می‌رود. تاثیر مایع خنک کننده در این شکل ها نیز نشان داده شده است.
شکل 2: سطح دما.
شکل 3: پروفیل های سطح دمای شعاعی.
شکل 4: سطح تبدیل.
شکل 5: پروفیل های سطح تبدیل شعاعی.
تمرینات
برای درک بهتر سیستم، این تمرین های مثال را با مدل امتحان کنید:
1 | هدایت حرارتی مخلوط چگونه بر توزیع دما تأثیر می گذارد؟ |
2 | دمای مایع خنک کننده چگونه دمای مخلوط را در خروجی کاهش می دهد؟ |
3 | مدل را گسترش دهید. آیا همرفت در جهت شعاعی مهم است؟ |
ارجاع
1. S. Fogler, Elements of Chemical Reaction Engineering 4th ed. ، پ. 557، مثال 8-12 اثرات شعاعی در راکتور لوله ای ، پرنتیس هال، 2005.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Chemical_Engineering/Tubular_reactor
دستورالعمل مدلسازی
هنگامی که COMSOL Multiphysics را راه اندازی می کنید، توسط Model Wizard به شما خوشامد می گوید . در اینجا، ابعاد هندسه مدل خود و همچنین رابط های فیزیکی مورد نیاز را انتخاب می کنید. اگر می‌خواهید مدل خود را برای افزودن رابط‌های فیزیکی اضافی گسترش دهید، می‌توانید بعداً در فرآیند مدلسازی به Model Wizard بازگردید.
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Chemical Species Transport>Transport of Diluted Species (tds) را انتخاب کنید . |
این معادله تعادل جرم مورد نیاز را برای گونه A تنظیم می کند.
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در قسمت متن Concentration ، cA را تایپ کنید . |
cA نام متغیر وابسته است.
5 | در درخت Select Physics ، Heat Transfer>Heat Transfer in Fluids (ht) را انتخاب کنید . |
6 | روی افزودن کلیک کنید . |
انتخاب این رابط فیزیک تعادل انرژی را به مدل اضافه می کند.
در نهایت، Coefficient Form Boundary PDE را برای مدل سازی ژاکت خنک کننده انتخاب کنید. Tc دمای مایع خنک کننده است.
7 | در درخت انتخاب فیزیک ، ریاضیات > رابط های PDE > ابعاد پایین > مرز فرم ضریب PDE (cb) را انتخاب کنید . |
8 | روی افزودن کلیک کنید . |
9 | در جدول متغیرهای وابسته ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
Tj |
10 |  روی Select Dependent Variable Quantity کلیک کنید . |
11 | در کادر محاوره‌ای Physical Quantity ، دما را در قسمت متن تایپ کنید. |
12 |  روی Filter کلیک کنید . |
13 | در درخت، General>Temperature (K) را انتخاب کنید . |
14 | روی OK کلیک کنید . |
15 | در پنجره Model Wizard ، در جدول مقدار عبارت Source ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
مقدار اصطلاح منبع | واحد |
واحد سفارشی | W/M |
16 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
17 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
نوع تجزیه و تحلیل ثابت به شما امکان می دهد رفتار حالت پایدار راکتور را بررسی کنید.
18 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
با تعریف هندسه راکتور شروع کنید. در تقارن محوری دو بعدی، نمایش راکتور لوله ای به یک مستطیل ساده کاهش می یابد.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
با خروج از گره Geometry ، هندسه به طور خودکار ترسیم می شود . همچنین می توانید روی دکمه Build All در نوار ابزار تنظیمات کلیک کنید .
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
5 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
ریشه
حال، به تعریف ثابت ها و عبارات خاص مدل بروید. می توانید نام های ثابت و مقادیر آنها را در قسمت Parameters تایپ کنید . توجه داشته باشید که می توانید واحدهای محصور در پرانتز را بعد از مقادیر ثابت وارد کنید. این می‌تواند بسیار مفید باشد، زیرا نرم‌افزار می‌تواند سازگاری واحد را در طول مراحل راه‌اندازی مدل پیگیری کند.
در این حالت، پارامترهای مدل در یک فایل متنی که وارد شده است موجود است.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل tubular_reactor_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
درست مانند ثابت های مدل، گروه بندی عبارات تعریف شده توسط کاربر در یک لیست را راحت خواهید یافت. می‌توانید عباراتی را تایپ کنید که شامل ثابت‌هایی از لیست پارامترها و همچنین متغیرهای وابسته‌ای هستند که برای آنها حل می‌کنید. به عنوان مثال ، cA.
تعاریف
در این حالت، متغیرهای مدل در یک فایل متنی موجود هستند که وارد شده است.
متغیرهای 1
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  متغیرها کلیک کنید و متغیرهای محلی را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل tubular_reactor_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
حمل و نقل گونه های رقیق شده (TDS)
در مرحله بعدی تنظیم مدل، پارامترها و عبارات منبع مورد نیاز برای معادله موازنه جرم تعریف شده برای گونه A را مشخص می کنید. با کلیک بر روی گره Transport of Diluted Species ، بخش معادلات در پنجره تنظیمات به شما می گوید که کدام معادلات. در حال حل شدن هستند. بخش Domains لیستی از حوزه های هندسی را نشان می دهد که معادلات برای آنها اعمال می شود . توجه داشته باشید که می توانید مکانیسم های انتقال جرم موجود در معادله موازنه جرم را از طریق انتخاب های قسمت Transport Mechanism تغییر دهید . این را می توان در هر زمانی در فرآیند مدل سازی انجام داد.
با حرکت به گره ویژگی های حمل و نقل ، انتظار می رود ورودی هایی را ارائه دهید که میدان سرعت مخلوط واکنش دهنده و همچنین انتشار گونه A را تعریف می کند. در این مدل، میدان سرعت با عبارتی که یک پروفیل جریان آرام سهموی را توصیف می کند، ارائه می شود. نام متغیرهایی که تایپ می کنید قبلاً در قسمت Variables و قسمت Parameters تعریف شده است . میدان سرعت را می‌توان توسط COMSOL Multiphysics با استفاده از رابط Fluid Flow محاسبه کرد .
ویژگی های حمل و نقل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Transport of Diluted Species (tds) روی Transport Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های حمل و نقل ، بخش Convection را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
0 | r |
به | z |
4 | قسمت Diffusion را پیدا کنید . در قسمت متن D cA ، Diff را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن cA ، cA0 را تایپ کنید . |
در این مرحله، بر روی گره Transport of Diluted Species کلیک راست کرده ، یک ویژگی Reactions را انتخاب کرده و آن را با دامنه راکتور مرتبط کنید. روی دامنه راکتور کلیک کنید تا با رنگ قرمز مشخص شود. با کلیک راست روی همان دامنه، رنگ آن به آبی تغییر می کند، یعنی دامنه انتخاب شده است. تعداد دامنه های انتخاب شده در لیست انتخاب گره Reactions ظاهر می شود . این یک اصطلاح سینک به معادلات موازنه جرم اضافه می کند که کاهش گونه A از طریق واکنش شیمیایی را در نظر می گیرد.
واکنش ها 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Reactions را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای واکنش‌ها ، بخش نرخ‌های واکنش را پیدا کنید . |
4 | در قسمت نوشتاری R cA ، rA را تایپ کنید . |
اکنون که معادلات دامنه برای مدل تعریف شده است، زمان تعیین شرایط مرزی است. ابتدا شرایط جریان ورودی غلظت را در مرز ورودی انتخاب خواهید کرد.
تمرکز 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Concentration را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تمرکز ، بخش تمرکز را پیدا کنید . |
4 | تیک Species cA را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی c 0,cA ، cA0 را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
تخصیص شرایط خروجی به مرز خروجی − n · D ∇ c = 0 را تحمیل می کند ، یعنی انتقال جرم در سراسر مرز تحت سلطه همرفت است. توجه داشته باشید که نمایش ریاضی شرایط مرزی در قسمت معادلات در پنجره تنظیمات نمایش داده می شود . شرایط مرزی برای محور تقارن و همچنین شرایط بدون شار برای دیواره راکتور به طور پیش فرض تنظیم شده است.
این به تعریف تعادل جرم برای گونه A پایان می دهد. سپس رابط انتقال حرارت را تنظیم کنید .
انتقال حرارت در سیالات (HT)
مایع 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids (ht) روی Fluid 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Fluid ، بخش Heat Convection را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
0 | r |
به | z |
علاوه بر میدان سرعت، ویژگی انتقال حرارت در سیالات ، هدایت حرارتی، چگالی و ظرفیت حرارتی سیال را می‌پرسد.
4 | بخش هدایت حرارتی ، سیال را پیدا کنید . از فهرست k ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، ke را تایپ کنید . |
5 | قسمت Thermodynamics, Fluid را پیدا کنید . از لیست نوع سیال ، گاز/مایع را انتخاب کنید . |
6 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho0 را تایپ کنید . |
7 | از لیست C p ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، cpm را تایپ کنید . |
8 | از لیست γ ، User defined را انتخاب کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید . |
منبع حرارت 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و منبع حرارت را انتخاب کنید . |
یک ویژگی منبع گرما را اضافه کنید تا تأثیر واکنش های گرمازا را به تعادل گرمایی اضافه کنید.
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای منبع گرما ، بخش منبع گرما را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن Q 0 ، Q را تایپ کنید . |
در مرحله بعد، شرایط مرزی را اضافه کنید که درجه حرارت در ورودی، شار حرارتی بین راکتور و ژاکت خنک کننده و شرایط خروجی در خروجی را مشخص می کند.
دما 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Temperature را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات دما ، قسمت دما را بیابید . |
4 | در قسمت متنی T 0 ، T0 را تایپ کنید . |
شار حرارتی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Heat Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Heat Flux ، بخش Heat Flux را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن q 0 ، -Uk*(T-Tj) را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
در نهایت، یک تعادل انرژی اضافه کنید که توزیع دما را در ژاکت خنک کننده توصیف می کند.
PDE مرز فرم ضریب (CB)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Coefficient Form Boundary PDE (cb) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای PDE مرز فرم ضریب ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | در لیست، 1 ، 2 ، و 3 را انتخاب کنید . |
4 |  روی حذف از انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
ضریب فرم PDE 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Coefficient Form Boundary PDE (cb) روی Coefficient Form PDE 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فرم ضریب PDE ، بخش ضریب انتشار را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، عدد 0 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Source Term را پیدا کنید . در قسمت متن f ، 2*pi*Ra*Uk*(T-Tj) را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش ضریب همرفت کلیک کنید . بردار β را به صورت مشخص کنید |
0 | r |
Cpc*mc | z |
شرایط مرزی دیریکله 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Points کلیک کنید و Dirichlet Boundary Condition را انتخاب کنید . |
تنها شرط مرزی مورد نیاز دمای ورودی ژاکت، Ta0 است .
2 | فقط نقطه 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای شرایط مرزی دیریکله ، بخش شرایط مرزی دیریکله را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن r ، Ta0 را تایپ کنید . |
این کار راه اندازی رابط های فیزیک را تکمیل می کند. مرحله بعدی فرآیند مدل سازی شامل مش بندی است.
مش 1
با دنبال کردن مراحل زیر، هندسه را با یک مش گسسته خواهید کرد. این نرم افزار هنگام استفاده از روش اجزای محدود برای حل عددی معادلات دیفرانسیل از مش استفاده می کند. در این مدل خاص، یک مش نگاشت شده ایجاد خواهید کرد. این تکنیک مش بندی اغلب انتخاب خوبی برای هندسه های ساده است زیرا امکان کنترل دقیق بر توزیع مش را فراهم می کند. مش در نزدیکی ورودی راکتور و دیواره بیرونی راکتور متراکم است. این مورد برای حل غلظت شدید و گرادیان دما مورد انتظار زمانی که راکتور تحت شرایط غیر گرمایی کار می کند، مورد نیاز است.
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
Mapped کلیک کنید .توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
ابتدا 50 خط مش عمودی را با انتخاب مرزهای ورودی و خروجی و با استفاده از تنظیمات توزیع از پیش تعریف شده تنظیم کنید. سپس به همین روش، خطوط افقی را برای تکمیل مش نقشه برداری شده تنظیم کنید.
2 | فقط مرزهای 2 و 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 50 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 0.01 را تایپ کنید . |
7 | از لیست نرخ رشد ، نمایی را انتخاب کنید . |
8 | تیک Reverse direction را انتخاب کنید . |
توزیع 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 4 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of element ، 200 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 0.01 را تایپ کنید . |
7 | از لیست نرخ رشد ، نمایی را انتخاب کنید . |
8 | تیک Reverse direction را انتخاب کنید . |
9 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید . |
شکل زیر مش ایجاد شده را نشان می دهد که شامل 10000 عنصر است.
مطالعه 1
مدل با استفاده از دو مرحله مطالعه حل خواهد شد. ابتدا نرم افزار تعادل جرم را با ثابت نگه داشتن دما حل می کند. سپس راه حل محاسبه شده به عنوان حدس اولیه هنگام حل معادلات توازن جرم و انرژی جفت شده استفاده می شود. این رویکرد گام به گام اغلب برای سیستم های معادلات جفت شده محکم مفید است، زیرا یک حدس اولیه خوب به بهبود همگرایی عددی کمک می کند. راه‌اندازی دنباله حل‌کننده ذکر شده با تعریف دو مرحله مطالعه جداگانه در گره Study 1 ساده است .
گره Study 1 دارای یک مرحله ثابت است که به عنوان یک گره فرعی تنظیم شده است. این مطالعه به عنوان یک نتیجه از انتخاب ها در Model Wizard ایجاد شد و فرآیند ساخت مدل را آغاز کرد. برای راه‌اندازی یک فرآیند حل دو مرحله‌ای، مرحله Stationary دوم را به گره Study 1 اضافه کنید .
ثابت 2
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Study Steps کلیک کنید و Stationary>Stationary را انتخاب کنید . |
تنظیمات پیش‌فرض را برای این مرحله مطالعه حفظ کنید، که به حل همه متغیرهای وابسته دلالت دارد. تنظیمات حل کننده به طور خودکار تولید شده به گونه ای تعریف می شوند که برای همه متغیرهای وابسته در هر مرحله حل شوند.
برای حل فقط برای غلظت A در مرحله اول، دستورالعمل زیر را دنبال کنید.
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Physics and Variables Selection را پیدا کنید . |
3 | در جدول، کادر حل برای انتقال حرارت در سیالات ( ht ) را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر شکل 1 تا شکل 4 را تولید می کند .
نمودار پیش فرض نتایج را مانند Ref نشان نمی دهد. 1 . این نمودارها در عوض مستلزم راه‌اندازی دو نوع مجموعه داده هستند: مجموعه داده‌های Cut Line 2D و Mirror 2D .
نتایج
Cut Line 2D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 2 ، R را روی Ra قرار دهید . |
4 | کادر بررسی خطوط موازی اضافی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Distance ، 0.5*L 1*L را تایپ کنید . |
آینه 2 بعدی 1
در نوار ابزار نتایج ، روی More Datasets کلیک کنید و Mirror 2D را انتخاب کنید .
More Datasets کلیک کنید و Mirror 2D را انتخاب کنید .با ساختن طرح های Mirror 2D شروع کنید . با نمودار 2 بعدی آینه دما ، شکل 1 شروع کنید .
دما (آینه ای)
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  2D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات گروه طرح دوبعدی ، Temperature (Mirrored) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Mirror 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن عنوان ، Temperature Surface را تایپ کنید . |
6 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
7 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Radial location (m) را تایپ کنید . |
8 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، موقعیت محوری (m) را تایپ کنید . |
سطح 1
1 | روی Temperature (Mirrored) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids>Temperature>T – Temperature – K را انتخاب کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار دما (Mirrored) روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار 2 بعدی آینه دما را کپی کنید تا نمودار آینه تبدیلی 2 بعدی ایجاد شود ، شکل 3 .
تبدیل
1 | در پنجره Model Builder ، روی Temperature (Mirrored) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دوبعدی ، Conversion را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت عنوان را پیدا کنید . در قسمت متن عنوان ، Conversion Surface را تایپ کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره تبدیل را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Variables>xA – Conversion species A را انتخاب کنید . |
3 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار تبدیل ، روی  Plot کلیک کنید . |
با نمودارهای برش دوبعدی ادامه دهید . ابتدا نمودار دما را با یک گروه پلات 1 بعدی با نمودار خطی ، شکل 2 ایجاد کنید .
دما، 1D
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Temperature، 1D را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Line 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن عنوان ، نمایه های دمای شعاعی را تایپ کنید . |
6 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
7 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Radial location (m) را تایپ کنید . |
8 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Temperature (K) را تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی Temperature، 1D کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids>Temperature>T – Temperature – K را انتخاب کنید . |
3 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست خط ، چرخه را انتخاب کنید . |
4 | از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
6 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
7 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
ورودی |
موقعیت نیمه محوری |
پریز |
دما، 1D
1 | در پنجره Model Builder ، روی Temperature، 1D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، پایین سمت چپ را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار دما، 1 بعدی ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار خط برش دوبعدی دما را کپی کنید تا نمودار خط برش دوبعدی تبدیلی ایجاد شود ، شکل 4 .
تبدیل، 1 بعدی
1 | روی Temperature، 1D کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، Conversion, 1D را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . در قسمت نوشتاری برچسب محور y ، Conversion را تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Conversion, 1D را گسترش دهید ، سپس روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Definitions>Variables>xA – Conversion species A را انتخاب کنید . |
تبدیل، 1 بعدی
1 | در پنجره Model Builder ، روی Conversion, 1D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Conversion, 1D ، روی  Plot کلیک کنید . |
نام گذاری Plot Group 5 را که دما را در ژاکت خنک کننده نشان می دهد، اصلاح کنید.
ژاکت خنک کننده دما
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی 2D Plot Group 5 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، ژاکت خنک کننده دما را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
خط 1
1 | در پنجره Model Builder ، Temperature cooling jacket node را گسترش دهید، سپس روی Line 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Line ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع خط ، لوله را انتخاب کنید . |
4 | در فیلد متنی عبارت Tube radius عبارت 3 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار ژاکت خنک کننده دما ، روی  Plot کلیک کنید . |
در آخر، می توانید با دنبال کردن این مراحل، یک تصویر کوچک مدل را انتخاب کنید.
تمرکز، سه بعدی (tds)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Concentration، 3D (tds) کلیک کنید . |
2 | در نوار ابزار Concentration, 3D (tds) روی  Plot کلیک کنید . |
ریشه
1 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات گره ریشه ، بخش Presentation را پیدا کنید . |
3 | زیربخش Thumbnail را پیدا کنید . روی Set from Graphics Window کلیک کنید . |
