راه حل اساسی برای عملگر لاپلاس را در نظر بگیرید :
به صورت سه بعدیو
به صورت دو بعدیکه در آن متغیرهای x و y موقعیت مختصات را در فضای x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) و y = ( y 1 , y 2 , y 3 ) نشان می دهند .
راه حل اساسی دارای ویژگی زیر است:
که در
که در آن مشتقات با توجه به x و δ توزیع دلتا دیراک است.
دلتای دیراک این ویژگی را دارد که وقتی در یک انتگرال استفاده می شود، مقدار تابع f را در y نمونه برداری می کند :
