 |
راه اندازی یک راکتور مخزن همزده پیوسته
معرفی
هیدرولیز پروپیلن اکسید به پروپیلن گلیکول یک فرآیند شیمیایی مهم است که سالانه 400000 تن متریک در سراسر جهان تولید می شود. پروپیلن گلیکول به عنوان یک مرطوب کننده در غذاها، داروها و لوازم آرایشی کاربرد وسیعی پیدا می کند.
در این مثال فاز راه اندازی یک راکتور مخزن همزن پیوسته (CSTR) که برای تولید پروپیلن گلیکول استفاده می شود، مدل سازی شده است. فرآیند غیر گرمایی توسط مجموعه‌ای از موازنه‌های جرم و انرژی جفت شده توصیف می‌شود که به راحتی در ماژول مهندسی واکنش شیمیایی تنظیم و حل می‌شوند. این مدل استفاده از نوع راکتور CSTR از پیش تعریف شده را در رابط مهندسی واکنش نشان می‌دهد و همچنین نحوه وارد کردن داده‌های ترمودینامیکی مورد نیاز برای تعادل انرژی را نشان می‌دهد.
این مثال نتایجی را که در Ref. 1 .
توضیحات مدل
پروپیلن گلیکول (C 3 H 8 O 2 ) از واکنش پروپیلن اکسید (C 3 H 6 O ) با آب ( H 2 O ) در حضور کاتالیزور اسیدی تولید می شود:
سرعت واکنش (واحد SI: mol/(m3 · s)) با توجه به فعالیت پروپیلن اکسید مرتبه اول است:
که در آن ثابت سرعت طبق عبارت Arrhenius وابسته به دما است:
(1)
پارامترهای آرنیوس در معادله 1 عبارتند از A 1 = 4.71· 10 s -1 و E 1 = 75.358 kJ/mol.
واکنش فاز مایع در یک راکتور مخزن همزن پیوسته (CSTR) مجهز به مبدل حرارتی انجام می شود. متانول (CH 3 OH) نیز به مخلوط اضافه می شود اما واکنشی نشان نمی دهد. همچنین فرض بر این است که حجم راکتور در طول زمان ثابت است.
شکل 1: یک CSTR کاملا مخلوط برای تولید پروپیلن گلیکول. CSTR یک نوع راکتور از پیش تعریف شده در ماژول مهندسی واکنش شیمیایی است.
تکامل زمانی سیستم واکنش غیر گرمایی توسط چندین معادله تعادل جفت شده داده شده است. توازن جرم گونه عبارتند از:
(2)
در معادله 2 ، c i غلظت مولی گونه است (واحد SI: mol/m 3 )، V r نشان دهنده حجم راکتور (واحد SI: m 3 )، R i بیان نرخ گونه است (واحد SI: mol/(m) 3 ·s))، و v f نرخ جریان حجمی ورودی خوراک است (واحد SI: m3 / s). v جریان حجمی گونه ای است که از راکتور خارج می شود و به صورت زیر تعریف می شود:
v p نرخ تولید حجمی است که به دلیل تفاوت در جرم مولی، Mi ، و چگالی ρi گونه ها ایجاد می شود.
برای یک مایع واکنش‌دهنده غیرقابل تراکم و مخلوط ایده‌آل، تعادل انرژی برابر است با:
که در آن C p , i ظرفیت حرارتی مولی گونه (واحد SI: J/(mol·K)) و T دما (واحد SI: K) است. در سمت راست، Q نشان‌دهنده گرمای ناشی از واکنش شیمیایی است (واحد SI: J/s)، و Q ext نشان‌دهنده گرمای اضافه‌شده به سیستم (واحد SI: J/s)، برای مثال توسط یک مبدل حرارتی است. آخرین عبارت نشان دهنده گرمای اضافه شده در جریان جریان گونه ها از راکتور است. در این عبارت، h i آنتالپی مولی گونه است (واحد SI: J/mol).
این مثال فرض می‌کند که ظرفیت‌های گرمایی گونه‌ها، C p , i ، میانگینی را در بازه دمایی نشان می‌دهند. سپس آنتالپی های گونه های مرتبط به وسیله:
که در آن h i ( T ref ) گرمای استاندارد تشکیل در دمای مرجع T ref است .
گرمای واکنش به صورت زیر داده می شود:
که در آن Hj آنتالپی واکنش است (واحد SI: J/mol)، و rj نشان دهنده سرعت واکنش است ( واحد SI: mol/(m3 · s)).
گرمای اضافه شده توسط مبدل حرارتی به صورت زیر بدست می آید:
که در آن F نرخ جریان مولی است (واحد SI: mol/s)، U ضریب انتقال حرارت کلی است
(واحد SI: J/(K·m 2 ·s))، و A نشان دهنده ناحیه تبادل حرارتی است (واحد SI: متر 2 ). زیرنویس x به محیط مبدل حرارتی اشاره دارد که در این مورد آب است. T x دمای ورودی محیط مبدل حرارتی است.
(واحد SI: J/(K·m 2 ·s))، و A نشان دهنده ناحیه تبادل حرارتی است (واحد SI: متر 2 ). زیرنویس x به محیط مبدل حرارتی اشاره دارد که در این مورد آب است. T x دمای ورودی محیط مبدل حرارتی است.
جدول زیر پارامترهای اضافی را که تنظیمات راکتور و شرایط فرآیند را توصیف می کند، خلاصه می کند:
پارامتر | ارزش | شرح |
V r | 1.89 متر مکعب | حجم راکتور |
v f | 3.47 10 -3 m 3 / s | نرخ جریان حجمی |
c f، C3H6O | 2903 mol/ m3 | غلظت پروپیلن اکسید در جریان خوراک |
c f، H2O | 36291 mol/ m3 | غلظت آب در جریان خوراک |
c f، CH3OH | 3629 مول در متر مکعب | غلظت متانول در جریان خوراک |
c 0، H2O | 55273 mol/ m3 | غلظت اولیه آب در راکتور |
ρ C3H6O | 830 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی پروپیلن اکسید |
ρ H2O | 1000 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی آب |
ρ C3H8O2 | 1036 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی پروپیلن گلیکول |
ρ CH3OH | 792 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی متانول |
Cp ، C3H6O | 146.5 J/(mol·K) | ظرفیت حرارتی پروپیلن اکسید |
C p، H2O | 75.4 J/(mol·K) | ظرفیت گرمایی آب |
C p، C3H8O2 | 192.6 J/(mol·K) | ظرفیت حرارتی پروپیلن گلیکول |
C p، CH3OH | 81.6 J/(mol·K) | ظرفیت حرارتی متانول |
C px | 75.4 J/(mol·K) | ظرفیت حرارتی محیط مبدل حرارتی |
h ref، C3H6O | -153.5·10 3 J/mol | آنتالپی تشکیل اکسید پروپیلن در T ref |
h ref، H2O | -286.1·10 3 J/mol | آنتالپی تشکیل آب در T ref |
h ref، C3H8O2 | -525.6·10 3 J/mol | آنتالپی تشکیل پروپیلن گلیکول در T ref |
h ref، CH3OH | -238.6 J/mol | آنتالپی تشکیل متانول در T ref |
T f | 297 K | دمای جریان تغذیه |
T 0 | 340 K | دمای اولیه راکتور |
T ref | 293 K | دمای مرجع |
T x | 289 K | دمای محیط مبدل حرارتی در ورودی |
F x | 126 مول در ثانیه | مبدل حرارتی جریان مولی متوسط |
U A | 8441 J/(s·K) | پارامتر تبادل حرارت |
مدلی که در اینجا توضیح داده شده است به راحتی با استفاده از راکتور CSTR از پیش تعریف شده با حجم ثابت در رابط مهندسی واکنش موجود در ماژول مهندسی واکنش شیمیایی تنظیم و حل می شود.
نتایج و بحث
شکل 2 غلظت پروپیلن اکسید (واحد SI: mol/m3) را به عنوان تابعی از زمان واکنش نشان می دهد .
شکل 2: غلظت پروپیلن اکسید واکنش دهنده (mol/m3 ) در 4 ساعت اول کار.
توسعه متناظر دمای راکتور در شکل 3 نشان داده شده است .
شکل 3: دمای راکتور (K) در 4 ساعت اول کار.
در ابتدا، غلظت واکنش‌دهنده و دما حول مقادیر حالت پایدار مربوطه نوسان می‌کنند ( به ترتیب 472 mol/m3 و 337 K ). مدل پیش‌بینی می‌کند که دمای راکتور از حداکثر مقدار بالاتر از دمای حالت پایدار عبور می‌کند. بنابراین، از منظر ایمنی، نگاه دقیق‌تر به مجموعه‌های احتمالی شرایط اولیه برای مشاهده اینکه آیا محدودیت‌های عملیات فرآیند نقض می‌شوند، مرتبط است. در فرآیند مدل‌سازی شده در اینجا، برای جلوگیری از واکنش‌های جانبی نامطلوب و آسیب نرساندن به تجهیزات راکتور، تجاوز از دمای راکتور 355 کلوین نامطلوب است. شکل 4 صفحه فاز غلظت-دما را برای سه سناریو شرایط اولیه نشان می دهد: ( c3H6O = 0 ، T 0 = 297 K)، (c C3H6O = 0 ، T 0 = 340 K)، و ( c C3H6O = 1400 ، T 0 = 340 K).
شکل 4: مسیرها در صفحه فاز غلظت-دما برای سه مجموعه شرایط اولیه.
نمودار نشان می دهد که همه شرایط اولیه بررسی شده به یک حالت ثابت همگرا می شوند. با این حال، شروع با c C3H6O = 1400 mol/m 3 و T 0 = 340 K منجر به نقض محدودیت های ایمنی دما می شود.
ارجاع
1. HS Fogler, Elements of Chemical Reaction Engineering, 3rd ed., Prentice Hall PTR, Example 9-4, pp. 553-559, 1999.
مسیر کتابخانه برنامه: Chemical_Reaction_Engineering_Module/Tutorials/cstr_startup
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  0D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Chemical Species Transport>Reaction Engineering (re) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
مجموعه ای از پارامترهای مدل را با وارد کردن تعاریف آنها از یک فایل متنی داده ارائه شده با کتابخانه برنامه ها اضافه کنید .
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل cstr_startup_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
به طور مشابه، متغیرهای آنتالپی وابسته به غلظت و وابسته به دما در یک فایل متنی موجود هستند.
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل cstr_startup_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
نوع راکتور -CSTR، حجم ثابت برای مخلوط مایع را انتخاب کنید و تعادل انرژی را در آن لحاظ کنید . یعنی شرایط غیر گرمایی اعمال می شود.
مهندسی واکنش (دوباره)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Reaction Engineering (re) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مهندسی واکنش ، بخش Reactor را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع راکتور ، CSTR، حجم ثابت را انتخاب کنید . |
4 | بخش تعادل انرژی را پیدا کنید . از لیست، Include را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن Q ext ، Q_xch را تایپ کنید . |
6 | کلیک کنید تا قسمت Mixture Properties گسترش یابد . از لیست فاز ، مایع را انتخاب کنید . |
7 | بخش Reactor را پیدا کنید . زیربخش توازن جرم را پیدا کنید . در قسمت متن V r ، Vr_tank را تایپ کنید . |
واکنش 1
1 | در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Reaction کلیک کنید . |
واکنش را اضافه کنید. توجه داشته باشید که واکنش در این مثال از نظر پروپیلن اکسید مرتبه اول است، نه ترتیب واکنش استوکیومتری پیش فرض.
2 | در پنجره تنظیمات برای Reaction ، بخش Reaction Formula را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرمول ، C3H6O+H2O=>C3H8O2 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Reaction Rate را پیدا کنید . از لیست، User defined را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن r j ، re.kf_1*re.c_C3H6O را تایپ کنید . |
6 | زیربخش ترتیب واکنش کلی حجمی را پیدا کنید . در قسمت Forward text، 1 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Rate Constants را پیدا کنید . تیک Use Arrhenius expressions را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت متن A f ، Af_reaction را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن E f ، Ea_reaction را تایپ کنید . |
گونه 1
1 | در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Species کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت نام را بیابید . |
3 | در قسمت متن، CH3OH را تایپ کنید . |
گونه: C3H6O
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: C3H6O کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ρ ، rho_C3H6O را تایپ کنید . |
گونه: H2O
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: H2O کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ρ ، rho_H2O را تایپ کنید . |
گونه: C3H8O2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: C3H8O2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ρ ، rho_C3H8O2 را تایپ کنید . |
گونه: CH3OH
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: CH3OH کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن ρ ، rho_CH3OH را تایپ کنید . |
ورودی خوراک 1
1 | در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Feed Inlet کلیک کنید . |
جریان خوراک ورودی CSTR را تعریف کنید.
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به ورودی خوراک ، قسمت ویژگی های ورودی خوراک را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن v f ، v_feed را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن T f ، Tfeed را تایپ کنید . |
5 | قسمت غلظت ورودی خوراک و آنتالپی را پیدا کنید . در جدول، تنظیمات زیر را وارد کنید (همه چک باکس های سمت راست ترین ستون را پاک کنید): |
گونه ها | غلظت (MOL/M^3) | آنتالپی (J/MOL) | آنتالپی (درست – ویژگی گونه، نادرست – تعریف شده توسط کاربر) |
C3H6O | cfeed_C3H6O | hf_C3H6O | |
C3H8O2 | 0 | 0 | |
CH3OH | cfeed_CH3OH | hf_CH3OH | |
H2O | cfeed_H2O | hf_H2O |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت پارامترهای عمومی را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T 0 ، Tinit را تایپ کنید . |
4 | قسمت مقادیر اولیه گونه های حجمی را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
گونه ها | غلظت (MOL/M^3) |
C3H6O | cinit_C3H6O |
H2O | cinit_H2O |
گونه: C3H6O
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: C3H6O کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، برای گسترش بخش عبارات ترمودینامیکی کلیک کنید . |
3 | از لیست، User defined را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن C p ، cp_C3H6O را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_C3H6O را تایپ کنید . |
گونه: H2O
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: H2O کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت عبارات ترمودینامیکی را پیدا کنید . |
3 | از لیست، User defined را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن C p ، cp_H2O را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_H2O را تایپ کنید . |
گونه: C3H8O2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: C3H8O2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت عبارات ترمودینامیکی را پیدا کنید . |
3 | از لیست، User defined را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن C p ، cp_C3H8O2 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_C3H8O2 را تایپ کنید . |
گونه: CH3OH
1 | در پنجره Model Builder ، روی Species: CH3OH کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت عبارات ترمودینامیکی را پیدا کنید . |
3 | از لیست، User defined را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن C p ، cp_CH3OH را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_CH3OH را تایپ کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد زمان ، h را انتخاب کنید . |
4 | در فیلد متنی زمان خروجی ، 4 را تایپ کنید . |
ابتدا دما و غلظت را محاسبه کنید.
5 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر شکل 2 و شکل 3 را ایجاد می کنند .
نتایج
تمرکز (دوباره)
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
2 | از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
4 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Concentration propylene oxide (mol/m<sup>3</sup>) را تایپ کنید . |
جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Concentration (re) را گسترش دهید ، سپس روی Global 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Reaction Engineering>re.c_C3H6O – Concentration – mol/m³ را انتخاب کنید . |
3 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را پاک کنید . |
5 | در نوار ابزار Concentration (re) روی  Plot کلیک کنید . |
دما (دوباره)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی دما (re) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، قسمت Title را پیدا کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Temperature (re) را گسترش دهید ، سپس روی Global 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را پاک کنید . |
مطالعه 1
سپس، محلول های مربوطه را برای مجموعه ای از دماهای اولیه و غلظت پروپیلن اکسید محاسبه کنید.
جاروی پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
تینیت (دمای اولیه راکتور) | 297 [K] 340 [K] 340 [K] | ک |
5 |  روی افزودن کلیک کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
cinit_C3H6O (غلظت اولیه، پروپیلن اکسید) | 0 0 1400 [mol/m^3] | mol/m^3 |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
دستورالعمل های زیر شکل 4 را ایجاد می کنند .
نتایج
غلظت در مقابل دما (دوباره)
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، غلظت در مقابل دما (re) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
2 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Concentration vs. Temperature (re) را گسترش دهید ، سپس روی Global 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Reaction Engineering>re.c_C3H6O – Concentration – mol/m³ را انتخاب کنید . |
3 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش x-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Reaction Engineering>re.T – Temperature – K را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Legends را پیدا کنید . زیربخش Include را پیدا کنید . کادر علامت Expression را پاک کنید . |
6 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Concentration vs. Temperature (re) روی  Plot کلیک کنید . |
دما در مقابل زمان (دوباره)
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، دما در مقابل زمان (re) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
2 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Temperature (re) 1 را گسترش دهید ، سپس روی Results>Temperature vs. Time (re)>Global 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . زیربخش Include را پیدا کنید . کادر علامت Expression را پاک کنید . |
5 | در نوار ابزار دما در مقابل زمان (دوباره) ، روی  Plot کلیک کنید . |
