حل مسائل غیرخطی اغلب دشوار است. در بسیاری از موارد، هیچ راه حل منحصر به فردی وجود ندارد. نرم افزار COMSOL Multiphysics از یک روش تکراری از نوع نیوتن برای حل سیستم های غیرخطی PDE ها استفاده می کند. این روش حل می تواند به تخمین اولیه راه حل حساس باشد. اگر شرایط اولیه بسیار دور از راه حل مورد نظر باشد، همگرایی ممکن است غیرممکن باشد، حتی اگر ممکن است از یک مقدار شروع متفاوت ساده باشد.
شما می توانید چندین کار را برای بهبود شانس یافتن راه حل های مرتبط برای مسائل غیرخطی دشوار انجام دهید:
|
•
|
بهترین مقادیر اولیه ممکن را ارائه دهید.
|
|
•
|
حل متوالی و تکرار بین معادلات تک فیزیک. زمانی که حدس های شروع بهتری به دست آوردید، با حل مسئله چندفیزیکی کاملاً جفت شده به پایان برسانید.
|
|
•
|
اطمینان حاصل کنید که شرایط مرزی با راه حل اولیه سازگار است و مرزهای همسایه دارای شرایط سازگار هستند که تکینگی ایجاد نمی کنند.
|
|
•
|
مش را در مناطقی با شیب تند اصلاح کنید.
|
|
•
|
برای مسائل نوع همرفت، انتشار مصنوعی را برای بهبود خواص عددی معرفی کنید. بیشتر رابط‌های فیزیک برای مدل‌سازی جریان سیال و انتقال گونه‌های شیمیایی، انتشار مصنوعی را به عنوان بخشی از تنظیمات پیش‌فرض ارائه می‌کنند.
|
|
•
|
زمانی که یک جزء راه حل صفر باشد، مقیاس بندی می تواند مشکل ساز باشد. در این موارد، مقیاس‌بندی خودکار ممکن است کار نکند.
|
|
•
|
یک PDE غیرخطی ثابت را به یک مسئله وابسته به زمان تبدیل کنید. وابسته کردن مسئله به زمان عموماً منجر به همگرایی هموارتر می شود. با اطمینان از حل مسئله وابسته به زمان برای یک بازه زمانی به اندازه کافی طولانی برای رسیدن راه حل به حالت ثابت، مشکل ساکن اصلی را حل می کنید.
|
|
•
|
از حل کننده پارامتری استفاده کنید و یک ویژگی ماده یا یک ضریب PDE را تغییر دهید که از مقداری شروع می شود که معادلات را نسبت به مقداری که می خواهید حل را در آن محاسبه کنید غیرخطی می کند. به این ترتیب شما یک سری مسائل غیرخطی که به طور فزاینده ای دشوار هستند را حل می کنید. حل یک مسئله کمی غیر خطی که حل آن آسان است به عنوان مقدار اولیه برای یک مسئله غیرخطی دشوارتر عمل می کند.
|
|
•
|
عملگر باقیمانده می تواند بینشی در مورد مکان و توسعه باقیمانده جبری در مدل هایی با مسائل همگرایی ارائه دهد.
|
 |
|
