درون یابی

یک تابع (

) توسط یک جدول یا فایل حاوی مقادیر تابع در نقاط گسسته تعریف می شود. داده های درون یابی می توانند ساختاری (تعریف شده در یک شبکه) یا بدون ساختار (تعریف شده بر روی یک ابر نقطه عمومی) باشند.


	توابع Analytic، Interpolation و Piecewise را نیز می توان به Materials اضافه کرد. استفاده از توابع در مواد را ببینید .

تعریف

یک — ، ، جدول یا را انتخاب کنید تا تابع درون یابی را با وارد کردن مقادیر در جدول، با وارد کردن داده های درون یابی از یک فایل یا از جدولی در زیر ، یا استفاده از تابع دیگری به ترتیب تعریف کنید.


	منبع داده برای درونیابی باید فقط حاوی داده های با ارزش واقعی باشد.

•

اگر انتخاب شده است، وارد کنید و مختصات t و مقادیر تابع f ( t ) را در سلول های جدول وارد کنید. تابع یک متغیر را می توان به این ترتیب تعریف کرد. برای توابع دو یا چند متغیر، مانند داده‌های وابسته به فضا در دو بعدی و سه بعدی، از یک فایل با داده‌های تابع استفاده کنید. پیش فرض int1 است . می‌توانید ردیف‌ها را در جدول به بالا و پایین حرکت دهید، یک ردیف را در بالای ردیف‌های انتخاب‌شده وارد کنید، یک ردیف را از جدول حذف کنید و با استفاده از دکمه‌های زیر جدول یا با کلیک راست روی جدول، جدول را پاک کنید.

–

اختیاری : پارامترها را در یک فایل متنی ذخیره کنید تا در مدل های دیگر استفاده مجدد کنید. روی دکمه (

) کلیک کنید و وارد کنید ، از جمله پسوند txt. برای فایل متنی کلیک کنید. اطلاعات به همان ترتیبی که روی صفحه نمایش داده می شود در ستون های جدا شده با فاصله ذخیره می شود.

–

اختیاری : با ذخیره فایل با پسوند txt. داده ها را از یک برنامه صفحه گسترده یا فرمت های دیگر وارد یا بارگیری کنید. داده ها باید با زبانه ها یا دو نقطه جدا شوند. روی دکمه (

) کلیک کنید و برای بارگیری به فایل متنی (txt.) بروید و روی کلیک کنید . اگر مجوز شامل LiveLink™ برای Excel ® باشد، می‌توانید داده‌های درونیابی را از صفحه‌گسترده کتاب Microsoft Excel بارگیری کنید. داده ها روی جدول بارگذاری می شوند. اگر داده های دیگری از قبل در جدول وجود داشته باشد، آن را بعد از آخرین ردیف اضافه می کند. در صورت نیاز جابجا یا ویرایش کنید. ستون های دنباله دار حذف می شوند.

•

اگر برای وارد کردن داده های درون یابی از یک فایل انتخاب شده است، یک را انتخاب کنید : ، یا . اگر مجوز شامل LiveLink™ برای Excel ® باشد، همچنین می توانید داده های درونیابی را از صفحه گسترده Microsoft® Excel Workbook وارد کنید. سپس COMSOL Multiphysics از قالب صفحه‌گسترده استفاده می‌کند و فهرست قالب‌های در دسترس نیست.

–

وقتی فرمت داده مشخص شد، مسیر کامل شبکه و نام فایل داده درون یابی را در قسمت وارد کنید، یا برای انتخاب یک متن یا فایل داده با داده های درون یابی در کادر محاوره ای همچنین می توانید روی فلش رو به پایین در کنار دکمه کلیک کنید و ( ) را انتخاب کنید تا پنجره روی پیکان رو به پایین برای منوی ( ) کلیک کنید تا ( ) را انتخاب کنید تا به ردیف مربوط به این فایل در پنجره

(

)، و (اگر یک مکان فایل را کپی کرده اید) جای فایل را کنید (

). همچنین یک جداکننده اعشاری را از لیست انتخاب کنید: (پیش‌فرض) یا . برای وارد کردن داده های درون یابی به مدل، روی ( ) کلیک کنید.

در غیر این صورت، COMSOL Multiphysics به داده های درونیابی در سیستم فایل شما ارجاع می دهد. هنگامی که داده های درون یابی را وارد کردید، بخش ، حاوی اطلاعاتی در مورد نام فایل، نوع داده و ابعاد داده ها است. روی برای ذخیره داده های درون یابی در یک فایل و ارجاع از آنجا به جای گنجاندن آن در مدل. برای حذف داده های درونیابی وارد شده از مدل، روی دکمه روی دکمه (

) کلیک کنید تا مطمئن شوید که فایل در صورت نیاز دوباره خوانده می شود.

–

از لیست ، یا را انتخاب کنید . قالب صفحه‌گسترده قالب پیش‌فرض است، و این قالب برای توابع تعریف‌شده در یک شبکه بدون ساختار یا برای مقادیر تابع جدول‌بندی‌شده کلی با یک یا چند آرگومان ساده‌ترین استفاده از آن است.

•

اگر انتخاب شده باشد، داده های درون یابی ارزیابی شده یا وارد جدولی در زیر یا متعلق به یک گروه ارزیابی در زیر می شود مانند یک فایل با استفاده از قالب صفحه گسترده.

•

اگر انتخاب شده است، وارد کنید . از لیست ، یک تابع منبع را انتخاب کنید (همه توابع قابل اجرا در مدل به عنوان توابع منبع در دسترس هستند). پیش فرض نام تابع منبع انتخاب شده است. از فهرست ، (پیش‌فرض) را انتخاب کنید، یا را انتخاب کنید تا از نمونه‌گیری یکنواخت با تعداد نقاط نمونه‌گیری داده شده در قسمت (پیش‌فرض: 1000) استفاده کنید. نمونه گیری یکنواخت عملکرد را در یک شبکه یکنواخت با تعداد مجموعه ای از نقاط نمونه گیری ارزیابی می کند. _نمونه برداری همان نمونه برداری یکنواخت با 1000 نقطه نمونه برداری است. این منبع داده، ترکیب مجدد توابع موجود را ممکن می سازد. این قابلیت می تواند برای ایجاد توابع اولیه و معکوس یا برای نمونه برداری پایین مفید باشد.

اگر داده‌های درون‌یابی در قالب صفحه‌گسترده و هنگام استفاده از جدول نتیجه داده شده‌اند، (1-3) را وارد کنید. برای همه فرمت های داده و منابع جدول، اطلاعات مربوط به توابع را در جدول وارد کنید. نام و اضافه کنید . اولین تابع در فایل دارای موقعیت 1، تابع زیر دارای موقعیت 2 و غیره است. برای داده های صفحه گسترده، اولین ستون ها حاوی آرگومان ها هستند (معمولا مختصات فضایی). ستون‌های زیر می‌توانند شامل یک یا چند تابع باشند و موقعیت‌های وارد شده، موقعیت نسبی ستون داده‌های هر تابع هستند.

برای داده های درون یابی بدون ساختار، COMSOL Multiphysics ممکن است به صورت داخلی مقیاس مختصات نقاط داده را اعمال کند تا فرآیند ایجاد یک مش درون یابی را ساده کند. برای کنترل این عملکرد از فهرست استفاده کنید. برای اعمال مقیاس بندی در صورتی که کادر مرزی نقاط درون یابی نسبت ابعادی بدی دارد، (پیش فرض) را انتخاب کنید ، برای اینکه مقیاس بندی همیشه اعمال شود روشن، یا کردن کامل مقیاس بندی، خاموش را انتخاب کنید. تغییر استراتژی مقیاس بندی ممکن است بر مش درون یابی ایجاد شده تأثیر بگذارد. مقیاس بندی تنها زمانی در دسترس است که بتوان داده های درون یابی بدون ساختار را وارد کرد (یعنی زمانی که یا منبع داده است).

برای حالت معمولی که منبع داده حاوی مقادیر تابعی است که توابعی از مختصات مکانی هستند، کادر انتخاب کنید. سپس فریمی را که مختصات فضایی به آن ضمیمه شده است از لیست انتخاب کنید (پیش فرض برای قاب فضایی Spatial است) سپس تابع را می توان بدون آرگومان فراخوانی کرد که در مدل استفاده شود. مختصات مکانی به عنوان آرگومان های تابع به طور خودکار اضافه می شوند. اگر را از لیست انتخاب کنید، می توانید انتخاب کنید و در صورت انتخاب، ترتیب تابع شکل را وارد کنید (پیش فرض: 1) . انجام این کار ارزیابی متغیرها را با استفاده از درون یابی لاگرانژ با مقادیر کش ارزیابی شده در نقاط لاگرانژ روی شبکه محاسباتی در هنگام استفاده از یک تابع درون یابی برای تعریف متغیرهای وابسته فضایی از طریق مختصات مکانی به عنوان آرگومان های تابع درون یابی امکان پذیر می کند. چک باکس استفاده از مختصات فضایی به عنوان آرگومان برای گره درون یابی در کامپوننت زمانی که است یا هنگام استفاده از در مدل های 1 بعدی در دسترس است.


	توابع Interpolation از 1، 2 یا 3 آرگومان پشتیبانی می کنند. شما نمی توانید توابعی را با بیش از سه (3) آرگومان تعریف کنید زیرا الگوریتم یک شبکه برای ابر نقطه ایجاد می کند که در چهار بعد یا بالاتر امکان پذیر نیست.

نمونه ای از وارد کردن منبع داده فایل به جدول پارامتر

فایلی با نام temp.txt شامل اندازه گیری دما در 9 نقطه در صفحه است:

10 3 310

20 3 309

30 3 314

10 6 302

20 6 307

30 6 311

10 9 307

20 9 308

30 9 314

ستون های داده به ترتیب حاوی مختصات x ، مختصات y و مقادیر دما هستند. برای استفاده از این فایل به عنوان تابع درون یابی به نام tempfun مراحل زیر را انجام دهید.

را از لیست انتخاب کنید .

یک (مسیر کامل شبکه) یا را وارد کنید تا فایلی را برای وارد کردن پیدا کنید.

از لیست را انتخاب کنید .

وارد کنید . در این مثال 2 را وارد کنید .

نام tempfun را وارد کنید .

موقعیت آن را به صورت 1 وارد کنید . اولین تابع در فایل دارای موقعیت 1، تابع زیر دارای موقعیت 2 و غیره است. موقعیت در فایل برای یک تابع، ستونی است که بعد از مختصات مکانی (یا دیگر آرگومان های تابع) در آن تعریف شده است. در این مثال با دو آرگومان (مختصات مکانی)، ستون سوم موقعیت 1 در فایل است.

در صورت تمایل، تنظیمات درون یابی و برون یابی را در بخش درون یابی و برون یابی تنظیم کنید به زیر مراجعه کنید).

از تابع tempfun با x و y به عنوان آرگومان های ورودی در یک مدل دوبعدی برای بدست آوردن مقدار درونیابی دما در هر موقعیتی استفاده کنید. اگر کادر انتخاب انتخاب شده است، بدون افزودن آرگومان های ورودی از tempfun استفاده کنید.

نمونه‌هایی از فرمت‌های صفحه گسترده، بخش‌بندی و شبکه‌ای

در همه فرمت‌های فایل، از علامت % (درصد) برای نشان دادن خط نظر استفاده کنید. مقادیر و شاخص ها را می توان با فاصله، کاما، نقطه ویرگول یا کاراکترهای تب جدا کرد.

فایل صفحه گسترده

یک فایل صفحه گسترده حاوی داده های تابع برای توابع وابسته به فضا یا متغیرهای ورودی کلی و مقادیر تابع برای توابع یک یا چند متغیر است (یعنی لازم نیست توابع تابع مختصات فضایی باشند، بلکه می توانند توابعی از چیز دیگری نیز باشند، مانند به عنوان دما).

% Header (اختیاری)

ستون های حاوی x، y (اختیاری)، و z (اختیاری)، یا هر آرگومان دیگری، به دنبال ستون های داده تابع.

تعداد ستون های داده متغیر ورودی می تواند 1، 2 یا 3 باشد، بدون محدودیت در تعداد ستون های داده تابع بعدی.

فایل Sectionwise

یک فایل Sectionwise دارای مختصات و مقادیر تابع است. قالب مقطعی را می توان برای صادرات نتایج و برای وارد کردن داده های عددی تعریف شده بر روی یک شبکه چهار وجهی مرتبه اول بدون ساختار (شبکه مثلثی در دو بعدی) به عنوان داده های جدول درون یابی استفاده کرد. امکان استفاده از این فرمت به صورت 1 بعدی نیز وجود دارد و سپس می توان بر خلاف فرمت صفحه گسترده، برای هندسه های 1 بعدی با فواصل قطع استفاده کرد. نمی توان مستقیماً برای تعریف هندسه یا مش استفاده کرد. یک فایل Sectionwise حاوی داده های مش و تابع بدون ساختار برای توابع وابسته به فضا است. لازم نیست توابع تابع مختصات فضایی ( x ، y ، و z ) باشند) اما همچنین می تواند تابعی از برخی کمیت های دیگر مانند تغییر شکل یا دما باشد. شاخص‌های ردیف در قالب زیر، شاخص‌های مبتنی بر 1 هستند.

٪ مختصات

یک تا سه ستون حاوی مقادیر مختصات x ، y (اختیاری) و z (اختیاری)

یا سایر مقادیر متغیر ورودی

٪عناصر

مثلث سازی که در آن هر سطر شامل شاخص های ردیف نقاط در مختصات است

بخش برای یک عنصر (لبه، مثلثی، یا چهار وجهی)
%Data ( نام سرگرمی )

ستون مقادیر داده برای هر نقطه

تا زمانی که هدر %Data آنها را از یکدیگر جدا کند، می توان بیش از یک تابع را در فایل گنجاند.

فایل گرید

یک فایل گرید حاوی مقادیر داده در یک شبکه است. شما نقاط شبکه را به صورت مقادیر مختصات x (در 1 بعدی)، مقادیر مختصات x و y در 2 بعدی، و مقادیر مختصات x ، y و z را در سه بعدی ارائه می دهید.

٪توری

x نقاط شبکه ای که با فاصله، کاما، نقطه ویرگول یا کاراکترهای برگه جدا شده اند

y نقاط شبکه جدا شده با فاصله، کاما، نقطه ویرگول یا کاراکترهای برگه (اختیاری)

نقاط شبکه z جدا شده با فاصله، کاما، نقطه ویرگول یا کاراکترهای برگه (اختیاری)

٪داده ها

مقادیر داده ها با فاصله، کاما، نقطه ویرگول یا کاراکترهای برگه جدا شده اند

بخش مختصات شبکه مقادیر مختصات منحصر به فرد را فهرست می کند. هر ردیف داده حاوی مقادیری برای نقاط شبکه x مختلف برای مقادیر ثابت y و z (در سه بعدی) است. سطرها ابتدا مقدار شبکه y و سپس مقدار شبکه z را افزایش می دهند. نقاط شبکه همچنین می توانند متغیر مستقل دیگری را نشان دهند که مقادیر داده ها به آن بستگی دارد. به عنوان مثال، “نقاط شبکه” می توانند مقادیر دما باشند و داده ها رسانایی حرارتی را در این دماها ارزش گذاری می کنند.

تا زمانی که هدر %Data آنها را از یکدیگر جدا کند، می توان بیش از یک تابع را در فایل گنجاند. برای نقاط شبکه ای که خارج از مش محاسباتی هستند، مقادیر داده ها NaN خواهد بود .


	استفاده از یک خط نظر که با % شروع می شود برای جدا کردن نقاط شبکه یا سایر نقاط درونیابی و مقادیر داده ای که با این مختصات یا نقاط درونیابی مرتبط هستند، مهم است.

درون یابی و برون یابی

تنظیمات درون یابی و برون یابی نحوه ارزیابی عملکرد تابع را بین نقاط گسسته ای که توسط جدول یا فایل تعریف می شود و رفتار تابع خارج از دامنه ای که توسط جدول یا فایل تعریف شده است را کنترل می کند.

یک روش را انتخاب کنید :

•

برای توابع یک متغیر ، ، (روش درونیابی پیش‌فرض)، تکه‌ای ، یا اسپلاین را انتخاب کنید.

–

مقدار نزدیکترین نقطه ای را که تابع در آن تعریف شده است انتخاب می کند.

–

از یک چند جمله ای خطی برای درون یابی تابع بین نقاطی که در آن تعریف شده است استفاده می کند.

–

از یک چند جمله ای تکه-مکعبی هرمیت با مشتقات اول پیوسته استفاده می کند. شکل داده ها را حفظ می کند و به یکنواختی احترام می گذارد.

–

روش نیز درون یابی را با چند جمله ای مکعبی تکه ای انجام می دهد. در اینجا حتی مشتقات دوم پیوسته هستند. با این حال، روش لزوما به یکنواختی احترام نمی گذارد.

•

برای توابع بیش از یک متغیر، یا را انتخاب کنید . گزینه های دیگر پشتیبانی نمی شوند.

یک روش را انتخاب کنید تا نحوه برخورد با آرگومان های خارج از شبکه یا مش نقاط را مشخص کنید.

•

کدام بدون برون یابی خارج از محدوده درونیابی تعریف شده.

•

. از مقدار نزدیکترین نقطه در داخل شبکه (برای درونیابی ساختاریافته) یا مقدار از نزدیکترین عنصر مش (برای درونیابی بدون ساختار) استفاده می کند. تابع چند جمله ای را از نزدیکترین نقطه شبکه در نقطه واقعی که مقدار درخواست شده است ارزیابی می کند. این روش برون یابی پیش فرض است.


	برای توابع درونیابی با سه آرگومان، روش Constant به طور قابل اعتماد نزدیکترین عنصر مش را پیدا نمی کند. نقطه ای در مرز مش درون یابی پیدا می کند.

•

. تابع خارج از شبکه با یک مقدار تابع پیوسته و مشتق اول پیوسته در مرز شبکه خطی است. یا تکه ای باید از لیست انتخاب شود .

•

تابع چند جمله ای را از نزدیکترین نقطه شبکه در نقطه واقعی که مقدار درخواست شده است ارزیابی می کند.

•

خاص از یک مقدار منفرد، مانند صفر یا NaN (Not-a-Number) در همه جا خارج از شبکه یا مش استفاده می کند. مقدار را در قسمت وارد کنید .


	برون یابی بدون ساختار فقط از یک مقدار ثابت یا خاص پشتیبانی می کند.

واحدها

در این قسمت واحدهای تابع (خروجی) و آرگومان ها (ورودی ها) را به ترتیب در جدول و تعریف می کنید.

پارامترهای نمودار

اگر برای تعریف تابع معکوس انتخاب کرده باشید (به زیر مراجعه کنید)، این بخش در دسترس می شود. ( ) کلیک می‌کنید تا یک نمودار پیش‌نمایش ایجاد شود، کادر بررسی انتخاب کنید تا تابع معکوس به‌جای خود تابع درون‌یابی رسم شود.

یک گروه نمودار برای یک تابع درونیابی شامل سه نمودار خطی متصل است: یک نمودار خطی از تابع تکه ای و دو نمودار خطی با استفاده از خطوط قرمز چین خورده، برون یابی چپ و برون یابی راست، که نشان می دهد چگونه برون یابی انتخاب شده، تابع درون یابی را در هر دو طرف گسترش می دهد. علاوه بر این، یک نمودار نقطه ای نقاط درون یابی (گره های درون یابی) را نشان می دهد.

توابع مرتبط

در این بخش می توانید توابع مرتبط زیر را تعریف کنید:

تابع معکوس

تابع معکوس فقط برای توابع درون یابی تعریف شده توسط یک جدول محلی موجود است. اگر می خواهید تابع معکوس f − 1 را برای تابع درون یابی f تعریف کنید، کادر را انتخاب کنید و در قسمت نام یک نام تابع برای تابع معکوس وارد کنید (پیش فرض نام تابع درون یابی با پسوند _inv ). اگر می خواهید تابع معکوس را به جای خود تابع درون یابی رسم کنید، ابتدا را در قسمت انتخاب کنید ، که فقط زمانی در دسترس است که شما انتخاب کرده باشید که تابع معکوس را تعریف کنید.


	تابع معکوس تنها زمانی وجود دارد که تابع کاملاً یکنواخت باشد.

تابع اولیه

اگر می خواهید تابع ابتدایی F را برای تابع درون یابی f تعریف کنید، کادر را انتخاب کنید و نام تابع اولیه را در قسمت وارد کنید (پیش فرض نام تابع درون یابی با پسوند است. _پریم ). می توانید از تابع اولیه برای نمونه برداری از تابع درون یابی استفاده کنید. تابع اولیه انتگرال تابع درون یابی است. ثابت ادغام به گونه ای است که مقدار تابع اولیه در اولین نقطه داده صفر است. به عبارت دیگر، اگر تابع درون یابی f ( x ) باشد، تابع اولیه است

که در آن x 0 مختصات x اولین نقطه داده است.

تابع تصادفی

برای تعریف یک تابع تصادفی، کادر با نامی که در قسمت مشخص می‌کنید، انتخاب کنید (پیش‌فرض برای تابع درونیابی int1 rn_int1 است ) . می توانید از این تابع برای نمونه برداری از تابع درون یابی استفاده کنید. توابع تصادفی می توانند برای مثال در ردیابی ذرات مفید باشند. برای مثال، فرض کنید که می خواهید یک تابع توزیع دلخواه انرژی برای انرژی اولیه یک دسته از ذرات مشخص کنید. برای انجام این کار، باید به طور تصادفی از یک تابع درون یابی نمونه برداری کنید، نه اینکه صرفاً آن را فراخوانی کنید. تابع تصادفی این امکان را فراهم می کند. برای استفاده از یک تابع تصادفی برای این منظور، کادر را علامت بزنید، و سپس آن را در یک ویژگی Inlet فراخوانی کنید، برای مثال، با استفاده از rn_int1(cpt.pidx) ، که در آن cpt.pidx متغیری است که برای هر ذره ارزش منحصر به فرد دارد.

تعداد پیش‌فرض آرگومان‌ها 1 است. اگر می‌خواهید از آرگومان‌های اضافی استفاده کنید، یک عدد را در قسمت تایپ کنید.

شما محدوده تابع تصادفی را با استفاده از لیست مشخص می کنید. پیش فرض است . برای ارائه محدودیت در قسمت های و حد را انتخاب کنید .


	برای اطلاعات در مورد بخش واحدها به تنظیمات رایج برای گره های تابع مراجعه کنید .

اگر دارید:

•

ماژول آکوستیک، به صدا خفه کن با سوراخ‌ها مراجعه کنید : مسیر کتابخانه برنامه .

•

ماژول CFD، به جریان ترانسیونیک در دیفیوزر ساجبن مراجعه کنید : مسیر کتابخانه برنامه .

•

ماژول خوردگی، نگاه کنید به حفاظت کاتدی فولاد در بتن مسلح : مسیر کتابخانه کاربرد .

•

ماژول انتقال حرارت، به فیلد دما در فلنج خنک کننده مراجعه کنید : مسیر کتابخانه برنامه .

•

ماژول جریان لوله، گرمایش زمین گرمایی از یک حلقه حوضچه را ببینید : مسیر کتابخانه برنامه .

درون یابی

شما چه احساسی دارید

اشتراک گذاری این مقاله :