کوپلینگ های غیرمحلی اتصالاتی را بین قسمت های مختلف یک جزء مدل یا بین اجزای مختلف مدل ایجاد می کنند. یک جفت غیرمحلی توسط یک اپراتور کوپلینگ تعریف می‌شود و وقتی از آن استفاده می‌کنید یک عبارت را به عنوان آرگومان در نظر می‌گیرد (مثلاً برای محاسبه غلظت متوسط). به عنوان مثال، هنگامی که عملگر در نقطه ای از هندسه مقصد استفاده می شود، مقدار با ارزیابی آرگومان در هندسه مبدا محاسبه می شود. شما می توانید از یک عملگر جفت کننده برای محاسبه چند کمیت استفاده کنید که از یک نوع جفت بین منبع و مقصد با فراخوانی آن با آرگومان های مختلف استفاده می کنند. همه انواع کوپلینگ های غیر محلی دارای یک منبع و یک مقصد هستند.
 |
عملگرهای کوپلینگ اسکالر، مانند اپراتور کوپلینگ ادغام، یک مقصد جهانی دارند که نیازی به تعریف ندارد. مقادیر در سطح جهانی در دسترس هستند.
|
مبدأ زیرمجموعه‌ای از یک مؤلفه مدل منفرد (مانند برخی از دامنه‌ها یا مرزها) است که در آن عملگر کوپلینگ عبارت ارائه‌شده را ارزیابی می‌کند (مثلاً به عنوان یک ادغام روی منبع)، در حالی که مقصد بخشی از هندسه است که در آن نتیجه حاصل می‌شود. اپراتور کوپلینگ تعریف شده است. مقصد، بسته به نوع جفت، می‌تواند زیرمجموعه‌ای از یک یا چند مؤلفه مدل یا یک «مقصد جهانی» باشد (برای یک مقدار اسکالر که در همه جا موجود است). مقدار اپراتور جفت با ارزیابی عبارت داده شده به عنوان آرگومان در یک یا چند نقطه در منبع محاسبه می شود. مبدأ و مقصد هر دو اشیاء هندسی هستند، اما منبع محدود به یک هندسه یا بخشی از یک هندسه واحد است، در حالی که مقصد اغلب جهانی است.
برای افزودن یک جفت غیر محلی به هر کامپوننت:
|
•
|
در نوار ابزار تعاریف ، یک گره جفت غیر محلی را از منوی اتصالات غیر محلی (
 ) انتخاب کنید، یا |
|
•
|
بر روی گره Definitions ( ) کلیک راست کرده
 و گزینه ای را از زیر منوی Nonlocal Couplings انتخاب کنید . |
درباره اپراتورهای کوپلینگ
اپراتورهای کوپلینگ برای مثال برای مدل‌سازی مشکلات با چندین مؤلفه که به هم متصل هستند مفید هستند. آنها تعمیم عباراتی را نشان می دهند که می توانند یک مشکل را ساده کرده و در نتیجه هزینه و زمان محاسباتی را کاهش دهند. شما ابتدا با انتخاب منبع، جایی که آرگومان عملگر ارزیابی می شود، و در برخی موارد، یک مقصد، یک اپراتور کوپلینگ را تعریف می کنید. هنگامی که شما یک اپراتور جفت را تعریف می کنید، یک عبارت برای ارزیابی لازم نیست. در عوض می‌توانید از عملگرهای جفت در زمینه‌های مدل‌سازی مختلف استفاده کنید و عبارت را برای ارزیابی به‌عنوان آرگومان ورودی به عملگر کوپلینگ ارسال کنید.
سه دسته از اپراتورهای کوپلینگ وجود دارد:
|
•
|
اکستروژن. این عملگرها – اکستروژن عمومی ، اکستروژن خطی ، شباهت مرزی ، و نگاشت هویت – یک منبع و یک مقصد را به هم متصل می کنند و یک عبارت را به عنوان آرگومان می گیرند. وقتی آرگومان در نقطه‌ای از مقصد ارزیابی می‌شود، ارزش آن با ارزیابی آرگومان در نقطه‌ای از منبع محاسبه می‌شود. هنگامی که مبدا و مقصد از یک بعد فضا هستند، معمولاً یک نقشه برداری نقطه ای است. زمانی که مقصد دارای بعد بالاتری نسبت به منبع باشد، نقشه برداری با اکسترود کردن مقادیر نقطه ای به ابعاد بالاتر انجام می شود. برای نمونه هایی از استفاده از اپراتورهای کوپلینگ اکستروژن، به نمونه هایی از کوپلینگ های اکستروژن مراجعه کنید .
|
|
•
|
فرافکنی. این عملگرها – پروجکشن عمومی و طرح خطی – مجموعه ای از انتگرال های خط یا منحنی را روی منبع ارزیابی می کنند، جایی که موقعیت خط یا منحنی به موقعیت نقاط ارزیابی در مقصد بستگی دارد. به این ترتیب می توان انتگرال یک عبارت را روی یک متغیر فضایی برای محدوده ای از نقاط مختلف در امتداد محور فضایی دیگر محاسبه کرد و نتیجه ای را به دست داد که در متغیر فضای دوم تغییر می کند. به عنوان مثال، شما می توانید میانگین را در امتداد جهت y یک متغیر u که در برخی از حوزه های دو بعدی در صفحه xy تعریف شده است با محاسبه انتگرال
|
می توانید کوپلینگ های پروجکشن را با ایجاد یک طرح ریزی دوبعدی به عنوان سایه روی دیوار با استفاده از نور بر روی یک شی سه بعدی مقایسه کنید. COMSOL Multiphysics از روشی استفاده می کند که به موجب آن ابتدا نقشه یک به یک را روی مش منبع اعمال می کند. سپس انتگرال های منبع را بر روی منحنی هایی که با خطوط عمودی در مش منبع تبدیل شده مطابقت دارند، انجام می دهد. شما می توانید نقشه بین مبدا و مقصد را به دو صورت تعریف کنید: به عنوان یک طرح خطی یا به عنوان یک طرح کلی . برای نمونه هایی از استفاده از عملگرهای کوپلینگ پروجکشن، به نمونه هایی از کوپلینگ های پروجکشن مراجعه کنید .
 |
کوپلینگ پروجکشن منبع srcdim -dimensional را بر روی مقصد پخش نمی کند. منبع را بر روی srcdim – 1 پایین‌ترین ابعاد مش میانی نمایش می‌دهد، که از آن نتایج با استفاده از تبدیل مقصد واکشی می‌شوند. هر دامنه ای که در آن تبدیل مقصد قابل ارزیابی باشد، یک مقصد معتبر است. توپولوژی مقصد به هیچ وجه با فرآیند طرح ریزی مرتبط نیست، به جز این محدودیت که تبدیل مقصد باید نقاط مقصد را در ناحیه فضای srcdim – 1 -بعدی که در آن داده‌ای برای واکشی وجود دارد، ترسیم کند.
|
|
•
|
اسکالر. این عملگرها – ادغام ، میانگین ، حداکثر و حداقل – یک مقدار اسکالر مانند ادغام، میانگین روی مجموعه‌ای از موجودیت‌های هندسی، یا حداکثر یا حداقل مقدار یک عبارت را تعریف می‌کنند و یک «مقصد جهانی» دارند (یعنی آنها در همه جای مدل موجود هستند) که نیازی به تعیین آن ندارید:
|
|
–
|
یک عملگر جفت ادغام مقدار انتگرال یک عبارت بر روی منبع است که مجموعه ای از موجودیت های هندسی (مثلاً دامنه ها) است.
|
|
–
|
یک عملگر کوپلینگ میانگین میانگین یک عبارت را بر روی منبع محاسبه می کند.
|
|
–
|
یک عملگر کوپلینگ حداکثر یا حداقل، به ترتیب، حداکثر یا حداقل یک عبارت را بر روی منبع محاسبه می کند.
|
این عملگرها را می توان در هر جایی از یک مدل ارزیابی کرد و مقدار آن بستگی به این ندارد که در کجای مدل ارزیابی صورت می گیرد. کوپلینگ های یکپارچه برای ارزیابی کمیت های یکپارچه مفید هستند. به عنوان مثال، برای ارزیابی جریان کل در سراسر یک مرز در مدل جریان های الکتریکی دوبعدی، یک اپراتور کوپلینگ یکپارچه را با یک منبع در مرزی که جریان جریان دارد، تعریف کنید . سپس مقدار intop1(ec.normJ*ec.d) ، که در آن normJ هنجار چگالی جریان (واحد SI: A/m 2 ) و d ضخامت هندسه 2 بعدی (واحد SI: m) است، کل است. جریانی که از آن مرز عبور می کند (واحد SI: A). برای مثال های دیگر از استفاده از عملگرهای جفت ادغام، رجوع کنید بهنمونه هایی از کوپلینگ های یکپارچه سازی
اپراتورهای کوپلینگ می توانند:
|
•
|
مقدار و ژاکوبین دقیق یک عبارت را به صورت غیر محلی در دسترس قرار دهید.
|
|
•
|
برای مثال، اطلاعاتی را از یک دامنه بگیرید و در سایر بخش‌های یک مدل (مثلاً یک مرز) در دسترس قرار دهید.
|
|
•
|
برای ارزیابی نتایج و اهداف تجسم استفاده شود.
|
|
•
|
جفت‌های غیرمحلی از جمله تبدیل‌های مش، انتگرال‌های روی دامنه‌ها و مرزها و پیش‌بینی‌ها را تعریف کنید.
|
درباره نگاشت منبع و مقصد
شکل 5-2: نمونه ای از نقشه برداری اکستروژن عمومی.
تعریف هر کوپلینگ اکستروژن شامل دو نقشه مش است. نقشه منبع یک نگاشت یک به یک است که مش منبع فیزیکی بعد srcdim را به یک شبکه میانی از همان بعد که در فضایی با ابعاد idim ≥ srcdim تعبیه شده است نگاشت می کند. نقشه مقصد یک نقشه برداری از مقصد بعد dstdim است که در آن اپراتور را می توان ارزیابی کرد تا همان فضایی که شامل مش میانی است.
هنگامی که مقدار اپراتور کوپلینگ در جایی در مقصد درخواست می شود، نرم افزار نقاط مقصد را با استفاده از نقشه مقصد تبدیل می کند. مختصات حاصل را با عناصر موجود در مش میانی مقایسه می‌کند تا مکان‌های مربوطه را در منبع فیزیکی پیدا کند. این بدان معناست که نقشه مبدا باید معکوس شود اما نقشه مقصد نه. مورد دوم در واقع می‌تواند غیرقابل تبدیل باشد، که برای مثال، زمانی است که dstdim > idim منجر به اکستروژن می‌شود. اگر نقشه برداری با شکست مواجه شد، در قسمت Advanced پنجره تنظیمات برای اکستروژن عمومی و اکستروژن خطی ، تیک Use NaN when mapping fails را انتخاب کنید.عملگرها برای ارزیابی عملگر به NaN (Not-a-Number). در غیر این صورت خطایی رخ می دهد.
برای اجتناب از نیاز به حل یک سیستم غیرخطی معادلات برای هر نقطه مقصد، نرم افزار COMSOL Multiphysics فرض می کند که نقشه منبع روی هر عنصر شبکه میانی خطی است. در عمل، نقشه اغلب بی‌اهمیت است و مختصات را بدون تغییر می‌گذارد، اما همچنین می‌تواند تغییر مقیاس، کشش، خم شدن، یا منعکس کردن مش.
نمونه هایی از کوپلینگ های اکستروژن
 |
تمام گرافیک های موجود در این نمونه ها از جفت غیر محلی General Extrusion استفاده می کنند.
|
یکی از کاربردهای کوپلینگ اکستروژن عمومی ، آینه کردن محلول در محور x است. این می تواند برای تجزیه و تحلیل مفید باشد. به عنوان مثال، برای بررسی محلول در نقطه ای که در زمان حرکت می کند اما با یک هندسه ثابت همراه است. هم منبع و هم مقصد دو بعدی هستند و همچنین مش میانی ( srcdim = idim = dstdim ). نقشه مبدا x , y (که نقشه منبع پیش فرض است) و نقشه مقصد برای وارد کردن x , -y است. این را می توان با اپراتور کوپلینگ اکستروژن خطی نیز انجام داد.
یکی دیگر از مثال های اکستروژن عمومی ، اکسترود کردن محلول در هندسه 1 بعدی به یک دامنه دو بعدی در امتداد محور s است. نقشه مبدا x و نقشه مقصد r است ، بنابراین در اینجا srcdim = idim = 1 ، dstdim = 2 است. اگر هندسه 2 بعدی جزء 1 ( com1 ) و هندسه 1 بعدی جزء 2 ( com2 ) است، می توانید محلول 1 بعدی اکسترود شده را در یک نمودار سطح دو بعدی با استفاده از comp2.genext1(u) رسم کنید ، برای مثال، اگر متغیر حل برای راه حل 1 بعدی شما است .
مثال دیگری مقادیر مرز پایینی مستطیل را ترسیم می کند که از x = -1 تا x = 1 و از y = 0 تا y = 1 تا مرز سمت راست در همان مستطیل امتداد دارد. نقشه منبع می تواند x ، y پیش فرض و نقشه مقصد باشد سپس 2*y-1 ، 0 . می توانید نقشه مبدا را روی x تنظیم کنید و عبارت y را خالی بگذارید و نقشه مقصد را به صورت 2*y-1 و همچنین y را رها کنید. -عبارت خالی هر دو نقشه یک جزء واحد دارند زیرا srcdim = idim = dstdim . تفاوت گزینه اول و دوم در این است که درون یابی در کدام بعد انجام می شود (یعنی مقدار idim ). اولین گزینه این مزیت را دارد که می‌تواند انتخاب‌های منبع را با توپولوژی که نمی‌توان در بعد مقصد نشان داد – برای مثال، یک نقشه از یک دایره واحد روی یک خط با نقشه مبدا x ، y و نقشه مقصد cos( x) ، گناه (x). گزینه دوم این مزیت را دارد که درون یابی 1 بعدی سریعتر است و خطر شکست درون یابی را برای مش های درشت و غیر منطبق ندارد. این نقشه نیز خطی است و می تواند با اکستروژن عمومی یا اکستروژن خطی یا با شباهت مرزی انجام شود.در نهایت، مورد یک حوزه مستطیلی منفرد را در نظر بگیرید که در آن عبارت منبع در معادله پواسون از شار به داخل بر روی مرز سمت راست برای مختصات y مربوطه می آید.
شکل سمت چپ فرآیند اکستروژن را نشان می دهد. مقادیر هجوم روی مرز با اکستروژن در امتداد محور y در سراسر دامنه در دسترس می‌شوند. نقشه مبدا y و نقشه مقصد y است .نمونه هایی از کوپلینگ های پروجکشن
 |
همه این مثال‌ها از جفت غیرمحلی پروجکشن عمومی استفاده می‌کنند ، اما می‌توانند با استفاده از کوپلینگ‌های غیرمحلی طرح‌ریزی خطی نیز انجام شوند.
|
کوپلینگ پروجکشن – مثال 1
برای هر نقطه r ، عملگر کوپلینگ انتگرال را برمی گرداند
نقشه مبدا y ، x و نقشه مقصد r/2 است.
برای هر نقطه (0، s )، عملگر جفت انتگرال را برمی گرداند
نقشه مبدا y ، x و نقشه مقصد s است .
برای هر نقطه ( r , 0)، عملگر جفت انتگرال را برمی گرداند
نقشه مبدا y ، x و نقشه مقصد r/2 است.
به عنوان مثال، اگر هندسه دوبعدی جزء 1 ( com1 ) و هندسه متقارن محوری جزء 2 ( com2 ) باشد، می توانید راه حل دو بعدی پیش بینی شده را در یک طرح خط متقارن محوری دو بعدی با استفاده از comp1.genproj(u) رسم کنید ، برای مثال، اگر متغیر حل برای حل مسطح دو بعدی u است .
 |
ادغام همچنین می تواند دامنه های غیر مستطیلی را جارو کند. انتگرال ها فقط شامل حوزه های منبع می شوند. آنها دامنه های دیگر و منطقه خارجی را حذف می کنند.
|
کوپلینگ فرافکنی – مثال 2
مورد یک حوزه مستطیلی منفرد را با معادله پواسون در نظر بگیرید. حل را به صورت مربع در امتداد خطوط موازی با محور x ادغام کنید و نتیجه را برای تجزیه و تحلیل در مرز سمت چپ در دسترس قرار دهید.
شکل، فرآیند طرح ریزی را نشان می دهد. انتگرال حل را به صورت مربع بر روی مرز طرح کنید. نقشه مبدا y ، x و نقشه مقصد y است . اگر عملگر پروجکشن genproj1 نامیده شود ، نتیجه مطلوب با ارزیابی genproj1(u^2) به دست می آید .کوپلینگ پروجکشن – مثال 3
استوانه ای با شعاع R در صفحه xy و ارتفاع L در جهت z در نظر بگیرید. برای حل u در این هندسه، دو مثال زیر دو نوع پیش بینی را توصیف می کنند:
|
•
|
در یک چهارم ضلع این استوانه، می‌خواهید محلول را در امتداد خطوط منحنی استوانه ادغام کنید و آن را روی یک خط مستقیم z = [ 0, L ] قرار دهید . سپس نقشه منبع z , atan2(y,x) است و شما عبارت z را خالی می گذارید. این یک منبع مستطیل شکل ایجاد می کند که در آن محور x مختصات z و محور y زاویه در امتداد ضلع استوانه است، که جهتی است که می خواهید راه حل را برای هر موقعیت در امتداد محور z ادغام کنید. . نقشه مقصد در اینجا به سادگی z است ( y را رها کنید-عبارت خالی). انتگرال محلول u در امتداد سمت استوانه به عنوان مثال genproj1(u) موجود است. برای عادی سازی آن با در نظر گرفتن طول خطوط منحنی، از genproj1(u)/(R*pi/2) یا genproj1(u)/genproj1(1) استفاده کنید، که عبارت دوم طول خطوط منحنی را نیز نشان می دهد.
|
|
•
|
همچنین می توان یک طرح ریزی با دامنه استوانه ای به عنوان منبع و یک مرز به عنوان هدف انجام داد: به عنوان مثال، انتگرال u را در امتداد جهت z بر روی سطح زیرین استوانه پخش کنید. برای انجام این کار، یک عملگر جفت پروجکشن عمومی ( به عنوان مثال genproj2 ) با نقشه منبع پیش فرض — x , y , z — و نقشه مقصد پیش فرض: x , y ایجاد کنید. سپس می توانید با استفاده از genproj2(u) طرح راه حل یکپارچه را به عنوان یک نمودار 2 بعدی در سطح پایین رسم و ارزیابی کنید . برای بدست آوردن مقدار متوسط، مقدار پیش بینی شده را با استفاده از genproj2(u)/L بر ارتفاع سیلندر تقسیم کنید.یا geneproj2(u)/geneproj2(1) .
|
کوپلینگ پروجکشن – مثال 4
طرحی از یک هندسه سه بعدی را در نظر بگیرید، جایی که مسیر طرح ریزی از محور z شروع می شود و در جهت شعاعی امتداد می یابد. برای دستیابی به چنین طرح ریزی، یک عملگر جفت کننده عمومی پروجکشن ( به عنوان مثال genproj3 ) با نقشه منبع با استفاده از مختصات استوانه ای (با فرض نام مختصات فضایی پیش فرض) ایجاد کنید:
|
•
|
به عنوان x-expression : z (یا sys2.a ، برای مثال، از یک سیستم مختصات سیستم استوانه ای sys2 ).
|
|
•
|
به عنوان عبارت y : atan2(y,x) (یا sys2.phi ، برای مثال، از یک سیستم مختصات سیستم استوانه ای sys2 ).
|
|
•
|
به عنوان z-expression : sqrt(x^2+y^2 ) (یا sys2.r ، برای مثال، از یک سیستم مختصات سیستم استوانه ای sys2 ).
|
و نقشه مقصد با استفاده از تنظیمات مشابه برای بیان x و بیان y آن . سپس می توانید با استفاده از genproj3(1) طرح را به عنوان یک نمودار سطح سه بعدی ترسیم و ارزیابی کنید .
نمونه هایی از کوپلینگ های یکپارچه سازی
معادله پواسون را در یک حوزه مستطیلی در نظر بگیرید. انتگرال حل مربع به عنوان هجوم در شرایط مرزی نویمان در مرز سمت راست عمل می کند. یک شرط مرزی دیریکله در مرز چپ وجود دارد و مرزهای بالا و پایین هجوم صفر دارند.
به عنوان مثال، یک اپراتور کوپلینگ یکپارچه به نام intop1 را با دامنه مستطیلی به عنوان منبع تعریف کنید. سپس هجوم را برای شرایط مرزی نویمان به صورت intop1(u^2) تعریف می‌کنید .
مثال دوم زمانی است که یک مقدار اسکالر از یک راس در همه جای مرزی که راس به آن تعلق دارد استفاده می شود. در مکانیک سازه می توانید از این نوع کوپلینگ برای فرمول بندی محدودیت های جابجایی در امتداد یک مرز بر حسب جابجایی های نقطه پایانی استفاده کنید. در الکترومغناطیسی همین تکنیک می تواند کنتاکت های شناور را پیاده سازی کند.
مثال دیگر استفاده از انتگرال روی یک دامنه در هندسه دو بعدی در امتداد دامنه در هندسه 1 بعدی دیگر است. این رویکرد برای مدل‌های فرآیند-صنعت که در آن دو فرآیند با هم تعامل دارند، مفید است.
اپراتورهای جفت یکپارچه می توانند محدودیت های انتگرال را پیاده سازی کنند. ابتدا یک عملگر کوپلینگ را در برخی از راس ها به گونه ای تعریف کنید که نشان دهنده مقدار انتگرالی باشد که باید محدود شود. سپس از یک محدودیت نقطه برای تنظیم عملگر کوپلینگ و در نتیجه انتگرال به مقدار دلخواه استفاده کنید.اتصالات غیر محلی و پراکندگی ژاکوبین
ژاکوبین برای مسائلی که با استفاده از روش اجزای محدود فرمول بندی می شود معمولاً بزرگ اما پراکنده است. این به این دلیل است که راه حل در هر گره مش می تواند حداکثر به درجات آزادی در عناصر مش مجاور بستگی داشته باشد. با این حال، با معرفی کوپلینگ‌های غیرمحلی با استفاده از عملگرهای جفت، وابستگی‌های غیرمحلی ایجاد می‌شوند که سطرها و ستون‌های گره‌های مبدا و مقصد آسیب‌دیده را پر می‌کنند. این عناصر اضافی ممکن است ماتریس ژاکوبین را اندکی کمتر پراکنده کند، با اثرات حاشیه ای بر سرعت حل. آنها همچنین می توانند آن را بسیار کمتر پراکنده کنند، در این صورت استفاده از حافظه و زمان CPU درگیر در حل مشکل به طور قابل توجهی افزایش می یابد. به همین دلیل، هنگام معرفی کوپلینگ های غیر محلی دقت ویژه ای داشته باشید. مثلا،
 |
شما می توانید با استفاده از عملگر nojac از پر شدن ماتریس Jacobian جلوگیری کنید ، که COMSOL Multiphysics را مجبور می کند تا عبارتی را که در هنگام تشکیل Jacobian در بر می گیرد حذف کند. استفاده از عملگر nojac می تواند همگرایی راه حل را کاهش دهد. راه حل ممکن دیگر اضافه کردن یک درجه آزادی است که ارزش یک عبارت را با عملگر جفت اسکالر نشان می دهد.
|
