نرم‌افزار COMSOL Multiphysics به سیستم‌های مختصات فضایی، ماده/مرجع، هندسه و مش که در بالا به ترتیب به عنوان قاب فضایی ، قاب ماده (قاب مرجع)، قاب هندسی و قاب مش توضیح داده شد اشاره دارد . فیزیک را می توان در چارچوب فضایی یا در چارچوب مادی فرمول بندی کرد، بسته به اینکه تفسیر معادلات به ترتیب به عنوان اویلری یا لاگرانژی راحت تر باشد. استفاده از هندسه و قاب های مش و مختصات مربوط به آنها برای فرمول بندی فیزیک ممکن نیست زیرا نه به ماده و نه به فضای اقلیدسی واقعی متصل هستند.
از نظر مفهومی، هر چهار قاب همیشه با نام مختصات جداگانه خود وجود دارند:
|
•
|
مختصات قاب فضایی به طور پیش فرض x , y , z , یا r , phi , z در هندسه متقارن محوری هستند.
|
|
•
|
مختصات قاب مواد به طور پیش فرض X ، Y ، Z ، یا R ، PHI ، Z در هندسه متقارن محور هستند.
|
|
•
|
مختصات قاب هندسی به طور پیش فرض Xg ، Yg ، Zg ، یا Rg ، PHIg ، Zg در هندسه متقارن محوری هستند.
|
|
•
|
مختصات قاب مش به طور پیش فرض Xm ، Ym ، Zm یا Rm ، PHIm ، Zm در یک هندسه متقارن محور هستند.
|
می توانید این نام ها را در پنجره تنظیمات یک جزء تغییر دهید. در ابتدا، همه فریم ها بر هم منطبق می شوند و مختصات آنها در هر نقطه معین از مش به یک مقدار ارزیابی می شود. از نظر فنی، مختصات مکانی، مادی و هندسی همگی نام مستعار مختصات مش هستند.
هنگامی که یک ویژگی مش متحرک به یک جزء اضافه می شود، یا یک رابط مکانیک سازه اضافه می شود و غیرخطی هندسی Include در مرحله مطالعه روشن می شود، قاب فضایی از قاب ماده جدا می شود. از این نقطه، مختصات فضایی و مادی در یک نقطه معین از مش به طور متفاوت ارزیابی می شود. فرمول‌های اویلری و لاگرانژی رفتار متفاوتی دارند زیرا، در میان چیزهای دیگر، مشتقات را با توجه به مجموعه‌های متفاوتی از متغیرهای مستقل تعریف می‌کنند.
مختصات قاب هندسی و قاب مواد تا زمانی که یک ویژگی هندسه تغییر شکل داده شده اضافه شود یا بهینه سازی شکل را فعال کنید (در ماژول بهینه سازی موجود است) منطبق می شوند. از آن نقطه، مختصات قاب هندسی به هندسه اشاره دارد که با دنباله هندسه نشان داده می‌شود، در حالی که مختصات قاب مادی هندسه‌ای را نشان می‌دهد که توسط رابط‌های فیزیک دیده می‌شود. با وارد کردن یک تبدیل غیر اساسی از مختصات هندسه به مختصات مادی، شکل هندسه را می توان بدون نیاز به ایجاد یک شبکه جدید به طور موثر تغییر داد. این می تواند به عنوان ابزاری برای پارامترسازی هندسه، به عنوان مثال، قبل از انجام بهینه سازی یا تحلیل حساسیت مفید باشد.
استفاده از ویژگی‌های هندسه تغییر شکل یافته بر فیزیک اویلری و لاگرانژی به یک شکل تأثیر می‌گذارد. دلیل آن این است که رابط هندسه تغییر شکل قاب مواد را در رابطه با قاب هندسی کنترل می کند. مگر اینکه یک رابط مش متحرک یا مکانیک جامد نیز وجود داشته باشد، مختصات قاب مواد و قاب فضایی همچنان بر هم منطبق هستند، بنابراین مش فضایی به همان شکل مش مواد تغییر شکل می‌دهد. این سه فریم تنها زمانی به سه مجموعه مختلف مختصات اشاره می‌کنند که هم برخی از ویژگی‌های هندسه تغییر شکل یافته و هم برخی از ویژگی‌های مش متحرک در کامپوننت فعال باشند.
قاب هندسی و قاب مش بر هم منطبق می شوند تا زمانی که عملیات مش بندی مجدد دستی یا خودکار انجام شود. در آن نقطه، یک مش جدید در هندسه اصلی ایجاد می شود و مختصات قاب مش با این مش جدید مرتبط می شود. مختصات هندسه اصلی همراه با مش جدید نگاشت و ذخیره می شوند، به طوری که هر رابط هندسه تغییر شکل یافته همچنان می تواند قاب ماده را نسبت به شکل هندسه اصلی تعریف کند.
برای جلوگیری از سردرگمی، توجه داشته باشید که:
|
•
|
قاب فضایی سیستم مختصات معمول، ثابت، جهانی و اقلیدسی با مختصات فضایی ( x, y ) است. در زمینه ALE، سیستم مختصات مکانی ثابت است، در حالی که مختصات مکانی ( x ، y ) هر نقطه مادی و گره مش می‌توانند تابعی از زمان باشند. بنابراین، درست است که به مدل دارای مش متحرک اشاره کنیم .
|
|
•
|
قاب ماده یک سیستم مختصاتی است که نقاط مادی را با مختصات فضایی آنها ( X , Y ) در برخی پیکربندی مرجع – واقعی یا تصوری – شناسایی می کند. سیستم مختصات مواد را به گونه‌ای در نظر بگیرید که روی ماده در پیکربندی مرجع چاپ شده است به طوری که در طول تغییر شکل از آن پیروی می‌کند. بنابراین به طور کلی منحنی است و نمی تواند به طور مستقیم برای اندازه گیری فواصل و زوایای واقعی استفاده شود. شکل 18-1 و شکل 18-2 را نیز ببینید .
|
|
•
|
قاب هندسی یک سیستم مختصاتی است که نقاط را با مختصات مکانی آنها ( Xg , Yg ) در هندسه اصلی شناسایی می کند. اغلب طبیعی است که از هندسه اصلی نیز به عنوان حالت مرجع برای تعریف مختصات مواد استفاده شود. بنابراین، قاب هندسی و قاب مواد معمولاً بر هم منطبق هستند. تنها استثنا زمانی است که برخی از ویژگی های هندسه تغییر شکل برای تغییر شکل یا پارامتر کردن هندسه اصلی استفاده می شود.
|
|
•
|
قاب مش یک سیستم مختصاتی است که در داخل به روش اجزای محدود استفاده می شود. نقاط مش را با مختصات فضایی آنها ( Xm , Ym ) در زمان ایجاد مش مشخص می کند . مش اصلی همیشه بر اساس هندسه اصلی ایجاد می شود. بنابراین، قاب مش با قاب هندسی منطبق می شود تا زمانی که یک مش جدید در پیکربندی تغییر شکل یافته – سپس فعلی – ایجاد شود.
 |
شکل 18-1: توری تغییر شکل نیافته. در پیکربندی مرجع، که می‌تواند پیکربندی واقعی در یک زمان مرجع یا یک حالت فرضی باشد، قاب فضایی (x، y) و قاب ماده (X، Y) بر هم منطبق هستند.
شکل 18-2: پس از تغییر شکل ماده، قاب فضایی (x، y) ثابت می ماند، در حالی که سیستم مختصات ماده (X، Y) به دنبال مواد تغییر شکل داده است. در همین حال مختصات مادی هر نقطه مادی ثابت می ماند اما مختصات مکانی آن تغییر کرده است.
