در گره های Weak Constraint و Pointwise Constraint یک عبارت R را مشخص می کنید که به اجبار برابر با صفر است. در صورت تمایل، می‌توانید نحوه اعمال شرایط واکنش را نیز مشخص کنید. تنظیم پیش‌فرض، همه فیزیک (متقارن) ، شرایط واکنش را بر اساس بیان محدودیت به‌گونه‌ای اعمال می‌کند که تقارن یک سیستم معادلات متقارن نامحدود را حفظ کند. این اصطلاحات واکنش به طور منحصربه‌فردی توسط الزامات تقارن تعریف می‌شوند.
انتخاب کاربر تعریف‌شده از اعمال شرایط واکنش در فهرست به شما امکان می‌دهد تا با استفاده از نحوی که از مدل‌سازی فرم ضعیف به عاریت گرفته شده است، شرایط واکنش محدودیت را به صراحت مشخص کنید.
 |
|
مثال اصطلاح واکنش محدود
به عنوان مثال، در یک مسئله سه متغیره برای متغیرهای u 1 ، u 2 و u 3 ، محدودیت ها را مشخص کنید (با استفاده از فیلد عبارت Constraint در دو گره جداگانه Weak Constraint یا Pointwise Constraint )
توجه داشته باشید که هر دو محدودیت هر دو شامل بیش از یک متغیر هستند و به هر محدودیت به ترتیب یک متغیر ضریب لاگرانژ، μ 1 و μ 2 مطابقت دارد. معادله ضعیف مربوط به این محدودیت ها است
که در آن μ 1 و μ 2 توابع آزمایشی مربوط به ضرب کننده های لاگرانژ هستند.
این معادله انتگرال باید برای هر مقدار ممکن از توابع آزمایشی ضریب لاگرانژ رعایت شود. تنها تفاوت بین یک محدودیت ضعیف و یک محدودیت نقطه‌ای از این نظر این است که توابع آزمایشی ضریب لاگرانژ در یک محدودیت ضعیف بر عناصر مجاور هر گره مش غیرصفر هستند، در حالی که توابع آزمایش محدودیت نقطه‌ای فقط در گره‌ها غیر صفر هستند. بنابراین، محدودیت‌های ضعیف به معنای میانگین وزنی محلی اعمال می‌شوند، در حالی که محدودیت‌های نقطه‌ای دقیقاً در گره‌های مش اعمال می‌شوند. برای این بحث، تفاوت مهم نیست.
عبارات واکنش پیش‌فرض، که به طور متقارن برای همه متغیرهای وابسته در مدل اعمال می‌شوند، به سادگی با تغییر عملگر آزمایشی (در اینجا با circumflex “^” مشخص می‌شود) از ضرب‌کننده‌های لاگرانژ به عبارت‌های محدودیت تعریف می‌شوند. از آنجایی که عملگر آزمایش یک عملگر دیفرانسیل خطی است، عبارت واکنش متقارن شکل ضعیف است
عبارت نیروی محدودیت تعریف شده توسط کاربر برای وارد کردن در گره محدودیت ضعیف یا محدودیت نقطه‌ای برای بازآفرینی صریح این عبارات واکنش متقارن ممکن است به عنوان عباراتی که ضرب‌کننده‌های لاگرانژ را ضرب می‌کنند، شناسایی شود. عملگر تست در نحو عبارت ضعیف ()test نشان داده می شود. بنابراین، بیان نیروی محدودیت برای محدودیت R 1 = 2 u 1 − 3 u 2 = 0 test ( 2*u1-3*u2) یا به طور معادل 2*test(u1)-3*test(u2) است. عبارت مربوطه برای R2 تست است ( 2 *u2+3*u3)یا پس از خطی سازی، 2*test(u2)+3*test(u3) .
به عنوان یک قاعده کلی، هر چیزی که test(u1) را ضرب کند به عنوان یک عبارت منبع در معادله u 1 ظاهر می شود. به طور مشابه، ضرایب test(u2) و test(u3) به ترتیب عبارت های منبع در معادلات u 2 و u 3 هستند. شرایط واکنش متقارن از محدودیت R1 شامل هر دو عبارت تست (u1) و آزمون (u2) است. بنابراین، نیروی واکنش تعمیم یافته آن بر هر دو این معادله تأثیر می گذارد، در حالی که عبارت های واکنش از R2 بر معادلات u2 و u3 تأثیر می گذارد .
حال فرض کنید که u 1 و u 2 در واقع مؤلفه های یک بردار، u را نشان می دهند ، در حالی که u 3 را می توان به عنوان یک کمیت خارجی دید که باید بر مقدار u تأثیر بگذارد، اما تحت تأثیر قرار نگیرد . عبارت واکنش متقارن از محدودیت R2 این فرض را نقض می کند و باید اصلاح شود . در یک عبارت نیروی محدودیت تعریف شده توسط کاربر ، برای مثال، فقط تست (u2) را بنویسید تا عبارات واکنش را فقط به عنوان نیروی واکنش تعمیم یافته در معادله u 2 اعمال کنید و u 3 را رها کنید.معادله بی تاثیر این مربوط به یک سهم جدایی ناپذیر شکل ضعیف است
 |
اصطلاحات واکنش نامتقارن همیشه منجر به یک مشکل خوب نمی شود. اگر در مثال بالا، عبارت نیروی محدودیت را برای اولین محدودیت نیز روی test(u2) قرار دهید ، ضریب های لاگرانژ غیریکتا می شوند زیرا فقط مجموع آنها وارد معادله u2 می شود. در عین حال، هیچ وسیله ای برای اعمال محدودیت بر روی u 1 وجود ندارد زیرا این معادله اصلاً دارای ضریب لاگرانژ نیست.
|
