روش المان مرزی (BEM) یک روش محاسباتی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی خطی است که به صورت معادلات انتگرال فرموله شده است. روش المان مرزی مکمل روش المان محدود (FEM) است که اکثر رابط های PDE دیگر بر اساس آن هستند. روش المان مرزی از نظر منابع محاسباتی برای مسائلی که نسبت سطح به حجم کوچکی وجود دارد، گاهی کارآمدتر از روش‌های دیگر از جمله عناصر محدود است. در موارد دیگر، روش عنصر مرزی در تنظیم یک مشکل راحت تر است. برای اطلاعات کلی در مورد روش عنصر مرزی علاوه بر این بخش، رجوع کنید . 1 .
رابط‌های فیزیک مبتنی بر روش المان مرزی (BEM) با رابط‌های مبتنی بر روش المان محدود (FEM) متفاوت است زیرا آنها فقط از عناصر مش در مرزهای مناطق مدل‌سازی شده (منحنی‌ها در دو بعدی و سطوح به صورت سه بعدی) استفاده می‌کنند. رابط‌های فیزیک مبتنی بر BEM را می‌توان برای مدل‌سازی در سه نوع ناحیه حجمی استفاده کرد: دامنه‌ها، حفره‌های محدود و فضای خالی بی‌نهایت. رابط های فیزیک مبتنی بر FEM فقط از نوع دامنه پشتیبانی می کند.
برای مدل‌سازی با BEM، یک مدل هندسی ممکن است حوزه‌های متعدد و حفره‌های محدود متعدد داشته باشد. با این حال، تنها یک خلأ بی نهایت می تواند وجود داشته باشد. برای اطلاعات بیشتر در مورد دامنه‌ها و حفره‌ها، به فضای خالی محدود و نامحدود مراجعه کنید .
برخلاف FEM که ماتریس‌های سیستم پراکنده را تولید می‌کند، BEM هنگام استفاده از حل‌کننده مستقیم به ماتریس‌های پر (متراکم) منجر می‌شود. این بدان معنی است که حتی اگر BEM از درجات آزادی کمتری استفاده می کند، در مقایسه با گسسته سازی FEM مربوط به دامنه، نیازهای حافظه برای استفاده از حل کننده مستقیم با BEM سریعتر از FEM رشد می کند. مشکل با مدیریت ماتریس های پر بالقوه بزرگ ناشی از BEM در رابط های فیزیک مبتنی بر BEM با استفاده از حل کننده های تکراری در ترکیب با تقریب های میدان دور اجتناب می شود. این روش ها از ساختن صریح این ماتریس های بزرگ اجتناب می کنند. حل کننده های تکراری با تقریب های میدان دور، تنظیم پیش فرض است. با این حال، گزینه های استفاده از یک حل کننده مستقیم و هیچ تقریب میدان دور نیز در دسترس است.
رابط های مبتنی بر BEM نسخه زیر از معادله لاپلاس را حل می کنند:
که در
جایی که ضریب انتشار c در مقایسه با FEM نیاز اضافی دارد که باید در هر منطقه مدل‌سازی ثابت باشد.
برای ساده‌تر نگه‌داشتن مشتق‌ها، برای بقیه این بخش، c= 1 را فرض کنید و، مگر اینکه طور دیگری مشخص شده باشد، Ω یک ناحیه محدود (دامنه یا فضای خالی محدود) است:
که در
