این بخش پایداری عددی معادله انتقال همرفت- انتشار اسکالر عمومی را مورد بحث قرار می‌دهد.
(3-3)
که در آن β بردار سرعت همرفتی، c ضریب انتشار، u یک اسکالر انتقال یافته، و F یک عبارت منبع است. روش گسسته سازی المان محدود در COMSOL Multiphysics روش گالرکین است. هنگامی که معادله 3-3 را با استفاده از روش گالرکین گسسته می کنیم، مسئله عددی حاصل برای یک عنصر عدد Péclet (Pe) بزرگتر از یک ناپایدار می شود ( مرجع 1 ):
(3-4)
که در آن h اندازه عنصر مش است. عدد Péclet معیاری برای اهمیت نسبی اثرات همرفتی در مقایسه با اثرات انتشاری است. عدد Péclet بزرگ نشان می دهد که اثرات همرفتی بر اثرات انتشاری غالب است.
نوسانات ممکن است در جایی رخ دهند که هر یک از شرایط زیر وجود داشته باشد و عدد پکله از یک بیشتر شود:
|
•
|
شرایط مرزی دیریکله می تواند منجر به محلولی شود که دارای یک گرادیان تند در نزدیکی مرز است و یک لایه مرزی را تشکیل می دهد. اگر مش نتواند لایه مرزی را حل کند، این یک اختلال محلی ایجاد می کند.
|
|
•
|
یک شرایط اولیه وابسته به فضا که مش حل نمی‌کند می‌تواند باعث اختلال اولیه محلی شود که در حوزه محاسباتی منتشر می‌شود.
|
|
•
|
یک ترم انتشار اولیه کوچک نزدیک به یک منبع غیر ثابت یا یک شرایط مرزی دیریکله غیر ثابت می تواند منجر به یک اختلال موضعی شود.
|
تا زمانی که انتشار وجود دارد، – حداقل در تئوری – وضوح شبکه ای وجود دارد که فراتر از آن گسسته سازی پایدار است. این بدان معنی است که نوسانات کاذب را می توان با پالایش مش حذف کرد. در عمل، این روش به ندرت امکان پذیر است زیرا می تواند به یک شبکه بسیار متراکم نیاز داشته باشد. در عوض، استفاده از روش‌های تثبیت‌کننده – یعنی روش‌هایی که انتشار مصنوعی را اضافه می‌کنند، معمول است. محصولات COMSOL شامل چندین روش از این قبیل است که برخی از آنها در مثالی از تثبیت توضیح داده شده است.
