 |
خود القایی و اندوکتانس متقابل بین هادی های منفرد
معرفی
دو سیم پیچ متشکل از یک چرخش منفرد در یک آرایش همسطح متحدالمرکز مورد مطالعه قرار می گیرند. با استفاده از تحلیل DC (حالت پایدار) و تحلیل AC (حوزه فرکانس)، خود القایی هر سیم پیچ و اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ با استفاده از رویکردهای مختلف محاسبه شده و با مقادیر تحلیلی مقایسه می‌شوند. دو سیم پیچ به نوبت برانگیخته می شوند تا تمام عناصر ماتریس اندوکتانس را محاسبه کنند.
شکل 1: دو حلقه سیم تک چرخشی همسطح متحدالمرکز. در هر تحلیل، یکی از دو سیم پیچ برانگیخته می شود و به عنوان سیم پیچ اولیه عمل می کند، در حالی که دیگری به عنوان سیم پیچ ثانویه عمل می کند.
تعریف مدل
وضعیت فیزیکی در حال مدل سازی در شکل 1 نشان داده شده است . دو سیم پیچ دارای شعاع R 1 = 100 میلی متر و R 2 = 10 میلی متر هستند و در یک پیکربندی متحدالمرکز و همسطح قرار می گیرند. شعاع سیم r 0 = 1mm است. سیم‌پیچ‌ها در اینجا در فضای متقارن محوری دوبعدی مدلسازی می‌شوند، با فرض عدم تغییر فیزیکی در اطراف خط مرکزی. سیم پیچ ها به نوبه خود با جریان تعیین شده 1 آمپر برانگیخته می شوند.
در حد R 1 >> R 2 >> r 0 ، عبارت تحلیلی برای اندوکتانس متقابل بین دو سیم پیچ است:
که در آن μ 0 نفوذپذیری فضای آزاد است. این عبارت تحلیلی برای تأیید صحت مدل استفاده می شود.
شکل 2: کویل های متحدالمرکز را می توان به عنوان یک دستگاه چهار پایانه در نظر گرفت. خروجی می تواند مدار باز باشد یا بار اعمال شود.
روش دیگر برای در نظر گرفتن این سیستم به عنوان یک دستگاه چهار ترمینال است، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است . یک جریان شناخته شده اعمال شده در پایانه های ورودی دستگاه، سیم پیچ اولیه، باعث ایجاد اختلاف ولتاژ در پایانه های خروجی، سیم پیچ ثانویه می شود. هدف از مدل AC محاسبه اختلاف ولتاژ در خروجی برای مورد مدار باز، و جریان القایی برای مورد مدار بسته است.
همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است، دو سیم پیچ متحدالمرکز در یک مفهوم متقارن محوری دو بعدی مدل شده اند . حوزه مدلسازی توسط ناحیه ای از عناصر بی نهایت احاطه شده است، که راهی برای کوتاه کردن دامنه ای است که تا بی نهایت امتداد دارد. اگرچه ضخامت دامنه عنصر نامتناهی محدود است، اما می توان آن را به عنوان دامنه ای با وسعت نامحدود در نظر گرفت.
سیم‌پیچ‌ها هر دو با استفاده از ویژگی Coil مدلسازی شده‌اند، که می‌توان آن را به عنوان یک برانگیختگی در یک شکاف بینهایت کوچک در یک چنبره پیوسته در نظر گرفت. از آنجایی که هر سیم پیچ دارای یک چرخش است و از مواد رسانا تشکیل شده است، مدل Single رسانا در ویژگی Coil استفاده می شود. از این ویژگی می توان برای تحریک سیم پیچ در همه موارد استفاده کرد: جعبه مدار باز، قاب چنبره بسته، و همچنین برای مدل سازی یک بار خارجی. سیم پیچ اولیه با تعیین جریان 1 آمپر تحریک می شود.
شکل 3: یک نمایش شماتیک از مدل متقارن محوری دوبعدی سیم پیچ های متحدالمرکز.
اگرچه جریان های القایی تنها در صورتی وجود دارند که تغییراتی در جریان محرک نسبت به زمان وجود داشته باشد، هنوز هم می توان القایی را برای این مورد از تجزیه و تحلیل DC ارزیابی کرد. اندوکتانس های خود ( L 11 ) و متقابل ( L 12 ) به عنوان کل شار مغناطیسی B که از سطحی عبور می کند که لبه های آن به ترتیب سیم پیچ اولیه و ثانویه را مشخص می کند، تعریف می شوند. به این معنا که:
جایی که I 1 جریانی است که از سیم پیچ اولیه می گذرد، n بردار نرمال به سطح است و انتگرال روی سطح تعریف شده توسط سیم پیچ گرفته می شود. از آنجایی که میدان B از پتانسیل بردار مغناطیسی محاسبه می شود:
می توان از قضیه استوکس استفاده کرد، که بیان می کند انتگرال سطحی پیچش یک میدان برابر با انتگرال خط روی لبه سطح است:
جایی که t واحد مماس بردار دور لبه سطح است.
هنگام حل رابط میدان های مغناطیسی در مرحله مطالعه ثابت، این مقادیر به طور خودکار برای سیم پیچ های موجود در مدل محاسبه می شوند. چرخه تغذیه روی سیم پیچ ها (با گذاشتن جریان صفر روی سیم پیچ ها) می توان کل ماتریس اندوکتانس را استخراج کرد.
یک رویکرد جایگزین برای محاسبه خود القایی در وضعیت ساکن، روش انرژی است که بر اساس انرژی مغناطیسی کل در سیستم است. با این رویکرد، خود القایی به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن W m چگالی انرژی مغناطیسی است، جریان I 1 جریان تغذیه کننده سیستم و I 2 برابر با صفر است. به همین ترتیب، L 22 را می توان تنها با تغذیه سیم پیچ دوم تعیین کرد.
شکل 4: اندوکتانس متقابل در سیم پیچ ثانویه را می توان با گرفتن انتگرال سطحی شار مغناطیسی از طریق سیم پیچ یا انتگرال مسیر پتانسیل بردار مغناطیسی ارزیابی کرد.
برای مورد AC، یک جریان سینوسی 1 کیلوهرتز با زمان متغیر سیم پیچ اولیه را به حرکت در می آورد. این می تواند جریان هایی را در سیم پیچ ثانویه القا کند یا در صورتی که سیم پیچ به عنوان یک مدار باز مدل شود، اختلاف ولتاژ ایجاد کند.
سیم پیچ ثانویه از ویژگی Coil برای مدل سازی مدار باز و مدار بسته استفاده می کند. برای مدلسازی مورد مدار باز، جریان عبوری از سیم‌پیچ 0 A مشخص می‌شود. ویژگی Coil یک ولتاژ سیم‌پیچ را معرفی می‌کند که باعث می‌شود جریانی جریان نداشته باشد.
از سوی دیگر، برای مدلسازی مورد مدار بسته، افت ولتاژ در سراسر سیم‌پیچ در 0 ولت ثابت می‌شود. اگرچه به نظر می‌رسد که این دلالت بر اتصال کوتاه دارد، راکتانس سیم پیچ مسی ذاتاً شامل می‌شود، بنابراین موردی که مدلسازی می‌شود مشابه است. به یک حلقه ممتد بسته از سیم.
در مورد AC، هیچ راه حل تحلیلی برای مقایسه وجود ندارد. در هر فرکانس غیر صفر، اثرات خازنی شروع به ظاهر شدن می‌کنند و اثر پوستی نیز شروع به تغییر مقاومت موثر سیم‌پیچ‌ها می‌کند. بزرگی این اثرات را فقط می توان با یک مدل حوزه فرکانس ارزیابی کرد. اگرچه مورد DC پیش‌بینی‌های خوبی از رفتار در فرکانس‌های پایین ارائه می‌کند، اما نمی‌تواند به طور کامل رفتار در فرکانس‌های بالاتر را پیش‌بینی کند. همانطور که اشیاء فیزیکی اضافی مانند هسته ها معرفی می شوند، نیاز به یک مدل حوزه فرکانس برای پیش بینی دقیق بیشتر می شود.
نتایج و بحث
شار مغناطیسی DC در شکل 5 نشان داده شده است . در حالت ثابت، اندوکتانس های خود و متقابل به طور خودکار با ادغام پتانسیل بردار مغناطیسی همانطور که در بالا توضیح داده شد، محاسبه می شوند. مقادیر به عنوان متغیرهای پس پردازش، mf.LCoil_1 و mf.L_2_1 در دسترس هستند ، که می توانند در یک گره ارزیابی جهانی ارزیابی شوند. خود اندوکتانس محاسبه شده با آنچه که با استفاده از روش انرژی محاسبه شده است مقایسه می شود، در حالی که اندوکتانس متقابل در برابر مقدار تحلیلی تأیید می شود که در حد R 1 >> R 2 >> r 0 قابل اعمال است .
شکل 5: خطوط شار مغناطیسی برای مورد DC.
دومین مطالعه ثابت پس از تعویض تحریک به منظور محاسبه القایی خود برای سیم پیچ داخلی و اندوکتانس متقابل بین سیم پیچ بیرونی و داخلی انجام می شود.
برای حالت هارمونیک زمانی، جریان های القایی سیم پیچ ثانویه (متصل به مدار باز) در شکل 6 نشان داده شده است . میانگین جریان القایی در سطح مقطع صفر است، یعنی جریان خالصی از سیم پیچ وجود ندارد.
شکل 6: جریان های القایی در سیم پیچ برای مورد مدار باز، میانگین جریان جریان بر سطح مقطع صفر است.
در حالت هارمونیک زمانی (حوزه فرکانس)، اندوکتانس متقابل به صورت زیر محاسبه می شود:
(1)
اندوکتانس متقابل محاسبه شده 1.973 – 0.004i nH است. مولفه خیالی کوچک به دلیل اثرات مقاومتی است، یعنی به دلیل رسانایی محدود تلفات جریان گردابی در سیم ها وجود دارد و امپدانس AC سیم پیچ ( V/I )، اگرچه عمدتا واکنشی است، اما دارای بخش مقاومتی کوچکی است.
جریان القایی سیم پیچ ثانویه برای مورد مدار بسته در شکل 7 نشان داده شده است . اثر پوست به وضوح قابل مشاهده است. جریان به سمت مرزهای دامنه هدایت می شود.
شکل 7: جریان القایی در سیم پیچ برای مورد مدار بسته.
مجموع جریان القایی در اطراف سیم پیچ ثانویه 0.01675 – 0.02677i است ، مولفه فرضی دلالت بر جریان راکتیو دارد . این مقدار با یک تخمین محاسبه شده از مقادیر DC تأیید می شود:
که در آن L 21 اندوکتانس متقابل است و Z 2 = R 2 + i ω L 2 امپدانس سیم پیچ داخلی است.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Tutorials,_Coils/mutual_inductance
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electromagnetic Fields>Magnetic Fields (mf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
r_wire | 1[mm] | 0.001 متر | شعاع، سیم |
R1 | 100[mm] | 0.1 متر | شعاع، سیم پیچ بیرونی |
R2 | 10[mm] | 0.01 متر | شعاع، سیم پیچ داخلی |
م | (mu0_const*pi*R2^2)/(2*R1) | 1.9739E-9H | اندوکتانس متقابل تحلیلی |
I1 | 1[A] | 1 A | جریان، سیم پیچ بیرونی |
I2 | 0[A] | 0 A | جریان، سیم پیچ داخلی |
در اینجا، mu0_const یک ثابت COMSOL از پیش تعریف شده برای نفوذپذیری در خلاء است.
هندسه 1
یک دایره برای دامنه شبیه سازی ایجاد کنید. یک لایه در دایره تعریف کنید که دامنه عنصر نامحدود را در آن اختصاص دهید.
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت نوشتار زاویه بخش ، 180 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Radius ، 1.75*R1 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Rotation Angle را پیدا کنید . در قسمت متن چرخش ، -90 را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | 50[mm] |
یک دایره برای سیم پیچ بیرونی ایجاد کنید.
دایره 2 (c2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_wire را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن r ، R1 را تایپ کنید . |
سپس یک دایره برای سیم پیچ داخلی ایجاد کنید.
دایره 3 (c3)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، r_wire را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن r ، R2 را تایپ کنید . |
دامنه عنصر نامتناهی را تعریف کنید تا یک تبدیل مختصاتی اعمال شود که به صورت ریاضی لایه را تا بی نهایت کش می دهد. Physics -Controlled Mesh یک مش Swept را در دامنه های Infinite Elements ایجاد می کند .
تعاریف
دامنه عنصر بی نهایت 1 (ie1)
1 | در نوار ابزار Definitions ، روی  Infinite Element Domain کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1 و 3 را انتخاب کنید.  |
میدان های مغناطیسی (MF)
اکنون، فیزیک را تنظیم کنید. یک ویژگی کویل را روی سیم پیچ بیرونی و داخلی اختصاص دهید. سیم پیچ بیرونی ابتدا با جریان I1=1[A] تغذیه می شود .
1 |  روی دکمه Zoom In در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
کویل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) بر روی Magnetic Fields (mf) کلیک راست کرده و تنظیمات دامنه را Coil انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای کویل ، بخش کویل را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن سیم پیچ I ، I1 را تایپ کنید .  |
جریان I2=0[A] را برای ویژگی سیم پیچ اختصاص داده شده به سیم پیچ داخلی برای مدل سازی مورد مدار باز مشخص کنید .
کویل 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Coil را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای کویل ، بخش کویل را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی سیم پیچ I ، I2 را تایپ کنید . |
مواد
در مرحله بعد، خواص مواد را تعیین کنید. از Air برای همه دامنه ها استفاده کنید .
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
مواد
آب (مت1)
سپس، دامنه های سیم پیچ را با مس رد کنید.
مواد را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Material بروید . |
2 | در درخت، AC/DC>Copper را انتخاب کنید . |
3 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
مس (mat2)
فقط دامنه های 4 و 5 را انتخاب کنید.
مش 1
1 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .  |
اولین مورد را حل کنید که سیم پیچ بیرونی (با نام 1) تغذیه می شود و داخلی (با نام 2) باز است.
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
در پنجره Model Builder ، گره Results را گسترش دهید .
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
برای تجسم شار مغناطیسی بهتر، فقط دامنه هایی را انتخاب کنید که بخشی از دامنه عنصر نامحدود نیستند.
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید . |
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه های 2، 4 و 5 را انتخاب کنید.  |
چگالی شار مغناطیسی DC
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  2D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دوبعدی ، چگالی شار مغناطیسی DC را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
ساده 1
1 | روی Magnetic Flux DC DC راست کلیک کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت یابی ، نقطه شروع کنترل شده را انتخاب کنید . |
4 | از لیست روش ورود ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن r ، range(0,0.9*R1/29,0.9*R1) را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست نوع ، لوله را انتخاب کنید . |
بیان رنگ 1
1 | روی Streamline 1 کلیک راست کرده و Color Expression را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار حاصل خطوط شار مغناطیسی را برای مورد DC مانند شکل 5 نشان می دهد .
خود القایی سیم پیچ خارجی و اندوکتانس متقابل سیم پیچ خارجی را با توجه به درونی ارزیابی کنید. برخی از مقادیر اضافی نیز برای تأیید نتایج محاسبه می شود.
ارزیابی جهانی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش عبارات را پیدا کنید . |
3 | از دکمه Add Expression استفاده کنید یا اطلاعات را به صورت دستی وارد کنید تا جدول عبارات زیر را بدست آورید : |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.LCoil_1 | nH | اندوکتانس سیم پیچ خارجی |
2*mf.intWm/1[A^2] | nH | تخمین انرژی برای اندوکتانس سیم پیچ خارجی |
mf.L_2_1 | nH | اندوکتانس متقابل محاسبه شده |
م | nH | اندوکتانس متقابل تحلیلی |
4 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
سپس، اندوکتانس خود سیم پیچ داخلی و اندوکتانس متقابل سیم پیچ داخلی را نسبت به بیرونی محاسبه کنید. با تغییر جریان در سیم پیچ ها شروع کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
I1 | 0[A] | 0 A | جریان، سیم پیچ بیرونی |
I2 | 1[A] | 1 A | جریان، سیم پیچ داخلی |
حالا یک مطالعه دوم را برای این مورد اضافه و حل کنید. راه حلی که قبلا محاسبه شده بود همچنان در مطالعه 1 موجود خواهد بود.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
مقادیر مورد علاقه در مراحل زیر ارزیابی می شوند.
نتایج
ارزیابی جهانی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . از دکمه Add Expression استفاده کنید یا اطلاعات را به صورت دستی وارد کنید تا جدول عبارات زیر را بدست آورید : |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.LCoil_2 | nH | اندوکتانس سیم پیچ داخلی |
2*mf.intWm/1[A^2] | nH | تخمین انرژی برای اندوکتانس سیم پیچ داخلی |
mf.L_1_2 | nH | اندوکتانس متقابل محاسبه شده |
م | nH | اندوکتانس متقابل تحلیلی |
5 |  کنار  Evaluate کلیک کنید ، سپس New Table را انتخاب کنید . |
جدول
1 | به پنجره Table بروید . |
متغیرهای خود و اندوکتانس متقابل همانطور که در بالا محاسبه شد از طریق شار پیوسته به دست می‌آیند که به عنوان انتگرال خطی پتانسیل بردار مغناطیسی در امتداد سیم پیچ تعریف می‌شود. این رویکرد بهترین دقت را ارائه می دهد.
برای هندسه های ساده مانند هندسه فعلی، شار پیوسته را می توان به صراحت با استفاده از تعریف آن به عنوان انتگرال شار مغناطیسی از طریق یک سطح محاسبه کرد، اگرچه این رویکرد معمولاً نتایج دقیق کمتری به دست می دهد.
نتایج
Cut Line 2D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 2 ، r را روی R2 قرار دهید . |
Cut Line 2D 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 2 ، r را روی R1 قرار دهید . |
یکپارچه سازی خط 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Line Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Line 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.Bz/I1 | nH |
5 |  کنار  Evaluate کلیک کنید ، سپس New Table را انتخاب کنید . |
جدول
به پنجره Table بروید .
یکپارچه سازی خط 2
1 | روی Line Integration 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Line 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 |  روی گزینه  Evaluate کلیک کنید ، سپس جدول 3 – ادغام خط 1 را انتخاب کنید . |
Cut Line 2D 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets بر روی Cut Line 2D 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
Cut Line 2D 2
1 | در پنجره Model Builder ، بر روی Cut Line 2D 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، قسمت Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
یکپارچه سازی خط 1
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Derive Values روی Line Integration 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام خط ، بخش Expressions را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.Bz/I2 | nH |
4 |  روی گزینه  Evaluate کلیک کنید ، سپس جدول 3 – ادغام خط 1 را انتخاب کنید . |
یکپارچه سازی خط 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Line Integration 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ادغام خط ، بخش Expressions را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.Bz/I2 | nH |
4 |  روی گزینه  Evaluate کلیک کنید ، سپس جدول 3 – ادغام خط 1 را انتخاب کنید . |
به طور تجربی، اندوکتانس متقابل با تغذیه یک سیگنال AC در سیم پیچ اولیه و اندازه گیری ولتاژ القا شده در سیم پیچ ثانویه مدار باز اندازه گیری می شود. این روش را می توان با استفاده از مرحله مطالعه دامنه فرکانس شبیه سازی کرد. با تنظیم تغذیه AC روی کویل 1 و شرایط مدار باز (جریان صفر) روی کویل 2 شروع کنید.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
I1 | 1[A] | 1 A | جریان، سیم پیچ بیرونی |
I2 | 0[A] | 0 A | جریان، سیم پیچ داخلی |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 3
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
2 | در قسمت متن فرکانس ، 1[kHz] را تایپ کنید . |
3 | در پنجره Model Builder ، روی Study 3 کلیک کنید . |
4 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
5 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مطالعه 3/راه حل 3 (sol3)
دامنه سیم پیچ داخلی را انتخاب کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در Results>Datasets، روی Study 3/Solution 3 (sol3) کلیک کنید . |
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
مدار باز فعلی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  2D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، مدار باز فعلی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 3/راه حل 3 (sol3) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . از لیست View ، نمای جدید را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Current Open Circuit کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents and charge>Current density – A/m²>mf.Jphi – Current density, phi-component را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار مدار باز فعلی ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار بازتولید شده را با شکل 6 مقایسه کنید .
اندوکتانس متقابل را با استفاده از رابطه 1 ارزیابی کنید .
ارزیابی جهانی 3
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 3/راه حل 3 (sol3) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.VCoil_2/1[A]/mf.iomega | nH |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
در نهایت، سیستم را شبیه سازی کنید که یک ترانسفورماتور با سیم پیچ ثانویه اتصال کوتاه است. ولتاژ 0 ولت را برای ویژگی سیم پیچ اختصاص داده شده به سیم پیچ داخلی برای مدل سازی شرایط اتصال کوتاه مشخص کنید.
میدان های مغناطیسی (MF)
کویل 2
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Magnetic Fields (mf) روی Coil 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای کویل ، بخش کویل را پیدا کنید . |
3 | از لیست تحریک سیم پیچ ، ولتاژ را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن سیم پیچ V ، 0 را تایپ کنید . |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 4
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
2 | در قسمت متن فرکانس ، 1[kHz] را تایپ کنید . |
3 | در پنجره Model Builder ، روی Study 4 کلیک کنید . |
4 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
5 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مطالعه 4/راه حل 4 (sol4)
دامنه سیم پیچ داخلی را انتخاب کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets روی Study 4/Solution 4 (sol4) کلیک کنید . |
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
مدار بسته فعلی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  2D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، مدار بسته فعلی را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 4/راه حل 4 (sol4) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . از لیست View ، View 2D 2 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Current Closed Circuit کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents and charge>Current density – A/m²>mf.Jphi – Current density, phi-component را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار مدار بسته فعلی ، روی  Plot کلیک کنید . |
4 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
نمودار بازتولید شده باید مانند شکل 7 باشد .
کل جریان القایی روی سیم پیچ داخلی (ثانویه) را ارزیابی کنید. این کمیت مربوط به کمیت های ایستا است که در ساده ترین تقریب i ω M /( R 2 + i ω L 2 ) ضربدر 1[A] است .
ارزیابی جهانی 4
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 4/راه حل 4 (sol4) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
mf.ICoil_2 | آ | جریان سیم پیچ |
-mf.iomega*withsol(‘sol1’,mf.L_2_1)/(withsol(‘sol2’,mf.RCoil_2)+withsol(‘sol2’,mf.LCoil_2)*mf.iomega)*mf.ICoil_1 | آ |
عملگر withsol برای ارزیابی یک کمیت با استفاده از یک مطالعه یا مرحله حل متفاوت استفاده می شود.
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
