 |
خنک سازی و انجماد فلز
معرفی
این مثال مدلی از فرآیند ریخته گری پیوسته است. فلز مایع در قالبی با سطح مقطع یکنواخت ریخته می شود. قسمت بیرونی قالب خنک می شود و فلز با عبور از قالب جامد می شود. هنگامی که فلز از قالب خارج می شود، از بیرون کاملاً جامد می شود اما در داخل همچنان مایع است. سپس فلز به سرد شدن ادامه می دهد و در نهایت به طور کامل جامد می شود، در این مرحله می توان آن را به بخش هایی برش داد. این آموزش با محاسبه نکردن میدان جریان فلز مایع و با فرض عدم تغییر حجم در طول انجماد مشکل را تا حدودی ساده می کند. همچنین فرض می شود که سرعت فلز در سراسر حوزه مدل سازی ثابت و یکنواخت است. انتقال فاز از حالت مذاب به حالت جامد از طریق فرمول ظرفیت حرارتی ظاهری مدل‌سازی می‌شود.
مدل ریخته گری پیوسته – روش دلخواه لاگرانژی-اولری مشابه این است، با این تفاوت که سرعت به جای ثابت و یکنواخت در نظر گرفته شدن از رابط جریان آرام محاسبه می شود. برای توضیح دقیق برنامه، ریخته گری مستمر – روش دلخواه لاگرانژی-اولری را ببینید .
شکل 1: فرآیند ریخته گری مداوم. قسمتی که فلز در آن جامد می شود در حال مدل سازی است.
نمای کلی مدل
این مدل هندسه سه‌بعدی ریخته‌گری پیوسته را به یک مدل متقارن محوری دوبعدی متشکل از دو ناحیه مستطیلی ساده می‌کند: یکی نشان‌دهنده رشته درون قالب، و دیگری ناحیه خنک‌شده با اسپری خارج از قالب، قبل از قطع اره. در بخش دوم نیز سرمایش قابل توجهی از طریق تشعشع به محیط وجود دارد. در این ناحیه فرض بر این است که فلز مذاب در حالت هیدرواستاتیک است، که تنها حرکت در سیال به دلیل حرکت توده به سمت پایین رشته است. این ساده‌سازی، فرض حرکت حجیم را در سراسر دامنه امکان‌پذیر می‌کند.
از آنجایی که این یک فرآیند پیوسته است، سیستم را می توان در حالت پایدار مدل کرد. انتقال گرما با این معادله توصیف می شود:
که در آن k و C p به ترتیب نشان دهنده هدایت حرارتی و گرمای ویژه هستند. سرعت، u ، سرعت ثابت ریخته گری فلز در هر دو حالت مایع و جامد است.
با سرد شدن فلز در قالب، جامد می شود. در طول انتقال فاز، مقدار قابل توجهی گرمای نهان آزاد می شود. مقدار کل گرمای آزاد شده در واحد جرم آلیاژ در طول انتقال با تغییر آنتالپی، ΔH بدست می‌آید . علاوه بر این، ظرفیت گرمایی ویژه، C p ، نیز به طور قابل توجهی در طول انتقال تغییر می کند.
برخلاف فلزات خالص، یک آلیاژ به طور کلی تحت یک منطقه انتقال دمای وسیع، بیش از چندین کلوین قرار می گیرد، که در آن مخلوطی از مواد جامد و مذاب در یک منطقه “موز” وجود دارند. برای محاسبه گرمای نهان مربوط به انتقال فاز، از روش ظرفیت گرمای ظاهری از طریق شرایط دامنه انتقال حرارت با تغییر فاز استفاده می‌شود. هدف از تجزیه و تحلیل این است که ΔT ، نصف عرض فاصله گذار کوچک شود، به طوری که محل جلوی انجماد به خوبی مشخص شود .
جدول 1 خواص مواد را در این آموزش مرور می کند.
ویژگی | سمبل | ذوب شدن | جامد |
تراکم | ρ (kg / m 3 ) | 8500 | 8500 |
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت | C p (J / (kg ? K)) | 530 | 380 |
رسانایی گرمایی | k (W / (m ? K)) | 150 | 300 |
دمای ذوب، Tm ، و آنتالپی، ΔH ، به ترتیب 1356 K و 205 کیلوژول بر کیلوگرم است .
این مثال یک مسئله بسیار غیرخطی است و از رویکرد تکراری برای یافتن راه حل سود می برد. محل انتقال بین حالت مذاب و جامد تابعی قوی از سرعت ریخته گری، سرعت سرد شدن در قالب و سرعت سرد شدن در ناحیه خنک شده با اسپری است. برای رفع تغییر در خواص مواد، یک مش ریز در سراسر جبهه انجماد مورد نیاز است. با این حال معلوم نیست این جبهه کجا خواهد بود.
با شروع با انتقال تدریجی بین مایع و جامد، می توان راه حلی را حتی روی یک شبکه نسبتاً درشت پیدا کرد. این محلول می تواند به عنوان نقطه شروع مرحله بعدی در روش حل استفاده شود که از انتقال شدیدتر از مایع به جامد استفاده می کند. این کار با استفاده از روش ادامه انجام می شود. با توجه به یک لیست یکنواخت از مقادیر برای حل، روش ادامه از راه حل تا آخرین حالت به عنوان شرط شروع برای بعدی استفاده می کند. هنگامی که راه حلی برای کوچکترین Δ T مورد نظر پیدا شد، الگوریتم اصلاح مش تطبیقی برای اصلاح مش برای قرار دادن عناصر بیشتر در اطراف منطقه انتقال استفاده می شود. سپس از این مش ریزتر برای یافتن راه حلی با انتقال حتی واضح تر استفاده می شود. این را می توان در صورت نیاز تکرار کرد تا وضوح بهتر و بهتری از محل جبهه انجماد بدست آید.
در این مثال، پارامتر Δ T ابتدا از 300 K به 75 K کاهش می یابد، سپس از پالایش مش تطبیقی استفاده می شود به طوری که یک مش ریزتر در اطراف جبهه انجماد استفاده می شود. سپس محلول و مش حاصل به عنوان نقطه شروع برای مطالعه دوم مورد استفاده قرار می گیرند، جایی که پارامتر ΔT بیشتر از 50 K به 25 K کاهش می یابد.
نتایج و بحث
جبهه انجماد محاسبه شده با درشت ترین مش، و برای ΔT = 75 K، در شکل 2 نشان داده شده است . انتقال گسترده ای بین حالت مذاب و جامد مشاهده می شود. سپس الگوریتم پالایش مش تطبیقی، مش را در امتداد جبهه انجماد اصلاح می کند، زیرا این منطقه ای است که نتایج به شدت به اندازه مش بستگی دارد. این محلول و مش تصفیه شده به عنوان نقطه شروع برای محلول بعدی استفاده می شود که پارامتر Δ T را تا 25 K کاهش می دهد. این نتایج در شکل 3 نشان داده شده است .
با کوچکتر شدن ناحیه انتقال، نقطه انجماد کامل کمی حرکت می کند. همانطور که منطقه انتقال کوچکتر می شود، یک مش ریزتر مورد نیاز است، در غیر این صورت ممکن است مدل همگرا نشود. اگر می‌خواهید وضوح بهتری از جبهه انجماد بدست آورید، روش حل مورد استفاده در اینجا باید تکرار شود تا یک شبکه حتی ظریف‌تر به دست آید و پارامتر Δ T را بیشتر کند .
کسر فاز جامد در امتداد جهت r در خط پایین قالب در شکل 4 رسم شده است و شکل 5 کسر جامد را در امتداد خط مرکزی رشته نشان می دهد. برای مقادیر کوچکتر ΔT ، انتقال تیزتر می شود و مدل اطمینان می دهد که فلز قبل از برش رشته کاملاً جامد شده است .
شکل 2: کسر فاز جامد برای ΔT = 75 K یک انتقال تدریجی بین فاز مایع و جامد را نشان می دهد.
شکل 3: کسر فاز جامد برای ΔT = 25 K یک انتقال شدید بین فاز مایع و جامد را نشان می دهد.
شکل 4: کسر فاز جامد از طریق شعاع برای همه مقادیر Δ T. برای مقادیر کوچکتر Δ T، انتقال واضح تر است.
شکل 5: کسر فاز جامد در امتداد خط مرکزی برای همه مقادیر Δ T. برای مقادیر کوچکتر Δ T، انتقال واضح تر است.
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_انتقال_گرما/فرآوری_حرارتی/سردکننده_انجماد_فلز
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Heat Transfer>Heat Transfer in Fluids (ht) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
ابتدا، پارامترها و متغیرهای مورد نیاز برای این شبیه‌سازی فرآیند ریخته‌گری پیوسته را تنظیم کنید.
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل cooling_solidification_metal_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه 1
دو مستطیل ایجاد کنید که نشان دهنده رشته در داخل قالب و ناحیه خنک شده با اسپری در خارج از قالب است.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.6 را تایپ کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 0.1 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.2 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 0.6 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مواد
آلیاژ فلز جامد
1 | در نوار ابزار Materials ، روی  Blank Material کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Solid Metal Alloy را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت | Cp | Cp_S | J/(kg·K) | پایه ای |
تراکم | rho | 8500 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
رسانایی گرمایی | k_iso ; kii = k_iso، kij = 0 | 300 | W/(m·K) | پایه ای |
آلیاژ فلز مایع
1 | در نوار ابزار Materials ، روی  Blank Material کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Liquid Metal Alloy را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو دامنه انتخاب شوند. |
4 | قسمت محتوای مواد را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت | Cp | Cp_L | J/(kg·K) | پایه ای |
تراکم | rho | 8500 | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
رسانایی گرمایی | k_iso ; kii = k_iso، kij = 0 | 150 | W/(m·K) | پایه ای |
فیزیک را تنظیم کنید.
انتقال حرارت در سیالات (HT)
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids (ht) روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن T ، T_in را تایپ کنید . |
مایع 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Fluid 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Fluid ، بخش Heat Convection را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
0 | r |
-v_cast | z |
ماده تغییر فاز 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Attributes کلیک کنید و Phase Change Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مواد تغییر فاز ، بخش تغییر فاز را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی T pc , 1 → 2 ، T_m را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متنی Δ T 1 → 2 ، dT را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متنی L 1 → 2 ، dH را تایپ کنید . |
6 | قسمت فاز 1 را پیدا کنید . از لیست مواد، فاز 1 ، آلیاژ فلز جامد (mat1) را انتخاب کنید . |
7 | قسمت فاز 2 را پیدا کنید . از لیست مواد، فاز 2 ، آلیاژ فلز مایع (mat2) را انتخاب کنید . |
جریان 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 5 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای Inflow ، بخش Upstream Properties را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن T ustr ، T_in را تایپ کنید . |
شار حرارتی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Heat Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 7 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات Heat Flux ، بخش Heat Flux را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع شار ، شار حرارتی همرفتی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_mold را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید . |
شار حرارتی 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Heat Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 6 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات Heat Flux ، بخش Heat Flux را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع شار ، شار حرارتی همرفتی را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن h ، h_spray را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن T ، T0 را تایپ کنید . |
تابش سطح به محیط 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Surface-to-Ambient Radiation را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 6 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تابش سطح به محیط ، بخش تابش سطح به محیط را پیدا کنید . |
4 | از لیست ε ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، eps_s را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن T amb ، T0 را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outflow را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید.  |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Extremely fine را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
مرحله 1: ثابت
یک جارو ادامه کمکی برای پارامتر dT تنظیم کنید .
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
dT (نیم عرض منطقه انتقال دما) | 300 200 150 100 75 | ک |
6 | کلیک کنید تا بخش انطباق و برآورد خطا گسترش یابد . از فهرست برآوردهای انطباق و خطا ، انطباق و برآورد خطا را انتخاب کنید . |
7 | زیربخش Mesh adaptation را پیدا کنید . از لیست روش انطباق ، Rebuild mesh را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
فازهای جامد و مایع (مش تطبیقی)
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، فازهای جامد و مایع (مش تطبیقی) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
سطح 1
1 | در نوار ابزار فازهای جامد و مایع (مش تطبیقی) ، روی  سطح کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids>Phase change>ht.theta1 – Phase نشانگر، فاز 1 را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار فازهای جامد و مایع (مش تطبیقی) ، روی  Plot کلیک کنید . |
شکل بازتولید شده کسر فاز جامد را برای ΔT = 75 K توصیف می کند .
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 2 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Values of Dependent Variables کلیک کنید . |
3 | مقادیر اولیه متغیرهای حل شده برای زیربخش را بیابید . از لیست تنظیمات ، کنترل کاربر را انتخاب کنید . |
4 | از لیست روش ، راه حل را انتخاب کنید . |
5 | از لیست مطالعه ، مطالعه 1، ثابت را انتخاب کنید . |
6 | از لیست Solution ، Adaptive Mesh Refinement Solutions 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
7 | از لیست استفاده ، سطح 2 راه حل تصفیه شده 5 (sol5) را انتخاب کنید . |
8 | از لیست مقدار پارامتر (dT (K)) ، 75 K را انتخاب کنید . |
9 | برای گسترش بخش Mesh Selection کلیک کنید . قسمت Study Extensions را پیدا کنید . کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
10 |  روی افزودن کلیک کنید . |
11 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام پارامتر | لیست مقادیر پارامتر | واحد پارامتر |
dT (نیم عرض منطقه انتقال دما) | 50 25 | ک |
راه حل 6 (sol6)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
از تلورانس نسبی سخت‌تر برای ثبت اثر تغییر فاز نیز برای فاصله دمایی انتقال فاز کوچک استفاده کنید.
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 6 (sol6) را گسترش دهید ، سپس روی Stationary Solver 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای حل ثابت ، بخش عمومی را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی Relative tolerance ، 1e-5 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
فاز جامد و مایع
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دوبعدی ، فازهای جامد و مایع را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 6 (sol6) را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در نوار ابزار فازهای جامد و مایع ، روی  سطح کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids>Phase change>ht.theta1 – Phase نشانگر، فاز 1 را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار فازهای جامد و مایع ، روی  Plot کلیک کنید . |
این کسر فاز جامد را برای ΔT = 25 K نشان می دهد .
نشانگر فاز در محور تقارن
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، نشانگر فاز در محور تقارن را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در نشانگر فاز در نوار ابزار Symmetry Axis ، روی نمودار  خطی کلیک کنید . |
2 | فقط مرزهای 1 و 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Heat Transfer in Fluids>Phase change>ht.theta1 – Phase نشانگر، فاز 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت Expression text، z را تایپ کنید . |
6 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
نمودار خط 2
1 | روی Line Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 2/راه حل 6 (sol6) را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
5 | در نشانگر فاز در نوار ابزار Symmetry Axis ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 5 مقایسه کنید که کسر فاز جامد را از طریق خط مرکزی برای همه مقادیر Δ T نشان می دهد.
نشانگر فاز از طریق شعاع
1 | در پنجره Model Builder ، روی Phase Indicator در Symmetry Axis کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، نشانگر فاز از طریق شعاع را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
نمودار خطی 1
1 | در پنجره Model Builder ، Phase Indicator را از طریق گره Radius گسترش دهید ، سپس روی Line Graph 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text، r را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار Phase Indicator through Radius ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار خط 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Line Graph 2 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 |  روی Clear Selection کلیک کنید . |
4 | فقط مرز 4 را انتخاب کنید. |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text، r را تایپ کنید . |
نشانگر فاز از طریق شعاع
1 | در پنجره Model Builder ، روی Phase Indicator through Radius کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، قسمت Legend را پیدا کنید . |
3 | از لیست موقعیت ، سمت چپ بالا را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار Phase Indicator through Radius ، روی  Plot کلیک کنید . |
نمودار حاصل را با شکل 4 مقایسه کنید که کسر فاز جامد را در طول شعاع برای همه مقادیر Δ T نشان می دهد.
