حل مسائل وابسته به زمان
معادله فرم کلی که در معادله 16-1 نشان داده شده است ، و همچنین معادله فرم ضریب در معادله 16-2 ، شامل عبارت های مشتق زمانی از همان شکل است. هنگامی که فرم معادله رابط روی دامنه زمان تنظیم می شود ، این اصطلاحات مشتق زمانی خارج از حل کننده وابسته به زمان یا حل کننده ارزش ویژه نادیده گرفته می شوند. هنگام حل یک مرحله مطالعه ثابت یا مشابه، حل کننده ها فرض می کنند که تمام مشتقات زمانی صفر هستند، بنابراین مقادیر ضرایب e a و d a مهم نیستند. در مورد تفسیر مشتقات زمانی برای سایر اشکال معادله، به تفسیر مشتقات زمانی مراجعه کنید .
 |
برای فعال کردن ضرایب d a و e a و تبدیل مدل به مدل وابسته به زمان، مطالعه وابسته به زمان را انتخاب کنید.
|
هنگام حل یک مرحله مطالعه وابسته به زمان، ضریب جرم، e a ، مهم می شود. نام ضریب جرم یا ماتریس جرم در مورد سیستم معادلات، از این واقعیت ناشی می شود که در بسیاری از کاربردهای فیزیک، ea حاوی چگالی جرم است. ضریب d a در چنین معادلاتی معمولا نشان دهنده میرایی پدیده های موج مانند است. با این حال، اگر ea = 0 باشد ، d a اغلب ضریب جرم نامیده می شود. تنظیمات پیش فرض ea = 0 و d a = 1 هستند ، یک PDE وابسته به زمان سهموی مانند معادله گرما را نشان می دهد. با استفاده از ea = 1 و d a = 0 معادله موجی را نشان می دهد .
 |
هنگام حل یک مرحله مطالعه وابسته به زمان، متغیر زمان t نامیده می شود و می تواند در هر نقطه از ضرایب معادله استفاده شود. برای سایر مراحل مطالعه، t تعریف نشده است. اگر می خواهید مدلی را که به طور واضح به زمان بستگی دارد با استفاده از مطالعه Stationary حل کنید، ابتدا باید یک پارامتر مدل به نام t تعریف کنید و مقدار مناسبی به آن بدهید.
|
اگر برای یک سیستم معادلات، ماتریس e a غیرصفر و مفرد باشد، یا اگر ea = 0 و d a مفرد باشد، سیستم به یک سیستم معادله جبری دیفرانسیل (DAE ) تبدیل می شود . حل‌کننده‌های COMSOL Multiphysics برای مسائل وابسته به زمان، DAE را مدیریت می‌کنند.
 |
حل کننده وابسته به زمان
|
استفاده از مشتقات مختلط فضا-زمان
اشکال ضرایب در معادله 16-2 فقط شامل ضرایبی برای مشتقات فضایی و زمان خالص تا مرتبه دوم است. بنابراین تنها ضرایب مشتق زمانی مستقیماً در دسترس e a و d a هستند که از زیرنویس a استفاده می کنند ، زیرا آنها مشابه ضریب a در عبارت جذب هستند، با این تفاوت که ∂ 2 u / ∂ t 2 و ∂ u / ∂ t را ضرب می کنند. به جای تو . در قیاس، می توان ضرایب ec ، e α را تعریف کرد .e β و dc ، d α ، d β برای مشتقات مختلط فضا-زمان، به طوری که معادله به جای آن تبدیل شود
این ضرایب مختلط به طور مستقیم در مدل‌های PDE عمومی یا ضریب موجود نیستند. در عوض، آنها را در عبارت γ و f موجود وارد کنید :
 |
در 1D، -d_c*uxt-d_al*ut را به عبارت γ ، و -d_be*uxt را به عبارت f اضافه کنید ، و به طور مشابه برای مشتقات مرتبه دوم.
|
 |
در حالت دو بعدی، -d_c*uxt-d_al1*ut را به اولین مولفه γ و -d_c*uyt-d_al2*ut را به مؤلفه γ دوم اضافه کنید . -d_be1*uxt-d_be2*uyt را به عبارت f اضافه کنید و به همین ترتیب برای مشتقات مرتبه دوم.
|
استفاده از مشتقات زمانی در شرایط مرزی
برای تعیین یک شرط مرزی شار یا منبع حاوی عبارات مشتق زمانی مانند در
،به سادگی عبارت -e_q*utt-d_q*ut را به عبارت g اضافه کنید ، و مقادیر یا عبارات مناسب را برای ضرایب e q و d q ، به عنوان مثال، در پنجره تنظیمات معادلات جهانی ارائه دهید.
 |
محدودیت ها و شرایط مرزی دیریکله نباید مشتقات زمانی مانند ut و utt در ضرایب R و r داشته باشند ، مگر اینکه با استفاده از قیود ضعیف اعمال شوند. شرایط مرزی را ببینید .
|
