مقدار ویژه PDE
هنگام حل یک PDE با استفاده از یک مرحله مطالعه مقدار ویژه، COMSOL Multiphysics فرض می‌کند که همه متغیرهای وابسته با زمان تغییر می‌کنند به صورت u ( t ) = ûe -λ t ، که و یک میدان دامنه پیچیده است. بنابراین مشتقات زمانی در معادله 16-1 و معادله 16-2 به صورت تفسیر می شوند.
که برای مثال به شکل کلی مقدار ویژه PDE منتهی می شود
حل‌کننده مقدار ویژه هر منبع یا عبارت شار را که مستقل از متغیرهای وابسته است نادیده می‌گیرد.
شرایط مرزی در مسائل ارزش ویژه
شرایط مرزی برای مطالعات ارزش ویژه و فرکانس ویژه به عنوان همگن در نظر گرفته می شوند. برای مثال، به این معنی است که هنگام استفاده از یک شرط مرزی دیریکله مانند u = 7، هنگامی که از مراحل مطالعه مقدار ویژه یا فرکانس ویژه استفاده می کنید، به عنوان u = 0 در نظر گرفته می شود . برای مسائل غیرخطی، حل‌کننده مقدار ویژه، مسئله را از جمله محدودیت‌ها، حول یک نقطه خطی‌سازی برای متغیرهای وابسته و یک نقطه خطی‌سازی ارزش ویژه خطی‌سازی می‌کند. برای یک محدودیت غیر خطی (برای u )،
محدودیت
زمانی استفاده می شود که مراحل مطالعه مقدار ویژه یا فرکانس ویژه را اجرا می کنید. خود مقدار ویژه در محدودیت ها پشتیبانی نمی شود.
مقادیر ویژه و متغیر لامبدا
به عنوان جایگزینی برای تعریف PDE های مقدار ویژه با استفاده از ضرایب مشتق زمانی e a و d a ، می توانید مقدار ویژه را به صراحت در معادلات با استفاده از نام متغیر lambda بنویسید . به عنوان مثال، به جای تعیین ea = 1 ، می توانید a = lambda^2 را دقیقاً با همان نتیجه تنظیم کنید . در بسیاری از موارد، این فرمول ترجیح داده می شود، به ویژه زمانی که مشکل ارزش ویژه از یک مشتق زمانی در یک فرض هماهنگ زمانی ناشی نمی شود.
 |
پس از حل یک مسئله مقدار ویژه، مقدار ویژه همیشه برای پس پردازش تحت نام متغیر lambda در دسترس است ، مستقل از اینکه مشکل با استفاده از ضرایب e a و d a مشخص شده باشد یا با استفاده از متغیر lambda.
|
 |
مطالعات فرکانس ویژه دقیقا مشابه مطالعات Eigenvalue هستند با این تفاوت که آنها متغیر فرکانس را با استفاده از تعریف freq = i λ/( 2 π) تعریف می کنند . نام متغیر freq ممکن است در معادلات و پس پردازش به همان شیوه لامبدا استفاده شود .
|
حل‌کننده‌های مقدار ویژه مسائل مربوط به مقدار ویژه را که حداکثر چند جمله‌ای درجه دوم در مقدار ویژه لامبدا هستند، دقیقاً در یک مرحله حل می‌کنند. بنابراین، زمانی که ea و d a غیر صفر باشند ، راه‌حل‌های مقدار ویژه میرا به راحتی یافت می‌شوند . با استفاده از متغیر lambda می توان مسائل مربوط به مقدار ویژه پیچیده تری را مشخص کرد. چنین مشکلاتی باید با استفاده از روش تکراری حل شوند.
هر بار که حل کننده مقدار ویژه را اجرا می کنید، PDE در یک سری تیلور در لامبدا حول نقطه خطی سازی مقدار ویژه λ 0 گسترش می یابد . فقط عبارت های خطی و درجه دوم حفظ می شوند، در حالی که عبارت های مرتبه بالاتر حذف می شوند. اجرای مکرر حل‌کننده، به‌روزرسانی نقطه خطی‌سازی مقدار ویژه به آخرین مقدار ویژه یافت شده، معمولاً به یک مقدار ویژه همگرا می‌شود که مسئله ارزش ویژه غیرخطی کامل را حل می‌کند.
 |
حل کننده مقدار ویژه و مقدار ویژه .
|
