 |
حرکت زمین پس از رویداد لرزه ای:
پراکندگی از یک کوه کوچک
پراکندگی از یک کوه کوچک
معرفی
این آموزش تکامل حرکت زمین را پس از یک رویداد لرزه ای در یک نیمه فضای الاستیک خطی همسانگرد دو بعدی با یک کوه کوچک در بالای آن مطالعه می کند. رویداد لرزه ای ناشی از بار عمودی اعمال شده در نقطه ای در بالای نیم فضا در سمت راست کوه است. در نتیجه بار اعمال شده، انواع مختلفی از امواج الاستیک در قسمت عمده و در امتداد سطح بالایی نیمه فضای الاستیک خطی منتشر می شوند. به طور خاص، اینها شامل امواج طولی، برشی و سر (فون اشمیت) و همچنین امواج ریلی است.
کوه به عنوان یک پراکنده عمل می کند که منجر به ایجاد پوشش جدیدی از امواج پشت پراکنده با همان طبیعت می شود.
تعریف مدل
نیم فضای y < 0 با یک کوه کوچک در بالای آن توسط یک ماده الاستیک خطی با ویژگی های ارائه شده در جدول 1 اشغال شده است .
r | ج ص | c s |
2200 کیلوگرم بر متر مکعب | 3.2 کیلومتر بر ثانیه | 1.8475 کیلومتر بر ثانیه |
ارتفاع این کوه 200 متر است. شکل آن توسط زنگ گاوسی داده شده است
کیلومترواقع در 5 کیلومتری سمت چپ خط عمودی y = 0. این تنظیم همان مورد استفاده شده در Ref. 1 .
نیم فضا به عنوان یک مستطیل با عرض 40 کیلومتر و ارتفاع 20 کیلومتر با مرکز ضلع بالای آن در مبدا سیستم مختصات (0، 0) مدل سازی شده است.
انعکاس امواجی که به مرز بیرونی می‌رسند با افزودن لایه‌های جذبی به سمت چپ، راست و پایین مستطیل سرکوب می‌شوند. ضخامت لایه ها 2 کیلومتر است. علاوه بر این، یک شرط مرزی با بازتاب کم بر روی مرزهای بیرونی اعمال می شود.
قسمت بالای نیم فضا آزاد است به جز بار در مبدأ سیستم مختصات. توزیع آن در زمان توسط موجک Ricker نشان داده شده در شکل 1 ارائه شده است .
شکل 1: توزیع منبع در زمان.
مرز بالای آزاد از اهمیت خاصی برخوردار است، زیرا امواج ریلی را ایجاد می کند که در ناحیه کم عمق زیر سطح با سرعت کمتر از موج برشی منتشر می شوند. یکی از تخمین های کلاسیک سرعت موج ریلی، v R است
که ν نسبت پواسون است. بنابراین استفاده از سرعت موج ریلی در حین ساخت مش به منظور حل صحیح امواج ریلی مهم است. یعنی حداقل طول موج مورد استفاده برای تعیین حداکثر اندازه عنصر مش خواهد بود
نتایج و بحث
شکل 2 نمایه های بزرگی سرعت را در حوزه فیزیکی محاسبه شده در 3، 6، 9 و 12 ثانیه نشان می دهد. در تصویر بالا سمت چپ، می توان انتشار امواج طولی (سریعتر) و برشی (کندتر) را در محیط در t = 3 ثانیه مشاهده کرد. آنها به کوه می رسند که در نتیجه موج به عقب پراکنده می شود. این در تصویر بالا سمت راست در t = 6s دیده می شود. موج ریلی همچنین در ناحیه کم عمق زیر بالای زمین قابل تشخیص است، زیرا کندتر از موج برشی حرکت می کند. همچنین می توان امواج سر (فون اشمیت) را دید که شکل مخروطی دارد و در زاویه بحرانی β نسبت به سطح زمین منتشر می شود، به طوری که sin β = c s/ ج ص . در تصاویر پایین سمت چپ ( t = 9 s) و پایین سمت راست ( t = 12 s)، امواج اولیه و پراکنده از حوزه محاسباتی خارج می شوند.
شکل 2: پروفیل های اندازه سرعت در 4 مرحله زمانی مختلف.
دومین متغیر اصلی تانسور تنش حاوی اطلاعاتی درباره فشار و امواج برشی است که از جامد عبور می کنند. امواج فشار یک مقدار ثابت ثابت را ارائه می دهند در حالی که امواج برشی مقدار منفی را ارائه می دهند. از آنجایی که این متغیر دارای واحدهای تنش مجذور است، جذر قدر مطلق ثابت را می گیریم و آن را با علامت ثابت ضرب می کنیم تا شکل 3 را ایجاد کنیم .
شکل 3: جذر امضا شده دومین متغیر اصلی در 4 مرحله زمانی مختلف.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
همان نکاتی که در نمونه همسانگرد-ناهمسانگرد: مدل انتشار موج الاستیک در اینجا اعمال می شود.
ارجاع
1. D. Appelö و NA Petersson، “یک روش تفاضل محدود پایدار برای معادله موج الاستیک در هندسه های پیچیده با سطوح آزاد”، Commun. محاسبه کنید. فیزیک ، جلد 5، صص 84-107، 2009.
مسیر کتابخانه برنامه: Acoustics_Module/Elastic_Waves /ground_motion_seismic_event
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Acoustics>Elastic Waves>Elastic Waves، Time Explicit (elte) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل ground_motion_seismic_event_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
توابع فضای منبع و زمان داده شده توسط موجک گاوسی و ریکر را به ترتیب ایجاد کنید.
تحلیلی 1 (an1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Analytic را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، در قسمت متن نام تابع ، G_space را تایپ کنید . |
3 | قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، 1/sqrt(pi*dS)*exp(-x^2/dS) را تایپ کنید . |
4 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
ایکس | متر |
5 | در قسمت Function text، 1 را تایپ کنید . |
تحلیلی 2 (an2)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Analytic را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تحلیل ، در قسمت متن نام تابع ، G_time را تایپ کنید . |
3 | قسمت Definition را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، 1e9*(2*(pi*f0*(t – t0))^2 – 1)*exp(-(pi*f0*(t – t0))^2) را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Arguments ، t را تایپ کنید . |
5 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
تی | س |
6 | در قسمت Function text، Pa را تایپ کنید . |
7 | قسمت Plot Parameters را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | حد پایین | حد بالا | واحد |
تی | 0 | 3 | س |
8 |  روی Create Plot کلیک کنید . |
سیگنال باید مانند شکل 1 باشد .
نتایج
محتوای فرکانس ضربه ای
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، محتوای فرکانس ضربه ای را در قسمت متن برچسب تایپ کنید . |
2 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . در قسمت متن عنوان ، FFT از G_time (Pa) را تایپ کنید . |
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
4 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، FFT سیگنال (Pa) را تایپ کنید . |
تابع 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Impulse Frequency Content را گسترش دهید ، سپس روی Function 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای تابع ، بخش خروجی را پیدا کنید . |
3 | از لیست نمایش ، تبدیل فوریه گسسته را انتخاب کنید . |
4 | از فهرست نمایش ، طیف فرکانس را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست Scale ، Multiply by sampling period را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار محتوای فرکانس ضربه ، روی  Plot کلیک کنید . |
7 | کادر بررسی محدوده فرکانس را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Maximum text عدد 10 را تایپ کنید . |
9 | در نوار ابزار محتوای فرکانس ضربه ، روی  Plot کلیک کنید . |
تبدیل فوریه سیگنال باید شبیه این باشد. نمودار نشان می دهد که مش باید محتوای فرکانس را تا 4 تا 5 هرتز حل کند.
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 40[km] را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 20[km] را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -20[km] را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y ، -20[km] را تایپ کنید . |
دامنه محاسباتی را با لایه هایی از سمت چپ، راست و پایین احاطه کنید. از آنها برای راه اندازی لایه های جذب کننده (لایه های اسفنجی) برای تقلید از انتشار موج در حوزه باز استفاده می شود.
7 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . تیک لایه های سمت چپ را انتخاب کنید . |
8 | تیک Layers را در سمت راست انتخاب کنید . |
9 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت (متر) |
لایه 1 | 2[کیلومتر] |
کوهی به ارتفاع 0.2 کیلومتر و عرض 1 کیلومتر در بالای مستطیل ایجاد کنید.
منحنی پارامتریک 1 (pc1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و منحنی پارامتری را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای منحنی پارامتری ، قسمت Parameter را پیدا کنید . |
3 | در قسمت حداکثر متن، 2[km] را تایپ کنید . |
4 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در قسمت متن x ، s را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتاری y ، 0.2*(exp(-((s – 1[km])/0.3[km])^2) – exp(-(1[km]/0.3[km])^2)) تایپ کنید. [کیلومتر] . |
در اینجا، تفریق تضمین می کند که پایه کوه روی خط y = 0 قرار دارد .
6 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -6[km] را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width ، 2.4[km] را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.7[km] را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -6.2[km] را تایپ کنید . |
نقطه 1 (pt1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  نقطه کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Point ، روی  Build Selected کلیک کنید . |
اشیاء پارتیشن 1 (par1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Partition Objects را انتخاب کنید . |
2 | فقط شی r2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای اشیاء پارتیشن ، قسمت اشیاء پارتیشن را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء ابزار را پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن فعال کردن انتخاب کلیک کنید .  |
5 | فقط شیء pc1 را انتخاب کنید. |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
حذف نهادهای 1 (del1)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Delete Entities را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حذف نهادها ، بخش Entities یا Objects to Delete را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | در شی par1 ، فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
فرم اتحادیه (فین)
در نوار ابزار Geometry ، روی ساختن همه کلیک کنید .
ساختن همه کلیک کنید .دامنه های ترکیبی 1 (cmd1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Virtual Operations کلیک کنید و Form Composite Domains را انتخاب کنید . |
2 | در باله شی ، فقط دامنه‌های 4 و 5 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Form Composite Domains ، روی  Build Selected کلیک کنید . |
تعاریف
لایه جذبی 1 (ab1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Absorbing Layer کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-3، 5 و 6 را انتخاب کنید. |
مواد
مواد زمینی
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Materials راست کلیک کرده و Blank Material را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مواد ، Ground Material را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
امواج الاستیک، زمان صریح (ELTE)
امواج الاستیک، مدل صریح زمان 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Elastic Waves، Time Explicit (elte) روی Elastic Waves، Time Explicit Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for Elastic Waves، Time Explicit Model بخش Linear Elastic Material را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، سرعت موج فشار و موج برشی را انتخاب کنید . |
یک ماده همسانگرد با خواص مورد نظر ایجاد کنید.
مواد
مواد زمین (mat1)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Materials روی Ground Material (mat1) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
سرعت موج فشار | cp | 3.2 [کیلومتر بر ثانیه] | ام‌اس | سرعت موج فشار و موج برشی |
سرعت موج برشی | cs | 1.8475 [km/s] | ام‌اس | سرعت موج فشار و موج برشی |
تراکم | rho | 2200 [kg/m^3] | کیلوگرم بر متر مکعب | پایه ای |
امواج الاستیک، زمان صریح (ELTE)
بار مرزی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Boundary Load را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 10 و 11 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای بار مرزی ، بخش Force را پیدا کنید . |
4 | بردار F A را به صورت مشخص کنید |
0 | ایکس |
G_space(x)*G_time(t) | y |
مرز کم انعکاس 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Low-Reflecting Boundary را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 1-3، 7، 13، 17 و 18 را انتخاب کنید. |
مش 1
در این مدل مش به صورت دستی تنظیم می شود. با افزودن مستقیم جزء مش مورد نظر ادامه دهید.
از مش نقشه برداری شده استفاده کنید. این یک مش یکنواخت برای شبیه سازی های صریح زمان ایجاد می کند.
نقشه برداری 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Mapped کلیک کنید .
Mapped کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت حداکثر اندازه عنصر ، cr/(2*f0)/1.5 را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در فیلد متنی بار خروجی ، محدوده (0، 1، 12) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
قبل از ترسیم نتایج، مجموعه داده را پردازش کنید تا راه حل فقط در حوزه فیزیکی نمایش داده شود.
نتایج
مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)
در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک کنید .
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 4 را انتخاب کنید. |
قدر سرعت (elte)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Velocity Magnitude (elte) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 3 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Velocity Magnitude (elte) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 |  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای جدول رنگ ، Aurora>AuroraAustralis را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، برای گسترش بخش Range کلیک کنید . |
7 | تیک گزینه Manual color range را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Maximum text 0.5 را تایپ کنید . |
این تنظیمات کنتراست مشخصات سرعت را تشدید می کند.
9 | در نوار ابزار Velocity Magnitude (elte) ، روی  Plot کلیک کنید . |
سپس نمودارها را در 6، 9 و 12 ثانیه ایجاد کنید. پروفیل های سرعت ساختاری در مراحل زمانی انتخاب شده در مطالعه 1 در شکل 2 نشان داده شده است .
زمان و واحدهای نمودار فشار را تغییر دهید.
فشار
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Pressure (elte) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست زمان (ها) ، 6 را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Pressure (elte) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار فشار (elte) ، روی  Plot کلیک کنید . |
آخرین نمودار را ایجاد کنید که به تشخیص فشار و امواج برشی کمک می کند.
امواج فشار و برشی
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 2D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دو بعدی ، فشار و امواج برشی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست زمان (ها) ، 3 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، Label را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Color Legend را پیدا کنید . تیک Show units را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Pressure and Shear Waves کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، sqrt(abs(elte.I2s))*sign(elte.I2s) را تایپ کنید . |
4 | از لیست واحد ، MPa را انتخاب کنید . |
5 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در فیلد متنی مرتبط، ریشه دوم امضا شده دومین متغیر اصلی را تایپ کنید . |
6 | قسمت Range را پیدا کنید . تیک گزینه Manual color range را انتخاب کنید . |
7 | در قسمت حداقل متن، -0.24 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت Maximum text 0.3 را تایپ کنید . |
9 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
10 | در کادر محاوره ای Color Table ، Aurora>Twilight را در درخت انتخاب کنید. |
11 | روی OK کلیک کنید . |
12 | در نوار ابزار فشار و امواج برشی ، روی  Plot کلیک کنید . |
برای بازتولید شکل 3 در زمان های مختلف حلقه بزنید .
