 |
حالت های معمولی یک تشدیدگر مغرضانه – سه بعدی
معرفی
تشدید کننده‌های میکرومکانیکی سیلیکونی مدت‌هاست که برای طراحی حسگرها استفاده می‌شوند و اکنون به عنوان نوسانگرها در بازار لوازم الکترونیکی مصرفی اهمیت فزاینده‌ای پیدا کرده‌اند. در این دنباله از مدل ها، یک تشدید کننده MEMS میکروماشین کاری شده سطحی که به عنوان بخشی از یک فیلتر میکرومکانیکی طراحی شده است، به تفصیل تجزیه و تحلیل می شود. تشدید کننده بر اساس آنچه در Ref. 1 .
این مدل یک تحلیل مودال را بر روی تشدید کننده، با و بدون بایاس DC اعمال شده انجام می دهد. تجزیه و تحلیل از تجزیه و تحلیل ثابت انجام شده در مدل همراه آنالیز ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – سه بعدی شروع می شود . لطفا ابتدا این مدل را بررسی کنید
تعریف مدل
هندسه، ساخت و عملکرد دستگاه برای تحلیل ثابت یک تشدیدگر مغرضانه – مدل سه بعدی مورد بحث قرار گرفته است. در این مثال دیگر امکان مدلسازی نیمی از هندسه با استفاده از شرایط مرزی تقارن وجود ندارد، زیرا انجام این کار تمام حالت‌های ارتعاشی ضد متقارن را حذف می‌کند. بنابراین هندسه قبل از انجام تجزیه و تحلیل، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، منعکس می شود . توجه داشته باشید که مدل هنوز می تواند با شرایط مرزی هندسه و تقارن اصلی حل شود، با این حال حالت های ضد متقارن از راه حل ها حذف می شوند.
این مدل یک تحلیل مودال بر روی سازه، با و بدون بایاس ولتاژ DC اعمال شده با بزرگی های مختلف انجام می دهد. بایاس از قبل به عنوان یک پارامتر در مدل وجود دارد، بنابراین حل کننده فرکانس ویژه پیش تنیده نیازی به تنظیم تنظیمات فیزیکی ندارد. برای محاسبه فرکانس ویژه بی طرفانه، تنظیمات حل کننده برای حل تنها مشکل مکانیک ساختاری تنظیم می شود.
شکل 1: هندسه مدل. به منظور گرفتن حالت های ارتعاشی ضد متقارن، لازم است قبل از حل مدل، هندسه متقارن آینه شود. صفحه تقارن اصلی در مرکز هندسه قرار دارد. خود تشدید کننده به صورت برجسته نشان داده شده است.
نتایج و بحث
شکل 2 حالت های عادی دستگاه را همراه با فرکانس ویژه در حالت بی طرفانه نشان می دهد. سه حالت نرمال پایین ترین حالت خمش متقارن و ضد متقارن و حالت پیچشی هستند.
حالت خمش متقارن در حین کار دستگاه استفاده می شود و شکل آن با بایاس اعمال شده به طور قابل توجهی تغییر نمی کند. با این حال، فرکانس حالت به طور قابل توجهی توسط بایاس اعمال شده کاهش می یابد، اثری که به عنوان نرم شدن فنر شناخته می شود. اثر نرم شدن فنر را می توان با جزئیات در شکل 2 مشاهده کرد . کاهش واضح در فرکانس تشدید با افزایش ولتاژ بایاس مشهود است. این شکل را باید با شکل 16 مقایسه کرد . 1 که داده های آزمایشی اندازه گیری شده را برای همان دستگاه نشان می دهد. داده های استخراج شده از Ref. شکل 1 به همراه نتایج شبیه سازی در شکل 3 نشان داده شده است . توافق بین مدل و داده ها عالی است.
شکل 2: حالت های عادی دستگاه بی طرف، همراه با فرکانس حالت.
شکل 3: فرکانس تشدید اولین حالت عادی (یک حالت خمشی متقارن) به عنوان تابعی از بایاس DC اعمال شده. هم داده های شبیه سازی COMSOL و هم داده های تجربی از Ref. 1 در نمودار نشان داده شده است.
ارجاع
1. FD Bannon III، JR Clark و CT-C. نگوین، «فیلترهای میکروالکترومکانیکی HFHigh-Q»، مجله IEEE مدارهای حالت جامد، جلد. 35، شماره 4، صص 512-526، 2000.
مسیر کتابخانه برنامه: MEMS_Module/Actuators/biased_resonator_3d_modes
دستورالعمل مدلسازی
مطالعه ثابت موجود (نام فایل: biased_resonator_3d_basic.mph) را باز کنید.
کتابخانه های کاربردی
1 | از منوی File ، Application Libraries را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Application Libraries ، MEMS Module>Actuators>biased_resonator_3d_basic را در درخت انتخاب کنید. |
3 |  روی Open کلیک کنید . |
هندسه را آینه کنید تا بتوان حالت های ویژه نامتقارن را مدل کرد.
هندسه 1
آینه 1 (mir1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)>Geometry 1 کلیک راست کرده و Transforms>Mirror را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای آینه ، بخش Normal Vector to Plane of Reflection را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن x ، 1 را تایپ کنید . |
6 | در پنجره Graphics کلیک کنید و سپس Ctrl+A را فشار دهید تا هر دو شی انتخاب شوند. |
7 | قسمت Input را پیدا کنید . چک باکس Keep input objects را انتخاب کنید . |
8 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
9 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
داده های تجربی را برای مقایسه با شبیه سازی به مدل وارد کنید.
تعاریف
درون یابی 1 (int1)
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Functions کلیک کنید و Local>Interpolation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای درون یابی ، قسمت Definition را پیدا کنید . |
3 | از فهرست منبع داده ، فایل را انتخاب کنید . |
4 |  روی Browse کلیک کنید . |
5 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل biased_resonator_3d_modes_experiment.txt دوبار کلیک کنید . |
6 |  روی Import کلیک کنید . |
7 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول Argument تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
تی | هرتز |
8 | در جدول Function تنظیمات زیر را وارد کنید: |
تابع | واحد |
int1 | V |
9 | بخش Interpolation و Extrapolation را پیدا کنید . از لیست Extrapolation ، مقدار خاص را انتخاب کنید . |
10 | در قسمت متن مقدار خارج از محدوده ، NaN را تایپ کنید . |
برای اجازه دادن به گره های ضد متقارن، گره تقارن را غیرفعال کنید.
مکانیک جامدات (جامدات)
تقارن 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid) را گسترش دهید . |
2 | روی Component 1 (comp1)> Solid Mechanics (solid)> Symmetry 1 کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
مش 1
اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، گره Component 1 (comp1)>Mesh 1 را گسترش دهید ، سپس روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متنی Minimum size element ، 1 را تایپ کنید . |
5 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
ریشه
یک مطالعه برای محاسبه حالت‌های ارتعاشی بی‌طرف اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، Preset Studies for Selected Multiphysics>Eigenfrequency را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
برای سه حالت اول حل کنید.
مرحله 1: فرکانس ویژه
1 | در پنجره Model Builder ، در زیر مطالعه 2 ، روی Step 1: Eigenfrequency کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Eigenfrequency ، قسمت Study Settings را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی تعداد دلخواه فرکانس ویژه را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 3 را تایپ کنید . |
پتانسیل الکتریکی و درجات آزادی جابجایی مش را غیرفعال کنید تا فقط مشکل ساختاری حل شود. این حالت های ارتعاشی را در غیاب میدان الکتریکی ایجاد می کند.
راه حل 2 (sol2)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 2 (sol2) را گسترش دهید ، سپس روی Dependent Variables 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای متغیرهای وابسته ، بخش عمومی را بیابید . |
4 | از لیست مرحله تعریف شده توسط مطالعه ، User defined را انتخاب کنید . |
5 | در پنجره Model Builder ، گره Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)> Dependent Variables 1 را گسترش دهید ، سپس روی Electric Potential (comp1.V) کلیک کنید . |
6 | در پنجره تنظیمات فیلد ، بخش عمومی را بیابید . |
7 | تیک حل برای این فیلد را پاک کنید . |
8 | چک باکس Store in output را پاک کنید . |
9 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Study 2>Solver Configurations>Solution 2 (sol2)> Dependent Variables 1 روی Spatial mesh displacement (comp1.spatial.disp) کلیک کنید . |
10 | در پنجره تنظیمات فیلد ، بخش عمومی را بیابید . |
11 | تیک حل برای این فیلد را پاک کنید . |
12 | چک باکس Store in output را پاک کنید . |
13 | در پنجره Model Builder ، روی Study 2 کلیک کنید . |
14 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Unbiased Eigenfrequency را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
15 | بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
16 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
قاب مجموعه داده را برای نمایش نتایج در قاب مواد تغییر دهید. این اجازه می دهد تا از ویژگی نمودار تغییر شکل استفاده شود.
نتایج
فرکانس ویژه بی طرف/راه حل 2 (sol2)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید ، سپس روی Unbiased Eigenfrequency/Solution 2 (sol2) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات راه حل ، بخش راه حل را پیدا کنید . |
3 | از لیست Frame ، Material (X، Y، Z) را انتخاب کنید . |
طرحی ایجاد کنید که حالت های بی طرفانه را نشان دهد.
گروه طرح سه بعدی 5
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 3D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Unbiased Eigenfrequency/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
جلد 1
1 | روی 3D Plot Group 5 کلیک راست کرده و Volume را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای حجم ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Solid Mechanics>Displacement>solid.disp – Displacement magnitude – m را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . تیک Color legend را پاک کنید . |
تغییر شکل 1
روی Volume 1 کلیک راست کرده و Deformation را انتخاب کنید .
حالت های بی طرفانه
1 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، حالت های بی طرفانه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
شکل های حالت را با شکل 2 برای همه حالت های محاسبه شده مقایسه کنید. برای جابه‌جایی بین حالت‌ها روی حالت‌های بی‌طرف کلیک کنید و مقدار متفاوتی را از فهرست فرکانس ویژه انتخاب کنید .
یک مطالعه با فرکانس ویژه، Prestressed اضافه کنید .
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، مطالعات از پیش تعیین شده برای واسط های فیزیک انتخاب شده > مکانیک جامد> فرکانس ویژه، پیش تنیده را انتخاب کنید . |
4 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
فرکانس ذاتی مغرضانه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Study 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، Biased Eigenfrequency را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
یک جارو پارامتریک روی ولتاژ بایاس DC ایجاد کنید.
جارو پارامتریک
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  پارامتر Sweep کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جابجایی پارامتری ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 |  روی افزودن کلیک کنید . |
4 | از لیست موجود در ستون نام پارامتر ، Vcd (ولتاژ بایاس DC) را انتخاب کنید . |
5 |  روی Range کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Range ، 5 را در قسمت متن شروع تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن توقف ، 45 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن Step ، 5 را تایپ کنید . |
9 | روی افزودن کلیک کنید . |
فقط برای اولین فرکانس ویژه حل کنید.
مرحله 2: فرکانس ویژه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Step 2: Eigenfrequency کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Eigenfrequency ، قسمت Study Settings را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی تعداد دلخواه فرکانس ویژه را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
نمودارهای پیش فرض را غیرفعال کنید.
4 | در پنجره Model Builder ، روی Biased Eigenfrequency کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
6 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
7 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نموداری از فرکانس ویژه در مقابل ولتاژ DC اعمال شده ایجاد کنید.
نتایج
گروه طرح 1 بعدی 6
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Biased Eigenfrequency/Parametric Solutions 1 (sol5) را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی 1D Plot Group 6 کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط نقطه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
4 | در قسمت Expression text solid.freq را تایپ کنید . |
5 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از فهرست داده های منبع محور ، راه حل های بیرونی را انتخاب کنید . |
6 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
7 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، مربع را انتخاب کنید . |
8 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
9 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
10 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
راه حل COMSOL |
نمودار نقطه 2
1 | روی Point Graph 1 کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار نقطه ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Unbiased Eigenfrequency/Solution 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب فرکانس ویژه ، First را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست رنگ ، آبی را انتخاب کنید . |
6 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را پاک کنید . |
جهانی 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی 1D Plot Group 6 کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Biased Eigenfrequency/Parametric Solutions 1 (sol5) را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب پارامتر (Vdc) ، از لیست را انتخاب کنید . |
5 | در لیست مقادیر پارامتر (Vdc (V)) ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، و 45 را انتخاب کنید . |
6 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
اصطلاح | واحد | شرح |
int1 (Vdc) |
7 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از فهرست داده های منبع محور ، راه حل های بیرونی را انتخاب کنید . |
8 | از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
9 | در قسمت Expression text، Vdc را تایپ کنید . |
10 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
11 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
آزمایش: Bannon et. al. |
فرکانس ذاتی در مقابل ولتاژ DC
1 | در پنجره Model Builder ، روی 1D Plot Group 6 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . |
3 | از لیست نوع عنوان ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن عنوان ، فرکانس ویژه در مقابل ولتاژ DC را تایپ کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
6 | چک باکس x-axis label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، DC Bias (V) را تایپ کنید . |
7 | کادر بررسی برچسب محور y را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، فرکانس تشدید (Hz) را تایپ کنید . |
8 | در قسمت نوشتار برچسب ، فرکانس ویژه در مقابل ولتاژ DC را تایپ کنید . |
این نمودار را با نمودار 3 مقایسه کنید . به اثر نرم کننده فنری توجه کنید.
