 |
جریان های گردابی
معرفی
جریان های گردابی القایی و بارهای حرارتی مرتبط در بسیاری از کاربردهای AC با توان بالا مورد توجه هستند. این مثال ماهیت کلی دارد و برخی از فیزیک درگیر و همچنین تکنیک های مدل سازی مناسب در ماژول AC/DC را نشان می دهد.
تعریف مدل
یک صفحه فلزی در نزدیکی یک هادی AC 50 هرتز قرار می گیرد. توزیع جریان گردابی حاصل در صفحه به رسانایی و نفوذپذیری صفحه بستگی دارد. این بحث چهار ماده مختلف را در نظر می گیرد: مس، آلومینیوم، فولاد ضد زنگ و آهن مغناطیسی. دستورالعمل های گام به گام بر روی مس و آهن تمرکز دارند. هندسه از یک سیم و یک صفحه با ابعادی مطابق شکل زیر تشکیل شده است.
از آنجایی که نمی توان یک حجم نامتناهی را مش بندی کرد، لازم است حجم محدودی برای مش بندی و حل آن مشخص شود. در این حالت، محصور کردن سیم و صفحه در یک استوانه با سیم در محور این استوانه منطقی است. هنگامی که با شرایط مرزی پیش فرض، عایق مغناطیسی استفاده می شود، انتخاب خوبی است. این شرایط میدان را مجبور می کند که بر مرزهای بیرونی مماس باشد. برای شکل استوانه ای دامنه که یک تقریب معقول به واقعیت است.
هادی به عنوان جریان خط با فاز 0 درجه و مقدار موثر (RMS) 24 کیلو آمپر مدل سازی شده است.
پتانسیل بردار مغناطیسی از محاسبه می شود
که σ رسانایی، ε گذردهی و μ نفوذپذیری است. یک پارامتر مهم در مدلسازی جریان گردابی عمق پوست، δ است .
جدول زیر عمق پوست مواد مختلف را در فرکانس 50 هرتز فهرست می کند.
مواد | رابطه نفوذپذیری | رسانایی | عمق پوست |
فلز مس | 1 | 5.998·10 7 S/m | 9 میلی متر |
آلومینیوم | 1 | 3.774·10 7 S/m | 12 میلی متر |
فولاد ضد زنگ | 1 | 1.137·10 6 S/m | 67 میلی متر |
اهن | 4000 | 1.12·10 7 S/m | 0.34 میلی متر |
برای اینکه مدل نتایج دقیقی را تولید کند، مش نیاز به حل و فصل میدان های محو شده در فلز دارد. در عمل، این بدان معنی است که شما باید عمق پوست را با حداقل کمی بیشتر از 1 عنصر، ترجیحا نزدیک به 2 یا حتی بیشتر، حل کنید. این نرم افزار از حداکثر اندازه عنصر 5 میلی متر برای صفحه مسی استفاده می کند.
وقتی عمق پوست در مقایسه با اندازه اجسام رسانا کوچک باشد، تشخیص عمق پوست عملا غیرممکن است. این اغلب در فرکانس‌های بالا، در سازه‌های بزرگ یا مواد بسیار رسانا و نفوذپذیر اتفاق می‌افتد. این موارد به تکنیک متفاوتی نیاز دارند: قسمت داخلی اجسام رسانا را از مدل حذف کنید. در عوض، آنها را با یک شرط مرزی امپدانس نشان دهید. این وضعیت اساساً عمق پوست را صفر می کند و باعث می شود تمام جریان های القایی روی سطح هادی ها جریان پیدا کنند. از نظر ریاضی، رابطه بین میدان مغناطیسی و الکتریکی در مرز به شرح زیر است:
چگالی توان تلف شده، Pd (واحد SI: W/m 2 ) را می توان از
که در آن J S چگالی جریان سطحی القایی است و ستاره (*) نشان دهنده مزدوج پیچیده است.
این مدل دارای قسمت داخلی صفحه در مدل مس است و از شرایط مرزی امپدانس برای آهن مغناطیسی استفاده می کند.
نتایج و بحث
توزیع جریان گردابی القایی برای یک صفحه ساخته شده از مس به صورت خطوط جریان نشان داده شده است، در حالی که توزیع تلفات اهمی به صورت نمودار برش نشان داده شده است.
مجموع توان تلف شده 6 وات از ادغام از طریق صفحه به دست آمد. اگر شبیه سازی را برای مواد مختلف تکرار کنید، برنامه نشان می دهد که کاهش رسانایی باعث کاهش توان تلف شده می شود. با این حال، برای مواد با نفوذپذیری بالا مانند آهن نرم، قدرت اتلاف شده بیشتر از مس است ( 27 وات) با وجود رسانایی بسیار پایین تر.
مسیر کتابخانه برنامه: ACDC_Module/Introductory_Electromagnetics/eddy_currents
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، AC/DC>Electromagnetic Fields>Magnetic Fields (mf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Frequency Domain را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
سیلندر 1 (cyl1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Cylinder کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیلندر ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، 250 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 300 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Axis را پیدا کنید . از لیست نوع محور ، دکارتی را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متن x ، 1 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن z ، 0 را تایپ کنید . |
بخش خط 1 (ls1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Line Segment را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بخش خط ، بخش نقطه شروع را پیدا کنید . |
3 | از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Endpoint را پیدا کنید . از لیست Specify ، Coordinates را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن x ، 300 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 10 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text عدد 100 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، 60 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 145 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن y ، -50 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن z ، 70 را تایپ کنید . |
9 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
10 |  روی دکمه Transparency در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
هندسه مدل اکنون کامل شده است. شبیه سازی خود را با تعریف گروه های انتخابی آماده کنید.
تعاریف
بشقاب
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Plate را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
مرزهای بشقاب
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Explicit کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Explicit ، Plate Boundaries را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید . |
3 | فقط دامنه 2 را انتخاب کنید. |
4 | قسمت Output Entities را پیدا کنید . از لیست موجودیت های خروجی ، مرزهای مجاور را انتخاب کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Air را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
مواد
آب (مت1)
1 | در پنجره تنظیمات برای Material ، قسمت Material Contents را پیدا کنید . |
2 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
ویژگی | متغیر | ارزش | واحد | گروه اموال |
رسانایی الکتریکی | sigma_iso ; sigmaii = sigma_iso، sigmaij = 0 | 100 [S/M] | S/m | پایه ای |
توجه داشته باشید که یک مقدار کوچک غیرصفر رسانایی هوا به طور قابل ملاحظه ای بر نتایج تأثیر نمی گذارد، اما به حل کننده کمک می کند تا همگرا شود.
در مرحله بعد، هوا را به عنوان ماده برای دامنه صفحه با مس جایگزین کنید .
مواد را اضافه کنید
1 | به پنجره Add Material بروید . |
2 | در درخت، Built-in>Copper را انتخاب کنید . |
3 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
4 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
مس (mat2)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 | از لیست انتخاب ، Plate را انتخاب کنید . |
میدان های مغناطیسی (MF)
جریان لبه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) بر روی Magnetic Fields (mf) کلیک راست کرده و Edges>Edge Current را انتخاب کنید . |
2 | فقط Edge 6 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Edge Current ، قسمت Edge Current را پیدا کنید . |
4 | در فیلد متنی I 0 ، sqrt(2)*24[kA] را تایپ کنید ، که منجر به جریان RMS 24 کیلو آمپر می شود. |
مش 1
برای تعیین عمق پوست و در عین حال حفظ اقتصاد مش خوب، صفحه مسی را ریزتر از بقیه هندسه مش کنید. توجه داشته باشید که ابتدا باید مش ریزتر را در ترتیب اضافه کنید. در غیر این صورت یک مش درشت روی مرزهای دامنه مشترک بدست می آورید که مش را در داخل دامنه صفحه مسی محدود می کند.
چهار وجهی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Free Tetrahedral کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Tetrahedral ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، Plate را انتخاب کنید . |
5 | برای گسترش بخش Scale Geometry کلیک کنید . در فیلد متنی مقیاس جهت y ، 0.4 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متنی مقیاس جهت z ، 0.4 را تایپ کنید . |
سایز 1
1 | روی Free Tetrahedral 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
5 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 5 را تایپ کنید . |
Tetrahedral رایگان 2
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Free Tetrahedral کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید .  |
مطالعه 1
مرحله 1: دامنه فرکانس
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی مرحله 1: دامنه فرکانس کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دامنه فرکانس ، بخش تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن فرکانس ، 50 را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
هنجار چگالی شار مغناطیسی (mf)
نمودار پیش فرض هنجار چگالی شار مغناطیسی را در سه مقطع نشان می دهد. دستورالعمل های زیر به شما نشان می دهد که چگونه جریان های گردابی و گرمایش مقاومتی در صفحه مسی را تجسم کنید.
مطالعه 1 / راه حل 1 (2) (sol1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Results>Datasets را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Datasets>Study 1/Solution 1 (sol1) کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید . |
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب ، Plate را انتخاب کنید . |
تغییر از شفافیت به رندر قاب سیمی.
5 |  روی دکمه Transparency در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
6 |  روی دکمه Wireframe Rendering در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
جریان های گردابی و گرمایش
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  3D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، جریان های گردابی و گرمایش را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/راه حل 1 (2) (sol1) را انتخاب کنید . |
برش 1
1 | روی Eddy Currents and Heating کلیک راست کرده و Slice را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Slice ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، مؤلفه 1 (comp1)> میدان های مغناطیسی> گرمایش و تلفات> mf.Qrh – چگالی تلفات حجمی ، الکتریکی – W/m³ را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Plane Data را پیدا کنید . از لیست روش ورود ، Coordinates را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن مختصات x ، 154.9 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار جریان های گردابی و گرمایش ، روی  Plot کلیک کنید . |
ساده 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Eddy Currents and Heating کلیک راست کرده و Streamline را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Streamline ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، Component 1 (comp1)>Magnetic Fields>Currents و charge>mf.Jx,mf.Jy,mf.Jz – Current density را انتخاب کنید . |
3 | بخش Streamline Positioning را پیدا کنید . از لیست موقعیت یابی ، چگالی یکنواخت را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متنی Separating distance ، 0.05 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . زیربخش سبک Point را پیدا کنید . از لیست رنگ ، سیاه را انتخاب کنید . |
برای مشاهده بهتر نتایج، بزرگنمایی کنید.
جریان های گردابی و گرمایش
1 | در پنجره Model Builder ، روی Currents and Heating کلیک کنید . |
2 | در نوار ابزار جریان های گردابی و گرمایش ، روی  Plot کلیک کنید . |
به عنوان آخرین مرحله، گرمایش مقاومتی را در مس ادغام کنید تا قدرت گرمایش کل را محاسبه کنید.
ادغام جلد 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Volume Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Volume Integration ، بخش Selection را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، Plate را انتخاب کنید . |
4 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، مؤلفه 1 (comp1)> میدان های مغناطیسی> گرمایش و تلفات> mf.Qrh – چگالی تلفات حجمی ، الکتریکی – W/m³ را انتخاب کنید . |
5 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
نتیجه باید نزدیک به 6 وات باشد.
اگر می‌خواهید آنالیز را برای آلومینیوم یا مواد دیگری با عمق پوست حدود 1 سانتی‌متر یا بیشتر تکرار کنید، فقط مواد موجود در صفحه را تغییر دهید و دوباره شبیه‌سازی را اجرا کنید. در بخش باقی مانده از این آموزش، از وضعیت مرزی امپدانس برای محاسبه نتایج آهن مغناطیسی استفاده خواهد شد که عمق پوستی بسیار کمتر از ضخامت صفحه دارد.
میدان های مغناطیسی (MF)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی قسمت Magnetic Fields (mf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای میدان های مغناطیسی ، قسمت انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب ، دستی را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
حذف صفحه به این معنی است که هیچ معادله ای در داخل آن حل نمی شود. یک شرط مرزی امپدانس اضافه کنید تا به جای آن به نمایش سطح تغییر دهید.
شرایط مرزی امپدانس 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Impedance Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای وضعیت مرزی امپدانس ، قسمت انتخاب مرز را پیدا کنید . |
3 | از لیست Selection ، Plate Boundaries را انتخاب کنید . |
مواد را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material باز شود . |
2 | به پنجره Add Material بروید . |
3 | در درخت، Built-in>Iron را انتخاب کنید . |
4 | روی Add to Component در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
5 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Material کلیک کنید تا پنجره Add Material بسته شود . |
مواد
آهن (مت3)
1 | در پنجره تنظیمات برای مواد ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
2 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
3 | از لیست Selection ، Plate Boundaries را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
به منظور حفظ نتایج برای مس، حل کننده 1 را قبل از محاسبه مطالعه غیرفعال کنید. به این ترتیب، COMSOL Multiphysics یک شاخه حل کننده دوم ایجاد می کند.
راه حل 1 (sol1)
1 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations را گسترش دهید . |
2 | روی Solution 1 (sol1) کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
3 | در پنجره Model Builder ، روی Study 1 کلیک کنید . |
4 | در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
5 | تیک Generate defaults defaults را پاک کنید . |
6 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
مطالعه 1/راه حل 2 (sol2)
در پنجره Model Builder ، در بخش Results>Datasets روی Study 1/Solution 2 (sol2) کلیک کنید .
انتخاب
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  ویژگی ها کلیک کنید و Selection را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتخاب ، قسمت انتخاب موجودیت هندسی را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، Boundary را انتخاب کنید . |
4 | از لیست Selection ، Plate Boundaries را انتخاب کنید . |
متغیر گرمایش مقاومتی اکنون روی سطح صفحه موجود است. می توانید یک نمودار سطحی برای گرمایش مقاومتی سطح اضافه کنید.
چگالی تلفات سطحی، الکتریکی
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  3D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، چگالی تلفات سطحی، الکتریکی را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | روی Surface Loss Density، Electric کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، مؤلفه 1 (comp1)> میدان های مغناطیسی> گرمایش و تلفات> mf.Qsrh – چگالی تلفات سطحی ، الکتریکی – W/m² را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
4 | در کادر محاوره ای Color Table ، Thermal>HeatCamera را در درخت انتخاب کنید. |
5 | روی OK کلیک کنید . |
6 | در نوار ابزار Surface Loss Density، Electric ، روی  Plot کلیک کنید . |
یکپارچه سازی سطحی 2
1 | در نوار ابزار Results ، روی  More Derived Values کلیک کنید و Integration>Surface Integration را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره Settings for Surface Integration ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از فهرست مجموعه داده ، مطالعه 1/راه حل 2 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Selection را پیدا کنید . از لیست Selection ، Plate Boundaries را انتخاب کنید . |
5 | روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، مؤلفه 1 (comp1)> میدان های مغناطیسی> گرمایش و تلفات> mf.Qsrh – چگالی تلفات سطحی ، الکتریکی – W/m² را انتخاب کنید . |
6 |  روی ارزیابی کلیک کنید . |
نتیجه باید نزدیک به 27 وات باشد.
