 |
جریان مافوق صوت سه بعدی در یک کانال با یک ضربه
معرفی
این مثال جریان مافوق صوت سه بعدی، از جمله اثر ضربه ها را در یک کانال مستقیم با یک مانع کوچک بر روی یکی از دیوارها، مدل می کند. هنگامی که جریان به مانع برخورد می کند، امواج ضربه ای از مانع و دیواره های کانال پراکنده می شوند. امواج ضربه ای منتشر شده الگویی را در مشخصات سرعت و توزیع چگالی تشکیل می دهند. این مدل از ویژگی پالایش مش تطبیقی در COMSOL Multiphysics استفاده می‌کند. این ویژگی مهم است زیرا امواج ضربه ای باید به خوبی توسط مش حل شوند، اما تعیین از پیش موقعیت آنها بسیار دشوار است. این مثال بر اساس یک مورد دوبعدی است که به طور گسترده در مطالعات قبلی جریان تراکم ناپذیر غیر لزج استفاده شده است ( مراجعه 1 ).
تعریف مدل
جریان تراکم پذیر و غیر لزج است و مشکل توسط معادلات اویلر تراکم پذیر بدون نیروهای خارجی یا منابع گرمایی کنترل می شود:
که ρ چگالی، u بردار سرعت، p فشار، و ρ E 0 انرژی کل در واحد حجم است. فرض گاز کامل برای بستن سیستم 5 متغیری استفاده می شود:
جایی که γ نسبت گرمای ویژه است. سرعت صوت که c نشان داده می شود به صورت محاسبه می شود
عدد ماخ که M نشان داده می شود به صورت تعریف می شود
جریان در صورتی که سرعت کمتر از سرعت صوت باشد، مافوق صوت است اگر سرعت آن کمتر از سرعت صوت باشد، و اگر از آن بیشتر شود، مافوق صوت است . عدد ماخ ورودی در این حالت روی 1.4 تنظیم شده است که به این معنی است که جریان مافوق صوت است و هنگامی که جریان به مانع برخورد می کند امواج ضربه ای ظاهر می شوند.
شکل 1 هندسه کانال را نشان می دهد. طول کانال 5 متر و ارتفاع آن 2 متر و ضخامت آن 0.5 متر است . برجستگی یک قوس دایره ای با وتر 1 متر و ضخامت 4.2 درصد وتر است کهنسبت به سطح ورودی زاویه 30 درجه را تشکیل می دهد.
شکل 1: هندسه کانال با برآمدگی.
این مثال با استفاده از High Mach Number Flow، رابط Laminar در COMSOL Multiphysics حل شده است. این رابط معادلات تراکم پذیر ناویر-استوکس را حل می کند، اما معادلات اویلر تراکم پذیر را می توان با تنظیم ویسکوزیته دینامیکی و هدایت حرارتی روی مقادیر بسیار کوچک تقریب زد. ویژگی پالایش مش تطبیقی برای پالایش مش در نزدیکی شوک ها استفاده می شود.
شرایط مرزی
وضعیت ورودی
جریان در ورودی مافوق صوت با سرعت جریان مربوط به عدد ماخ 1.4 است . شرایط جریان ورودی از نظر خواص استاتیکی مشخص می شود که در آن فشار استاتیکی 1 atm و دمای استاتیک 273.15 کلوین است.
وضعیت خروجی
جریان در خروجی مافوق صوت است و هیچ محدودیتی اعمال نمی شود. شرایط خروجی با استفاده از یک گره خروجی با شرایط جریان روی مافوق صوت مدل‌سازی می‌شود.
دیوارها و شرایط تقارن
جریان نامرغوب است و دیوارها باید به صورت دیوارهای لغزنده مدل شوند:
یک شرط تقارن در دو طرف کانال اعمال می شود.
نتایج و بحث
فشار و عدد ماخ در حوزه مورد مطالعه در شکل 2 و شکل 3 نشان داده شده است . تشکیل شوک از موقعیتی شروع می شود که جریان به مانع برخورد می کند. موج ضربه ای لبه جلو از دیواره بالایی پرش می کند و با موج ضربه ای لبه انتهایی برخورد می کند. این توصیف کمی و کیفی از پراش امواج ضربه ای با نتایج منتشر شده در ادبیات مربوط به نسخه 2 بعدی این مورد خاص ( مراجعه 1 )، اما با اثرات 3 بعدی اضافی، مطابقت بسیار خوبی دارد.
شکل 2: خطوط فشار که موقعیت شوک ها را نشان می دهد.
شکل 3: الگوی پراش در عدد ماخ ناشی از برخورد جریان مافوق صوت به یک مانع کوچک در مسیر خود.
نمودار جالب دیگر، شکل 4 ، مش به دست آمده پس از پالایش است. واضح است که ویژگی مش تطبیقی می تواند مناطق دامنه ای را که شیب ها در عدد ماخ بزرگ هستند را حل کند. علاوه بر این، مناطقی که متغیرهای جریان یکنواخت هستند درشت می شوند.
شکل 4: مش سازگار. مش امواج ضربه ای را با دقت بیشتری نسبت به بقیه حوزه های مدل سازی حل می کند.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
ویژگی پالایش مش تطبیقی برای پالایش مش در نزدیکی شوک ها استفاده می شود. هنجار L 2 برای محاسبه برآورد خطا تنظیم شده است. حداکثر تعداد انطباق ها با ضریب رشد تعداد عناصر 1.7 روی 2 تنظیم شده است (تعداد عناصر در هر اصلاح حدود 70٪ افزایش می یابد). Allow coarsening برای درشت کردن مش در مناطقی که متغیرهای جریان یکنواخت هستند استفاده می شود. بسته به مقدار حافظه رایانه موجود، حداکثر تعداد اصلاحات را می توان کاهش داد یا افزایش داد تا وضوح امواج ضربه ای بهبود یابد.
سیستم خطی معادلات برای مش اولیه را می توان با یک حل کننده مستقیم حل کرد. با این حال، هنگامی که مش تصفیه می شود، تعداد درجات آزادی مشکل افزایش می یابد و حل مشکل گران تر می شود. فعال کردن حل کننده تکراری پیش فرض گزینه خوبی برای کاهش منابع محاسباتی مورد نیاز برای حل مشکل است.
ارجاع
1. JF Lynn، حل چندشبکه ای معادلات اویلر با پیش شرط محلی ، پایان نامه، دانشگاه میشیگان، 1995.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/High_Mach_Number_Flow/euler_bump_3d
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  3D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>High Mach Number Flow>High Mach Number Flow، Laminar (hmnf) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
حداقل | 1.4 | 1.4 | عدد ماخ، ورودی |
سنجاق | 1[atm] | 1.0133E5 Pa | فشار استاتیک، ورودی |
قلع | 273.15 [K] | 273.15 K | دمای استاتیک، ورودی |
روپیه | 287 [J/kg/K] | 287 J/(kg·K) | ثابت گاز خاص |
گاما | 1.4 | 1.4 | نسبت گرمای ویژه |
uin | Min*sqrt(گاما*Rs*Tin) | 463.8 متر بر ثانیه | سرعت، ورودی |
آلفا | 30 [درجه] | 0.5236 راد | زاویه مانع |
هندسه 1
ابتدا کانال مستطیلی را بسازید.
بلوک 1 (blk1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Block کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Block ، قسمت Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Depth text 0.5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن ارتفاع ، 2 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -1 را تایپ کنید . |
حالا یک استوانه بسازید که برای ایجاد مانع استفاده می شود.
صفحه کار 1 (wp1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی صفحه  کار کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای صفحه کار ، قسمت تعریف هواپیما را پیدا کنید . |
3 | از لیست هواپیما ، xz-plane را انتخاب کنید . |
صفحه کار 1 (wp1)> هندسه صفحه
در پنجره Model Builder ، روی صفحه هندسه کلیک کنید .
صفحه کار 1 (wp1)> دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Work Plane ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، بخش اندازه و شکل را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Radius ، (0.5^2/0.042+0.042)/2 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت نوشتار xw ، 0.5 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن yw ، 0.042-(0.5^2/0.042+0.042)/2 را تایپ کنید . |
6 | در نوار ابزار Work Plane ، روی  Build All کلیک کنید . |
اکسترود 1 (ext1)
1 | در پنجره Model Builder ، روی Geometry 1 کلیک راست کرده و Extrude را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Extrude ، بخش Distances را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
فواصل (متر) |
-0.5 |
4 | برای گسترش بخش Displacements کلیک کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
جابجایی‌های XW (M) | جابجایی ها YW (M) |
0.5*تان (آلفا) | 0 |
5 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | شیء blk1 only (کانال مستطیلی) را در زیربخش Objects برای افزودن انتخاب کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای تفاوت ، بخش تفاوت را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء را برای تفریق پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط شی ext1 (سیلندر) را انتخاب کنید |
6 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
7 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید (شکل زیر را ببینید). |
تعاریف
مشاهده 3
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و View را انتخاب کنید .
دوربین
یک نمای ترجیحی را تعریف کنید. فایل MPH مدل موجود در Application Libraries حاوی نماهای مختلفی است که برای بدست آوردن ارقام نشان داده شده در این مستندات استفاده می شود.
جریان عدد ماخ بالا، لامینار (HMNF)
این مشکل برای شکل معادله ثابت نیازی به پله یابی شبه زمان ندارد . اگر این گزینه لغو انتخاب شود، همگرایی سریعتر است.
1 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
2 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced Physics Options انتخاب کنید . |
3 | روی OK کلیک کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، گره View 3 را گسترش دهید ، سپس روی Component 1 (comp1)>High Mach Number Flow، Laminar (hmnf) کلیک کنید . |
5 | در پنجره تنظیمات برای High Mach Number Flow، Laminar ، کلیک کنید تا قسمت Advanced Settings گسترش یابد . |
6 | کادر انتخاب Use pseudo time stepping for Stationary equation form را پاک کنید . |
مایع 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>High Mach Number Flow، Laminar (hmnf) روی Fluid 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات سیال ، بخش رسانش گرما را پیدا کنید . |
3 | از فهرست k ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-8 را تایپ کنید . |
4 | بخش ترمودینامیک را پیدا کنید . از لیست R ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Rs را تایپ کنید . |
5 | از لیست Specify Cp یا γ ، Ratio of special heats را انتخاب کنید . |
6 | از لیست γ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، گاما را تایپ کنید . |
7 | بخش Dynamic Viscosity را پیدا کنید . از لیست μ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1e-8 را تایپ کنید . |
ویسکوزیته دینامیکی و هدایت حرارتی برای تقلید از یک سیال غیر لزج و نارسانا به مقادیر کوچکی تنظیم شده است.
دیوار 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Wall 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دیوار ، قسمت Boundary Condition را پیدا کنید . |
3 | از لیست شرایط دیوار ، لغزش را انتخاب کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | بردار u را به صورت مشخص کنید |
uin | ایکس |
0 | y |
0 | z |
4 | در قسمت متن p ، پین را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متن T ، Tin را تایپ کنید . |
تقارن 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Symmetry را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 5 را انتخاب کنید.  |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Flow Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست شرایط جریان ، Supersonic را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Flow Properties را پیدا کنید . در قسمت p 0,stat text، پین را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن T 0,stat ، Tin را تایپ کنید . |
7 | در قسمت متن Ma 0 ، حداقل را تایپ کنید . |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 9 را انتخاب کنید.  |
3 | در پنجره تنظیمات برای خروجی ، بخش Flow Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست شرایط جریان ، Supersonic را انتخاب کنید . |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک راست کرده و Build All را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، کلیک کنید تا بخش Adaptation and Error Estimates گسترش یابد . |
3 | از فهرست برآوردهای انطباق و خطا ، انطباق و برآورد خطا را انتخاب کنید . |
4 | زیربخش Mesh adaptation را پیدا کنید . |
5 | کادر بررسی حداکثر تعداد سازگاری را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 2 را تایپ کنید . |
بسته به مقدار حافظه رایانه موجود، حداکثر تعداد سازگاری ممکن است افزایش یابد تا وضوح امواج ضربه ای بهبود یابد.
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید . |
مقدار منابع محاسباتی مورد نیاز برای حل مسئله پس از پالایش مش را می توان با استفاده از یک حل کننده تکراری کاهش داد:
3 | در پنجره Model Builder ، گره Study 1>Solver Configurations>Solution 1 (sol1)>Stationary Solver 1 را گسترش دهید ، سپس روی Fully Coupled 1 کلیک کنید . |
4 | در پنجره تنظیمات برای Fully Coupled ، بخش General را پیدا کنید . |
5 | از لیست حل خطی ، AMG، متغیرهای جریان مایع (hmnf) را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
فشار (hmnf)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Pressure (hmnf) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 3D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Study 1/Adaptive Mesh Refinement Solutions 1 (sol2) را انتخاب کنید . |
4 | در پنجره Model Builder ، روی Pressure (hmnf) کلیک کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
سطح
1 | در پنجره Model Builder ، گره Pressure (hmnf) را گسترش دهید ، سپس روی Surface کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Coloring and Style را پیدا کنید . |
3 | از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
4 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
شفافیت 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Surface را گسترش دهید . |
2 | روی Transparency 1 کلیک راست کرده و Disable را انتخاب کنید . |
انتخاب 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Surface کلیک راست کرده و Selection را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 3 و 5-8 را انتخاب کنید. |
کانتور 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Pressure (hmnf) کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Contour ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، p را تایپ کنید . |
4 | قسمت Levels را پیدا کنید . در فیلد متنی مجموع سطوح ، 40 را تایپ کنید . |
5 | در نوار ابزار Pressure (hmnf) ، روی  Plot کلیک کنید ( شکل 2 را ببینید ). |
تکه
1 | در پنجره Model Builder ، گره Mach Number (hmnf) را گسترش دهید . |
2 | روی Results>Mach Number (hmnf)>Slice کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mach Number (hmnf) کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، hmnf.Ma را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار Mach Number (hmnf) ، روی  Plot کلیک کنید ( شکل 3 را ببینید ). |
