معرفی
درک چگونگی ایجاد جریان شکستگی از قرن نوزدهم یک منطقه تحقیقاتی فعال بوده است ( مراجعه 1 ). رایج ترین مدل برای جریان در یک شکستگی به اصطلاح “قانون مکعب” است که در آن شکستگی توسط دو صفحه موازی که توسط یک روزنه کوچک از هم جدا شده اند نشان داده می شود. برای فرض قانون مکعبی، سیال چسبناک و تراکم ناپذیر در نظر گرفته می شود، و هدایت هیدرولیکی شکستگی به طور درجه دوم به دیافراگم شکست بستگی دارد:
که شامل متغیرهای زیر است:
• | چگالی سیال، ρ |
• | شتاب گرانش، g |
• | ویسکوزیته دینامیکی سیال، μ |
• | دیافراگم یا عرض شکستگی، a |
انتقال پذیری شکستگی با هدایت هیدرولیکی و دیافراگم آن متناسب است و به قانون مکعبی معروف است:
سپس شار در شکستگی توسط سرعت داده می شود
که به هدایت هیدرولیکی Ks ، سر هیدرولیک، H = H ( x ، y ) و گرادیان هیدرولیکی بستگی دارد . دبی در واحد عرض شکست را نیز می توان از روی گرادیان هیدرولیک و قابلیت انتقال محاسبه کرد.
این عبارات تا زمانی معتبر هستند که جریان آرام باشد. در موارد انحراف از شرایط ایده آل (مثلاً سطوح ناهموار) قانون مکعب را می توان با ضریب زبری f تنظیم کرد ، بنابراین قابلیت انتقال برابر است.
یک مدل جریان پتانسیل که حرکت سیال را در یک شکستگی سنگ توصیف می کند از معادله رینولدز استفاده می کند
این مثال از داده های درون یابی محاسبه شده از شکستگی با دیافراگم استفاده می کند که با موقعیت a ( x , y ) تغییر می کند. داده ها در یک فایل متنی تعریف می شوند.
تعریف مدل
این مدل از دو جزء تشکیل شده است: اولی مشکل 2 بعدی را حل می کند، در حالی که دومی یک مشکل 3 بعدی را حل می کند. برای مسئله سه بعدی، گرادیان هیدرولیکی با مشتقات مماسی داده شده است.
با مشتقات مماسی داده شده است.دامنه محاسباتی مستطیل شکل است. یک هد هیدرولیکی 20 میلی متری در مرز بالایی و 0 میلی متری در مرز پایینی قرار دهید. این یک اختلاف سر هیدرولیکی 20 میلی متری ایجاد می کند که جریان سیال را هدایت می کند. هر دو مرز چپ و راست غیر قابل نفوذ هستند.
نصب COMSOL شامل یک فایل متنی aperture_data.txt است که شامل داده های نمونه دیافراگم در قالب یک ماتریس 100 در 100 است. این مجموعه داده تولید شده به صورت مصنوعی مربوط به دیافراگم با ابعاد فراکتال 2.6 است . داده‌های دیافراگم را با تعریف یک تابع درون‌یابی به رابط فیزیک COMSOL Multiphysics وارد می‌کنید، که سپس از آن به عنوان دیافراگم a ( x , y ) در معادله قانون مکعب استفاده می‌کنید.
نتایج
نمودار در شکل 1 بزرگی سرعت را با استفاده از داده های سطح رنگی و داده های دیافراگم به عنوان مختصات z (ارتفاع) نشان می دهد.
شکل 1: اندازه سرعت و توزیع دیافراگم.
نمودار در شکل 2 تجسم مدل سه بعدی است.
شکل 2: داده های اندازه سرعت، جهت و دیافراگم در مدل سه بعدی.
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
بسته پایه COMSOL Multiphysics شامل یک رابط فیزیک نیست که به طور خاص قانون مکعب را حل کند، اما دو رابط زیر شاخه ریاضیات وجود دارد که می توانید از آن استفاده کنید: رابط همرفت و انتشار برای مدل دو بعدی، یا ضریب فرم مرزی PDE برای کیس سه بعدی با تعیین ضرایب مختلف برای این PDE ها، معادله رینولدز را پیاده سازی کنید. هنگام افزودن رابط فیزیک دو بعدی می توانید متغیر وابسته را به H و هنگام افزودن رابط فیزیک سه بعدی به H2 تغییر نام دهید. با مجوز برای مدول جریان زیرسطحی یا مدول جریان مدیا متخلخل، یک رابط اختصاصی برای مدلسازی جریان شکست شامل قانون مکعب در دسترس است.
ارجاع
1. پی ویترسپون و دیگران، “اعتبار قانون مکعب برای جریان سیال در شکستگی سنگ تغییر شکل پذیر”، آزمایشگاه ملی لارنس برکلی. کاغذ LBNL LBL-9557 ، 1979.
مسیر کتابخانه برنامه: COMSOL_Multiphysics/Geophysics/rock_fracture_flow
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، ریاضیات> PDE های کلاسیک > معادله همرفت- انتشار (cdeq) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 | در قسمت متن متغیر وابسته ، H را تایپ کنید . |
5 |  روی Select Dependent Variable Quantity کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Physical Quantity ، head را در قسمت متن تایپ کنید. |
7 |  روی Filter کلیک کنید . |
8 | در درخت، Transport>Head (m) را انتخاب کنید . |
9 | روی OK کلیک کنید . |
10 | در پنجره Model Wizard ، روی  Select Source Term Quantity کلیک کنید . |
11 | در کادر محاوره‌ای Physical Quantity ، timechangeinpressurehead را در قسمت متن تایپ کنید. |
12 |  روی Filter کلیک کنید . |
13 | در درخت، Transport>Time change in هد فشار (m/s) را انتخاب کنید . |
14 | روی OK کلیک کنید . |
15 | در پنجره Model Wizard ، روی  مطالعه کلیک کنید . |
16 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
17 |  روی Done کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
rho | 1000 [kg/m^3] | 1000 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی سیال |
که در | 0.001 [Pa*s] | 0.001 پاس | ویسکوزیته دینامیکی سیال |
درون یابی 1 (int1)
با استفاده از داده های دیافراگم موجود در یک فایل، تابع درون یابی را تعریف کنید.
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Functions کلیک کنید و Global>Interpolation را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای درون یابی ، قسمت Definition را پیدا کنید . |
3 | از فهرست منبع داده ، فایل را انتخاب کنید . |
4 |  روی Browse کلیک کنید . |
5 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل rock_fracture_flow_aperture_data.txt دوبار کلیک کنید . |
6 |  روی Import کلیک کنید . |
7 | زیربخش توابع را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام تابع | موقعیت در پرونده |
داده ها | 1 |
8 | قسمت Units را پیدا کنید . در جدول Argument تنظیمات زیر را وارد کنید: |
بحث و جدل | واحد |
استدلال 1 | میلی متر |
استدلال 2 | میلی متر |
9 | در جدول Function تنظیمات زیر را وارد کنید: |
تابع | واحد |
داده ها | میلی متر |
10 |  روی Plot کلیک کنید . با تصویر زیر مقایسه کنید |
هندسه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Geometry 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
3 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
هندسه مدل به سادگی یک مستطیل است.
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 80 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 50 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، 10 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن y عدد 20 را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
آ | داده (x,y)/1000 | متر | دیافراگم |
Ks | a^2*rho*g_const/mu | ام‌اس | هدایت هیدرولیک |
Ts | Ks*a | m²/s | قابلیت انتقال |
تو | -Ks*Hx | ام‌اس | سرعت، جزء x |
v | -Ks*Hy | ام‌اس | سرعت، جزء y |
U | sqrt(u^2+v^2) | ام‌اس | قدر سرعت |
معادله همرفت – انتشار (CDEQ)
معادله همرفت – انتشار 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Convection-Diffusion Equation (cdeq) روی Convection-Diffusion Equation 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات معادله همرفت- انتشار ، بخش ضریب انتشار را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، Ts را تایپ کنید . |
4 | قسمت Source Term را پیدا کنید . در قسمت متن f ، 0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Damping یا Mass Coefficient را پیدا کنید . در قسمت متن d a ، 0 را تایپ کنید . |
بعد، شرایط مرزی را تعریف کنید.
شرایط مرزی دیریکله 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Dirichlet Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
شرایط مرزی دیریکله 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Dirichlet Boundary Condition را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای شرایط مرزی دیریکله ، بخش شرایط مرزی دیریکله را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن r ، 20[mm] را تایپ کنید . |
مش 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مش ، قسمت Physics-Controlled Mesh را پیدا کنید . |
3 | از فهرست اندازه عنصر ، Extra fine را انتخاب کنید . |
مطالعه 1
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
سرعت (2 بعدی)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح دوبعدی ، Velocity (2D) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Velocity (2D) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، U را تایپ کنید . |
بیان قد 1
1 | روی Surface 1 کلیک راست کرده و Height Expression را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای بیان ارتفاع ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | از لیست داده های ارتفاع ، Expression را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت Expression text data(x,y) را تایپ کنید . |
5 | قسمت Axis را پیدا کنید . |
6 | چک باکس Scale factor را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1 را تایپ کنید . |
7 | در نوار ابزار Velocity (2D) ، روی  Plot کلیک کنید . |
8 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
افزودن کامپوننت
در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه راست کلیک کرده و Add Component>3D را انتخاب کنید .
هندسه 2
1 | در پنجره تنظیمات هندسه ، بخش Units را پیدا کنید . |
2 | از لیست واحد طول ، میلی متر را انتخاب کنید . |
سطح پارامتریک 1 (ps1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  More Primitives کلیک کنید و Parametric Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای سطح پارامتری ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | زیربخش First Parameter را پیدا کنید . در قسمت حداقل متن، 10 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت Maximum text عدد 90 را تایپ کنید . |
5 | زیربخش دوم پارامتر را پیدا کنید . در قسمت حداقل متن، 20 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت Maximum text عدد 70 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Expressions را پیدا کنید . در قسمت متن x ، s1 را تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن y ، s2 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن z ، data(s1,s2) را تایپ کنید . |
10 | بخش تنظیمات پیشرفته را پیدا کنید . در قسمت متنی Relative tolerance ، 1.0E-2 را تایپ کنید . |
11 | در قسمت متن حداکثر تعداد گره ، 100 را تایپ کنید . |
12 |  روی Build All Objects کلیک کنید . با تصویر زیر مقایسه کنید |
تعاریف (COMP2)
متغیرها 2
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 2 (comp2) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | واحد | شرح |
آ | داده (x,y)/1000 | متر | دیافراگم |
Ks | a^2*rho*g_const/mu | ام‌اس | هدایت هیدرولیک |
Ts | a*Ks | m²/s | قابلیت انتقال |
تو | -Ks*H2Tx | سرعت، جزء x | |
v | -Ks*H2Ty | سرعت، جزء y | |
w | -Ks*H2Tz | سرعت، جزء z | |
U | sqrt(u^2+v^2+w^2) | قدر سرعت |
فیزیک را اضافه کنید
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Physics کلیک کنید تا پنجره Add Physics باز شود . |
2 | به پنجره Add Physics بروید . |
3 | در درخت، Mathematics>PDE Interfaces>Lower Dimensions>Coefficient Form Boundary PDE (cb) را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل را برای مطالعه 1 پاک کنید . |
5 | برای گسترش بخش Dependent Variables کلیک کنید . در قسمت متن نام فیلد ، H2 را تایپ کنید . |
6 | در جدول متغیرهای وابسته ، تنظیمات زیر را وارد کنید: |
H2 |
7 | روی تب Units کلیک کنید . |
8 |  روی Select Dependent Variable Quantity کلیک کنید . |
9 | در کادر محاوره‌ای Physical Quantity ، head را در قسمت متن تایپ کنید. |
10 |  روی Filter کلیک کنید . |
11 | در درخت، Transport>Head (m) را انتخاب کنید . |
12 | روی OK کلیک کنید . |
13 | به پنجره Add Physics بروید . |
14 | قسمت Dependent Variables را پیدا کنید .  روی انتخاب مقدار مدت منبع کلیک کنید . |
15 | در کادر محاوره‌ای Physical Quantity ، timechangeinpressurehead را در قسمت متن تایپ کنید. |
16 |  روی Filter کلیک کنید . |
17 | در درخت، Transport>Time change in هد فشار (m/s) را انتخاب کنید . |
18 | روی OK کلیک کنید . |
19 | به پنجره Add Physics بروید . |
20 | روی Add to Component 2 در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
PDE مرز فرم ضریب (CB)
ضریب فرم PDE 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 2 (comp2)> Coefficient Form Boundary PDE (cb) روی Coefficient Form PDE 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای فرم ضریب PDE ، بخش ضریب انتشار را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن c ، -Ts را تایپ کنید . |
4 | قسمت Source Term را پیدا کنید . در قسمت متن f ، 0 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Damping یا Mass Coefficient را پیدا کنید . در قسمت متن d a ، 0 را تایپ کنید . |
شرایط مرزی دیریکله 1
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  لبه‌ها کلیک کنید و شرط مرزی دیریکله را انتخاب کنید . |
2 | فقط لبه 2 را انتخاب کنید. |
شرایط مرزی دیریکله 2
1 | در نوار ابزار فیزیک ، روی  لبه‌ها کلیک کنید و شرط مرزی دیریکله را انتخاب کنید . |
2 | فقط Edge 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای شرایط مرزی دیریکله ، بخش شرایط مرزی دیریکله را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متن r ، 20[mm] را تایپ کنید . |
اضافه کردن مطالعه
1 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study باز شود . |
2 | به پنجره Add Study بروید . |
3 | زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
4 | رابط های فیزیک را در زیربخش مطالعه بیابید . در جدول، کادر حل معادله همرفت- انتشار (cdeq) را پاک کنید . |
5 | روی Add Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید . |
6 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
7 | در نوار ابزار Home ، روی  Add Study کلیک کنید تا پنجره Add Study بسته شود . |
مطالعه 2
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی محاسبه کلیک کنید .
روی محاسبه کلیک کنید .نتایج
سرعت (سه بعدی)
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، Velocity (3D) را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، گره Velocity (3D) را گسترش دهید ، سپس روی Surface 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، U را تایپ کنید . |
سطح پیکان 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Velocity (3D) کلیک راست کرده و Arrow Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Arrow Surface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن X-component ، u را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Y-component ، v را تایپ کنید . |
5 | در قسمت متنی Z-component ، w را تایپ کنید . |
6 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست طول پیکان ، Normalized را انتخاب کنید . |
7 | قسمت تعیین موقعیت پیکان را پیدا کنید . از لیست قرار دادن ، گره های مش را انتخاب کنید . |
8 | در نوار ابزار Velocity (3D) ، روی  Plot کلیک کنید . |
