 |
جریان سیال ویسکوالاستیک از یک سیلندر
معرفی
بسیاری از سیالات پیچیده مورد علاقه ترکیبی از رفتار چسبناک و الاستیک را تحت کرنش نشان می دهند. نمونه‌هایی از این مایعات عبارتند از: محلول‌ها و مذاب‌های پلیمری، روغن، خمیر دندان و خاک رس و بسیاری دیگر. سیال Oldroyd-B یکی از ساده‌ترین مدل‌های سازنده را ارائه می‌کند که قادر به توصیف رفتار ویسکوالاستیک محلول‌های پلیمری رقیق در شرایط جریان عمومی است. علی‌رغم سادگی ظاهری رابطه سازنده، دینامیک‌هایی که در بسیاری از جریان‌ها به وجود می‌آیند به اندازه‌ای پیچیده هستند که چالش قابل‌توجهی را برای شبیه‌سازی عددی ایجاد کنند.
تعریف مدل
این مثال جریان سیال Oldroyd-B را از کنار یک استوانه بین دو صفحه موازی مطالعه می کند. جریان به صورت دو بعدی (2D) در نظر گرفته می شود. نسبت ابعاد شعاع سیلندر به نصف عرض کانال 1/2 است.
این سیال محلول رقیق پلیمر در حلال مایع نیوتنی با ویسکوزیته μ s است . استرس کل به صورت ارائه شده است
که در آن u = ( u ، v ) بردار سرعت جریان، p فشار، و
نرخ کرنش است. سهم تنش اضافی ناشی از پلیمر توسط رابطه سازنده Oldroyd-B زیر ارائه می شود:
(1)
که در آن عملگر مشتق همرفتی فوقانی به صورت تعریف شده است
پلیمر با دو پارامتر فیزیکی مشخص می شود: ویسکوزیته μp و زمان آرامش λ .
فرمولاسیون غیر بعدی
عدد ویزنبرگ به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن U in میانگین سرعت سیال در ورودی، R شعاع سیلندر و λ زمان شل شدن پلیمر است.
عدد وایزنبرگ صفر یک سیال چسبناک خالص (بدون کشش) می دهد، در حالی که حد نامتناهی عدد وایزنبرگ مربوط به پاسخ کاملاً الاستیک است. به دلیل ماهیت همرفتی رابطه سازنده، پایداری محلول با افزایش کشش سیال از بین می رود. در عمل، مقادیر Wi > 1 برای بسیاری از جریان‌های یک سیال Oldroyd-B یک مقدار بالا در نظر گرفته می‌شوند.
جریان ثابت است و مشکل با استفاده از R , U در و ویسکوزیته کل μ = μ s + μ p بی بعد می شود . عدد رینولدز به صورت تعریف شده است
(2)
شرایط مرزی
به دلیل تقارن جریان، مدل سازی تنها نیمه های بالایی کانال و سیلندر کافی است. در خط مرکزی کانال، از شرایط تقارن جریان نرمال صفر و تنش مماسی کل صفر استفاده کنید. در دیواره های کانال و سطح سیلندر، مدل از شرایط مرزی لغزش استفاده نمی کند. در ورودی، مشخصات سرعت سهموی کاملا توسعه یافته و اجزای تنش اضافی مربوطه مشخص شده است:
در خروجی، از شرایط مرزی فشار برای جریان توسعه یافته استفاده کنید. تنها تنشی که در مرز اعمال می شود به دلیل نیروی فشار p است :
نتایج
تجزیه و تحلیل به تدریج عدد ویزنبرگ را با استفاده از حل کننده پارامتری از 0 به 1 افزایش می دهد. شکل 1 و شکل 2 میدان جریان و توزیع تنش را برای مقدار Wi = 0.7 نشان می دهد. شکل 3 ضریب درگ را به عنوان تابعی از عدد وایزنبرگ نشان می دهد. نتیجه مطابقت خوبی با نتایج تجربی و شبیه سازی ارائه شده در Ref دارد. 2 .
شکل 1: میدان جریان در نزدیکی سیلندر و توزیع تنش برای Wi = 0.7.
شکل 2: توزیع تنش در امتداد سطح سیلندر و خط مرکزی بیدار برای Wi = 0.7.
شکل 3: روی سیلندر بکشید.
منابع
1. TJ Craven، JM Rees، و WB Zimmerman، “مدل سازی المان محدود تثبیت شده جریان ویسکوالاستیک Oldroyd-B”، کنفرانس COMSOL 2006 ، بیرمنگام، انگلستان، 2006.
2. MA Alves، FT Pinho، و PJ Oliveira، “جریان سیالات ویسکوالاستیک از کنار یک سیلندر: روش‌های با وضوح بالا با حجم محدود،” J. Non-Non-Newtonian Fluid Mech. ، جلد 97، ص 207-232، 2001.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Single-Phase_Flow /cylinder_flow_viscoelastic
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Fluid Flow>Single-Phase Flow>Viscoelastic Flow (vef) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Stationary را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
ریشه
1 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات گره ریشه ، بخش Unit System را پیدا کنید . |
3 | از لیست سیستم واحد ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
معادلاتی که حل خواهید کرد به صورت بی بعد فرموله شده اند.
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 25 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 2 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -10 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width عدد 6 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 2 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن x ، -2 را تایپ کنید . |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
دایره 1 (c1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Circle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات دایره ، روی  Build Selected کلیک کنید . |
تفاوت 1 (dif1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Booleans and Partitions کلیک کنید و Difference را انتخاب کنید . |
2 | فقط اشیاء r1 و r2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای تفاوت ، بخش تفاوت را پیدا کنید . |
4 | زیربخش اشیاء را برای تفریق پیدا کنید . برای انتخاب دکمه ضامن  فعال کردن انتخاب کلیک کنید . |
5 | فقط شی c1 را انتخاب کنید. |
6 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام | اصطلاح | ارزش | شرح |
Re | 1e-3 | 0.001 | عدد رینولدز |
Wi | 0.05 | 0.05 | شماره وایزنبرگ |
ما_ها | 0.59 | 0.59 | ویسکوزیته نسبی حلال |
mu_p | 1-ماه | 0.41 | ویسکوزیته نسبی پلیمر |
جریان ویسکوالاستیک (VEF)
خواص سیالات 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Viscoelastic Flow (vef) روی Fluid Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی‌های سیال ، قسمت ویژگی‌های سیال را پیدا کنید . |
3 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Re را تایپ کنید . |
4 | زیربخش رابطه سازنده را پیدا کنید . از لیست μs ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، mu_s را تایپ کنید . |
5 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
شاخه | ویسکوزیته | زمان استراحت |
1 | mu_p | Wi |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Velocity را پیدا کنید . |
4 | روی دکمه فیلد Velocity کلیک کنید . |
5 | بردار u 0 را به عنوان مشخص کنید |
1.5*(1-(y/2)^2) | ایکس |
0 | y |
6 | بخش تنش ویسکوالاستیک را پیدا کنید . از لیست، Symmetric را انتخاب کنید . |
7 | در جدول T e0 تنظیمات زیر را وارد کنید: |
2*Wi*mu_p*uy^2 | mu_p*uy | 0 |
mu_p*uy | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 |
خروجی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Outlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 11 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات خروجی ، بخش شرایط فشار را پیدا کنید . |
4 | چک باکس Suppress backflow را پاک کنید . |
تقارن 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Symmetry را انتخاب کنید . |
2 |  روی دکمه Zoom Extents در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
3 | فقط مرزهای 2، 5، 7 و 9 را انتخاب کنید. |
برای محاسبه ضریب درگ به راه اندازی کاوشگر مرزی ادامه دهید.
تعاریف
کاوشگر مرزی 1 (bnd1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی  Probes کلیک کنید و Boundary Probe را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Boundary Probe ، قسمت Probe Type را پیدا کنید . |
3 | از لیست Type ، Integral را انتخاب کنید . |
4 | بخش انتخاب منبع را پیدا کنید . روی Clear Selection کلیک کنید .  |
5 | فقط مرزهای 12 و 13 را انتخاب کنید. |
6 | در قسمت متن نام متغیر ، Cd را تایپ کنید . |
7 | قسمت Expression را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، -2*(vef.T_stressx) را تایپ کنید . |
8 | چک باکس Description را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Cd را تایپ کنید . |
مش 1
اندازه
در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Mesh 1 راست کلیک کرده و Edit Physics-Induced Sequence را انتخاب کنید .
سایز 1
1 | فقط مرزهای 5، 7، 12 و 13 را انتخاب کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | از لیست از پیش تعریف شده ، Extra fine را انتخاب کنید . |
4 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
نقشه برداری 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Mapped کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Mapped ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه های 1 و 3 را انتخاب کنید. |
توزیع 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 3 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 20 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
7 |  روی Build Selected کلیک کنید . |
توزیع 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Distribution را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 9 و 10 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای توزیع ، بخش توزیع را پیدا کنید . |
4 | از لیست نوع توزیع ، از پیش تعریف شده را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متنی Number of Elements عدد 25 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن نسبت عنصر ، 5 را تایپ کنید . |
7 | تیک Reverse direction را انتخاب کنید . |
8 |  روی ساخت همه کلیک کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: ثابت
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Stationary کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، برای گسترش بخش Study Extensions کلیک کنید . |
3 | کادر بررسی جارو کمکی را انتخاب کنید . |
4 |  روی افزودن کلیک کنید . |
5 | از لیست موجود در ستون نام پارامتر ، Wi (شماره Weissenberg) را انتخاب کنید . |
6 |  روی Range کلیک کنید . |
7 | در کادر محاوره‌ای Range ، 0 را در قسمت متن شروع تایپ کنید . |
8 | در قسمت متن توقف ، 1 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن Step ، 0.05 را تایپ کنید . |
10 | روی Replace کلیک کنید . |
11 | در پنجره تنظیمات برای Stationary ، بخش Study Extensions را پیدا کنید . |
12 | از لیست Run continuation for ، بدون پارامتر را انتخاب کنید . |
13 | از راه حل استفاده مجدد از لیست مرحله قبلی ، بله را انتخاب کنید . |
14 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
سرعت (vef)
برای نظارت بر تغییرات درگ روی سیلندر به دلیل جریان، روی زبانه Probe Plot پس از در دسترس شدن کلیک کنید.
پس از تکمیل راه حل، نمودار میدان جریان ظاهر می شود. نمای را طوری تنظیم کنید که ناحیه اطراف استوانه را بزرگ‌نمایی کنید، سپس یک نمودار کانتور برای تنش‌های اضافی اضافه کنید. این مراحل را دنبال کنید:
تعاریف
مشاهده 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Definitions روی View 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مشاهده ، بخش View را پیدا کنید . |
3 | تیک Lock axis را انتخاب کنید . |
محور
1 | در پنجره Model Builder ، گره View 1 را گسترش دهید ، سپس روی Axis کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Axis ، بخش Axis را پیدا کنید . |
3 | در قسمت حداقل متن x ، -2 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت حداکثر متن x ، 6 را تایپ کنید . |
5 | در فیلد متن حداقل y ، -4 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن حداکثر y ، 4 را تایپ کنید . |
نتایج
سرعت (vef)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Results روی Velocity (vef) کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، قسمت Plot Settings را پیدا کنید . |
3 | از لیست View ، View 1 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مقدار پارامتر (Wi) ، 0.7 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
کانتور 1
1 | روی Velocity (vef) کلیک راست کرده و Contour را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Contour ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expression کلیک کنید . از منو، جزء 1 (comp1)> جریان ویسکوالاستیک> متغیرهای ویسکوالاستیک> تانسور استرس اضافی ویسکوالاستیک، شاخه 1> vef.Te_1xx – تانسور استرس اضافی ویسکوالاستیک ، شاخه 1، xx-component را انتخاب کنید . |
3 | قسمت Levels را پیدا کنید . در فیلد متنی مجموع سطوح ، 40 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای Color Table ، Linear>GrayScale را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
7 | در نوار ابزار Velocity (vef) ، روی  Plot کلیک کنید . |
اکنون باید نمودار نشان داده شده در شکل 1 را بدست آورید .
برای ترسیم تغییرات تنش در امتداد سطح سیلندر و در نتیجه، مراحل زیر را دنبال کنید:
گروه طرح 1 بعدی 4
در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .
Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید .نمودار خطی 1
1 | روی 1D Plot Group 4 کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 7، 12 و 13 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، روی Replace Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis Data کلیک کنید . از منو، جزء 1 (comp1)> جریان ویسکوالاستیک> متغیرهای ویسکوالاستیک> تانسور استرس اضافی ویسکوالاستیک، شاخه 1> vef.Te_1xx – تانسور استرس اضافی ویسکوالاستیک ، شاخه 1، xx-component را انتخاب کنید . |
4 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
گروه طرح 1 بعدی 4
1 | در پنجره Model Builder ، روی 1D Plot Group 4 کلیک کنید . |
2 | در پنجره Settings for 1D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست انتخاب پارامتر (Wi) ، از لیست را انتخاب کنید . |
4 | در لیست مقادیر پارامتر (Wi) ، 0.7 را انتخاب کنید . |
5 | قسمت Axis را پیدا کنید . تیک گزینه Manual axis limits را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت حداقل متن x ، 0 را تایپ کنید . |
7 | در قسمت حداکثر متن x ، 6 را تایپ کنید . |
8 | در فیلد متن حداقل y ، -5 را تایپ کنید . |
9 | در قسمت متن حداکثر y ، 115 را تایپ کنید . |
10 | در نوار ابزار 1D Plot Group 4 ، روی  Plot کلیک کنید . |
این نمودار تنش نشان داده شده در شکل 2 را ایجاد می کند .
در نهایت، نمودار کامل پروب ضریب درگ را بررسی کرده و آن را با آنچه در شکل 3 نشان داده شده است مقایسه کنید .
ضریب کشیدن
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش Results روی Probe Plot Group 3 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، ضریب Drag را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
