 |
جریان دو فاز روی یک لنز با نفوذپذیری کم
معرفی
این مثال مربوط به جریان دو فازی در یک محیط متخلخل است که دارای عدسی با نفوذپذیری کم است. فاز سنگین‌تر از بالا به محیط متخلخل نفوذ می‌کند و عدسی با نفوذپذیری کم تنها زمانی نفوذ می‌کند که به یک اشباع بحرانی در خارج از لنز رسیده باشد. از آنجایی که اشباع فاز سنگین تر در مرز عدسی ناپیوسته است، این مستلزم استفاده از شرایط مرزی ناپیوستگی متوسط متخلخل است.
تعریف مدل
حوزه متخلخل به صورت متقارن محوری با شعاع 0.5 متر و ارتفاع 0.65 متر در نظر گرفته می شود. شعاع لنز کم نفوذ 0.32 متر و ارتفاع 0.12 متر است. مرز پایینی عدسی در ارتفاع 0.35 متری قرار دارد. در ابتدا حوزه متخلخل، از جمله عدسی، با فاز 1 اشغال می شود. فاز 2 از طریق دایره ای به شعاع 0.07 متر با شار جرمی یکنواخت و ثابت به محیط متخلخل در مرز بالا جریان می یابد. برای نمایش گرافیکی هندسه به شکل 1 زیر مراجعه کنید .
شکل 1: مقطع هندسه متقارن محوری.
در ابتدا حوزه متخلخل، از جمله عدسی، با فاز 1 اشغال می شود. فاز 2 با شار جرمی ثابت به دامنه جریان می یابد. خواص دو فاز در جدول 1 آورده شده است .
تعداد | ارزش | شرح |
r 1 | 1000 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی فاز 1 |
r 2 | 1460 کیلوگرم بر متر مکعب | چگالی فاز 2 |
متر 1 | 10 -3 پاس | ویسکوزیته دینامیکی فاز 1 |
متر 2 | 0.9·10 -3 پاس | ویسکوزیته دینامیکی فاز 2 |
خواص ماتریس جامد و پارامترهای روابط سازنده برای نفوذپذیری نسبی و منحنی فشار مویرگی، که توسط مدل بروکس و کوری توضیح داده شده است، در جدول 2 آورده شده است .
تعداد | ارزش در لنز | ارزش | شرح |
ε ص | 0.39 | 0.4 | تخلخل |
ک | 3.32 10 -11 متر مربع | 6.64 10 -11 متر مربع | نفوذپذیری |
s r1 | 0.12 | 0.1 | اشباع باقیمانده فاز 1 |
s r2 | 0 | 0 | اشباع باقیمانده فاز 2 |
p _ | 2 | 2.7 | شاخص توزیع اندازه منافذ x |
p ec | 1163.5 Pa | 775 Pa | فشار مویرگی ورودی |
مقادیر اولیه برای اشباع فاز 1 و فشار فاز 2 در جدول 3 آورده شده است .
تعداد | ارزش |
s 2 | 0 |
پ | (0.65-z)*g_const*1000[kg/m^3] |
شرایط مرزی در جدول 4 آورده شده است . در این جدول q 0، si نشان دهنده شار جرم طبیعی فاز i است . تعداد مرزها به اعداد نشان داده شده در شکل 1 اشاره دارد . فاصله زمانی برای شبیه سازی 100 دقیقه است.
مرز | وضعیت |
1،3،5 | تقارن محوری |
2 | s 2 = 0 ، q 0، s 1 = 0 |
7 | q 0، s 1 = 0، q 0، s 2 = 0.25 kg/(m 2 ·s) |
8 | q 0، s 1 = 0، q 0، s 2 = 0 |
10 | s 2 = 0، p = (0.65-z)*g_const*1000[kg/m^3] |
نتایج و بحث
به دلیل گرانش، فاز 2 سنگین‌تر به حوزه متخلخل نفوذ می‌کند و روی عدسی نفوذپذیر پایین جریان می‌یابد. از آنجایی که فشار مویرگی ورودی لنز بیشتر از فشار مویرگی ورودی مواد اطراف است، فاز 2 وقتی به لنز می رسد مستقیماً وارد لنز نمی شود. فاز 2 تنها زمانی وارد لنز می شود که به اشباع بحرانی برسد. این شرط، که در مرزهایی اعمال می‌شود که خواص محیط متخلخل، و به‌ویژه منحنی‌های فشار مویرگی، ناپیوسته هستند، در مدل با استفاده از شرایط مرزی ناپیوستگی متوسط متخلخل اجرا می‌شود. این شرایط اجازه می دهد تا یک ناپیوستگی در اشباع فاز 2 وجود داشته باشد و اشباع بحرانی را تعیین می کند که در آن فاز 2 وارد حوزه نفوذپذیری کم می شود. شکل های زیر نشان می دهد که این اتفاق پس از حدود 12 دقیقه رخ می دهد. بعد از حدود 60 دقیقه،
این شبیه سازی از یک مدل بسیار مشابه الهام گرفته شده است که در Ref. 1 و رفر. 2 .
نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL
در اجرای فعلی مدل، متغیرهای وابسته اشباع فاز 2، s 2 و فشار فاز 1، p هستند . معادله اشباع شار جرمی فاز 2 را به عنوان شار مرزی می گیرد و معادله فشار، شار جرم کل را به عنوان شار مرزی می گیرد (شارهای جرمی فاز 1 و 2 با هم جمع می شوند). شرط مرزی در مرز پایین، اشباع فاز 2 و شار جرم فاز 1 را تجویز می کند. برای اینکه بتوان شار جرم کل را در معادله p تجویز کرد ، شار جرم فاز 2 نیز مورد نیاز است. اگر شرایط اشباع فاز 2 به عنوان یک محدودیت ضعیف اجرا شود، این شار جرم به طور خودکار محاسبه می شود، به دستورالعمل های دستورالعمل مدل سازی مراجعه کنید.بخش.
شکل 2: سطوح ایزوسطح فاز 2 نفوذی پس از 12 دقیقه. فاز 2 در این لحظه شروع به ورود به لنز کم نفوذ می کند.
شکل 3: سطوح ایزوسطح فاز 2 نفوذی پس از 60 دقیقه. فاز 2 اکنون به انتهای لنز کم نفوذ رسیده است.
منابع
1. R. Helmig، جریان چند فازی و فرآیندهای حمل و نقل در زیرسطح – سهمی در مدل‌سازی سیستم‌های آبی ، Springer Verlag، 1997.
2. P. Bastian، محاسبه عددی جریان های چند فازی در محیط متخلخل ، پایان نامه هابیلیتیشن دانشگاه کیل، 1999.
مسیر کتابخانه برنامه: CFD_Module/Multiphase_Flow /low_permeable_lens
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard ، روی  2D Axismetric کلیک کنید . |
2 | در درخت انتخاب فیزیک ، جریان سیال > رسانه متخلخل و جریان زیرسطحی > جریان چند فاز در محیط متخلخل را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
مستطیل 1 (r1)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width 0.5 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.65 را تایپ کنید . |
مستطیل 2 (r2)
1 | در نوار ابزار Geometry ، روی  Rectangle کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Rectangle ، بخش Size and Shape را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Width 0.32 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن ارتفاع ، 0.12 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Position را پیدا کنید . در قسمت متن z ، 0.35 را تایپ کنید . |
نقطه 1 (pt1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  نقطه کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Point ، بخش Point را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن r ، 0.07 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن z ، 0.65 را تایپ کنید . |
5 |  روی Build All Objects کلیک کنید . |
انتقال فاز در محیط متخلخل (PHTR)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Phase Transport in Porous Media (phtr) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای انتقال فاز در رسانه متخلخل ، قسمت جلوه‌های گرانشی را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Include gravity را انتخاب کنید . |
خواص انتقال فاز و متخلخل رسانه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Phase Transport in Porous Media (phtr) روی Phase and Porous Media Transport Properties 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های انتقال رسانه فاز و متخلخل ، بخش فشار مویرگی را پیدا کنید . |
3 | از لیست مدل فشار مویرگی ، بروکس و کوری را انتخاب کنید . |
4 | در قسمت متن p ec ، 1163.5 را تایپ کنید . |
5 | قسمت Phase 1 Properties را پیدا کنید . از لیست ρ s1 ، User defined را انتخاب کنید . از لیست μ s1 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متنی s rs1 0.12 را تایپ کنید . |
6 | قسمت Phase 2 Properties را پیدا کنید . از لیست ρ s2 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1460[kg/m^3] را تایپ کنید . |
7 | از لیست μ s2 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.0009[Pa*s] را تایپ کنید . |
ویژگی های انتقال فاز و متخلخل رسانه 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Phase and Porous Media Transport Properties را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ویژگی های انتقال رسانه فاز و متخلخل ، بخش فشار مویرگی را پیدا کنید . |
4 | از لیست مدل فشار مویرگی ، بروکس و کوری را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن p ec عدد 755 را تایپ کنید . |
6 | در قسمت متن λ p ، 2.7 را تایپ کنید . |
7 | قسمت Phase 1 Properties را پیدا کنید . از لیست ρ s1 ، User defined را انتخاب کنید . از لیست μ s1 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متنی s rs1 ، 0.1 را تایپ کنید . |
8 | قسمت Phase 2 Properties را پیدا کنید . از لیست ρ s2 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 1460[kg/m^3] را تایپ کنید . |
9 | از لیست μ s2 ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.0009[Pa*s] را تایپ کنید . |
شار جرمی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Mass Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 7 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Mass Flux ، بخش Mass Flux را پیدا کنید . |
4 | کادر Phase s2 را انتخاب کنید . |
5 | در قسمت متن q 0,s2 ، 0.25 را تایپ کنید . |
کسری جلدی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Volume Fraction را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2 و 10 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Volume Fraction ، بخش Volume Fraction را پیدا کنید . |
4 | کادر Phase s2 را انتخاب کنید . |
5 |  روی دکمه Show More Options در نوار ابزار Model Builder کلیک کنید . |
6 | در کادر محاوره‌ای Show More Options ، در درخت، کادر را برای گره Physics>Advanced Physics Options انتخاب کنید . |
7 | روی OK کلیک کنید . |
8 | در پنجره Settings برای Volume Fraction ، روی قسمت Constraint Settings کلیک کنید . |
9 | تیک استفاده از محدودیت های ضعیف را انتخاب کنید . |
ناپیوستگی متوسط متخلخل 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Porous Medium Dicontinuity را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 4، 6 و 9 را انتخاب کنید. |
قانون دارسی (DL)
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش 1 (comp1) روی قانون دارسی (dl) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات قانون دارسی ، بخش جلوه های گرانشی را پیدا کنید . |
3 | چک باکس Include gravity را انتخاب کنید . |
جاذبه 1
در گره Gravity یک موقعیت مرجع را برای اطمینان از صفر بودن فشار در مرز بالایی مدل مشخص کنید.
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Darcy’s Law (dl) روی Gravity 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Gravity ، بخش Gravity را پیدا کنید . |
3 | کادر بررسی Specify reference position را انتخاب کنید . |
4 | بردار r ref را به عنوان مشخص کنید |
r | r |
0.65 | z |
ماتریس متخلخل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Darcy’s Law (dl)> Porous Medium 1 روی Porous Matrix 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ماتریس متخلخل ، بخش ویژگی های ماتریس را پیدا کنید . |
3 | از لیست ε p ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.39 را تایپ کنید . |
4 | از لیست κ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 3.32e-11[m^2] را تایپ کنید . |
متخلخل 2
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Domains کلیک کنید و Porous Medium را انتخاب کنید . |
2 | فقط دامنه 1 را انتخاب کنید. |
ماتریس متخلخل 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Porous Matrix 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای ماتریس متخلخل ، بخش ویژگی های ماتریس را پیدا کنید . |
3 | از لیست ε p ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 0.4 را تایپ کنید . |
4 | از لیست κ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، 6.64e-11[m^2] را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)> Darcy’s Law (dl) روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Hydraulic head کلیک کنید . به این ترتیب میدان فشار اولیه مجبور می شود با فشار هیدرولیک برابر شود. |
ورودی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Inlet را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 7 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات برای ورودی ، بخش Boundary Condition را پیدا کنید . |
4 | از لیست شرط مرزی ، جریان جرمی را انتخاب کنید . |
5 | بخش Mass Flow را پیدا کنید . از لیست نوع جریان جرمی ، شار جرمی نقطه‌ای را انتخاب کنید . |
6 | در قسمت متنی N 0 ، 0.25 را تایپ کنید . |
فشار 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Pressure را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 10 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات فشار ، قسمت فشار را بیابید . |
4 | در قسمت متنی p 0 ، (0.65-z)*g_const*1000[kg/m^3] را تایپ کنید تا فشار هیدرواستاتیک را جبران کنید. |
شار جرمی 1
1 | در نوار ابزار Physics ، روی  Boundaries کلیک کنید و Mass Flux را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرز 2 را انتخاب کنید. |
3 | در پنجره تنظیمات Mass Flux ، بخش Mass Flux را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی N 0 ، s2_lm را تایپ کنید . |
مش 1
مثلثی رایگان 1
در نوار ابزار Mesh ، روی Free Triangular کلیک کنید .
Free Triangular کلیک کنید .اندازه
1 | در پنجره Model Builder ، روی Size کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . در قسمت متن حداکثر اندازه عنصر ، 0.01 را تایپ کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی زمان خروجی ، محدوده (0,60,6000) را تایپ کنید . |
راه حل 1 (sol1)
1 | در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show Default Solver کلیک کنید . |
2 | در پنجره Model Builder ، گره Solution 1 (sol1) را گسترش دهید ، سپس روی Dependent Variables 1 کلیک کنید . |
3 | در پنجره تنظیمات برای متغیرهای وابسته ، بخش Scaling را پیدا کنید . |
4 | از لیست روش ، مقدار اولیه مبتنی بر را انتخاب کنید . این تنظیم تضمین می کند که پوسته پوسته شدن متغیر بر اساس پروفیل فشار هیدرواستاتیک اولیه ارائه شده است، که در این حالت مقیاس بندی بهتری نسبت به تنظیم خودکار ارائه می دهد. مقیاس بندی برای به دست آوردن تخمین های خطای وزن دار و اجتناب از ماتریس های نامطلوب که ممکن است روند حل را مختل یا کند کند، مهم است. |
5 | در نوار ابزار مطالعه ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
دستورالعمل های زیر را دنبال کنید تا نمودارها را همانطور که در بخش نتایج و بحث در بالا نشان داده شده است به دست آورید.
لبه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Edge 2D را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 2، 8 و 10 را انتخاب کنید. |
انقلاب 2 بعدی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Revolution 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Revolution 2D ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Edge 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | برای گسترش بخش Revolution Layers کلیک کنید . در قسمت متن زاویه شروع ، -90 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتار زاویه انقلاب ، 225 را تایپ کنید . |
لبه 2 بعدی 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Edge 2D را انتخاب کنید . |
2 | فقط مرزهای 4، 6 و 9 را انتخاب کنید. |
انقلاب 2 بعدی 3
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  More Datasets کلیک کنید و Revolution 2D را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Revolution 2D ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Edge 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Revolution Layers را پیدا کنید . در قسمت متن زاویه شروع ، -90 را تایپ کنید . |
5 | در قسمت نوشتار زاویه انقلاب ، 225 را تایپ کنید . |
کسر حجمی فاز 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  3D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح سه بعدی ، کسر حجمی فاز 2 را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Plot Settings را پیدا کنید . کادر بررسی لبه های مجموعه داده Plot را پاک کنید . |
4 |  روی دکمه Show Grid در نوار ابزار Graphics کلیک کنید . |
ایزورفیس 1
1 | روی Volume Fraction of Phase 2 کلیک راست کرده و Isosurface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Isosurface ، بخش Expression را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، s2 را تایپ کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید .  روی تغییر جدول رنگ کلیک کنید . |
5 | در کادر محاوره ای جدول رنگ ، Aurora>JupiterAuroraBorealis را در درخت انتخاب کنید. |
6 | روی OK کلیک کنید . |
سطح 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی Volume Fraction of Phase 2 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Revolution 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | از لیست رنگ ، خاکستری را انتخاب کنید . |
6 | برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
سطح 2
1 | روی Volume Fraction of Phase 2 کلیک راست کرده و Surface را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Surface ، بخش Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Revolution 2D 3 را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Coloring and Style را پیدا کنید . از لیست Coloring ، Uniform را انتخاب کنید . |
5 | قسمت عنوان را پیدا کنید . از لیست نوع عنوان ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
6 | در نوار ابزار کسری حجمی فاز 2 ، روی  Plot کلیک کنید . |
