 |
جذب پالس گاوسی توسط لایه‌های کاملاً منطبق: آکوستیک فشار، گذرا
معرفی
این مدل آموزشی یک مدل آزمایشی و معیار برای لایه های کاملا منطبق (PML) در حوزه زمان است. PML ها به طور گسترده برای مشکلات انتشار موج در حوزه های باز استفاده می شوند. یک لایه کاملاً منطبق باید دو شرط اصلی را برآورده کند. اول، یک موج باید بدون بازتاب های جعلی از رابط بین حوزه فیزیکی و PML منتشر شود. دوم، یک PML باید پایداری طولانی مدت جواب عددی را تضمین کند.
این مدل همان مشکلی را که در پالس گاوسی در جریان یکنواخت دوبعدی: معادله موج همرفت و لایه‌های جذبی در غیاب جریان پس‌زمینه حل می‌کند، حل می‌کند. رابط آکوستیک فشار، گذرا معادله موج را در یک حوزه محاسباتی مربعی حل می‌کند و لایه‌های کاملاً منطبق بر دامنه محاسباتی احاطه می‌کنند و بازتاب‌ها را از مرز بیرونی سرکوب می‌کنند. یک پالس صوتی توسط یک توزیع اولیه گاوسی در مرکز حوزه محاسباتی ایجاد می شود. یک راه حل تحلیلی برای مشکل وجود دارد و برای اعتبار سنجی راه حل استفاده می شود. این مدل نحوه تنظیم و استفاده از PML ها را نشان می دهد.
برای اطلاعات بیشتر در مورد PML ها در آکوستیک، به بخش مدل سازی با شاخه آکوستیک فشار (رابط های مبتنی بر FEM) در راهنمای کاربر ماژول آکوستیک مراجعه کنید .
تعریف مدل
دامنه محاسباتی با لایه های کاملاً منطبق در شکل 1 نشان داده شده است . مدل در یک سیستم بدون بعد تنظیم شده است که در آن سرعت صوت c 0 = 1 و چگالی ρ 0 = 1 است. پالس گاوسی در مبدا x = 0 با مقادیر اولیه منتشر می شود.
(1)
که در آن α = ln(2)/9 و β = 0.04. از آنجایی که سرعت u = ( u, v ) به طور صریح وارد معادله موج نمی شود، دو مقدار اولیه اولیه بر حسب اولین مشتق فشار مجدد فرموله می شوند. استفاده از قانون حفاظت از جرم نتیجه می دهد
پارامترهای پالس گاوسی و عبارات مقادیر اولیه به عنوان پارامترها و متغیرها در مدل گنجانده شده است.
راه حل تحلیلی معادله 1 توسط (رجوع کنید به 1 ) داده شده است .
در مدل، عملگر integrate() برای بیان راه حل تحلیلی استفاده می شود. ادغام در یک بازه محدود انجام می شود.
شکل 1: هندسه: حوزه فیزیکی و لایه های کاملاً منطبق.
نتایج و بحث
انتشار پالس آکوستیک در شکل 2 نشان داده شده است . توزیع فشار صوتی را در سراسر حوزه محاسباتی در چهار مرحله زمانی نشان می دهد. در زمان t = 30، پالس بدون هیچ بازتابی از رابط بین دامنه فیزیکی و PML وارد دامنه PML شده است. فشار در زمان شبیه سازی شده نهایی t = 120 در شکل 3 نشان داده شده است . در این زمان، پالس از حوزه محاسباتی خارج شده است. هیچ سیگنال قابل مشاهده ای وجود ندارد که به حوزه فیزیکی بازگردد، که پایداری طولانی مدت لایه های کاملاً مطابقت را تأیید می کند.
در دو شکل بعدی، نتایج شبیه سازی شده با حل تحلیلی مقایسه شده است. در شکل 4 ، فشار در نقطه (20، 10) به عنوان تابعی از زمان نشان داده شده است. در شکل 5 ، فشار در امتداد محور x در t = 40 نشان داده شده است . هر دو تطابق بسیار خوبی با راه حل تحلیلی نشان می دهند.
شکل 6 طیف فرکانس سیگنال را در نقطه (20، 10) نشان می دهد .
شکل 2: نمایه فشار در مراحل مختلف زمانی.
شکل 3: نمایه فشار در زمان شبیه سازی شده نهایی t = 120.
شکل 4: فشار تابع زمان در نقطه (x,y) = (20,10). مقایسه راه حل مدل با حل تحلیلی
شکل 5: نمایه فشار در امتداد محور x در t = 40 مقایسه محلول تحلیلی با محلول COMSOL.
شکل 6: طیف فرکانس سیگنال در نقطه (x,y) = (20,10).
ارجاع
1. HL Atkins و CW Shu، “پیاده سازی بدون چهارچوب روش گالرکین ناپیوسته برای معادلات هایپربولیک”، مجله AIAA ، جلد. 36، صفحات 775-782، 1998.
مسیر کتابخانه برنامه: ماژول_آکوستیک/آموزش_آکوستیک_فشار/پالس_گاوسی_کاملاً_تطابق_لایه ها
دستورالعمل مدلسازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی 
Model Wizard کلیک کنید .
Model Wizard کلیک کنید .مدل جادوگر
1 | در پنجره Model Wizard روی  2D کلیک کنید . |
2 | در درخت Select Physics ، Acoustics>Pressure Acoustics>Pressure Acoustics, Transient (actd) را انتخاب کنید . |
3 | روی افزودن کلیک کنید . |
4 |  روی مطالعه کلیک کنید . |
5 | در درخت انتخاب مطالعه ، General Studies>Time Dependent را انتخاب کنید . |
6 |  روی Done کلیک کنید . |
هندسه 1
قبل از تنظیم فیزیک، سیستم واحد را بدون بعد تغییر دهید.
ریشه
1 | در پنجره Model Builder ، روی گره ریشه کلیک کنید. |
2 | در پنجره تنظیمات گره ریشه ، بخش Unit System را پیدا کنید . |
3 | از لیست سیستم واحد ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
بارگذاری پارامترهایی که هندسه و خواص پالس گاوسی را تعریف می کنند.
تعاریف جهانی
پارامترهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Global Definitions روی Parameters 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل gaussian_pulse_perfectly_matched_layers_parameters.txt دوبار کلیک کنید . |
تعاریف
متغیرهای 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Definitions کلیک راست کرده و Variables را انتخاب کنید . |
سپس، متغیرهایی را که شکل اولیه گاوسی را تعریف می کنند، بارگذاری کنید. این متغیرها به عنوان شرایط اولیه فشار آکوستیک و اولین مشتق زمانی آن استفاده خواهند شد.
2 | در پنجره تنظیمات برای متغیرها ، بخش متغیرها را پیدا کنید . |
3 |  روی Load from File کلیک کنید . |
4 | به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل gaussian_pulse_perfectly_matched_layers_variables.txt دوبار کلیک کنید . |
هندسه شامل یک حوزه فیزیکی است که توسط لایه های کاملاً منطبق (PML) احاطه شده است، به شکل 1 مراجعه کنید . دومی برای کوتاه کردن دامنه فیزیکی بدون معرفی بازتاب های عددی جعلی از مرز بیرونی استفاده می شود.
هندسه 1
مربع 1 (مربع 1)
1 | در نوار ابزار هندسه ، روی  مربع کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربع ، قسمت موقعیت را پیدا کنید . |
3 | از لیست پایه ، مرکز را انتخاب کنید . |
4 | قسمت Size را پیدا کنید . در قسمت متن Side length ، W را تایپ کنید . |
5 | برای گسترش بخش لایه ها کلیک کنید . تیک لایه های سمت چپ را انتخاب کنید . |
6 | تیک Layers را در سمت راست انتخاب کنید . |
7 | تیک Layers on top را انتخاب کنید . |
عرض PML ها را مشخص کنید.
8 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
نام لایه | ضخامت |
لایه 1 | dW |
9 | در نوار ابزار Geometry ، روی  ساختن همه کلیک کنید . |
تعاریف
یک PML اطراف دامنه فیزیکی تنظیم کنید.
کاملاً منطبق بر لایه 1 (pml1)
1 | در نوار ابزار تعاریف ، روی لایه  کاملاً منطبق کلیک کنید . |
2 | فقط دامنه های 1-4 و 6-9 را انتخاب کنید. |
از کشش مختصات چند جمله ای مکعبی در حوزه PML استفاده کنید.
3 | در پنجره تنظیمات برای لایه کاملاً منطبق ، بخش Scaling را پیدا کنید . |
4 | در قسمت متنی پارامتر انحنای مقیاس‌بندی PML ، 3 را تایپ کنید . |
سرعت موج معمولی را برای لایه‌های کاملاً منطبق و تنظیمات حل‌کننده گذرا مطابق فرمول مسئله تغییر دهید .
آکوستیک فشار، گذرا (عملکرد)
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1) روی Pressure Acoustics, Transient (actd) کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای آکوستیک فشار ، گذرا ، بخش حل‌کننده گذرا و تنظیمات مش را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن f max ، 0.3 را تایپ کنید . |
محتوای فرکانس منابع اغلب شناخته شده است یا می توان آن را با یک FFT تجزیه و تحلیل کرد. در این مدل، FFT سیگنال منبع در شکل 6 نشان داده شده است که هنگام تجزیه و تحلیل نتایج ایجاد شده است. حداکثر فرکانس 0.3 (بدون بعد) اطلاعات کامل سیگنال را ضبط می کند.
آکوستیک فشار گذرا مدل 1
1 | در پنجره Model Builder ، در قسمت Component 1 (comp1)>Pressure Acoustics، Transient (actd) روی Transient Pressure Acoustics Model 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مدل آکوستیک فشار گذرا ، بخش مدل آکوستیک فشار گذرا را پیدا کنید . |
3 | از لیست c ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، c0 را تایپ کنید . |
4 | از لیست ρ ، User defined را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، rho0 را تایپ کنید . |
مقادیر اولیه فشار و مشتق اولین بار آن را مشخص کنید.
مقادیر اولیه 1
1 | در پنجره Model Builder ، روی مقادیر اولیه 1 کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه ، قسمت مقادیر اولیه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن p ، p_i را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن dp / dt ، dp_i را تایپ کنید . |
توجه داشته باشید که نیازی به اعمال هیچ شرایط مرزی خاصی بر روی مرز خارجی نیست.
مش 1
مثلثی رایگان 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Free Triangular کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Free Triangular ، بخش انتخاب دامنه را پیدا کنید . |
3 | از لیست سطح نهاد هندسی ، دامنه را انتخاب کنید . |
4 | فقط دامنه 5 را انتخاب کنید. |
سایز 1
1 | روی Free Triangular 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
5 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1.5 را تایپ کنید . |
یک مش نگاشت شده در دامنه های PML ایجاد کنید.
نقشه برداری 1
1 | در نوار ابزار Mesh ، روی  Mapped کلیک کنید . |
همان اندازه عنصر مش را در حوزه فیزیکی انتخاب کنید. مش تولید شده شامل 6 لایه مش خواهد بود.
سایز 1
1 | روی Mapped 1 کلیک راست کرده و Size را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای اندازه ، قسمت اندازه عنصر را پیدا کنید . |
3 | روی دکمه Custom کلیک کنید . |
4 | قسمت پارامترهای اندازه عنصر را پیدا کنید . |
5 | کادر انتخاب حداکثر اندازه عنصر را انتخاب کنید . در فیلد متن مرتبط، 1.5 را تایپ کنید . |
مطالعه 1
مرحله 1: وابسته به زمان
مدل را از زمان t = 0 تا 120 در مراحل 1 حل کنید (واحد زمان بدون بعد).
1 | در پنجره Model Builder ، در بخش مطالعه 1 ، روی Step 1: Time Dependent کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات مربوط به زمان وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متنی زمان خروجی ، range(0,1,120) را تایپ کنید . |
4 | در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید . |
نتایج
فشار آکوستیک (عملکرد)
اولین نمودار پیش فرض فشار آکوستیک را در حوزه محاسباتی نشان می دهد. می توانید توزیع فشار را در زمان های مختلف در شکل 2 و شکل 3 مشاهده کنید .
1 | در پنجره Settings for 2D Plot Group ، بخش Data را پیدا کنید . |
2 | از لیست زمان (ها) ، 0 را انتخاب کنید . |
3 | در نوار ابزار فشار صوتی (actd) ، روی  Plot کلیک کنید . |
یک مجموعه داده ۲ بعدی Cut Point ایجاد کنید تا فشار را به عنوان تابعی از زمان ترسیم کنید.
برش نقطه 2 بعدی 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Point 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Point 2D ، بخش Point Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن X ، 20 را تایپ کنید . |
4 | در قسمت متن Y ، 10 را تایپ کنید . |
نمودار در شکل 4 مقایسه فشار و محلول تحلیلی در نقطه برش را نشان می دهد.
فشار در نقطه
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، فشار در نقطه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Point 2D 1 را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Pressure at Point کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت Expression text، p را تایپ کنید . |
4 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
مدل COMSOL |
نمودار نقطه 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Pressure at Point کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات نمودار نقطه‌ای ، بخش y-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | در قسمت متن Expression ، p_a را تایپ کنید . |
4 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
5 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
6 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تحلیلی |
7 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
8 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، نقطه را انتخاب کنید . |
9 | از لیست موقعیت یابی ، Interpolated را انتخاب کنید . |
10 | در قسمت متن شماره ، 100 را تایپ کنید . |
11 | در نوار ابزار Pressure at Point ، روی  Plot کلیک کنید . |
مجموعه داده های Cut Line 2D ایجاد کنید تا فشار را در امتداد خط در یک زمان معین رسم کنید.
Cut Line 2D 1
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 1 ، X را روی -W/2 تنظیم کنید . |
4 | در ردیف 2 ، X را روی W/2 قرار دهید . |
Cut Line 2D 2
1 | در نوار ابزار نتایج ، بر روی  Cut Line 2D کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای Cut Line 2D ، بخش Line Data را پیدا کنید . |
3 | در ردیف 1 ، X را روی -W/2+dW تنظیم کنید . |
4 | در ردیف 2 ، X را روی W/2-dW تنظیم کنید . |
مقایسه فشار و محلول تحلیلی در امتداد محور x برای یک زمان معین در شکل 5 نشان داده شده است .
فشار در امتداد خط برش
1 | در نوار ابزار نتایج ، روی  1D Plot Group کلیک کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، فشار در امتداد خط برش را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید . |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، None را انتخاب کنید . |
نمودار خطی 1
1 | روی Pressure در امتداد Cut Line کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Line 2D 1 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب زمان ، از لیست را انتخاب کنید . |
5 | در لیست بارها ، 40 را انتخاب کنید . |
6 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت Expression text، p را تایپ کنید . |
7 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
9 | برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
10 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
11 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
مدل COMSOL |
نمودار خط 2
1 | در پنجره Model Builder ، روی Pressure along Cut Line کلیک راست کرده و Line Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای نمودار خط ، بخش داده را پیدا کنید . |
3 | از لیست Dataset ، Cut Line 2D 2 را انتخاب کنید . |
4 | از لیست انتخاب زمان ، از لیست را انتخاب کنید . |
5 | در لیست بارها ، 40 را انتخاب کنید . |
6 | قسمت y-Axis Data را پیدا کنید . در قسمت متن Expression ، p_a را تایپ کنید . |
7 | قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . از لیست Parameter ، Expression را انتخاب کنید . |
8 | در قسمت Expression text، x را تایپ کنید . |
9 | قسمت Legends را پیدا کنید . تیک Show legends را انتخاب کنید . |
10 | از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید . |
11 | در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید: |
افسانه ها |
تحلیلی |
12 | برای گسترش بخش Coloring and Style کلیک کنید . زیربخش Line style را پیدا کنید . از لیست Line ، هیچکدام را انتخاب کنید . |
13 | زیربخش نشانگرهای خط را پیدا کنید . از لیست نشانگر ، نقطه را انتخاب کنید . |
14 | از لیست موقعیت یابی ، Interpolated را انتخاب کنید . |
15 | در قسمت متن شماره ، 100 را تایپ کنید . |
16 | در نوار ابزار Pressure along Cut Line ، روی  Plot کلیک کنید . |
شکل 6 طیف فرکانس موج فشار را در نقطه برش نشان می دهد.
فشار در نقطه، FFT
1 | در نوار ابزار صفحه اصلی ، روی  Add Plot Group کلیک کنید و 1D Plot Group را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی ، فشار در نقطه، FFT را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید. |
3 | قسمت Data را پیدا کنید . از لیست Dataset ، Cut Point 2D 1 را انتخاب کنید . |
نمودار نقطه 1
1 | روی Pressure at Point، FFT کلیک راست کرده و Point Graph را انتخاب کنید . |
2 | در پنجره تنظیمات برای پوینت گراف ، قسمت x-Axis Data را پیدا کنید . |
3 | از لیست پارامتر ، تبدیل فوریه گسسته را انتخاب کنید . |
4 | از فهرست نمایش ، طیف فرکانس را انتخاب کنید . |
5 | در نوار ابزار فشار در نقطه، FFT ، روی  Plot کلیک کنید . |
