رابط های انتقال حرارت یک معادله دیفرانسیل جزئی بیضوی را برای دما، T به شکل زیر تعریف می کنند:
با شرایط مرزی دیریکله و نویمان در برخی از مرزها:
در شکل اصلی آن، چگالی، ρ ، ظرفیت گرمایی، Cp ، هدایت حرارتی، k ، منابع گرمایی، Q ، دمای محدودیت، T 0 و شارهای حرارتی، q 0 ، همگی ثابت هستند که منجر به یک سیستم خطی می شود . در اینجا، حل کننده های خطی شرح داده شده در پاراگراف های بعدی کاملاً برای وضوح مناسب هستند.
با این حال، غیرخطی ها می توانند در موارد زیر در معادله ظاهر شوند:
• | خواص مواد – ρ ، C p و k – وابستگی به دما دارند. |
• | منابع حرارتی از نظر دما خطی نیستند. |
• | از این رو، شرایط مرزی نویمان از نظر دما خطی نیست |
– | یک شرایط خنک کننده همرفتی از نوع – n ⋅ q = h ( T ext – T ) خطی بودن مسئله را زمانی که ضریب انتقال حرارت، h ثابت است، حفظ می کند. |
– | یک شرایط تابشی از نوع – n ⋅ q = εσ( T amb 4 – T 4 ) به شدت غیر خطی است. |
حل کننده های غیرخطی مختلفی نیز برای این نوع مسائل ارائه شده است.
اطلاعات مربوط به حل‌کننده‌های پیش‌فرض داده‌شده در زیر، مختص رابط‌های انتقال حرارت است که از مطالعات ثابت و وابسته به زمان استفاده می‌شود. شرح جامع تنظیمات حل کننده و نظریه مربوطه در بخش Study and Study Step Types موجود است .
 | همچنین به مطالعات و حل کننده ها مراجعه کنید |
