مشتقات زمانی که در قالب‌های PDE ضریب و فرم عمومی ظاهر می‌شوند در رابط کاربری و اسناد به عنوان مشتقات جزئی متغیر وابسته با توجه به زمان نشان داده می‌شوند. این تنها تا زمانی صادق است که مشی که متغیرهای وابسته روی آن نمایش داده می شوند ثابت باشد. هنگام استفاده از قابلیت Moving Mesh یا Deformed Geometry، گره ها و عناصر مش ممکن است نسبت به قاب انتخاب شده در زیر گسسته سازی در تنظیمات رابط در حال حرکت باشند. مشتقات زمانی مورد استفاده در PDE های دامنه (یعنی در بعد کامل هندسه) سپس به عنوان یک مشتق کل با توجه به زمان تفسیر می شوند که برای مختصات ثابت در قاب انتخابی ارزیابی می شود.
متغیرهای وابسته را می توان به عنوان توابعی از مختصات مش X m و زمان t مشاهده کرد . اگر مش در حال حرکت باشد، X m ( t ) نیز تابعی از زمان است که از نقطه x ثابت در فضا دیده می شود. از این رو
و به همین ترتیب برای مشتقات مرتبه دوم و مختلط. برای PDE هایی در ابعاد پایین تر، به عنوان مثال یک PDE مرزی فرم ضریب، این رابطه را نمی توان استفاده کرد زیرا اگر حرکت مش کاملاً مماس نباشد، به طور کلی نمی توان موقعیت x را در فضا ثابت نگه داشت. به همین دلیل، مشتقات زمانی در PDE ها در ابعاد پایین تر به سادگی به عنوان مشتق چارچوب مش تعریف می شوند:
مشتقات زمانی در دامنه فرکانس
رابط های مبتنی بر معادله دارای یک تنظیم فرم معادله هستند که تفسیر مشتقات زمانی را کنترل می کند، بسته به اینکه آیا معادله به عنوان یک معادله حوزه زمان دیده می شود، یک معادله حوزه فرکانس با استفاده از هارمونیک ansatz.
که در آن ω = 2 π f فرکانس زاویه‌ای یا معادله مقدار ویژه است
هنگامی که فرم معادله روی دامنه زمان تنظیم می شود ، هنگام حل با استفاده از یک مرحله مطالعه مقدار ویژه یا فرکانس ویژه، از مقدار ویژه ansatz استفاده می شود. برای همه حل‌کننده‌های دیگر، متغیر مشتق زمانی ut بر اساس مشتق زمانی درجه‌های آزادی، که در حل‌گر ثابت استفاده شده توسط هر دو مرحله مطالعه دامنه ثابت و فرکانس، صفر است، ارزیابی می‌شود.
هنگامی که فرم معادله روی دامنه فرکانس تنظیم می شود ، آنگاه همیشه از هارمونیک ansatz استفاده می شود، به این معنی که متغیرهای مشتق زمانی به صورت ut = i ω u برای همه حل کننده ها و انواع مراحل مطالعه ارزیابی می شوند. اما فرکانس زاویه ای ω هنوز به طور پیش فرض توسط مرحله مطالعه تعریف می شود. یک مرحله مطالعه دامنه فرکانس، فرکانس زاویه ای را روی ω = 2 π f تنظیم می کند که در آن فرکانس f در مرحله مطالعه داده می شود. یک مرحله مطالعه مقدار ویژه یا فرکانس ویژه ω = i λ را تعریف می کند، تبدیل مسئله دامنه فرکانس به یک مسئله مقدار ویژه مربوطه. همچنین امکان تنظیم صریح فرکانس در تنظیمات رابط PDE وجود دارد.
تنظیم فرم معادله پیش‌فرض هنگام کار از رابط کاربری Study controlled است ، به این معنی که تفسیر دامنه فرکانس مشتقات زمانی در مراحل مطالعه دامنه فرکانس با فرکانس ارائه شده توسط مرحله مطالعه استفاده می‌شود. برای همه انواع مطالعات دیگر، از تفسیر حوزه زمانی استفاده خواهد شد.
 |
مسائل مربوط به مقدار ویژه را می توان با استفاده از هر دو فرم معادله حل کرد. انتظار می‌رود که تفسیر دامنه زمان و دامنه فرکانس از مشتقات زمان نتیجه یکسانی را به دست دهد.
|
