0

تخمین پارامتر برای مدل های راکتور غیر ایده آل

View Categories

تخمین پارامتر برای مدل های راکتور غیر ایده آل

13 min read

PDF
تخمین پارامتر برای مدل های راکتور غیر ایده آل
معرفی
راکتورهای واقعی را می توان به عنوان ترکیبی از راکتورهای ایده آل مدل کرد. در این مثال از “مدل منطقه مرده” استفاده شده است. دو CSTR ایده آل با تبادل برای مدل سازی یک راکتور واقعی استفاده می شود. یک CSTR نشان دهنده منطقه بسیار آشفته و دیگری منطقه کمتر آشفته است. دو پارامتر مربوط به حجم و نرخ ارز دو منطقه برای این مورد نیاز است. پارامترها با مقایسه نتایج مدل با داده‌های ردیاب تجربی پیدا می‌شوند. استفاده از ویژگی برآورد پارامتر در رابط مهندسی واکنش، این کار را آسان می کند.
شرح مشکل مشابه مدل ارائه شده در اینجا در Ref آورده شده است. 1 .
توجه: این برنامه به ماژول بهینه سازی و ماژول مهندسی واکنش شیمیایی نیاز دارد.
تعریف مدل
دو CSTR ایده‌آل با تبادل رفتار ضروری یک سیستم راکتور واقعی را به تصویر می‌کشند.
شکل 1: یک راکتور واقعی را می توان با دو CSTR ایده آل با تبادل مدل کرد.
حجم بسیار هم زده با V 1 و ناحیه کمتر هم زده با V 2 نشان داده می شود . کل حجم واقعی راکتور به صورت زیر تعریف می شود:
(1)
و پارامتر α کسری از حجم کل متعلق به V 1 را نشان می دهد :
سیال بین حجم ها با سرعت v 1 مبادله می شود (واحد SI: m3 / s) و پارامتر β این نرخ را به دبی ورودی مرتبط می کند:
با فرض ثابت بودن حجم راکتور، فضای زمان، τ (واحد SI: s)، برابر است با:
توازن جرم
برای ارزیابی پارامترهای α و β ، یک ترکیب ردیاب از طریق جریان ورودی راکتور اضافه می‌شود، پس از آن یک منحنی پاسخ در خروجی اندازه‌گیری می‌شود. توازن جرم بیش از دو CSTR مدلی را ارائه می دهد که داده های تجربی را می توان با آن مقایسه کرد. توازن جرم عبارتند از:
که در آن c T1 غلظت ردیاب (واحد SI: mol / m 3 ) در ناحیه داده شده توسط V 1 است و c T2 غلظت ردیاب در V2 است . c T0 مقدار ردیاب در راکتور واقعی است. گفته می شود که ترکیب ردیاب در آب رقیق می شود.
این مجموعه جفت شده از ODE ها را می توان به راحتی با ترکیب دو واسط مهندسی واکنش که در آن نوع راکتور روی جرم ثابت/عمومی CSTR تنظیم شده است، راه اندازی کرد .
داده های تجربی
آزمایشی انجام می شود که در آن یک محلول ردیاب 1000 mol/m3 در جریان ورودی خوراک راکتور اضافه می شود. سپس غلظت ردیاب در جریان خروجی راکتور به عنوان تابعی از زمان ثبت می شود. داده ها در جدول 1 در زیر ارائه شده است.
جدول 1: داده های تجربی.
بار)
غلظت (MOL/M3)
600
242
1200
446
1800
585
2400
668
3600
795
6000
909
9000
953
18000
991
24000
994
ویژگی تخمین پارامتر فایل‌های مقدار جدا شده با کاما (فایل‌های csv ) را برای وارد کردن داده‌های آزمایشی به نرم‌افزار می‌پذیرد. پس از وارد کردن، ستون های فایل داده نشان داده شده و به متغیرهای مدل نگاشت می شوند.
نتایج و بحث
شکل 2 نتایج مدل را هم در هنگام استفاده از حدس اولیه و هم هنگام استفاده از تخمین پارامتر نشان می دهد. شکل همچنین داده های تجربی را نشان می دهد. نتایج حاصل از تخمین پارامتر به خوبی با داده های تجربی مطابقت دارد.
شکل 2: نتایج مدل و داده های تجربی غلظت ردیاب در خروجی راکتور واقعی.
مقادیر تخمینی α و β به ترتیب 83/0 و 11/0 است.
ارجاع
1. HS Fogler، Elements in Chemical Reaction Engineering ، ویرایش چهارم، Prentice Hall، صفحات 985-987، 2005.
مسیر کتابخانه برنامه: Chemical_Reaction_Engineering_Module/Tutorials/nonideal_cstr
دستورالعمل های مدل سازی
از منوی File ، New را انتخاب کنید .
جدید
در پنجره جدید ، روی  Model  Wizard کلیک کنید .
مدل جادوگر
1
در پنجره Model  Wizard روی  0D کلیک کنید .
2
در درخت Select  Physics ، Chemical  Species  Transport>Reaction  Engineering  (re) را انتخاب کنید .
3
روی افزودن کلیک کنید .
4
 روی مطالعه کلیک کنید .
5
در درخت انتخاب  مطالعه ، General  Studies>Time  Dependent را انتخاب کنید .
6
 روی Done کلیک کنید .
تعاریف جهانی
مجموعه ای از پارامترهای مدل را با وارد کردن تعاریف آنها از یک فایل متنی داده ارائه شده با کتابخانه برنامه ها اضافه کنید .
پارامترهای 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Global  Definitions روی Parameters  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای پارامترها ، بخش پارامترها را پیدا کنید .
3
 روی Load  from  File کلیک کنید .
4
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل nonideal_cstr_parameters.txt دوبار کلیک کنید .
شروع به تعریف اولین CSTR کنید که منطقه بسیار آشفته را نشان می دهد.
مهندسی واکنش – CSTR 1
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Reaction  Engineering  (re) کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مهندسی واکنش  ، Reaction Engineering – CSTR 1 را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
در قسمت متن نام ، re1 را تایپ کنید .
4
بخش Reactor را پیدا کنید . از لیست نوع راکتور  ، CSTR، جرم ثابت /عمومی را انتخاب کنید .
5
قسمت Mixture  Properties را پیدا کنید . از لیست فاز ، مایع را انتخاب کنید .
6
بخش Reactor را پیدا کنید . زیربخش توازن جرم  را پیدا کنید . از لیست نرخ حجمی ، Generic را انتخاب کنید .
دو جریان برای خروج از CSTR اول فرض می شود: v0 و v0 *بتا.
7
در قسمت متن v ، (1+بتا)*v0 را تایپ کنید .
گونه 1
1
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Species کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت نام را بیابید .
3
در قسمت متن، T را تایپ کنید .
4
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Species کلیک کنید .
گونه 1
1
در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، قسمت نام را بیابید .
2
در قسمت متن، H2O را تایپ کنید .
3
قسمت Type را پیدا کنید . از لیست، حلال را انتخاب کنید .
گونه: T
1
در پنجره Model  Builder ، روی Species:  T کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی  را پیدا کنید .
3
در قسمت متن M ، Mn_T را تایپ کنید .
گونه: H2O
1
در پنجره Model  Builder ، روی Species:  H2O کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گونه ها ، بخش فرمول شیمیایی  را پیدا کنید .
3
در قسمت متن ρ ، rho_w را تایپ کنید .
مقادیر اولیه 1
اولین CSTR حجم اولیه آلفا برابر کل حجم واقعی راکتور دارد.
1
در پنجره Model  Builder ، روی مقادیر اولیه  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه  ، قسمت پارامترهای عمومی را پیدا کنید .
3
در قسمت متن V r0 ، alpha*Vtot را تایپ کنید .
4
قسمت مقادیر اولیه گونه های حجمی  را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
گونه ها
غلظت (MOL/M^3)
H2O
c_w
دو جریان ورودی خوراک را به اولین CSTR اضافه کنید. یکی نشان دهنده جریان ورودی به راکتور واقعی، v0، و دیگری نشان دهنده جریان از CSTR دوم، v0 *بتا.
ورودی خوراک 1
1
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Feed  Inlet کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات مربوط به ورودی خوراک  ، قسمت ویژگی های ورودی خوراک را پیدا کنید .
3
در قسمت متن v f ، v0 را تایپ کنید .
4
قسمت Feed  Inlet  Concentration را پیدا کنید . در جدول غلظت ورودی خوراک ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
گونه ها
غلظت (MOL/M^3)
H2O
c_w
تی
c_T0
ورودی خوراک 2
1
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Feed  Inlet کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات مربوط به ورودی خوراک  ، قسمت ویژگی های ورودی خوراک را پیدا کنید .
3
در قسمت متن v f ، v0*beta را تایپ کنید .
4
قسمت Feed  Inlet  Concentration را پیدا کنید . در جدول غلظت ورودی خوراک ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
گونه ها
غلظت (MOL/M^3)
H2O
c_w
تی
re2.c_T
به تعریف دومین CSTR که نشان دهنده منطقه مرده است ادامه دهید. برای این کار اولین رابط را کپی کنید.
5
در پنجره Model  Builder ، روی Reaction  Engineering  –  CSTR  1  (re1) کلیک راست کرده و Copy را انتخاب کنید .
مهندسی واکنش – CSTR 2
1
در پنجره Model  Builder ، روی Component  1  (comp1) کلیک راست کرده و Paste  Reaction  Engineering را انتخاب کنید .
2
در کادر محاوره‌ای Messages  from  Paste ، روی OK کلیک کنید .
3
در پنجره تنظیمات برای مهندسی واکنش  ، Reaction Engineering – CSTR 2 را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
فقط یک جریان از CSTR دوم خارج می شود: v0 *بتا.
4
بخش Reactor را پیدا کنید . زیربخش توازن جرم  را پیدا کنید . در قسمت متن v ، v0*beta را تایپ کنید .
مقادیر اولیه 1
CSTR دوم دارای حجم اولیه (1-آلفا) برابر کل حجم واقعی راکتور است.
1
در پنجره Model  Builder ، گره Component  1  (comp1)>Reaction  Engineering  –  CSTR  2  (re2) را گسترش دهید ، سپس روی مقادیر اولیه  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مقادیر اولیه  ، قسمت پارامترهای عمومی را پیدا کنید .
3
در قسمت متنی V r0 ، (1-alpha)*Vtot را تایپ کنید .
4
قسمت مقادیر اولیه گونه های حجمی  را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
گونه ها
غلظت (MOL/M^3)
H2O
c_w
ورودی خوراک 1
1
در پنجره Model  Builder ، روی Feed  Inlet  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات مربوط به ورودی خوراک  ، قسمت ویژگی های ورودی خوراک را پیدا کنید .
3
در قسمت متن v f ، v0*beta را تایپ کنید .
4
قسمت Feed  Inlet  Concentration را پیدا کنید . در جدول غلظت ورودی خوراک ، تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
گونه ها
غلظت (MOL/M^3)
تی
re1.c_T
دومین جریان ورودی خوراک را بردارید.
ورودی خوراک 2
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1)>Reaction  Engineering  –  CSTR  2  (re2) روی Feed  Inlet  2 کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید .
مهندسی واکنش – CSTR 1 (RE1)
اکنون یک ویژگی Parameter Estimation را اضافه کنید تا در بهینه سازی استفاده شود.
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Component  1  (comp1) روی Reaction  Engineering  –  CSTR  1  (re1) کلیک کنید .
تخمین پارامتر 1
1
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی برآورد  پارامتر  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای تخمین پارامتر  ، قسمت تخمین پارامترها را پیدا کنید .
3
در جدول Parameter تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
پارامتر
مقدار اولیه
مقیاس
کران پایین
کران بالا
آلفا
0.5
1
4
 روی افزودن کلیک کنید .
5
در جدول Parameter تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
پارامتر
مقدار اولیه
مقیاس
کران پایین
کران بالا
بتا
0.1
1
آزمایش 1
1
در نوار ابزار Reaction Engineering ، روی  Attributes کلیک کنید و Experiment را انتخاب کنید .
فایل csv را با داده های تجربی بخوانید و ستون های داده را با متغیرهای مدل ترسیم کنید.
2
در پنجره تنظیمات برای آزمایش ، بخش داده‌های آزمایشی  را پیدا کنید .
3
 روی Browse کلیک کنید .
4
به پوشه Application Libraries مدل بروید و روی فایل nonideal_cstr_data.csv دوبار کلیک کنید .
5
 روی Import کلیک کنید .
6
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
ستون داده
استفاده کنید
متغیرهای مدل
واحد
وزن
ردیاب (mol/m3)
√
c_T
1
1
مدل را با استفاده از مقادیر اولیه پارامترهای آلفا و بتا حل کنید.
مطالعه 1: حدس اولیه
1
در پنجره Model  Builder ، روی Study  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، مطالعه 1: حدس اولیه را در قسمت نوشتار برچسب تایپ کنید .
مرحله 1: وابسته به زمان
1
در پنجره Model  Builder ، در مطالعه  1:  حدس اولیه ، روی  مرحله 1: وابسته به زمان کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات مربوط به زمان  وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
3
در فیلد متنی زمان خروجی ،  24000 را تایپ کنید .
ویژگی تخمین پارامتر را برای این مرحله مطالعه غیرفعال کنید .
4
قسمت Physics  and  Variables  Selection را پیدا کنید . تیک Modify  model  configuration  for  study  step را انتخاب کنید .
5
در درخت، Component  1  (comp1)> Reaction  Engineering  –  CSTR  1  (re1)> Parameter  Estimation  1 را انتخاب کنید .
6
 روی Disable کلیک کنید .
7
در نوار ابزار صفحه اصلی ،  روی محاسبه کلیک کنید .
دستورالعمل های زیر شکل 2 را ایجاد می کنند .
نتایج
غلظت در راکتور واقعی
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results روی Experiment  1  Group کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی  ، Concentration in Real Reactor را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
برای گسترش بخش عنوان کلیک کنید . از لیست نوع عنوان  ، هیچکدام را انتخاب کنید .
4
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
5
چک باکس x-axis  label را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، Time(s) را تایپ کنید .
6
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، غلظت Tracer در خروجی راکتور (mol/m<sup>3</sup>) را تایپ کنید .
7
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، سمت راست میانی  را انتخاب کنید .
آزمایش کنید
1
در پنجره Model  Builder ، گره Concentration  in  Real  Reactor را گسترش دهید ، سپس روی Experiment  1  Data کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات نمودار جدول  ، Experiment را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید .
4
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
آزمایش کنید
شبیه سازی، حدس اولیه
1
در پنجره Model  Builder ، روی Concentration  in  Real  Reactor کلیک راست کرده و Global را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای جهانی ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از فهرست مجموعه داده ، مطالعه  1:  حدس اولیه /راه حل  1 (sol1) را انتخاب کنید .
4
قسمت y-Axis  Data را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
اصطلاح
واحد
شرح
5
در قسمت Label text Simulation، Initial Guess را تایپ کنید .
6
برای گسترش بخش Coloring  and  Style کلیک کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید .
7
برای گسترش بخش Legends کلیک کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید .
8
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
شبیه سازی، حدس اولیه
9
در نوار ابزار Concentration in Real Reactor ، روی  Plot کلیک کنید .
دستورالعمل های زیر یک شکل با غلظت ردیاب در دو CSTR ایجاد می کند.
غلظت در CSTR ها
1
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی Concentration  (re1) کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای گروه طرح 1 بعدی  ، Concentrations in CSTRs را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
3
قسمت Plot  Settings را پیدا کنید .
4
کادر بررسی برچسب محور y  را انتخاب کنید . در قسمت متن مرتبط، غلظت Tracer (mol/m<sup>3</sup>) را تایپ کنید .
5
قسمت Legend را پیدا کنید . از لیست موقعیت ، سمت راست میانی  را انتخاب کنید .
جهانی 1
1
در پنجره Model  Builder ، گره Concentrations  in  CSTRs را گسترش دهید ، سپس روی Global  1 کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای جهانی ، روی Add  Expression در گوشه سمت راست بالای بخش y-Axis  Data کلیک کنید . از منو، Component  1  (comp1)>Reaction  Engineering  –  CSTR  2>re2.c_T  –  Concentration  –  mol/m³ را انتخاب کنید .
3
قسمت Coloring  and  Style را پیدا کنید . از لیست Width ، 2 را انتخاب کنید .
4
قسمت Legends را پیدا کنید . از فهرست Legends ، Manual را انتخاب کنید .
5
در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
مخزن ایده آل 1
مخزن ایده آل 2
6
در نوار ابزار Concentrations in CSTRs ، روی  Plot کلیک کنید .
گروه طرح سوم استفاده نخواهد شد و قابل حذف است.
تمرکز (re2)
در پنجره Model  Builder ، در قسمت Results روی Concentration  (re2) کلیک راست کرده و Delete را انتخاب کنید .
یک گره مطالعه جدید برای محاسبات بهینه سازی اضافه کنید.
اضافه کردن مطالعه
1
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study باز شود .
2
به پنجره Add  Study بروید .
3
زیربخش مطالعات را پیدا کنید . در درخت انتخاب  مطالعه ، General  Studies>Time  Dependent را انتخاب کنید .
4
روی Add  Study در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .
5
در نوار ابزار Home ، روی  Add  Study کلیک کنید تا پنجره Add  Study بسته شود .
مطالعه 2
مرحله 1: وابسته به زمان
1
در پنجره تنظیمات مربوط به زمان  وابسته ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
2
در فیلد متنی زمان خروجی ،  24000 را تایپ کنید .
برای انجام محاسبات تخمین پارامتر یک مرحله مطالعه Optimization اضافه کنید.
3
در پنجره Model  Builder ، روی Study  2 کلیک کنید .
4
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، عبارت Study 2: Parameter estimation را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید .
بهينه سازي
1
در نوار ابزار مطالعه ، روی  Optimization کلیک کنید و Optimization را انتخاب کنید .
برای استفاده از روش بهینه سازی لونبرگ-مارکوارت انتخاب کنید. این روش برای این نوع بهینه سازی بسیار کارآمد است. زمانی که هیچ مش ایجاد نمی شود و هیچ محدودیت اضافی وجود ندارد.
2
در پنجره تنظیمات برای بهینه سازی ، بخش Optimization  Solver را پیدا کنید .
3
از لیست روش ، Levenberg-Marquardt را انتخاب کنید .
از قطعات موجود مجددا استفاده خواهد شد. تولید نمودارهای پیش فرض را غیرفعال کنید.
4
در پنجره Model  Builder ، روی Study  2:  Parameter  estimation کلیک کنید .
5
در پنجره تنظیمات برای مطالعه ، قسمت تنظیمات مطالعه  را پیدا کنید .
6
تیک Generate  defaults defaults را  پاک کنید .
راه حل 2 (sol2)
1
در نوار ابزار مطالعه ، روی  Show  Default  Solver کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای راه حل ، روی  محاسبه کلیک کنید .
نتایج
شبیه سازی، تخمین پارامتر
1
در پنجره Model  Builder ، روی Simulation،  Initial  Guess کلیک راست کرده و Duplicate را انتخاب کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای جهانی ، Simulation, Parameter estimation را در قسمت نوشتار Label تایپ کنید.
3
قسمت Data را پیدا کنید . از لیست مجموعه داده ، مطالعه  2: تخمین  پارامتر  /راه حل  2  (sol2) را انتخاب کنید .
4
قسمت Legends را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:
 
افسانه ها
شبیه سازی، تخمین پارامتر
5
در نوار ابزار Concentration in Real Reactor ، روی  Plot کلیک کنید .
غلظت در CSTR ها
1
در پنجره Model  Builder ، در بخش Results روی Concentrations  in  CSTR کلیک کنید .
2
در پنجره Settings for 1D  Plot  Group ، بخش Data را پیدا کنید .
3
از لیست مجموعه داده ، مطالعه  2: تخمین  پارامتر  /راه حل  2  (sol2) را انتخاب کنید .
4
در نوار ابزار Concentrations in CSTRs ، روی  Plot کلیک کنید .
پارامترهای تخمین زده شده را در جدول نمایش دهید.
ارزیابی جهانی 1
1
در نوار ابزار نتایج ، روی ارزیابی  جهانی  کلیک کنید .
2
در پنجره تنظیمات برای ارزیابی جهانی  ، بخش داده را پیدا کنید .
3
از لیست مجموعه داده ، مطالعه  2: تخمین  پارامتر  /راه حل  2  (sol2) را انتخاب کنید .
4
از لیست انتخاب زمان  ، آخرین را انتخاب کنید .
5
روی Replace  Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component  1  (comp1)>Reaction  Engineering  –  CSTR  1>alpha  –  Global  control  variable  alpha را انتخاب کنید .
6
روی Add  Expression در گوشه سمت راست بالای بخش Expressions کلیک کنید . از منو، Component  1  (comp1)>Reaction  Engineering  –  CSTR  1>beta  –  Global  control  variable  beta را انتخاب کنید .
7
 روی ارزیابی کلیک کنید .
What are your Feelings