رابط باتری یکپارچه از مجموعه کوچکی از پارامترهای یکپارچه برای اضافه کردن سهم برای مجموع تمام تلفات ولتاژ در باتری، ناشی از مقاومت‌های اهمی و (در صورت تمایل) تغییر فرآیندهای انتقال یا انتشار استفاده می‌کند.
به طور کلی، سلول E ولتاژ سلول باتری (واحد SI: V) به عنوان تعریف می شود
که در آن η IR مازاد پتانسیل اهمی است، η act مازاد پتانسیل فعال‌سازی است، و η conc مازاد پتانسیل غلظت است. E OCV ولتاژ مدار باز سلولی است که به SOC وضعیت شارژ و دمای T با توجه به
که در آن E OCV,ref ولتاژ مدار باز در دمای مرجع T ref است .
تکامل زمانی SOC به صورت تعریف شده است
که در آن سلول I (واحد SI: A) جریان اعمال شده و سلول Q (واحد SI: C) ظرفیت سلول باتری است که برابر با ظرفیت اولیه سلول باتری سلول Q ، 0 (واحد SI: C) تنظیم شده است. حالت شارژ اولیه سلول توسط سلول SOC ، 0 مشخص می شود . اگر مازاد پتانسیل غلظت بر اساس انتشار ذرات محاسبه شود، SOC با میانگین حالت بار، میانگین SOC ، در هر دو معادله بالا جایگزین می شود.
اتلاف ولتاژ توده‌ای مرتبط با فرآیند اهمی در الکترولیت و الکترودها به شرح زیر است
که در آن η IR,1C مازاد پتانسیل اهمی در 1C است و
اتلاف ولتاژ یکپارچه مرتبط با پتانسیل بیش از حد فعال سازی در هر دو سطح الکترود مثبت و منفی به صورت تعریف می شود.
که در آن R ثابت گاز مولی، T دما، ثابت F فارادی، و J 0 جریان تبادل بار بی بعد را نشان می دهد.
برای گذراهای سریع یا برای شبیه‌سازی حوزه فرکانس، ممکن است گنجاندن ظرفیت دو لایه بین فازهای الکترود و الکترولیت در باتری نیز جالب باشد. در این مورد، نمی توان یک عبارت تحلیلی برای مازاد پتانسیل فعال سازی استخراج کرد. در عوض، مازاد پتانسیل فعال‌سازی به عنوان یک متغیر وابسته حل می‌شود
جایی که I ct جریان انتقال شارژ و I dl جریان دو لایه است. آنها به عنوان تعریف می شوند
و
که در آن ظرفیت خازنی دو لایه 1C نرمال شده، Cdl ,1C ، جریان دو لایه را به مشتق زمانی پتانسیل فعال سازی مرتبط می کند. توجه داشته باشید که معادله فوق فرض می‌کند که مشتق زمانی پتانسیل تعادل، مرتبه‌ای کمتر از مشتق زمانی پتانسیل فعال‌سازی است.
اثرات مازاد پتانسیل غلظت را می توان بر اساس انتشار در یک ذره ایده آل یا با استفاده از یک جفت RC (یک مقاومت خطی که به موازات یک خازن جفت شده است) مدل سازی کرد. در مورد اول، انتشار فیکی یک متغیر SOC بدون بعد به صورت 1 بعدی در بازه ای به طول 1 با X به عنوان متغیر فضایی بدون بعد حل می شود.
جایی که τ ثابت زمانی انتشار است. معادله انتشار به صورت سراسری یا محلی (به ترتیب بسته به انتخاب فرمول جهانی یا محلی) در یک بعد شبه اضافی 1 بعدی مطابق با بعد ذره حل می شود. گرادیان در مختصات دکارتی، استوانه‌ای یا کروی محاسبه می‌شود، بسته به این که ذرات به‌ترتیب به‌عنوان پولک، میله یا کره توصیف شوند.
شرایط مرزی در مرکز و سطح ذره به شرح زیر است:
که در آن شکل N برای مختصات دکارتی 1، برای استوانه ای 2 و برای مختصات کروی 3 است. حالت شارژ اولیه سلول توسط سلول SOC ، 0 مشخص می شود . سطح حالت بار، سطح SOC ، در سطح ذره تعریف می شود. میانگین حالت بار، میانگین SOC ، با ادغام در حجم ذره، با در نظر گرفتن مختصات دکارتی، استوانه ای یا کروی به طور مناسب تعریف می شود. توجه داشته باشید که همانطور که در بالا ذکر شد، میانگین SOC در تعریف سلول E استفاده می شود .
افت ولتاژ یکپارچه مرتبط با پتانسیل بیش از حد غلظت به صورت تعریف می شود
برای مورد دوم، که در آن محاسبه بیش از پتانسیل غلظت با استفاده از یک جفت RC انجام می شود، η conc به صورت تعریف می شود.
که در آن ثابت زمانی RC ، τ RC = RC ، و پتانسیل RC در 1C، E RC،1C = RI 1C .
حجم سلول باتری
در 0D، سلول V حجم سلول باتری توسط کاربر مشخص می شود. در ابعاد بالاتر، سلول V حجم سلول بر اساس تعریف می شود
که در آن Ω دامنه انتخابی است که در آن رابط باتری یکپارچه فعال است، و d vol سطح مقطع سلول در 1 بعدی، ضخامت خارج از صفحه در 2 بعدی و 1D با تقارن محوری است و برابر با 1 در 3 بعدی است. و دو بعدی با ابعاد فضایی تقارن محوری. در یک بعدی با تقارن محوری و دو بعدی با تقارن محوری، عبارات محاسبه‌کننده انتگرال‌های حجمی نیز در 2 πr ضرب می‌شوند . توجه داشته باشید که برای برخی موارد، سلول V به صراحت فقط برای محاسبه متغیرهای منبع گرما مورد نیاز است.
منابع حرارتی الکتروشیمیایی
به منظور مدل‌سازی تعادل انرژی یک سلول الکتروشیمیایی، معمولاً از رابط انتقال حرارت برای مدل‌سازی انتقال گرما و رابط باتری برآمده برای تولید منابع گرما و سینک‌های ناشی از جریان‌های الکتروشیمیایی استفاده می‌شود.
منبع گرمای باتری (واحد SI: W) به صورت زیر تعریف می شود، اگر پتانسیل بیش از حد غلظت در نظر گرفته نشده باشد:
اگر پتانسیل بیش از حد غلظت گنجانده شود و بر اساس انتشار در یک ذره ایده آل مدل شود، منبع گرمای باتری (واحد SI: W) به صورت تعریف می شود.
که در آن گرمای اختلاط، Q mix ، به صورت تعریف شده است
با ولتاژ حرارتی، E OCV، حرارت ، به عنوان
اگر پتانسیل بیش از حد غلظت با استفاده از یک جفت RC گنجانده شود ، منبع گرمای باتری (واحد SI: W) به صورت تعریف می شود.
که در آن ترکیب Q به صورت تعریف شده است
کاهش ظرفیت
کاهش ظرفیت در باتری ها فرآیند پیچیده ای است که چندین پدیده مختلف را در بر می گیرد. بسته به شیمی باتری، مکانیسم های پیری متفاوت خواهد بود.
بار انباشته شده مربوط به واکنش های انگلی Q را می توان به صورت نوشتاری نوشت
جایی که من از دست می دهم (واحد SI: A) جریان تلف است. ظرفیت تلفات اولیه باتری روی 0 تنظیم شده است. ظرفیت سلول Q باقی مانده باتری ( واحد SI: C) به صورت تعریف می شود.
با استفاده از یک رویکرد مدل سازی یکپارچه، با فرض دانش محدود در مورد فرآیندهای داخلی رخ داده در باتری، هر مدل پیری باید تجربی باشد و قادر به تمایز بین پدیده های مختلف نباشد. به طور معمول، کاهش ظرفیت و پیری ممکن است تحت تأثیر ولتاژ باتری، ظرفیت ظرفیت، تاریخچه پیری و دما باشد. برای تعریف نرخ پیری یکپارچه، ممکن است مجموع تمام جریان‌های انگلی در باتری را بنویسیم که منجر به کاهش ظرفیت می‌شود.
که در آن، تلفات ثابت زمان پیری تقویمی است که نرخ واکنش‌های انگلی را تعیین می‌کند. فاکتورهای f E , f I , f aged , و f T فاکتورهای پیری بدون بعد هستند که به ترتیب به ولتاژ باتری، جریان باتری، تاریخچه پیری و دما بستگی دارد. تنظیم تمام فاکتورهای پیری بر روی 1 منجر به کاهش ظرفیت ثابت از t = 0 ، رسیدن به ظرفیت باقیمانده 0 در صورت از دست دادن t = τ ، مستقل از SOC باتری ، ظرفیت ظرفیت، تاریخچه پیری و دما می شود.
در بسیاری از سیستم های باتری، مشاهده شده است که مقادیر بالای SOC باعث تسریع کاهش ظرفیت می شود. از آنجایی که یک SOC بالا معمولاً منجر به ولتاژ بالای باتری نیز می شود، یکی از راه های تعریف f E برای چنین سیستم هایی از این رو است.
f E تعریف شده در بالا یا به یک واکنش کاهش الکتروشیمیایی انگلی روی الکترود منفی یا یک واکنش اکسیداسیون روی الکترود مثبت مربوط می شود. ضریب انتقال α و پارامترهای افست پتانسیل افست E به نحوه تغییر سرعت واکنش‌های انگلی زمانی که ولتاژ باتری از ولتاژ متوسط مدار باز انحراف پیدا می‌کند، مربوط می‌کند.
برای بسیاری از سیستم‌های باتری نیز اغلب مشاهده می‌شود که طول عمر ارتباط نزدیکی با مقدار چرخه‌های کامل معادل چرخه‌ای (توان عملیاتی) دارد. یک اصطلاح وابستگی جریان، که منجر به ایجاد یک رابطه خطی بین محو شدن ظرفیت و تعداد سیکل های کامل می شود، ممکن است به صورت تعریف شود.
که در آن H افت ظرفیت اضافی (بدون بعد) ناشی از دوچرخه سواری را تعریف می کند. توجه داشته باشید که 2 سلول Q ، 0 مربوط به توان عملیاتی یک چرخه شارژ-دشارژ کامل است.
سرعت محو شدن ظرفیت ممکن است در نتیجه محصولات ایجاد شده توسط واکنش های انگلی، به عنوان مثال با تشکیل یک فیلم محدود کننده انتقال جرم بر روی ذرات الکترود، کاهش یابد. یکی از راه‌های تعریف نرخ پیری کاهش‌دهنده استفاده از تعریف زیر است :
جایی که G تعریف می‌کند که در صورت از دست رفتن تمام ظرفیت، چند برابر میزان محو شدن ظرفیت کاهش یافته است.
در نهایت، دما نیز به عنوان یک عامل مهم برای پیری شناخته شده است. ضریب دما f T با استفاده از عبارت Arrhenius مطابق با تعریف شده است
که در آن E a انرژی فعال سازی و T ref دمای مرجع است.
در نهایت، منطقی است که فرض کنیم مازاد پتانسیل فعال‌سازی تحت تأثیر واکنش‌های انگلی قرار نمی‌گیرد و نیازی به گنجاندن صریح واکنش‌های انگلی در برخورد با پتانسیل‌های واکنش اصلی نیست. این بدان معنی است که می توان پتانسیل بیش از حد فعال سازی را مستقل از واکنش های انگلی درمان کرد. سپس موارد زیر خوب است:
مدار کوتاه
به منظور مدل سازی یک سناریوی اتصال کوتاه در داخل یک باتری توده ای، با مقاومت اتصال کوتاه شناخته شده (رسانایی معکوس)، می توان از این گره برای تعریف رسانایی اتصال کوتاه G short استفاده کرد . جریان اتصال کوتاه مرتبط با این طبق قانون اهم است
I short مربوطه به عنوان یک جریان تخلیه برای عملکرد کلی سلول دیده می شود و از جریان اعمال شده کسر می شود:
