به عبارت ساده شده، مسئله مقدار ویژه حل شده توسط COMSOL Multiphysics را می توان نوشت
(17-3)
که در آن λ مقدار ویژه و u حالت ویژه است، در حالی که E ، D و K به ترتیب ماتریس های جرم، میرایی و سختی حذف شده هستند. گاهی اوقات به این ماتریس ها Ec ، Dc و Kc نیز گفته می شود . مشتق معادله 17-3 با توجه به مجموعه ای از کنترل ها، ξ , بازده
(17-4)
ضرب این معادله با حالت الحاقی، u ∗ و بازدهی ترتیب مجدد
(17-5)
بنابراین معادله الحاقی را می توان به عنوان شناسایی کرد
(17-6)
اگر مشکل متقارن باشد، خود الحاقی است. یعنی u ∗ = u . در غیر این صورت، بردارهای ویژه سمت چپ باید محاسبه شوند. در هر صورت، حساسیت مقدار ویژه را می توان به صورت محاسبه کرد
(17-7)
در COMSOL Multiphysics به این روش گرادیان رو به جلو گفته می شود . پیاده سازی فرض می کند که کنترل ها هیچ محدودیتی (غیر ضعیف) را وارد نمی کنند. علاوه بر این، مسئله مقدار ویژه می‌تواند خطی‌سازی یک مسئله غیرخطی باشد و پیاده‌سازی فرض می‌کند که نقطه خطی‌سازی مستقل از کنترل‌ها است.
