تئوری آرامش شارژ
COMSOL Multiphysics شامل رابط‌های فیزیک برای مدل‌سازی میدان‌ها و جریان‌های الکتریکی ساکن است. تصمیم گیری برای انتخاب رابط فیزیک خاص و نوع مطالعه برای یک موقعیت مدل سازی خاص، مستلزم درک پایه ای از دینامیک بار در هادی ها است.
رابط‌های فیزیک برای مدل‌سازی میدان‌ها و جریان‌های الکتریکی پویا، شبه استاتیک (یعنی بدون در نظر گرفتن اثرات انتشار موج) با ماژول AC/DC و ماژول MEMS در دسترس هستند.
رابط‌های فیزیک مختلف که فقط شامل پتانسیل الکتریکی اسکالر می‌شوند را می‌توان بر حسب فرآیند شل شدن بار تفسیر کرد. معادلات اساسی درگیر، قانون اهم برای چگالی جریان هدایت است
معادله تداوم
و قانون گاوس
با ترکیب اینها می توان معادله دیفرانسیل زیر را برای چگالی بار فضایی در یک محیط همگن استنباط کرد.
این معادله راه حل دارد
جایی که
زمان استراحت شارژ نامیده می شود. برای یک رسانای خوب مانند مس، τ از مرتبه 10-19 ثانیه است ، در حالی که برای یک عایق خوب مانند شیشه سیلیس ، این مقدار از مرتبه 103 ثانیه است. برای یک عایق خالص، بی نهایت می شود.
هنگام مدل‌سازی دستگاه‌های دنیای واقعی، نه تنها مقیاس زمانی ذاتی زمان استراحت شارژ وجود دارد، بلکه یک مقیاس زمانی خارجی t که در آن دستگاه انرژی می‌گیرد یا زمان مشاهده نیز وجود دارد. این رابطه بین مقیاس زمانی خارجی و زمان استراحت شارژ است که تعیین می‌کند از چه رابط فیزیک و نوع مطالعه استفاده شود. نتایج در جدول 10-1 در زیر خلاصه شده است.
|
مورد
|
رابط فیزیک
|
نوع مطالعه
|
|
τ >>t
|
الکترواستاتیک
|
ثابت
|
|
τ <<t
|
جریان های الکتریکی
|
ثابت
|
|
t ~ t
|
جریان های الکتریکی
|
وابسته به زمان یا ، با ماژول AC/DC، ماژول MEMS، یا ماژول نیمه هادی، دامنه فرکانس
|
مورد اول: τ >> T
اگر مقیاس زمانی خارجی در مقایسه با زمان استراحت شارژ کوتاه باشد، بارها زمان لازم برای توزیع مجدد به میزان قابل توجهی را ندارند. بنابراین توزیع بار را می توان به عنوان ورودی مدل در نظر گرفت. بهترین روش حل فرمول الکترواستاتیک با استفاده از پتانسیل الکتریکی V است.
با ترکیب تعریف پتانسیل با قانون گاوس، می توانید معادله کلاسیک پواسون را استخراج کنید. در شرایط ایستا، پتانسیل الکتریکی V با معادل E = −∇ V تعریف می‌شود. با استفاده از آن به همراه رابطه سازنده D = ε 0 E + P بین D و E ، می‌توانید قانون گاوس را به‌عنوان گونه‌ای از معادله پواسون بازنویسی کنید.
این معادله در رابط الکترواستاتیک استفاده می شود. شایان ذکر است که قانون گاوس نیازی به استاتیک بودن توزیع بار ندارد. بنابراین، به شرطی که دینامیک به اندازه کافی کند باشد که میدان های الکتریکی القایی را بتوان نادیده گرفت و از این رو پتانسیل الکتریکی اسکالر توجیه می شود، فرمول را می توان در نوع مطالعه وابسته به زمان نیز استفاده کرد. این معمولاً شامل تجویز دینامیک شارژ یا جفت کردن یک فرمول جداگانه برای این است.
 |
چنین فرمول‌بندی‌های جداگانه انتقال بار را می‌توان در ماژول پلاسما، ماژول نیمه‌رسانا و مدول مهندسی واکنش شیمیایی یافت.
|
مورد دوم: τ <<T
اگر مقیاس زمانی خارجی در مقایسه با زمان شل شدن بار طولانی باشد، به حل ثابت معادله تداوم رسیده است. در یک سیستم مختصات ثابت، شکل کمی کلی تر از قانون اهم نسبت به بالا بیان می کند
که در آن J e چگالی جریان تولید شده خارجی است. سپس شکل ایستا معادله پیوستگی خوانده می شود
برای رسیدگی به منابع جاری، معادله را می توان به تعمیم داد
این معادله در نوع مطالعه استاتیک برای رابط جریان های الکتریکی استفاده می شود.
