COMSOL Multiphysics شامل رابط‌های فیزیک برای مدل‌سازی میدان‌ها و جریان‌های الکتریکی ساکن است. تصمیم گیری برای انتخاب رابط فیزیک خاص و نوع مطالعه برای یک موقعیت مدل سازی خاص، مستلزم درک پایه ای از دینامیک بار در هادی ها است.
رابط‌های فیزیکی مختلف که فقط شامل پتانسیل الکتریکی اسکالر می‌شوند را می‌توان بر حسب فرآیند شل شدن بار تفسیر کرد. معادلات اساسی درگیر، قانون اهم برای چگالی جریان هدایت است
معادله تداوم
و قانون گاوس
با ترکیب آنها می توان معادله دیفرانسیل زیر را برای چگالی بار فضایی در یک محیط همگن استنباط کرد.
این معادله راه حل دارد
جایی که
زمان آرامش شارژ نامیده می شود. برای یک رسانای خوب مانند مس، τ از مرتبه 10-19 ثانیه است، در حالی که برای یک عایق خوب مانند شیشه سیلیس، این مقدار از مرتبه 103 ثانیه است . برای یک عایق خالص، بی نهایت می شود.
هنگام مدل‌سازی دستگاه‌های دنیای واقعی، نه تنها مقیاس زمانی ذاتی زمان استراحت شارژ وجود دارد، بلکه یک مقیاس زمانی خارجی t که در آن دستگاه انرژی می‌گیرد یا زمان مشاهده نیز وجود دارد. این رابطه بین مقیاس زمانی خارجی و زمان استراحت شارژ است که تعیین می‌کند از چه رابط فیزیک و نوع مطالعه استفاده شود. نتایج در جدول 2-1 در زیر خلاصه شده است.
مورد | رابط فیزیک | نوع مطالعه |
τ >>t | الکترواستاتیک | ثابت |
τ <<t | جریان های الکتریکی | ثابت |
t ~ t | جریان های الکتریکی | دامنه وابسته به زمان یا فرکانس |
مورد اول: τ >> T
اگر مقیاس زمانی خارجی در مقایسه با زمان استراحت شارژ کوتاه باشد، بارها زمان لازم برای توزیع مجدد به میزان قابل توجهی را ندارند. بنابراین توزیع بار را می توان به عنوان ورودی مدل در نظر گرفت. بهترین روش حل فرمول الکترواستاتیک با استفاده از پتانسیل الکتریکی V است .
با ترکیب تعریف پتانسیل با قانون گاوس، می توانید معادله کلاسیک پواسون را استخراج کنید. در شرایط ایستا، پتانسیل الکتریکی V با معادل E = −∇ V تعریف می‌شود . با استفاده از آن به همراه رابطه سازنده D = ε 0 E + P بین D و E ، می‌توانید قانون گاوس را به‌عنوان گونه‌ای از معادله پواسون بازنویسی کنید.
این معادله در رابط الکترواستاتیک استفاده می شود. شایان ذکر است که قانون گاوس نیازی به استاتیک بودن توزیع بار ندارد. بنابراین، به شرطی که دینامیک به اندازه کافی آهسته باشد که میدان های الکتریکی القایی نادیده گرفته شوند و از این رو پتانسیل الکتریکی اسکالر توجیه شود، فرمول را می توان در نوع مطالعه وابسته به زمان نیز استفاده کرد. این معمولاً شامل تجویز دینامیک شارژ یا جفت کردن یک فرمول جداگانه برای این است.
 | چنین فرمول‌های انتقال بار جداگانه را می‌توان در ماژول پلاسما، ماژول نیمه‌رسانا و مدول مهندسی واکنش شیمیایی یافت. |
مورد دوم: τ <<T
اگر مقیاس زمانی خارجی در مقایسه با زمان شل شدن بار طولانی باشد، به حل ثابت معادله تداوم رسیده است. در یک سیستم مختصات ثابت، شکل کمی کلی تر از قانون اهم نسبت به بالا بیان می کند
که در آن J e چگالی جریان تولید شده خارجی است. سپس شکل ایستا معادله پیوستگی خوانده می شود
برای رسیدگی به منابع جاری، معادله را می توان به تعمیم داد
این معادله در نوع مطالعه استاتیک برای رابط جریان های الکتریکی استفاده می شود.
کیس عمومی: CHARGE DYNAMICS
اگر زمان تسکین شارژ با مقیاس زمانی خارجی قابل مقایسه باشد، باید از انواع مطالعه وابسته به زمان یا دامنه فرکانس برای رابط جریان های الکتریکی استفاده شود.
ترکیب معادله زمان هارمونیک تداوم
با معادله ( ∇⋅ D = ρ ) معادله زیر را برای نوع مطالعه حوزه فرکانس به دست می‌دهد:
برای نوع مطالعه وابسته به زمان، از معادله گذرا تداوم استفاده کنید
و معادله حاصل می شود
این فرمول‌های دینامیکی تا زمانی معتبر هستند که میدان‌های الکتریکی القایی را بتوان نادیده گرفت و از این رو میدان الکتریکی اساساً بدون پیچش است. این شرط به شرط نادیده گرفتن اثر پوستی و اثرات انتشار امواج محقق می شود. عمق پوست باید بسیار بیشتر از ابعاد هندسی دستگاه مدل‌سازی‌شده و همچنین طول موج آن باشد. همچنین توجه داشته باشید که این فرمول‌ها را می‌توان برای مدل‌سازی مناطق دی الکتریک دستگاه‌های خازنی/مقاومتی استفاده کرد، حتی اگر قسمت داخلی الکترودها گاهی اوقات شرایط عمق پوست را برآورده نمی‌کند. در آن صورت، الکترودها باید فقط به صورت شرایط مرزی (پتانسیل ثابت یا شناور) نمایش داده شوند. داخلی، حوزه های فلزی در تجزیه و تحلیل گنجانده نشده است. به طور مشخص، این تنها یک روش معتبر برای دستگاه‌هایی است که الکترودهای فلزی لایه‌های خازنی/مقاومتی را به طور کامل دور نمی‌زنند (اتصال کوتاه). اگر الکترودهای فلزی به لایه‌های خازنی/مقاومتی اتصال کوتاه کنند، تکامل زمانی جریان توسط اثرات القایی و مقاومتی با تأثیر بسیار کمی از لایه‌های خازنی تعیین می‌شود. سپس رابط میدان های مغناطیسی ابزار مدل سازی مناسب است.
