برای پیاده سازی یک رابط فیزیک برای حل معادله 4-1 بالا، باید موارد زیر را مشخص کنید:
|
•
|
نام و توضیحات رابط فیزیک.
|
|
•
|
بعد فضای پشتیبانی شده برای رابط فیزیک.
|
|
•
|
انواع مطالعه (Stationary، Time Dependent، Eigenvalue و غیره) که رابط فیزیک پشتیبانی می کند.
|
|
•
|
معادله که با استفاده از یک فرمول ضعیف برای حل نوشته شده است و متغیرهای ورودی مورد نیاز آن.
|
|
•
|
شرایط مرزی که فیزیک به آن نیاز دارد، از جمله شرط مرزی پیش‌فرض، و ورودی‌هایی که آنها نیاز دارند.
|
|
•
|
هر متغیر اضافی که برای تعریف برای استفاده، به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل نتایج و تجسم مرتبط است.
|
|
•
|
یک نمودار پیش‌فرض مناسب برای نمایش زمانی که حل‌کننده به پایان رسید و احتمالاً مقادیر سفارشی به عنوان عبارات نمودار پیش‌فرض برای نمودارهای جدید نمایش داده می‌شود.
|
نام و توضیحات
نام این رابط فیزیک معادله شرودینگر است (با اجتناب از استفاده از کاراکتر “ö” در رابط). نام کوتاه آن اسچک است . همچنین نوعی SchrodingerEq وجود دارد که عمدتاً توسط جاوا و LiveLink™ برای رابط های MATLAB استفاده می شود .
ابعاد فضایی پشتیبانی شده
رابط معادله شرودینگر در تمام ابعاد فضایی موجود است.
انواع مطالعه
معادله شرودینگر یک معادله ارزش ویژه است، بنابراین مطالعه ارزش ویژه تنها نوع مطالعه کاربردی است.
معادله
با ضرایب اسکالر در معادله، و استفاده از C به عنوان جایگزینی برای ضریب 
، فرمول ضعیف با استفاده از نحو تانسور COMSOL تبدیل می شود.
، فرمول ضعیف با استفاده از نحو تانسور COMSOL تبدیل می شود.-C* ∇ psi·test( ∇ psi)-V*psi·test(psi)+lambda*psi·test(psi)
در این عبارت، ∇ عملگر دیفرانسیل نابلا یا دل بردار است و · یک محصول نقطه داخلی ( محصول اسکالر ) را نشان می دهد. * نشان دهنده ضرب اسکالر نرمال است. متغیر لامبدا مقادیر ویژه ( E در معادله 4-1 ) را نشان می دهد.
پارامترهای معادله زیر باید تعریف شوند:
|
•
|
ثابت پلانک کاهش یافته، که یک ثابت فیزیکی از پیش تعریف شده، hbar_const است .
|
|
•
|
جرم کاهش یافته μ که برای یک سیستم تک ذره ای مانند اتم هیدروژن می تواند به صورت تقریبی باشد.
|
(4-2)
که در آن M برابر با جرم هسته و m e نشان دهنده جرم یک الکترون است ( 9.1094 · 10-31 کیلوگرم ) . هسته هیدروژن از یک پروتون منفرد (بیش از 1800 برابر سنگین تر از الکترون) تشکیل شده است، بنابراین تقریب μ در این مورد معتبر است. بنابراین رابط معادله شرودینگر شامل ورودی کاربر برای جرم کاهش‌یافته μ با مقدار پیش‌فرض برابر جرم الکترون m e است که یک ثابت فیزیکی از پیش تعریف‌شده، me_const است .
|
•
|
انرژی پتانسیل V که برای یک سیستم تک ذره ای انرژی پتانسیل است
|
(4-3)
که در آن e بار الکترون است (1.602· 10-19 C)، ε0 نشان دهنده گذردهی خلاء (8.854·10-12 F /m ) ، و r فاصله از مرکز اتم را نشان می دهد . رابط معادله شرودینگر شامل یک ورودی کاربر برای انرژی پتانسیل V با مقدار پیش‌فرض 0 است. می‌توانید به راحتی عبارت بالا را وارد کنید، که در آن بار الکترون e و گذردهی خلاء ε 0 ثابت فیزیکی هستند ( به ترتیب e_const و epsilon0_const ). و رفاصله ای است که می توانید با استفاده از مختصات فضا در بعد فضایی مدل فرمول بندی کنید.
شرایط مرزی
رابط معادله شرودینگر شامل شرایط مرزی زیر است:
|
•
|
معمولاً فرض می کنید که مرز بیرونی به گونه ای است که احتمال صفر بودن ذره در خارج از دامنه مشخص شده وجود دارد. چنین شرط مرزی احتمال صفر معادل یک شرط دیریکله Ψ = 0 است . این شرط مرزی پیش فرض است.
|
|
•
|
همچنین یک شرط مرزی مقدار تابع موج Ψ = Ψ 0 برای حالتی که نمی خواهید احتمال صفر را مشخص کنید وجود دارد . این شرط مرزی یک ورودی کاربر را برای Ψ 0 تعریف می کند .
|
|
•
|
برای مدل های متقارن محور، محور سیلندر r = 0 در مسئله اصلی یک مرز نیست، اما در اینجا تبدیل به یک می شود. برای این مرزها، شرط مرزی نویمان مصنوعی
 به عنوان یک شرط تقارن محوری عمل می کند. این شرط مرزی پیش‌فرض برای مرزهای تقارن محوری است و COMSOL Multiphysics اینها را به‌طور خودکار اضافه می‌کند. |
همه شرایط مرزی انحصاری هستند (یعنی فقط یکی از آنها می تواند برای هر یک از مرزها فعال باشد).
متغیرهای اضافی
یکی از متغیرهایی که باید اضافه کرد کمیت ⏐Ψ⏐ 2 است که با تابع چگالی احتمال نرمال نشده موقعیت الکترون مطابقت دارد. با اضافه کردن آن به عنوان یک متغیر، می توانید آن را به عنوان یک عبارت از پیش تعریف شده در نمودارها و ارزیابی نتایج در دسترس قرار دهید.
