انتقال حرارت ناهمسانگرد از طریق الیاف کربن بافته شده

معرفی

مواد کامپوزیتی مانند پلیمر تقویت شده با فیبر کربن (CFRP) دارای خواص برجسته ای هستند. این ماده سبک وزن با سختی بالا و تحمل دمای بالا است و بنابراین در صنایع هوافضا، مهندسی عمران و همچنین برای کالاهای ورزشی با کیفیت بالا استفاده می شود.

کریستال‌های کربن نوارهای مسطحی را تشکیل می‌دهند که در کنار هم قرار می‌گیرند و در ساختارهای متفاوتی بافته می‌شوند. بسته ها دارای خواص مواد ناهمسانگرد هستند. برای خواص حرارتی این بدان معنی است که هدایت حرارتی در امتداد محور فیبر بسیار بالاتر از عمود بر آن است.

شکل 1: هندسه مدل: الیاف تعبیه شده در یک ماتریس اپوکسی (پنهان) با دامنه عناصر نامحدود.

در COMSOL Multiphysics، اجرای خواص ناهمسانگرد در سیستم مختصات جهانی که به طور پیش فرض تنظیم شده است، ساده است. با این حال، در مورد حاضر، یک هدایت حرارتی ناهمسانگرد باید در امتداد الیاف بافته شده تعریف شود که در آن سیستم مختصات جهانی غیرقابل اجرا است. سیستم مختصات منحنی امکان ایجاد یک سیستم مختصات را به دنبال منحنی‌های یک هندسه فراهم می‌کند که در آن خواص مواد ناهمسانگرد یا فیزیک ناهمسانگرد را می‌توان تعریف کرد.

این آموزش نحوه استفاده از رابط مختصات منحنی و نحوه اعمال آن را برای تعریف هدایت حرارتی ناهمسانگرد نشان می دهد.

تعریف مدل

این مدل یک برش از یک پلیمر تقویت شده با فیبر کربن را نشان می دهد. هندسه مورد استفاده در این مورد در شکل 1 نشان داده شده است . دسته های الیاف دارای سطح مقطع دایره ای هستند و در یک ماتریس ساخته شده از اپوکسی تعبیه شده اند.

“حوزه های بی نهایت” هندسه را کوتاه می کنند تا فقط چند فیبر را مدل کنند. با استفاده از ماژول انتقال حرارت می توانید آنها را به عنوان دامنه های عنصر نامحدود اختصاص دهید و بنابراین جلوه های مرزی را سرکوب کنید. بدون ماژول انتقال حرارت، شرایط مرزی در سمت بیرونی محلول، در این مورد حداکثر دما را تحت تاثیر قرار می دهد. برای کاهش این اثرات، تعداد الیاف را افزایش دهید.

خواص مواد

خواص مواد در جدول 1 خلاصه شده است .

جدول 1: خواص مواد.
دارایی مواد	اپوکسی	کربن (هسته)	کربن (دامنه بی نهایت)
رسانایی گرمایی	0.2 W/(m·K)	{60،4،4} W/(m·K)	60 W/(m·K)
تراکم	1200 کیلوگرم بر متر مکعب	1500 کیلوگرم بر متر مکعب	1500 کیلوگرم بر متر مکعب
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت	1000 J/(kg·K)	1000 J/(kg·K)	1000 J/(kg·K)

به نحو هدایت حرارتی کربن (هسته) توجه کنید. در حالت کلی هدایت حرارتی ناهمسانگرد، یک تانسور مرتبه دوم است. در حالت حاضر، تانسور مورب است.

توجه داشته باشید که رسانایی در جهت الیاف بیشتر و در جهت عمود کمتر است. سپس سیستم مختصات مورد استفاده برای k باید یک مولفه x را به دنبال شکل الیاف ارائه دهد. رابط Curvilinear Coordinates ابزارهای مناسبی را برای ایجاد چنین سیستم بردار پایه ای فراهم می کند.

مختصات منحنی

سه روش از پیش تعریف شده و یک روش تعریف شده توسط کاربر برای راه اندازی یک سیستم مختصات منحنی در دسترس هستند. جزئیات بیشتر را می توان در بخش رابط مختصات منحنی در کتابچه راهنمای مرجع مولتیفیزیک COMSOL یافت . در اینجا شما از روش انتشار استفاده می کنید که معادله لاپلاس را حل می کند که منجر به یک پتانسیل اسکالر می شود. این همان حل معادله انتقال حرارت ثابت با شرایط مرزی دما است که منجر به گرادیان دما و تشکیل اولین بردار پایه سیستم مختصات جدید می شود. بردار پایه دوم به صورت دستی مشخص می شود و حاصل ضرب هر دو بردار پایه سوم را تشکیل می دهد.

شکل 2 سیستم بردار پایه برای یک فیبر منفرد را نشان می دهد.

شکل 2: سیستم مختصات منحنی از روش انتشار.

روش دیگر Flow Method در دسترس است که منجر به پتانسیل برداری می شود. این معادل حل جریان استوکس (همچنین به عنوان جریان خزنده شناخته می شود) است که در آن میدان سرعت به دست آمده اولین بردار پایه را تشکیل می دهد. گزینه سوم انتخاب روش الاستیسیته برای حل مسئله مقدار ویژه است.

اگر گزینه انتخاب شده باشد، سیستم منحنی جدید به عنوان ورودی برای لیست و بنابراین مختصات جدید ( x ، y ، و z ) در دسترس است .

شرایط مرزی

برای رابط مختصات منحنی، مرزهای ورودی و خروجی جهت اولین بردار پایه را مشخص می کنند. قیاس انتقال حرارت شامل تنظیم دمای بالا در ورودی و دمای پایین در خروجی است. تمام مرزهای دیگر دیوارهای عایق حرارتی هستند.

برای رابط انتقال حرارت، یک شرایط مرزی دمای ثابت در بیرونی ترین دیوارها تنظیم شده است. یک منبع حرارتی مرزی توصیف شده با یک پالس گاوسی به مرکز هندسه اعمال می شود و یک شرط مرزی خنک کننده همرفتی در هر دو طرف اعمال می شود.

عناصر بی نهایت

برای کوتاه کردن هندسه می توان از ویژگی Infinite Element Domain استفاده کرد. شرایط مرزی اعمال شده برای این عناصر را می توان به عنوان شرایط مرزی در فاصله نامتناهی از حوزه مدل سازی تصور کرد. بنابراین بر حل این مشکل خاص تأثیری ندارد. این کار با مقیاس دادن به عرض دامنه بسیار بزرگتر از هندسه اصلی است.

نتایج و بحث

از رابط یک سیستم مختصات جدید همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است به دست می آید . توزیع دما در سطح، دمای بالایی را در مرکزی که حداکثر تابع گاوسی در آن قرار دارد نشان می دهد و با افزایش فاصله از مرکز کاهش می یابد. افت دما به میزان 293 کلوین ، همانطور که در شرایط مرزی مشخص شده است، عمدتاً در دامنه های عنصر نامحدود رخ می دهد.

شکل 3: توزیع دما روی سطح.

شکل 4 به وضوح نشان می دهد که گرما ترجیحاً در امتداد محور فیبر پخش می شود.

شکل 4: دما در صفحه مرکزی و ساختار فیبر (خاکستری).

نکاتی درباره پیاده سازی COMSOL

این آموزش نحوه استفاده از رابط برای تعریف هدایت حرارتی ناهمسانگرد را نشان می دهد. از این رو، دستورالعمل ها بر روی این قسمت متمرکز شده و با بارگیری فایل carbon_fiber_geom.mph شروع می شود . مراحل مورد نیاز برای ایجاد این فایل بسیار پیچیده است. این سند به جزئیات نمی‌پردازد، اما خلاصه‌ای کوتاه ارائه می‌کند.

دنباله هندسه بسته به پارامتر سراسری q ، زیر دنباله های هندسه را فراخوانی می کند . دنباله‌ها مقاطع مختلف را تعریف می‌کنند و می‌توانند در زیر گره پیدا شوند . مقطع بیضوی را با q = 1 و مقطع مستطیلی را با q = 2 صدا بزنید.

تمام ویژگی های هندسی بعدی بر اساس این دنباله ها است. در داخل برخی از ویژگی ها، مجموعه ای از موجودیت های هندسی به طور خودکار با انتخاب گزینه ایجاد می شود . به جای انتخاب دستی اشیا، از این انتخاب ها به عنوان ورودی در گره هندسی زیر استفاده می شود. این رویکرد تضمین می کند که تمام عملیات هندسه تطبیق داده شده و هندسه مورد نظر را به طور خودکار تولید می کنند، حتی اگر پارامتر هندسه تغییر کند.

انتخاب ها همچنین در هندسه نهایی استفاده می شود تا اطمینان حاصل شود که ویژگی های فیزیکی به موجودیت های مورد نظر اختصاص داده شده است. تعریف می‌شوند . آنها برای تنظیم خودکار شرایط مرزی و دامنه و همچنین مش استفاده می شوند. مدل به دست آمده برای هر انتخابی از پارامترها سازگار است. زمان اضافی مورد نیاز برای تنظیم این نوع توالی هندسه و تعریف انتخاب‌ها از طریق یک مدل‌سازی فیزیک شتاب‌زده و فرآیند مش‌بندی مجدد به دست می‌آید.

ماژول_انتقال_حرارت/آموزش_هدایت/الیاف_کربن_بی نهایت_عناصر

دستورالعمل های مدل سازی

ریشه

با بارگیری فایل مدل که شامل هندسه و انتخاب های مورد استفاده در طول فرآیند مدل سازی است، شروع کنید.

کتابخانه های کاربردی

از منوی ، انتخاب کنید .

در پنجره ، در درخت انتخاب کنید.

کلیک کنید .

ریشه

در نوار ابزار کلیک کنید .

جزء 1 (COMP1)

را برای فیبرها اضافه کنید .

فیزیک را اضافه کنید

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره باز شود .

به پنجره بروید .

در درخت، را انتخاب کنید .

در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره بسته شود .

مختصات منحنی (سی سی)

در پنجره ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

پیدا کنید . تیک انتخاب کنید .

با توجه به قسمت بردار پایه دوم به صورت دستی مشخص می شود. جهت y طبیعی به نظر می رسد.

تنظیمات سیستم مختصات 1

در پنجره ، در کلیک کنید .

در پنجره ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

روش انتشار 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و را انتخاب کنید .

شرط مرزی پیش فرض است که در آن مولفه طبیعی فیلد برداری صفر است. جهت اولین بردار پایه با شرایط مرزی ورودی و خروجی مشخص می شود.

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

ورودی 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و را انتخاب کنید .

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

روش انتشار 1

در پنجره ، روی کلیک کنید .

خروجی 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از فهرست ، را انتخاب کنید .

مش 1

حالا به صورت دستی یک مش مناسب بسازید. با مش بندی الیاف شروع کنید.

مثلثی رایگان 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و را انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

توزیع 1

کلیک راست کرده و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

پیدا کنید . در فیلد متنی 2 را تایپ کنید .

کلیک کنید .

جارو 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

توزیع 1

کلیک راست کرده و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

پیدا کنید . در قسمت متنی 8 را تایپ کنید .

کلیک کنید .

چهار وجهی رایگان 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

فقط دامنه 12 را انتخاب کنید.

جارو 2

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

توزیع 1

کلیک راست کرده و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

در فیلد متنی 3 را تایپ کنید .

قسمت های باقیمانده را با یک توری جاروب آزاد مش کنید.

کلیک کنید .

مش نهایی شبیه این است.

اضافه کردن مطالعه

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره باز شود .

به پنجره بروید .

یک مطالعه ثابت برای محاسبه سیستم مختصات جدید با اضافه کنید .

پیدا کنید . در درخت ، انتخاب کنید .

در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره بسته شود .

مطالعه 1

مرحله 1: ثابت

در نوار ابزار ،

کلیک کنید .

نتایج

فیلد برداری (سی سی)

نمودارهای پیش فرض سیستم مختصات را با خطوط جریان برای فیلد برداری نشان می دهد. برای ایجاد نمودار نشان داده شده در شکل 2 ، یک انتخاب به مجموعه داده اضافه کنید. سپس گروه نمودار فقط از این زیر مجموعه از کل هندسه استفاده می کند.

مطالعه 1/راه حل 1 (sol1)

در پنجره ، گره را گسترش دهید ، سپس روی کلیک کنید .

انتخاب

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، انتخاب کنید .

کلیک کنید .

در کادر محاوره ای ، 20، 34، 54، 68، 88، 102، 122، 136 را در قسمت متن تایپ کنید.

کلیک کنید .

سیستم مختصات جلد 1

در پنجره ، گره را گسترش دهید ، سپس روی کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

را پیدا کنید . در قسمت متنی 16 را تایپ کنید .

را پیدا کنید . در قسمت متن 2 را تایپ کنید .

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در نوار ابزار کلیک کنید .

اکنون رابط به کامپوننت اضافه کنید.

فیزیک را اضافه کنید

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره باز شود .

به پنجره بروید .

در درخت، را انتخاب کنید .

بیابید . در جدول، کادر را برای پاک کنید .

در نوار ابزار پنجره کلیک کنید .

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید تا پنجره بسته شود .

انتقال حرارت در جامدات (HT)

در نوار ابزار کلیک کنید .

تعاریف

دامنه عنصر نامحدود 1 (ie1)

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

تعاریف

برای اعمال منبع گرما درست در مرکز مدل، از ویژگی استفاده می شود. مرکز جرم را محاسبه می کند که به طور خودکار مرکز هندسه است.

Mass Properties 1 (mass1)

در پنجره ، در قسمت کلیک راست کرده و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

یک منبع گرما را از طریق یک متغیر محلی تعریف کنید که فقط در مرز تعریف شده است. از متغیر خواص جرم برای مرکز جرم استفاده کنید تا عبارت منبع را دقیقاً در مرکز اعمال کنید.

متغیرهای 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:


نام	اصطلاح	واحد	شرح
Q_in	1e5[W/m^2]exp(-5e6[1/m^2]((x-mass1.CMX)^2+(z-mass1.CMZ)^2))	W/m²	منبع حرارت مرزی

در قسمت بعد مواد را با توجه به قسمت Material Properties تعریف می کنید .

مواد

اپوکسی

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره ، اپوکسی را در قسمت نوشتار تایپ کنید .

را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:


ویژگی	متغیر	ارزش	واحد	گروه اموال
رسانایی گرمایی	k_iso ; kii = k_iso، kij = 0	0.2	W/(m·K)	پایه ای
تراکم	rho	1200	کیلوگرم بر متر مکعب	پایه ای
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت	Cp	1000	J/(kg·K)	پایه ای

کربن

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، Carbon را در قسمت متن تایپ کنید .

را پیدا کنید . از لیست ، انتخاب کنید .

را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:


ویژگی	متغیر	ارزش	واحد	گروه اموال
رسانایی گرمایی	{k11, k22, k33} ; گاو = 0	{60، 4، 4}	W/(m·K)	پایه ای
تراکم	rho	1500	کیلوگرم بر متر مکعب	پایه ای
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت	Cp	1000	J/(kg·K)	پایه ای

کربن (دامنه عناصر نامحدود)

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید .

در پنجره برای ، Carbon (دامنه عنصر نامتناهی) را در قسمت متن تایپ کنید .

را پیدا کنید . از لیست ، را انتخاب کنید .

را پیدا کنید . در جدول تنظیمات زیر را وارد کنید:


ویژگی	متغیر	ارزش	واحد	گروه اموال
رسانایی گرمایی	k_iso ; kii = k_iso، kij = 0	60	W/(m·K)	پایه ای
تراکم	rho	1500	کیلوگرم بر متر مکعب	پایه ای
ظرفیت گرمایی در فشار ثابت	Cp	1000	J/(kg·K)	پایه ای

دومین گره برای الیاف اضافه کنید و سیستم منحنی را به عنوان سیستم مرجع انتخاب کنید. به این ترتیب هدایت حرارتی در امتداد محور فیبر زیاد و عمود بر آن کم است.

انتقال حرارت در جامدات (HT)

در پنجره ، در قسمت کلیک کنید .

جامد 2

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و را انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

پیدا کنید . از لیست ، را انتخاب کنید .

شرایط مرزی را تنظیم کنید که شامل یک منبع گرما، یک شار حرارتی همرفتی برای خنک‌سازی و یک دمای ثابت در مرزهای بیرونی دامنه بی‌نهایت است.

منبع حرارت مرزی 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

را پیدا کنید . در قسمت متن Q b ، Q_in را تایپ کنید .

شار حرارتی 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و انتخاب کنید .

در پنجره برای ، بخش را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

را پیدا کنید . از لیست ، را انتخاب کنید .

در قسمت متن h ، 10 را تایپ کنید .

دما 1

در نوار ابزار ، روی

کلیک کنید و انتخاب کنید .

در پنجره ، قسمت را پیدا کنید .

از لیست ، را انتخاب کنید .

اولین مطالعه برای محاسبه سیستم منحنی استفاده شد. مطالعه دوم را برای حل فقط برای انتقال حرارت اضافه کنید. با انتخاب راه حل به عنوان ورودی برای متغیرهایی که در این مطالعه دوم حل نشده اند، به در بخش به این ترتیب سیستم مختصات جدید، که در ابتدا توسط ناشناخته است ، می تواند برای محاسبات انتقال حرارت استفاده شود.

اضافه کردن مطالعه

در نوار ابزار ، روی