هنگامی که شکستگی‌های نازک در محیط متخلخل رخ می‌دهد، جریان سیال در امتداد شکستگی سریعتر از محیط اطراف حرکت می‌کند. بنابراین حمل و نقل گونه های شیمیایی نیز در جهت شکستگی ها سریعتر اتفاق می افتد.
جریان سیال در شکستگی را می توان با استفاده از قانون دارسی فرموله شده در یک ورقه نازک از محیط متخلخل (شکستگی) مدل کرد:
در اینجا u سرعت دارسی مماسی، κ نفوذپذیری شکست، μ ویسکوزیته دینامیکی سیال، و ∇ t p گرادیان مماس فشار سیال است.
معادله حل برای انتقال جرم گونه c i در یک شکست نازک، تعبیه شده در محیط متخلخل، از معادله 12-12 مشتق شده است . معادله به دست آمده است:
(12-20)
در اینجا d fr ضخامت شکست است، c P، i مقدار گونه های جذب شده به (یا جذب شده از) ماتریس متخلخل (مول در واحد وزن خشک جامد)، ε p تخلخل شکست، و D e موثر است. انتشار دو عبارت اول در سمت راست بیانگر عبارت‌های منبع از واکنش‌ها هستند و n 0 مربوط به شار خارج از صفحه از حوزه متخلخل مجاور است.
برای رسیدن به معادله دیفرانسیل مماسی، گرادیان به سهم های عادی و مماس بر شکست تقسیم می شود:
گرادیان نرمال در جهت عادی به مرز نشان دهنده شکست و گرادیان مماس در امتداد مرز تعریف می شود. با فرض اینکه تغییرات در جهت طبیعی (نازک) شکستگی در مقایسه با جهت مماسی ناچیز است، گرادیان به صورت زیر ساده می شود:
با استفاده از انتقال گونه های رقیق شده در رابط شکستگی، انتقال در امتداد مرزهای شکست به تنهایی حل می شود. در این حالت انتقال در محیط متخلخل اطراف نادیده گرفته شده و شار خارج از صفحه n 0 ناپدید می شود.
 |
برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد حل معادله 12-20 به شکستگی مراجعه کنید . برای اطلاعات بیشتر در مورد رابط فیزیک حل معادله فقط بر روی مرزها را ببینید.
|
